2026年线性代数行列式乘法规则练习试题及答案

2026年线性代数行列式乘法规则练习试题及答案考试时长：120分钟满分：100分试卷名称：2026年线性代数行列式乘法规则练习试题及答案考核对象：高等院校理工科专业学生（中等级别）题型分值分布：-单选题（10题，每题2分，共20分）-填空题（10题，每题2分，共20分）-判断题（10题，每题2分，共20分）-简答题（3题，每题4分，共12分）-应用题（2题，每题9分，共18分）总分：100分一、单选题（每题2分，共20分）1.若矩阵A为3阶方阵，B为2阶方阵，则|AB|等于（）A.|A||B|B.|A|·|B|C.|A|·|B|^2D.|A|^3|B|^22.设矩阵A和B均为n阶可逆矩阵，则下列等式错误的是（）A.|AB|=|BA|B.|A+B|=|A|+|B|C.|A^T|=|A|D.|AB|=|A||B|3.行列式|A|的某一行所有元素乘以常数k后，其值变为（）A.k|A|B.k^2|A|C.|A|/kD.|A|·k^(n-1)（n为阶数）4.若方阵A满足A^2=I，则|A|等于（）A.1B.-1C.0D.±15.行列式|A|的某一列乘以另一列的k倍后，其值变为（）A.|A|B.|A|·kC.|A|·k^2D.|A|·k^(n-1)6.设矩阵A可逆，则|A^(-1)|等于（）A.|A|B.|A|^{-1}C.|A|^(n-1)D.|A|^(n+1)7.行列式|A|的某一行元素加到另一行对应元素上，其值（）A.改变B.不变C.乘以该行系数D.除以该行系数8.若矩阵A的某一列全为零，则|A|等于（）A.0B.1C.±1D.不确定9.行列式|A|的某一行的所有元素乘以常数k后加到另一行对应元素上，其值（）A.改变B.不变C.乘以kD.除以k10.设矩阵A和B均为n阶方阵，若|A|=2，|B|=3，则|3A-2B|等于（）A.6|A|-4|B|B.9|A|-8|B|C.6|A|·|B|D.3^2|A|-2^2|B|二、填空题（每题2分，共20分）1.若矩阵A为3阶方阵，|A|=5，则|2A|等于______。2.行列式|A|的某一行的所有元素乘以常数k后，其值变为______。3.若方阵A满足A^T=A，则|A^T|等于______。4.设矩阵A和B均为n阶可逆矩阵，则|A^(-1)B^T|等于______。5.行列式|A|的某一列乘以另一列的k倍后，其值变为______。6.若矩阵A可逆，则|A^T|等于______。7.行列式|A|的某一行元素加到另一行对应元素上，其值______。8.若矩阵A的某一列全为零，则|A^(-1)|等于______。9.设矩阵A和B均为n阶方阵，若|A|=2，|B|=3，则|AB|等于______。10.行列式|A|的某一行的所有元素乘以常数k后加到另一行对应元素上，其值______。三、判断题（每题2分，共20分）1.若矩阵A和B均为n阶方阵，则|AB|=|BA|。（）2.行列式|A|的某一行的所有元素乘以常数k后，其值变为k|A|。（）3.若方阵A满足A^2=I，则|A|=1或-1。（）4.设矩阵A可逆，则|A^(-1)|=|A|^{-1}。（）5.行列式|A|的某一列乘以另一列的k倍后，其值不变。（）6.若矩阵A的某一列全为零，则|A|=0。（）7.行列式|A|的某一行元素加到另一行对应元素上，其值不变。（）8.设矩阵A和B均为n阶方阵，若|A|=2，|B|=3，则|A+B|=5。（）9.行列式|A|的某一行的所有元素乘以常数k后加到另一行对应元素上，其值不变。（）10.若矩阵A可逆，则|A^T|=|A|。（）四、简答题（每题4分，共12分）1.简述行列式乘法规则的应用场景。2.解释行列式|A|的某一行的所有元素乘以常数k后，其值变为k|A|的原因。3.说明行列式|A|的某一列乘以另一列的k倍后，其值不变的条件。五、应用题（每题9分，共18分）1.设矩阵A和B如下，计算|AB|和|BA|：A=|12||34|B=|01||10|2.设矩阵A如下，计算|2A|和|-A|：A=|201||13-1||022|标准答案及解析---一、单选题答案1.A2.B3.A4.D5.A6.C7.B8.A9.B10.A解析：1.行列式乘法规则：|AB|=|A||B|，故选A。2.|A+B|≠|A|+|B|，故选B。3.行列式某一行乘以常数k，其值变为k|A|，故选A。4.A^2=I⇒|A|^2=1⇒|A|=±1，故选D。5.行列式某列乘以另一列的k倍，其值不变，故选A。6.|A^(-1)|=|A|^(n-1)，故选C。7.行列式某一行元素加到另一行对应元素上，其值不变，故选B。8.矩阵某一列全为零，其行列式必为0，故选A。9.行列式某一行元素乘以常数k后加到另一行对应元素上，其值不变，故选B。10.行列式乘法规则：|3A-2B|≠6|A|-4|B|，故选A。---二、填空题答案1.402.k|A|3.|A|4.|A|^{-1}|B|^{-1}5.|A|6.|A|7.不变8.不存在9.610.不变解析：1.行列式乘法规则：|2A|=2^3|A|=8×5=40。4.|A^(-1)B^T|=|A|^{-1}|B|^{-1}。7.行列式某一行元素加到另一行对应元素上，其值不变。8.矩阵某一列全为零，其行列式必为0，故其逆不存在。---三、判断题答案1.√2.√3.√4.√5.√6.√7.√8.×9.√10.√解析：8.|A+B|≠|A|+|B|，故错误。---四、简答题答案1.应用场景：-计算矩阵乘积的行列式，用于判断矩阵是否可逆。-在线性方程组中，用于计算系数矩阵的行列式以判断解的唯一性。-在物理和工程中，用于计算系统响应的行列式。2.原因：行列式某一行乘以常数k，相当于对该行进行缩放操作，行列式的值也相应缩放k倍。3.条件：行列式某列乘以另一列的k倍，其值不变，前提是两列线性无关。---五、应用题答案1.计算|AB|和|BA|：A=|12||34|B=|01||10|AB=|21||41||AB|=2×1-1×4=-2BA=|10||20||BA|=1×0-0×2=0解析：|AB|=|A||B|=5×1=5，|BA|=|B||A|=1×5=5，但实际计算矩阵乘积后，|AB|=-2，|BA|=0，故|AB|≠|BA|。2.计算|2A|和|-A|：A=|201||13-1||022|2A=|402||26-2||044||-A|=|-20-1||-1-31||0-2-2||2A|=4(6×4-(-2)×4)-0+2(-2×(-2)-6×0)=4×32+8=136|-A|=-2(-3×(-2)-1×(-2))-0+(-1)(-2×1-(-3)×0)=-2(6-2)+2