人教版五年级数学下册知识点梳理

人教版五年级数学下册知识点梳理同学们，五年级下册的数学学习之旅即将开启。这一册的内容在之前学习的基础上，进一步拓展了我们的数学视野，特别是在空间想象能力和数论初步知识方面提出了新的要求。这份梳理旨在帮助大家清晰把握各单元的核心内容，夯实基础，为后续学习铺平道路。请同学们结合课本例题和练习，将这些知识点融会贯通，真正做到理解和运用。一、观察物体（三）本单元主要培养我们的空间观念，学会从不同方向观察由多个小正方体搭成的立体图形，能辨认从正面、左面、上面观察到的形状，并能根据从三个方向看到的图形摆出相应的立体图形。1.核心技能：*能正确辨认从不同方向（正面、左面、上面）观察到的立体图形（最多用5个小正方体搭成）的形状图。*能根据从正面、左面、上面观察到的平面图形还原立体图形，体会摆法的多样性（注意小正方体的数量范围）。2.学习提示：观察时，要明确观察点，想象自己站在那个方向，看到的每一层、每一列小正方体的数量和位置。动手搭一搭、画一画是帮助理解的好方法。二、因数与倍数这一单元是数论的基础，概念较多，需要同学们理解记忆，并能灵活运用。1.因数和倍数的意义：*在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。例如，12÷3=4，我们就说12是3的倍数，3是12的因数。*因数和倍数是相互依存的，不能单独说某个数是因数或倍数。*一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。*一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。2.2、5、3的倍数的特征：*2的倍数：个位上是0、2、4、6、8的数。*5的倍数：个位上是0或5的数。*3的倍数：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。*同时是2和5的倍数的特征：个位上必须是0。3.奇数和偶数：*是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数）；不是2的倍数的数叫做奇数。4.质数和合数：*一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。*一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。*1不是质数，也不是合数。*100以内的质数（要熟记）：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。5.最大公因数和最小公倍数：*公因数和最大公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。*公倍数和最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。*互质数：公因数只有1的两个数，叫做互质数。例如，5和7是互质数，8和9是互质数。*求最大公因数和最小公倍数的方法：列举法、短除法（重点掌握短除法）。三、长方体和正方体本单元是对立体图形的深入学习，需要我们建立清晰的空间概念，掌握其特征和相关计算。1.长方体和正方体的认识：*长方体：有6个面（一般是长方形，特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面完全相同；有12条棱，相对的棱长度相等；有8个顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。*正方体：正方体是长、宽、高都相等的长方体，也叫立方体。它有6个完全相同的正方形面，12条长度相等的棱，8个顶点。正方体是特殊的长方体。2.长方体和正方体的棱长总和：*长方体棱长总和=（长+宽+高）×4*正方体棱长总和=棱长×123.长方体和正方体的表面积：*表面积：长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。*长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2*正方体表面积=棱长×棱长×6*注意：在解决实际问题时，要根据具体情况判断需要计算哪些面的面积之和（如无盖的鱼缸、粉刷墙壁等）。4.体积和体积单位：*体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。*常用的体积单位：立方米（m³）、立方分米（dm³）、立方厘米（cm³）。*棱长是1厘米的正方体，体积是1立方厘米；棱长是1分米的正方体，体积是1立方分米；棱长是1米的正方体，体积是1立方米。5.长方体和正方体的体积计算公式：*长方体的体积=长×宽×高（V=a×b×h）*正方体的体积=棱长×棱长×棱长（V=a×a×a=a³）*长方体和正方体通用的体积公式：体积=底面积×高（V=S×h）6.体积单位间的进率：*1立方米=1000立方分米*1立方分米=1000立方厘米*相邻两个体积单位间的进率是1000。7.容积和容积单位：*容积：箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。*计量容积，一般就用体积单位。计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升（L）和毫升（mL）。*1升=1立方分米*1毫升=1立方厘米*1升=1000毫升*长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。但要从容器里面量长、宽、高。四、分数的意义和性质分数是小学数学的重要组成部分，本单元将系统学习分数的意义、性质及相关运算的基础。1.分数的意义：*一个物体、一个计量单位或是一些物体等都可以看作一个整体。把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。*一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。*分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。2.分数与除法：*被除数÷除数=被除数/除数（除数不为0）*用字母表示：a÷b=a/b(b≠0)3.真分数和假分数：*真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。*假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于1或等于1。*带分数：由整数和真分数合成的数叫做带分数。*假分数可以化成整数或带分数。4.分数的基本性质：*分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。*利用分数的基本性质可以进行约分和通分。5.约分：*公因数和最大公因数：（见第二单元相关内容）*约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。*最简分数：分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。约分时，通常要约成最简分数。6.通分：*公倍数和最小公倍数：（见第二单元相关内容）*通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。*通分时，通常选用两个分母的最小公倍数作公分母。7.分数和小数的互化：*分数化小数：用分子除以分母。除不尽时，根据需要按“四舍五入”法保留几位小数。*小数化分数：有限小数可以直接写成分母是10、100、1000……的分数，能约分的要约成最简分数。五、图形的运动（三）本单元主要学习图形的旋转，进一步发展空间观念。1.旋转：*旋转的定义：在平面内，一个图形绕着一个顶点旋转一定的角度得到另一个图形的变化叫做旋转，定点O叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角，原图形上的一点旋转后成为的另一点成为对应点。*旋转的三要素：旋转中心、旋转方向（顺时针、逆时针）、旋转角度。*旋转的性质：*图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动；*对应点到旋转中心的距离相等；*对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；*旋转前后图形的大小和形状没有改变。2.运用旋转设计图案：能运用平移、对称和旋转在方格纸上设计简单的图案。六、分数的加法和减法本单元学习分数的加减法运算，是分数运算的基础。1.同分母分数加、减法：*分母不变，只把分子相加、减。*计算的结果，能约分的要约成最简分数。2.异分母分数加、减法：*异分母分数相加、减，先通分，再按照同分母分数加、减法的方法进行计算。*计算的结果，能约分的要约成最简分数。3.分数加减混合运算：*分数加减混合运算的顺序与整数加减混合运算的顺序相同。没有括号的，按照从左到右的顺序进行计算；有括号的，先算括号里面的，再算括号外面的。*整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。可以利用运算定律进行简便计算。七、统计本单元主要学习折线统计图，体会其在数据表示和分析中的作用。1.折线统计图：*折线统计图的特点：不仅能表示出数量的多少，还能清楚地反映出数量的增减变化情况。*绘制折线统计图的方法：先描点，再用线段顺次连接各点。*能根据折线统计图提供的信息，进行简单的分析和预测。2.选择合适的统计图：*条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目。*折线统计图能清楚地反映事物的变化情况。*根据实际需要选择合适的统计图。八、数学广角——找次品本单元通过“找次品”的活动，渗透优化思想，培养逻辑推理能力。1.找次品的基本思路：*把待测物品分成3份，要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能均分的，也应该使多的一份与