2026届高考二轮专题复习：答题模板09 三角函数选填解题技巧（三角函数图象与性质、异名三角函数伸缩平移、最值与值域、三角函数ω及参数的取值范围）有关的5类核心题型（方法+题型+实战）（解析版）

1/2答题模板09三角函数选填解题技巧（三角函数图象与性质、异名三角函数伸缩平移、最值与值域、三角函数ω及其他参数的取值范围）有关的5类核心题型目录第一部分命题解码洞察命题意图，明确攻坚方向第二部分方法建模构建方法体系，提供通用工具【结论背记清单】方法一三角函数图象与性质解题技巧方法二异名三角函数伸缩平移解题技巧方法三最值与值域解题技巧方法四三角函数ω的取值范围解题技巧方法五其他参数的取值范围解题技巧第三部分题型专攻实施靶向训练，提升应试效率。【题型01】三角函数图象与性质【题型02】异名三角函数伸缩平移变换【题型03】三角函数的最值与值域【题型04】三角函数ω的取值范围【题型05】其他参数的取值范围第四部分答题实战检验学习成效，锤炼应用能力模块说明：洞察命题意图，明确攻坚方向模块说明：洞察命题意图，明确攻坚方向1.考向聚焦：精炼概括本专题在高考中的核心考查方向与价值。

2.思维瓶颈：精准诊断学生在此类题目上的高阶思维误区与能力短板。1.考向聚焦1.考向聚焦（精炼概括本专题在高考中的核心考查方向与价值）三角函数选填题侧重考查图象识别、性质应用、参数求解三大能力。试题以图象变换、性质分析与参数范围为载体，通过设计精巧的几何或实际情境，快速检验学生对核心知识点的掌握程度与解题策略的选择效率。这类问题要求学生在有限时间内，灵活运用数形结合、特殊值验证、性质推理等方法完成判断与求解。核心考查三大方向：图象变换识别：掌握“先伸缩后平移”，善用“特殊点追踪法”验证。性质综合判断：利用公式速判周期、对称轴/中心、单调区间。最值与值域：标准型直接得；非标型通过换元、有界性化为代数问题。参数ω与范围（热点）：核心是“以性质推参数”，使用“周期卡位法”建立不等式求解。实际应用建模：从问题中抽象出模型，确定各参数意义。2.思维瓶颈（精准诊断学生在此类题目上的高阶思维误区与能力短板）变换顺序混淆：先伸缩与先平移效果不清。性质判断忽略区间：死记公式，未考虑给定区间限制。求参数范围逻辑不严：忽略端点情况，对关键词不敏感。有界性运用意识弱：不善于利用|sinx|≤1进行放缩。模型转化能力不足：无法将文字描述准确对应到三角函数特征点上。模块说明：模块说明：构建思维框架，提炼通用解法1.模模块化知识体系：熟记三角函数图象与性质、异名三角函数伸缩平移、最值与值域、三角函数ω及其他参数的取值范围的相关知识内容，形成清晰的解题思维基础逻辑，便于快速定位解题切入点。2.通用解法模板化：针对高频题型，总结“审题-建模-推导-验证”法，规范解题流程，减少思维漏洞，提升答题效率。3.易错点专项突破：整理常见误区，设计针对性训练题，通过对比正确与错误解法，强化对知识边界的理解，避免重复犯错。结论背记二级结论题型1：三角函数图象与性质判断技巧：先化简为y=Asinωx对称轴/中心：令ωx+φ=单调区间：在−π题型2：异名三角函数伸缩平移技巧：统一函数名：用诱导公式转化为同名函数伸缩平移规则：先平移后伸缩只影响x，先伸缩后平移影响相位简便法：设fx=sinx→题型3：最值与值域问题技巧：含一次式：直接由A,含二次式：设t=sinx，注意含分式：分离常数，或利用有界性求范围题型4：求参数ω的取值范围核心条件：给定单调区间长度≤T2、给定对称轴/中心个数常用结论：若fx在区间a,若区间a,b内恰有k题型5：复合参数（如ω+φ技巧：利用整体代换：设t=ωx+φ，由结合图象：画出sint或cos注意检验端点是否可取（通常“恰有”需排除边界，“有”可包含边界）技法归纳方法一三角函数图象与性质解题技巧核心思路熟练掌握y=第一步：化标准形式将所给三角函数表达式化为y=Asinωx+φ+B（或余弦）的标准形式，确定振幅第二步：五点法作图利用“五点法”（令ωx+第三步：应用性质解题1.求值域/最值：值域为B−A,B+A。2.求单调区间：令t=ωx+φ，解y=sint的单调区间，再反解出x的范围。3.求对称轴/对称中心：对称轴满足第四步：数形结合验证将代数结论与函数草图相互印证，确保结果的合理性。关键技巧1.“五点法”是作图基础，务必熟练。2.整体代换思想：将ωx+φ视为一个整体t，利用y=sint的性质求解。3.例题1（2026·吉林长春·一模）（多选）已知函数，则（

）A．函数的最小正周期为B．函数在上单调递减C．函数的图象关于点中心对称D．将函数的图象向左平移个单位得到的函数为奇函数【答案】AC【分析】A利用公式计算；B求出的范围，结合正弦型函数性质判断；C根据判断；D利用变换得出函数解析式，代入判断.【详解】对于A，最小正周期为，故A正确；对于B，当时，，令，则，因为在区间上单调递增，正弦函数在区间上单调递增，所以在上单调递增，故B错误；对于C，由可知，函数的图象关于点中心对称，故C正确；对于D，将函数的图象向左平移个单位得到，因为，所以不是奇函数，故D错误.故选：AC例题2（2026·福建漳州·模拟预测）（多选）已知函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为，且直线是其中一条对称轴，则（

）A．的最小正周期为B．C．在上单调递增D．的图象关于点中心对称【答案】ACD【分析】利用已知条件求得函数的解析式为，再利用余弦三角函数的性质对选项进行验证得解.【详解】余弦函数相邻两条对称轴之间的距离是，又函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为，，解得，又，，，又直线是其中一条对称轴，，，又，故取，得，因此函数的解析式为.对于A，函数的最小正周期为，故A正确，对于B，，故B错误，对于C，令，当时，，在上单调递增，故在上单调递增，故C正确.对于D，，因此的图象关于点中心对称，故D正确.故选：ACD.例题3（2026·四川绵阳·二模）（多选）函数的部分图象如图所示，其中，，则（

）

A． B．在区间恰有一个零点C． D．在区间上有4个极值点.【答案】AB【分析】根据图象的点代入计算得出判断C；确定最小正周期，从而求得，判断A；根据，可判断的零点个数判断B；根据，可判断函数的极值点判断D.【详解】由图像可知：，所以，又因为，所以，故C选项错误；又，所以，因为属于单调递减区间，所以，所以，因为的最小正周期，，所以，故，所以，故A正确；所以，当时，所以，所以在区间恰有一个零点，故B正确；因为，，所以在区间上有3个极值点.，故D错误.故选：AB.例题4（2025·辽宁·模拟预测）（多选）已知函数的最小正周期为，则下列说法正确的是（

）A．B．若直线是图象的一条渐近线，则C．不存在，使为图象的一个对称中心D．若在区间内单调，则的取值范围是【答案】ABD【分析】利用正切型函数的周期公式可判断A选项；利用正切函数的渐近线方程可判断B选项；利用正切型函数的对称性求出的表达式，结合赋值法可判断C选项；利用正切型函数的单调性可求出的取值范围，结合可得出的取值范围，可判断D选项.【详解】对于A选项，因为函数的最小正周期为，故，A对；对于B选项，由A选项可得，令，，解得，，因为，所以，B对；对于C选项，若点为图象的对称中心，则，，即，，当时，，C错；对于D选项，若在区间内单调，由可得，所以，，则，，即，，记，，则，又所以的取值范围，D对.故选：ABD.方法二异名三角函数伸缩平移解题技巧异名先化同名通常用进行正弦化余弦，用进行余弦化正弦例题5（2025·湖北恩施·模拟预测）要得到函数的图象，只要将函数的图象（

）A．向右平移个单位 B．向左平移个单位C．向右平移个单位 D．向左平移个单位【答案】D【分析】先利用诱导公式将化成，再利用平移变换即得结果.【详解】因为，由向左平移，即得.故选：D.例题6（2025·安徽·二模）已知函数的一个零点是，为了得到的图象，需要将函数的图象（

）A．向左平移个单位长度 B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度 D．向右平移个单位长度【答案】A【分析】根据零点，代入可得，再利用辅助角公式化简得，再根据平移变换求解即可．【详解】依题意，得，得，所以，，了得到的图象，需要将函数的图象,需要将函数的图象向左平移个单位长度．故选：A．方法三最值与值域解题技巧核心思路将复杂的三角函数表达式通过恒等变形（如辅助角公式、换元、配方、降次）化为y=第一步：化归标准型1.一次型：asin2.二次型：asin2x3.分式型：asin第二步：确定主变量范围明确自变量x的原始定义域D，并确定中间变量（如t=sinx,第三步：求值域/最值1.正弦/余弦型：利用sint2.二次函数型：在区间M上讨论二次函数最值。3.基本不等式/导数法：对复杂函数可考虑。第四步：验证取等条件检查使函数取得最值的x是否属于定义域D。关键技巧1.有界性优先：正弦、余弦的−1,1是求最值的第一工具。2.换元是关键：将复杂三角函数转化为关于新变量t的代数函数。3.注意定义域限制：含tanx例题7（24-25高三上·河北秦皇岛·期末）已知函数在上的值域为，则的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】借助辅助角公式与正弦函数图象性质可得，则，分别计算出与即可得.【详解】，其中，且，当时，，由，则有，即，由，且，，故，则，，由在上单调递增，故，又，，故.故选：B.例题8（2025·广东·模拟预测）函数的值域为.【答案】【分析】根据三角函数的诱导公式化简函数，然后利用函数的奇偶性和基本不等式即可求解.【详解】因为，所以；因为为奇函数，当时，，所以；当时，，所以，当且仅当时，等号成立；故，所以的值域为.故答案为：.例题9（2025·湖南湘潭·一模）函数的值域为．【答案】【分析】换元，化简得，再换元得，令，利用得出的最大值与最小值，进而得到的值域【详解】令，则，由于是奇函数且周期为，只需考虑（值域对称）.令，，则，（时，）变为令对求导得：，令，得或，当时，，当时，，当时，的最大值是，的最大值为由于是奇函数，故最小值为，值域为故答案为：方法四三角函数ω的取值范围解题技巧核心思路根据题目条件（如单调区间长度、对称轴位置、零点分布、在指定区间内极值点个数等）建立关于ω的不等式（组），进而求解ω的取值范围。第一步：明确条件与转化将题目中的自然语言描述转化为关于函数fx常见条件转化：1.“在区间I上单调”→I应是函数某个单调区间的子集。2.“在区间I上有n个零点”→I的长度与半周期T23.“在区间I上最大（小）值为M”→极值点落在I内。第二步：确定核心量求出函数的周期T=2πω、单调区间长度（通常为第三步：建立不等式根据转化后的条件和核心量，列出关于ω的不等式（组）。常用模型：1.单调性约束：区间长度≤半周期。2.零点/极值点个数约束：区间长度介于n−1倍和n第四步：解不等式求范围解出ω的范围，注意ω>0关键技巧1.画出示意图：在数轴上标出区间I、周期、单调区间等，直观建立不等关系。2.端点讨论：对于“恰好有n个零点”类问题，需讨论区间端点是否刚好为零点，决定不等式是否取等。3.结合相位φ：有时ω和φ需联立求解，需用特殊点坐标代入方程。例题10（2025·辽宁·二模）已知函数在区间上单调，则的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】结合题设和函数的周期公式可得，再根据余弦函数的性质可得，进而求解即可.【详解】由题可知的最小正周期为，因为在区间上单调，所以，则，解得，当时，，且，，所以，解得，结合，得的取值范围为．故选：D．例题11（2025·重庆·二模）若函数在上有且仅有1个零点和1个极值点，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先求出整体角的范围，根据题意，结合函数的图象，即可确定的范围，继而求出的取值范围.【详解】对于，因，则，作出函数在上的图象，要使原函数在上有且仅有1个零点和1个极值点，需使，解得.故选：A.例题12（2025·河北石家庄·模拟预测）当时，曲线与有4个交点，则正实数的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】应用方程法有或，，再通过赋值求解，即可得范围.【详解】令，则或，所以或，即或，，即或，，又，对于，分别令，可得：，，对于，分别令，可得：，，，，从小到大排序可得，，，，，由于曲线与有4个交点，所以，解得：所以正实数的取值范围为.故选：A【点睛】关键点点睛：应用方程法得到或，.例题13（2025高三·全国·专题练习）已知函数在区间上单调递增且存在零点，则的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据在区间上单调递增，得到，换元法得到，根据的性质得到不等式组，求出或，得到答案.【详解】设函数的最小正周期为，因为在区间上单调递增，所以，解得，所以.令，则当时，.因为在区间上单调递增且存在零点，所以，解得，又，时，得，时，得，其他值，均不合要求，所以或，所以的取值范围是.故选：C方法五其他参数的取值范围核心思路除ω外，问题可能涉及相位φ、振幅A、纵向平移量B等参数的求解或范围确定。需根据图象特征（过定点、对称性、最值关系等）建立方程或不等式求解。第一步：识别目标参数明确题目要求的是φ、A还是B的取值范围或具体值。第二步：利用条件建关系1.图象过定点：将点坐标代入解析式，得关于参数的方程。2.对称性：利用对称轴或对称中心公式建立方程。3.最值位置/大小：利用最值点坐标或最值大小建立方程。4.单调性/零点：结合导数符号或函数值为零建立关系。第三步：结合ω或其他限制若ω已知或已求出，可直接代入；若ω也未知，则需与关于ω的方程联立。有时需结合参数自身的隐含条件（如A>0，φ第四步：求解并整合解方程（组）或不等式（组），得到参数的取值范围或具体值。若涉及多解，需根据题目条件（如φ绝对值最小等）筛选。关键技巧1.数形结合：根据草图判断可能的φ值，避免漏解。2.“五点”对应法：已知图象上某点对应标准五点中的哪一个，可快速确定φ。3.参数分离：对于求范围问题，有时可将参数分离出来，转化为求函数值域问题。核心思路除ω外，问题可能涉及相位φ、振幅A、纵向平移量B等参数的求解或范围确定。需根据图象特征（过定点、对称性、最值关系等）建立方程或不等式求解。例题14（2025·湖南长沙·模拟预测）若关于的方程在上有个实根，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】将原方程化为，令，则，所以，令，，则，分、两种情况，数形结合可得出实数的取值范围.【详解】原方程可化为.令，则，所以.令，，又在上单调递减，所以，则.当时，，此时在只有个实根，不符合条件；当时，，此时在有个实根，符合条件，故选：A.例题15（2025·福建漳州·一模）已知，若在区间上不单调，则的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】结合函数图像，根据函数单调性，分析和的取值范围，最后解不等式组即可.【详解】画出函数的部分图象如图所示，因为，所以因为在区间上不单调，所以解得故选：B.例题16（2025·四川德阳·三模）已知函数的图象向右平移个单位长度后，得到的图象，若是奇函数，则（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据函数图象的平移，得到，再由是奇函数，得到，再根据，即可求值.【详解】由题意知，因为是奇函数，则，所以，因为，所以.故选：C例题17（2025·吉林长春·模拟预测）已知函数的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象，若是偶函数，则为．【答案】【分析】利用给定的图象变换求出的解析式，再利用正弦函数的奇偶性列式计算即得．【详解】依题意，，由是偶函数，得，，而，则．故答案为：．模块说明：模块说明：聚焦前沿题型，靶向提升解题能力1.精选各省市最新模拟题，确保训练内容紧密贴合当前考查方向与命题动态，帮助学生把握前沿考点。2.按题型进行系统分类与专项训练，使学生能够集中突破特定题型，深度掌握其核心解题思路与技巧。题型01三角函数图象与性质（共6题）1．（2026·贵州毕节·一模）（多选）已知函数，则（

）A．的图象可由函数的图象向右平移个单位得到B．直线是曲线的一条对称轴C．在区间上单调递增D．的图象关于点对称【答案】BC【分析】根据正弦型函数平移法则判断A，根据正弦型函数的对称性，单调性等性质判断BCD即可.【详解】对于选项A，将向右平移个单位，根据左加右减原则，得到，故A错误.对于选项B，可将代入到解析式中，可得，为的最小值，故B正确.对于选项C，令，得，包含在时的单调递增区间内，故C正确.对于选项D，检验是否为对称中心，代入得，因此该点不是对称中心，故D错误.故选：BC.2．（2026·湖北宜昌·模拟预测）（多选）已知函数（），且满足，则（

）A．B．在区间上单调递增C．，D．将的图像向右平移个单位长度得到的图象，那么【答案】ACD【分析】根据得出正弦函数取得最小值时，满足，再结合得出，故A正确；根据正弦函数求出单调递增区间判断B即可；因为，得出，即可得证C；根据图像的平移得出，再求的取值范围即可.【详解】因为（），且满足，则，此时，解得，结合（），当时；故A正确；，求其单调递增区间即，化简得，当时，同理单调递减区间为，当时，，因此在区间上不单调，故B不正确；因为，，故，C选项正确；将的图象向右平移个单位长度得到的图象，故，故,，即，选项D正确.故选：ACD.3．（2026·四川广安·一模）（多选）已知函数，则下列说法中正确的是（

）A．的图象关于直线对称B．的图象关于点对称C．若，则的最小值为D．若，则的最小值为【答案】BC【分析】利用二倍角公式、辅助角公式化简得由，对AB直接代入验证即可，对C代入得，结合其函数特点即可判断；对D，代入后分两种情况讨论即可.【详解】由，对于A：，所以的图象不关于直线对称，故A错误；对于B：，所以的图象关于点对称，故B正确；对于C：由，所以，所以，所以的最小值为，故C正确；对于D：由，所以，所以，所以，或，所以，或，可取，此时，，所以的最小值为，故D错误.故选：BC.4．（2026·黑龙江大庆·二模）（多选）函数的部分图象如图所示，若是的两个零点，则下列说法正确的是（

）A．B．的图象关于直线对称C．的最小值为D．若在区间上至少有10个零点，则实数的最小值为【答案】ACD【分析】根据函数图像先求的解析式，再利用三角函数的性质逐一验证即可求解.【详解】由图象知，，则，根据周期公式，可得，故A正确；又因为，解得，代入得，因为，所以，所以，令可得对称轴方程，当时，故B错误，因为是的两个零点，令，则，所以或，解得，或，根据题意，取，所以，当时，，故C正确；由C知在上的10个零点依次为：.由在区间上至少有10个零点，则.所以的最小值为，故D正确；故选：ACD.5．（2026·重庆·一模）（多选）已知函数的部分图象如图所示，则（

）

A．B．C．的最小正周期为D．将的图象向右平移个单位长度得到的图象关于点对称【答案】BCD【分析】根据给定的函数图象，结合五点法作图求出，再结合正弦函数的图象性质逐项分析判断.【详解】依题意，，解得，函数的周期，解得，则，由，得，而，则，解得，A错误；因此，对于B，，B正确；对于C，如下图：的最小正周期为，C正确；

对于D，，，由正弦函数图象性质可知：的图象关于点对称，D正确；故选：BCD6．（2025·陕西咸阳·模拟预测）（多选）已知函数的部分图象如图所示，则（

）A．B．C．曲线的图象与y轴交点的纵坐标为D．函数的图象关于直线对称【答案】BCD【分析】对于A，由图结合周期公式可求出进行判断，对于B，由图可知，的图象关于点对称，代入函数中可求出进行判断，对于C，由选项AB可得的解析式，然后求解进行判断，对于D，通过计算进行判断.【详解】对于A，由图可知，的最小正周期为，由得，，A错误；对于B，由于,由图可知，的图象关于点对称，所以，解得，B正确；对于C，由上面得，，令得，，所以曲线与y轴交点的纵坐标为，C正确；对于D，因为，所以的图象关于对称，所以函数的图象关于直线对称，D正确.故选：BCD.题型02异名三角函数伸缩平移变换（共5题）7．要得到函数的图象，可以将函数的图象（

）A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度【答案】A【分析】根据诱导公式化简可得，进而变换得出，即可得出答案.【详解】因为，且，所以，将的图象向右平移个单位长度得到函数的图象.故选：A.8．（2025·陕西西安·三模）若函数的图象向右平移个单位可得到函数的图象，则（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据平移得到，根据已知建立等式，根据解出的值.【详解】由的图象向右平移个单位，可得函数的图象，因，依题意可得，解得，因，故.故选：C.9．（2025·江西新余·模拟预测）已知是函数图象的一条对称轴，则的图象可以由的图象向右平移（

）个单位长度得到．A． B． C． D．【答案】D【分析】根据题意求出，再由诱导公式将的函数名变成与的函数名一致，再由平移变换求解即可.【详解】由题可知，解得，因为，所以时，，所以，因为，设向右平移个单位得到，则，所以，故，取得到，故选：D．10．（2025·湖北·三模）将函数的图象向左平移个单位长度后与函数的图象重合，则的最小值为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用图象平移法则，得到向左平移个单位长度后的函数为，再结合条件得到，即可求解.【详解】将函数的图象向左平移个单位长度后，得到，由题有，即，取，得到，故选：A.11．（2025·浙江温州·二模）已知函数，，则两个函数的图象仅通过平移就可以重合的是（

）A．与B．与C．与D．与【答案】C【分析】分析可知，若两个正、余弦型函数的图象仅通过平移就可以重合，则这两个函数的振幅相等，最小正周期也相等，可判断AB选项；利用三角函数图象变换可判断CD选项.【详解】若两个正、余弦型函数的图象仅通过平移就可以重合，则这两个函数的振幅相等，最小正周期也相等，对于A选项，，所以，函数的振幅为，函数的振幅为，所以，这两个函数的振幅不相等，故与的图象不能通过平移重合，A错；对于B选项，，，函数的振幅为，函数的振幅为，所以，与的图象不能通过平移重合，B错；对于C选项，因为，，将函数的图象向左平移个单位长度可与函数的图象重合，C对；对于D选项，，函数与的图象不能通过平移重合，D错.故选：C.题型03三角函数的最值与值域（共3题）12．（2025·重庆·三模）函数在上的值域为.【答案】【分析】根据题意可得，以为整体，结合正弦函数的有界性运算求解.【详解】由题意可得：，因为，则，可得，即，所以所求函数的值域为.故答案为：.13．（2025·湖南·三模）若函数是奇函数，则函数在上的最大值是.【答案】【分析】首先利用辅助角公式将函数化简，再根据奇函数的性质确定的值，进而得到的表达式，然后分析的奇偶性与单调性，最后求出在给定区间上的最大值.【详解】根据辅助角公式,对于，得到.因为是奇函数，所以，即，那么.当为偶数时，；当为奇数时，，所以.则，对于任意，有，所以是偶函数.根据正弦函数图象性质，在上，的值从增大到，取绝对值后函数值从减小到，所以在上单调递减；在上，的值从增大到，所以在上单调递增.分别计算区间端点处的函数值：；.比较与大小，因为，所以在上的最大值是.故答案为：.14．（2025·重庆·二模）函数的值域为．【答案】【分析】设，分析可知函数为偶函数，可知函数的值域与的值域相同，进而分析的周期和对称性，取，利用辅助角公式结合正弦函数有界性分析求解.【详解】设，可知函数的定义域为，因为，可知函数为偶函数，当时，，可知函数的值域与的值域相同，因为，可知的一个周期为，又因为，可知关于直线对称，且，可知关于直线对称，则可取，则，可得，因为，则，可得，即，可知的值域为，所以的值域为.故答案为：.题型04三角函数ω的取值范围（共7题）15．（2025·福建福州·模拟预测）已知函数，若方程在区间上恰有3个实根，则ω的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由题意可得，从而得或，再根据，求出的可能取值，由有3个实根，列出不等式组求解即可.【详解】若方程，则，即或，当时，，则大于的取值为，因为原方程在区间上恰有3个实根，所以，解得．所以的取值范围.故选：D.16．（2025·陕西榆林·模拟预测）设函数在区间上恰有2个极值点､1个零点，则的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据正弦函数的图像和性质进行求解即可.【详解】，若，则.要使得在区间上恰有2个极值点、1个零点，则，解得.若，则.要使在区间上恰有2个极值点、1个零点，则，解得.故的取值范围是.故选：C.17．（2025·江西赣州·一模）已知函数，，若恰有3个极值点，则正数ω的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】求出的范围，结合余弦函数的性质列不等式求解即可.【详解】因为，所以当时，，因为恰有3个极值点，所以，解得，即的取值范围为.故选：D18．（2025·青海西宁·模拟预测）设函数，若在上有且只有2个零点，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由的取值范围，求出的范围，再根据正弦函数的图象性质解不等式即得.【详解】因，由，可得，因为在上有且只有个零点，由正弦函数的图象可知，需使，解得.故选：D.19．（2025·甘肃白银·三模）已知函数在上恰有两个零点，两个极值点，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据在区间上恰有两个极值点、两个零点，结合正弦函数图象列式进行求解即可.【详解】由令，则．设，则在上恰有两个极值点和两个零点，如图，，解得．故选：A.20．（2025·四川巴中·二模）已知函数在区间上的最小值为，则的取值范围为.【答案】【分析】由得的范围，因此在这个范围内，从而可得的范围.【详解】由题意，在区间上的最小值为，当时，；当时，.则的取值范围为或.故答案为：.21．（2025·湖北武汉·模拟预测）若函数在区间上单调，则的取值范围为.【答案】【分析】在指定区间内求出相位的范围，再利用正弦函数单调性列式求解.【详解】当时，，依题意，，解得，所以的取值范围为.故答案为：题型05其他参数的取值范围（共6题）22．（2025·湖南湘潭·一模）将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，若为奇函数，则实数φ的值为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先化简函数解析式，接着由平移变换得到解析式，再由奇偶性列出关于的方程，即可计算求解.【详解】由题意可知，函数，所以，又为奇函数，所以，又，所以.故选：C23．（25-26高三上·山东·月考）将函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象，若为偶函数，则的最小值为.【答案】【分析】根据函数图像的平移规律求出解析式，由为偶函数，结合正弦型函数的性质求解.【详解】将函数的图象向左平移个单位长度，可得，因为为偶函数，故，可得，时，时，可得的最小值为.故答案为：24．（2025·甘肃白银·三模）将函数图象上的每个点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若函数在上单调，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用三角函数图像变换，得到函数解析式，然后利用三角函数的性质直接求解即可.【详解】将已知函数图象上的每个点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，则可得，则.设函数的最小正周期为，则，所以，由，得，因为，，所以根据单调性可得且，解得，则的取值范围是.故选：B25．（2025·四川成都·二模）已知函数若方程在上恰有4个不同实根，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】解出方程的根，然后结合根的个数列不等式求解即可.【详解】因为函数所以当时，方程可化为，解得，则当时，当时，方程可化为，解得，则当时，因为方程在上恰有4个不同实根，所以这4个不同实根为，则.故选：A26．（24-25高三上·陕西渭南·月考）若函数在上恰有3个零点，则的取值范围是.【答案】【分析】先对的解析式进行化简，进而得到是的一个零点，然后将含参数的式子分离，通过分析的图象特征得到参数的取值范围.【详解】，令，可得或，所以是的一个零点，此外在上有两个解，即在上有两个解，令，即的图象和在上有两个交点，由在上的图象可得：，解得：.故答案为：.27．（2025·湖南常德·模拟预测）已知是函数的极大值点，若在有两个零点和三条对称轴，则a的取值范围为【答案】【分析】根据极值点及已知可得，则，结合正弦型函数的性质及区间零点和对称轴有，即可得.【详解】因为是的极大值点，所以，，即，又，故，所以，当时，，在有两个零点和三条对称轴，所以，解得.故答案为：模块说明：模块说明：答题强化训练，实现能力跃迁。模块题量适中，全部选用最新高质量模拟题，侧重对方法模型的直接应用与巩固。题量15题一、单选题1．（2025高三上·福建厦门·专题练习）已知函数在区间上单调递增，则的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先求函数的单调递增区间，根据是函数增区间的子集，可求的取值范围.【详解】由于，则,由，，.由，，.所以得：.故选：B2．（2025·陕西西安·三模）若函数的图象向右平移个单位可得到函数的图象，则（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据平移得到，根据已知建立等式，根据解出的值.【详解】由的图象向右平移个单位，可得函数的图象，因，依题意可得，解得，因，故.故选：C.3．（25-26高三上·江西南昌·月考）若函数在上单调递增，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用二倍角和辅助角公式可化简得到，利用整体代换的方式可确定的取值范围及所处的单调递增区间，由此可构造不等式求得结果.【详解】；当时，，，，，在上单调递增，，解得：，即的取值范围为.故选：D.4．（25-26高三上·江苏南京·期中）若函数恰有个零点，则正数的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用零点存在性定理求出函数的零点个数，再由正弦函数的图象性质及零点个数求出范围.【详解】函数在上单调递增，则函数在上单调递增，而，则，使得，函数在上有个零点，由函数有个零点，得函数有个零点，由，得，需使，解得，所以正数的取值范围是.故选：A.5．（25-26高三上·重庆·月考）函数的图象与直线有且仅有两个不同的交点，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】用去绝对值法求出函数的表达式，作出函数图象，即可得出答案．【详解】由，，故当，即时，，此时；当，即时，，此时；故，作出函数图象：由图象可得：当，即时，；当，即时，；当，即时，；当，即时，；故直线与的图像有且仅有两个不同交点，需满足：．故选：B故选：B．二、多选题6．（25-26高三上·广东珠海·月考）已知函数，则下列结论正确的是（

）A．是奇函数B．若周期是，则其对称轴方程为，C．若，则在区间单调递增D．若方程在上有三个根，则【答案】ACD【分析】根据两角差的正弦公式化简可得的表达式，结合奇函数定义可判断A；根据正弦函数的对称性可判断B；根据正弦函数的单调性判断C；解三角方程，根据根的个数列出相应不等式，可求出的范围，判断D.【详解】,由于,，故是奇函数，A正确；若周期是，则，即，令，则则的对称轴方程为，B错误；若，则，在区间单调递增，C正确；，即，即，则或，解得或，当时，或；当时，或；当时，或；由于，在上有三个根，故，解得，D正确，故选：ACD7．（25-26高三上·山东济宁·期末）已知函数，则下列说法正确的是（

）A．B．在区间上单调递减C．直线是曲线的一条对称轴D．的图象向右平行移动个单位长度后得到函数的图象，则为偶函数【答案】ABD【分析】利用三角恒等式化简函数解析式，对于A，根据解析式求值；对于B，利用整体思想，结合复合函数单调性；对于C，利用整体思想，根据余弦函数对称性；对于D，根据函数图象变换，结合余弦函数奇偶性；可得答案.【详解】化简函数解析式可得，对于A，，故A正确；对于B，当时，，易知函数在上单调递减，在区间上单调递减,故B正确；对于C，当时，，由函数的对称中心为，则点是函数图像上的一个对称中心，故C错误；对于D，函数向右平移个单位得，由，且定义域为，则函数是偶函数，故D正确.故选：ABD.8．（24-25高三上·江苏宿迁·期中）如图，函数的部分图象，则（

）

A．B．将图象向右平移后得到函数的图象C．在区间上单调递增D．在区间上的最大值与最小值之差的取值范围为【答案】ACD【分析】根据给定的函数图象，利用五点法作图求出，再结合正弦型函数图象与性质逐项分析判断.【详解】对于A，观察图象，，的最小正周期，解得，由，得，而，则，所以，A正确；对于B，将图象向右平移后得到函数，B错误；对于C，当时，，而正弦函数在上单调递增，因此在区间上单调递增，C正确.对于D，函数的图象对称轴为，当与关于直线对称时，的最大值与最小值的差最小，此时，，当为偶数时，，而，当为奇数时，，而，最大值与最小值的差为1；当或时，函数在上单调，最大值与最小值的差最大，，当或时均可取到等号，所以最大值与最小值之差的取值范围为，D正确.故选：ACD【点睛】思路点睛：给定的部分图象求解解析式，一般是由函数图象的最高（低）点定A，求出周期定，由图象上特殊点求.9．（2025高三·全国·专题练习）已知函数，其图象距离轴最近的一条对称轴方程为，最近的一个对称中心为，则（

）A．B．的图象上的所有点向右平移个单位长度得到函数的图象C．的图象在区间内有3个对称中心D．若在区间上的最大值与最小值分别为，则的取值范围是