北师大版六年级行程问题专项复习资料

北师大版六年级行程问题专项复习资料同学们，行程问题是我们小学数学学习中的重要组成部分，它与我们的日常生活紧密相连，同时也是培养我们逻辑思维和解决实际问题能力的有效途径。这份专项复习资料，旨在帮助大家系统梳理行程问题的核心知识，掌握常见题型的解题思路与方法，从而在面对各类行程问题时能够思路清晰、从容应对。一、核心概念与基本公式在开始复杂题型之前，我们必须牢牢掌握行程问题中的三个基本量以及它们之间的关系：1.路程（S）：指物体运动轨迹的长度，通常以千米（km）、米（m）等为单位。2.速度（v）：指物体单位时间内所通过的路程，反映物体运动的快慢。通常以千米/小时（km/h）、米/秒（m/s）等为单位。3.时间（t）：指物体运动所经历的时间段，通常以小时（h）、分钟（min）、秒（s）等为单位。核心关系式（黄金三角）：*路程=速度×时间（S=v×t）*速度=路程÷时间（v=S÷t）*时间=路程÷速度（t=S÷t）重要提示：在解决问题时，务必注意单位的统一性。如果速度的单位是千米/小时，那么时间的单位必须是小时，路程的单位才是千米；如果速度是米/秒，时间就是秒，路程就是米。二、常见题型分类解析（一）基本相遇问题特点：两个运动物体从两地出发，相向而行（面对面），最终相遇。数量关系：*总路程=（甲速度+乙速度）×相遇时间*相遇时间=总路程÷（甲速度+乙速度）*速度和=总路程÷相遇时间解题关键：明确“总路程”是两地之间的距离，“速度和”是两个物体单位时间内一共行驶的路程。典型例题与解析：例1：甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行。甲车每小时行驶60千米，乙车每小时行驶40千米，经过3小时两车相遇。A、B两地相距多少千米？分析：这是最基本的相遇问题。已知甲、乙两车的速度和相遇时间，求总路程。可以先求出两车的速度和，再乘以相遇时间。解：速度和：60+40=100(千米/小时)总路程：100×3=300(千米)答：A、B两地相距300千米。（二）基本追及问题特点：两个运动物体同向而行，一个物体（速度快的）在另一个物体（速度慢的）后面，前者追赶上后者。数量关系：*追及路程（初始距离）=（快速度-慢速度）×追及时间*追及时间=追及路程（初始距离）÷（快速度-慢速度）*速度差=追及路程（初始距离）÷追及时间解题关键：明确“追及路程”是开始追及时两个物体之间的距离，“速度差”是快的物体比慢的物体每小时多行驶的路程。典型例题与解析：例2：一辆客车以每小时50千米的速度行驶，在它后面100千米处有一辆货车以每小时70千米的速度同向行驶。货车多久能追上客车？分析：这是基本的追及问题。货车速度比客车快，初始距离是100千米，求追及时间。解：速度差：70-50=20(千米/小时)追及时间：100÷20=5(小时)答：货车5小时能追上客车。（三）相背而行问题特点：两个运动物体从同一地点出发，向相反方向行驶。数量关系：*一段时间后两者之间的距离=（甲速度+乙速度）×行驶时间解题关键：与相遇问题类似，也是“速度和”乘以时间，但初始位置相同，方向相反。典型例题与解析：例3：甲、乙两人从同一地点同时出发，相背而行。甲每分钟走50米，乙每分钟走60米。3分钟后两人相距多少米？分析：两人相背而行，他们之间的距离会越来越远，每分钟增加的距离就是两人的速度和。解：速度和：50+60=110(米/分钟)3分钟后距离：110×3=330(米)答：3分钟后两人相距330米。（四）往返与平均速度问题特点：物体在两地之间往返运动，或涉及不同速度下行驶相同路程，求全程的平均速度。数量关系：*平均速度=总路程÷总时间解题关键：平均速度不是简单的速度平均值，而是用“总路程”除以“总时间”。对于往返问题，总路程是单程距离的两倍。典型例题与解析：例4：小明从家到学校，去时每分钟走60米，用了10分钟。放学回家时，他每分钟走40米。小明往返家校的平均速度是多少？分析：求平均速度，必须知道总路程和总时间。先求单程路程：60×10=600(米)总路程：600×2=1200(米)回家时间：600÷40=15(分钟)总时间：10+15=25(分钟)平均速度：1200÷25=48(米/分钟)解：单程路程：60×10=600(米)总路程：600×2=1200(米)回家时间：600÷40=15(分钟)总时间：10+15=25(分钟)平均速度：1200÷25=48(米/分钟)答：小明往返家校的平均速度是48米/分钟。（五）火车过桥/过隧道问题特点：火车本身有长度，当火车通过桥或隧道时，所行驶的总路程等于“桥长（或隧道长）+火车车身长度”。数量关系：*过桥（隧道）总路程=桥长（隧道长）+车长*过桥（隧道）时间=（桥长+车长）÷火车速度解题关键：不能忽略火车自身的长度，总路程是“桥长+车长”。典型例题与解析：例5：一列火车长200米，以每分钟800米的速度通过一座大桥，从车头上桥到车尾离桥一共用了3分钟。这座大桥长多少米？分析：火车3分钟行驶的路程是桥长与火车车身长度之和。先求火车3分钟行驶的路程：800×3=2400(米)这个路程包括了桥长和车长，所以桥长=总路程-车长。解：火车3分钟行驶路程：800×3=2400(米)大桥长度：2400-200=2200(米)答：这座大桥长2200米。三、解题方法与技巧总结1.认真审题，明确题意：仔细阅读题目，找出已知条件和所求问题。特别注意运动物体的运动方向（同向、相向、相背）、出发时间（同时、不同时）、出发地点（同地、不同地）等关键信息。2.分析数量关系，确定类型：根据题目特点，判断属于哪种基本类型（相遇、追及、往返等），联想对应的数量关系式。3.画出线段图，直观辅助：“画图”是解决行程问题的“法宝”。通过线段图可以清晰地表示出路程、速度、时间之间的关系，帮助我们找到解题的突破口。尤其对于复杂问题，线段图能化抽象为具体。4.选择合适公式，列式计算：根据分析得出的数量关系，选择恰当的公式进行计算。注意单位的统一。5.检验作答，确保正确：计算完成后，要养成检验的好习惯。可以把结果代入原题，看是否符合题意。确认无误后，再写出完整的答语。温馨提示：*对于稍复杂的行程问题，可能是几种基本类型的组合，需要分步思考，逐层解决。*注意题目中的“关键词”，如“同时出发”、“相向而行”、“同向而行”、