三维设计 物理 必修 第二册(粤教版适用) 四~五章

PAGE第106页共117页第四章eq\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(,))机械能及其守恒定律第一节功核心素养点击物理观念(1)能理解功的概念，掌握做功的两个必要因素(2)能从特殊到一般，掌握功的一般表达式(3)正确理解功的标量性，掌握正功和负功的正确含义科学思维能在实际情况中判断力的做功情况，进而分析该力做功给物体带来的相应能量的变化科学探究通过恒力做功，探究变力做功(尝试采用微积分或者图像求解)科学态度与责任在学习、理解功的概念和计算功的数值的过程中，培养科学、严谨的研究态度，了解机械做功对推动人类社会发展的现实意义eq\a\vs4\al(一、功的计算)1．填一填(1)做功的两个要素。作用在物体上的力和物体在力的方向上发生的位移。(2)功的计算公式。W＝Fscos_α，式中的α是力的方向与位移方向的夹角。(3)功的单位。在国际单位制中，功的单位是焦耳，符号是eq\a\vs4\al(J)。(4)总功的计算。①方法一：一个物体同时受到几个力的作用发生位移时，这几个力做的总功等于各个力分别对物体做功的代数和，即W总＝W1＋W2＋W3＋W4＋…。②方法二：在计算几个力的总功时，也可先求这几个力的合力，再根据功的公式W总＝F合scos_α求解。2．判一判(1)有力作用在物体上，并且物体也发生了位移时，力对物体一定做了功。(×)(2)用手提起一桶水后，沿水平方向向前移动一段位移的过程中，手对水桶没有做功。(√)(3)用力推汽车，汽车没动，但推车者累得出汗时，可以说推车者对汽车做功了。(×)eq\a\vs4\al(二、正功和负功做功与能量变化的关系)1．填一填(1)正功和负功。夹角αcosα功W说明α＝eq\f(π,2)cosα＝0W＝0力F对物体不做功0≤α＜eq\f(π,2)cosα＞0W＞0力F对物体做正功eq\f(π,2)＜α≤πcosα＜0W＜0力F对物体做负功(2)功的正负表示对物体作用的力是动力还是阻力，动力做的功为正，阻力做的功为负。(3)做功与能量变化的关系。①能量：一个物体能够对其他物体做功，我们就说这个物体具有能量。②关系：功是能量变化的量度。2．判一判(1)力F1做的功为10J，力F2做的功为－15J，力F1比F2做的功多。(×)(2)力的方向和位移的方向不在同一条直线上时，力对物体一定做负功。(×)(3)做功的过程就是能量变化的过程。(√)eq\a\vs4\al(探究一)eq\a\vs4\al(功的理解和功的正负)eq\a\vs4\al([问题驱动])如图所示，马拉着小车(包括人)沿水平面匀速前进了一段距离。(1)小车(包括人)受到几个力的作用？每个力对小车做功吗？是正功还是负功？提示：小车(包括人)受到4个力作用：重力、支持力、拉力、摩擦力，其中拉力做正功，摩擦力做负功，重力和支持力不做功。(2)马对小车做的功是否等于马的拉力F(设F与水平方向的夹角为α)和小车的位移s的乘积？提示：不等于。因为W＝Fscosα。(3)拉力F一般分解为哪两个分力？F做的功与哪个分力做的功相同？提示：拉力可以分解为沿水平方向和竖直方向的两个分力。F做的功与水平方向分力做的功相同。[重难释解]1．对公式W＝Fscosα的理解(1)某一恒力F对物体做的功，只与F、s、α有关，与物体的运动状态及物体是否还受其他作用力等因素无关。(2)功是标量，没有方向，但是有正负。(3)公式W＝Fscosα适用于计算恒力做功，若是变力，此公式不再适用。2．功的正负的判断判断一个力对物体是否做功，做正功还是负功，常用的方法有以下两种：(1)根据力F与位移s的夹角α进行判断。0≤α＜eq\f(π,2)时，力对物体做正功；α＝eq\f(π,2)时，力对物体不做功；eq\f(π,2)＜α≤π时，力对物体做负功。此方法一般用于研究物体做直线运动的情况。(2)根据力F与速度v的夹角α进行判断。0≤α＜eq\f(π,2)时，力对物体做正功；α＝eq\f(π,2)时，力对物体不做功；eq\f(π,2)＜α≤π时，力对物体做负功。此方法一般用于研究物体做曲线运动的情况。如图所示，在皮带传送装置中，皮带把物体P匀速传送至高处，在此过程中，下述说法正确的是()A．摩擦力对物体P做正功B．支持力对物体P做正功C．重力对物体P做正功D．合外力对物体P做正功解析：选A摩擦力方向平行皮带向上，与物体P运动方向相同，故摩擦力对物体P做正功，A对；支持力始终垂直于物体P的速度方向，支持力对物体P不做功，B错误；重力与物体P运动方向的夹角大于90°，重力对物体P做负功，C错误；物体P做匀速运动，则合外力为零，对物体P不做功，D错误。对做功正负的两点提醒(1)摩擦力可能做正功，也可能做负功，要具体分析，不能认为摩擦力一定做负功。(2)做功的正、负与力的性质无关，关键要看力和物体位移的方向关系。如图甲、乙、丙、丁所示，物体在力的作用下在水平面上发生一段位移s，试分别计算这四种情况下力F对物体所做的功。设在这四种情况下力F和位移s的大小都相同：F＝10N，s＝1m，角θ的大小如图甲、乙、丙、丁所示，分别说明每种情况下力F做功的正负，并求出功。解析：甲图中力F做正功，W＝Fscos(180°－θ)＝Fscos30°＝5eq\r(3)J。乙图中力F做负功，W＝Fscos(180°－θ)＝Fscos150°＝－5eq\r(3)J。丙图中力F做正功，W＝Fscos30°＝5eq\r(3)J。丁图中力F做正功，W＝Fs＝10J。答案：见解析[素养训练]1．[多选]质量为m的物体静止在倾角为θ的斜面上，斜面沿水平方向向右匀速移动了距离s，如图所示，物体m相对斜面静止。则下列说法正确的是()A．重力对物体m做正功B．合力对物体m做功为零C．摩擦力对物体m做负功D．支持力对物体m不做正功解析：选BC物体在水平方向移动，在重力方向上没有位移，所以重力对物体m做功为零，A错误；物体匀速运动时，合力为零，合力对物体m做功为零，B正确；摩擦力f与位移的夹角为钝角，所以摩擦力对物体m做负功，C正确；由图看出，支持力N与位移s的夹角小于90°，则支持力对物体m做正功，D错误。2．如图所示，重物P放在粗糙的水平板OM上，当水平板绕O端缓慢抬高，在重物P没有滑动之前，下列说法中正确的是()A．P受到的支持力做正功B．P受到的支持力不做功C．P受到的摩擦力做负功D．P受到的摩擦力做正功解析：选A当水平板绕O端缓慢抬高，在重物P没有滑动之前，P做圆周运动，支持力垂直板向上，支持力与速度方向相同，故支持力做正功，故A正确，B错误；当水平板绕O端缓慢抬高，在重物P没有滑动之前，P做圆周运动，摩擦力沿板方向斜向上，与速度方向垂直，所以摩擦力不做功，故C、D错误。eq\a\vs4\al(探究二)eq\a\vs4\al(恒力做功及总功的计算)[重难释解]1．恒力做功可直接应用公式W＝Fscosα计算。2．总功的计算有两种方法(1)先由W＝Fscosα计算各个力对物体所做的功W1、W2、W3、…，然后求所有力做功的代数和，即W总＝W1＋W2＋W3＋…。(2)先由力的合成或根据牛顿第二定律求出合力F合，然后由W合＝F合scosα计算总功，此时α为F合的方向与s的方向间的夹角。如图所示，小孩坐在雪橇上，小孩和雪橇的总质量为40kg。大人施加的拉力F＝100N，方向与水平地面夹角为θ＝37°，雪橇移动了l＝2m，雪橇与地面间的动摩擦因数μ＝0.2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2。求：(1)拉力F所做的功W1；(2)摩擦力Ff所做的功W2；(3)重力G所做的功W3；(4)支持力FN所做的功W4；(5)合力F合所做的功W。解析：(1)对雪橇和小孩整体进行受力分析，如图所示。拉力F所做的功W1＝Flcosθ＝100×2×0.8J＝160J。(2)FN＝G－Fsinθ＝40×10N－100×0.6N＝340N，Ff＝μFN＝0.2×340N＝68N，摩擦力Ff所做的功W2＝Fflcos180°＝68×2×(－1)J＝－136J。(3)重力G所做的功W3＝Glcos90°＝0。(4)支持力FN所做的功W4＝FNlcos90°＝0。(5)合力F合所做的功W＝W1＋W2＋W3＋W4＝24J，也可由合力求总功F合＝Fcosθ－Ff＝100×0.8N－68N＝12N，F合与l方向相同，所以W＝F合l＝12×2J＝24J。答案：(1)160J(2)－136J(3)0(4)0(5)24J计算功的技巧方法(1)重力做的功可以用W＝mgh计算，其中h为竖直方向的位移。(2)计算总功可以先求合力，再用W合＝F合scosα计算，也可以先求出各力做的功，再求它们的代数和。 [素养训练]1.魔方又叫魔术方块或鲁比克方块，通常泛指三阶魔方。三阶魔方形状是正方体，由有弹性的硬塑料制成。要将一个质量为m、边长为a的水平放置的匀质三阶魔方翻倒，推力对它做功至少为()A.eq\r(2)mga B.eq\f(\r(2)mga,2)C.eq\f(\r(2)＋1mga,2) D.eq\f(\r(2)－1mga,2)解析：选D魔方翻倒一次，重心升高h＝eq\f(1,2)(eq\r(2)－1)a，则推力对它做功至少为W＝mgh＝eq\f(\r(2)－1mga,2)，选项D正确。2．质量为m的物体从足够高的位置由静止下落，不计空气阻力，其第2s内和第5s内重力做功之比为()A．1∶9 B．2∶5C．4∶5 D．1∶3解析：选D物体做自由落体运动，由初速度为零的匀加速运动的规律可知，在第1s内，第2s内，在第3s内，第4s内，第5s内位移之比为1∶3∶5∶7∶9，第2s内和第5s内位移之比为3∶9，由W＝mgh可知做功之比为1∶3，故D正确。3.如图所示，一个质量为m＝2kg的物体，受到与水平方向成37°角斜向上方的力F＝10N作用，在水平地面上从静止开始向右移动的距离为s＝2m，已知物体和地面间的动摩擦因数为0.3，g取10m/s2，求外力对物体所做的总功。(cos37°＝0.8，sin37°＝0.6)解析：物体受到的摩擦力为：f＝μN＝μ(mg－Fsin37°)＝0.3×(2×10－10×0.6)N＝4.2N方法一：先求各力的功，再求总功。拉力F对物体所做的功为：W1＝Fscos37°＝10×2×0.8J＝16J摩擦力f对物体所做的功为：W2＝fscos180°＝－4.2×2J＝－8.4J由于重力、支持力对物体不做功，故外力对物体所做的总功W等于W1和W2的代数和，即W＝W1＋W2＝7.6J。方法二：先求合力，再求总功。物体受到的合力为：F合＝Fcos37°－f＝3.8N，所以W＝F合s＝3.8×2J＝7.6J。答案：7.6Jeq\a\vs4\al(探究三)eq\a\vs4\al(变力做功的计算)[重难释解]求变力做功的四种常用方法(1)平均值法：当力F的大小发生变化，且F、s呈线性关系时，F的平均值eq\x\to(F)＝eq\f(F1＋F2,2)，用eq\x\to(F)计算F做的功。(2)图像法：变力做的功W可用F­s图线与s轴所围成的面积表示。s轴上方的面积表示力对物体做正功的多少，s轴下方的面积表示力对物体做负功的多少。(3)分段法(或微元法)：当力的大小不变，力的方向时刻与速度同向(或反向)时，把物体的运动过程分为很多小段，这样每一小段可以看成直线，先求力在每一小段上的功，再求和即可，力做的总功W＝Fs路或W＝－Fs路。空气阻力和滑动摩擦力做功可以写成力与路程的乘积就是这个原理。(4)等效替换法：若某一变力做的功和某一恒力做的功相等，则可以用求得的恒力做的功来替代变力做的功。用铁锤将一铁钉击入木块，设木块对铁钉的阻力与铁钉进入木块内的深度成正比。在铁锤击第一次时，能把铁钉击入木块内1cm。问击第二次时，能击入多深？(设铁锤每次做功相等)[思路点拨]根据阻力与深度成正比的关系，将变力求功转化为平均力求功。达到化变力为恒力的目的。解析：方法一平均值法铁锤每次击打都用来克服铁钉阻力做功，但阻力不是恒力，其大小与深度成正比，F＝kx，可用平均阻力来代替。如图所示，第一次击入深度为x1，平均阻力eq\x\to(F)1＝eq\f(1,2)kx1，做功为W1＝eq\x\to(F)1x1＝eq\f(1,2)kx12。第二次击入深度为x1到x2，平均阻力eq\x\to(F)2＝eq\f(1,2)k(x2＋x1)，位移为x2－x1，做功为W2＝eq\x\to(F)2(x2－x1)＝eq\f(1,2)k(x22－x12)。两次做功相等，W1＝W2，可解得：x2＝eq\r(2)x1≈1.41cm，Δx＝x2－x1＝0.41cm。方法二图像法因为阻力F＝kx，以F为纵坐标，F方向上的位移x为横坐标，作出F­x图像(如图所示)，图线与横轴所围成的面积的值等于F对铁钉做的功。由于两次做功相等，故有：S1＝S2(面积)，即：eq\f(1,2)kx12＝eq\f(1,2)k(x2＋x1)(x2－x1)，所以Δx＝x2－x1≈0.41cm。答案：0.41cm[素养训练]1．质量为m、初速度为零的物体，在不断变化的合外力作用下都通过位移s0。下列各种情况中合外力做功最多的是()解析：选C根据公式W＝Fs可知，图像与坐标轴s围成的面积表示做功多少，故C项做功最多。2.在水平面上，有一弯曲的槽道AB，由半径分别为eq\f(R,2)和R的两个半圆构成。如图所示，现用大小恒为F的拉力沿槽道AB将一光滑小球从A点拉至B点，若拉力F的方向总是与小球运动方向一致，则此过程中拉力所做的功为()A．零 B．FRC.eq\f(3,2)πFR D．2πFR解析：选C在拉动的过程中，力F的方向总是与速度同向，用微元法的思想，在很小的一段位移内力F可以看成恒力，小球运动的路程为(πR＋π×eq\f(R,2))，因此W＝eq\f(3,2)πFR，C正确。3．如图所示，某人用大小不变的力F拉着放在光滑水平面上的物体，开始时与物体相连的绳和水平面间的夹角是α，当拉力F作用一段时间后，绳与水平面间的夹角变为β。已知图中的高度h，求绳的拉力T对物体所做的功。(绳的质量、滑轮的质量及绳与滑轮间的摩擦不计)解析：设绳的拉力T对物体做的功为WT，人的拉力F对绳做的功为WF，由题意知T＝F，WT＝WF在绳与水平面间的夹角由α变为β的过程中，拉力F的作用点的位移大小为Δs＝l1－l2。由W＝Fs，得WF＝FΔs＝Fheq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,sinα)－\f(1,sinβ)))，故绳子的拉力T对物体做的功WT＝WF＝Fheq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,sinα)－\f(1,sinβ)))。答案：Fheq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,sinα)－\f(1,sinβ)))一、培养创新意识和创新思维功的图像描述我们也可用图像来描述力对物体做功的大小。当力的方向与位移方向一致时，以力F的大小为纵坐标、位移s的大小为横坐标，作出F随s变化的图像。当F为恒力时，由F和s为邻边构成的矩形面积即表示功的大小，如图(a)所示。若F不是恒力，可将位移划分为若干等距的小段，在每个小段中F可近似看成恒力，其所做功的大小即为该小段对应的小矩形的面积，整个过程中F所做功的大小近似等于所有小矩形面积之和，如图(b)所示。如图所示为一物体所受的力F随位移s变化的图像，则在这一过程中，力F对物体做的功是多少？提示：力F对物体做的功等于s轴上方梯形“面积”和s轴下方三角形“面积”的代数和，大小为W＝2×3J＝6J。二、注重学以致用和思维建模1．如图甲为一女士站立在台阶式自动扶梯上正在匀速上楼，如图乙为一男士站立在履带式自动人行电梯上正在匀速上楼。下列关于两人受到的力做功判断正确的是()A．甲图中摩擦力对人做负功B．乙图中摩擦力对人做负功C．甲图中支持力对人做正功D．乙图中支持力对人做正功解析：选C题图甲中，人匀速上楼，不受摩擦力，摩擦力不做功，支持力向上，与速度方向为锐角，则支持力对人做正功，故A错误，C正确；题图乙中，支持力与速度方向垂直，支持力不做功，摩擦力方向与速度方向相同，则摩擦力对人做正功，故B、D错误。2.如图所示，质量为60kg的某运动员在做俯卧撑运动，运动过程中可将他的身体视为一根直棒，已知重心在c点，其垂线与脚、两手连线中点间的距离oa、ob分别为0.9m和0.6m，若他在1min内做了30个俯卧撑，每次肩部上升的距离均为0.4m，则1min内克服重力做功为(重力加速度g＝10m/s2)()A．7200J B．4320JC．4800J D．5760J解析：选B根据相似三角形可得oc的高度为：Loc＝0.4×eq\f(0.9m,0.6m＋0.9m)＝0.24m，则该运动员每做一次俯卧撑其重心上升0.24m，做30个俯卧撑克服重力的做功的大小为：W＝mgLocN＝60kg×10m/s2×0.24m×30＝4320J，故B正确。3．如图所示，小朋友在弹性较好的蹦床上跳跃翻腾，尽情玩耍。在小朋友接触床面向下运动的过程中，床面对小朋友的弹力做功情况是()A．先做负功，再做正功 B．先做正功，再做负功C．一直做正功 D．一直做负功解析：选D在小朋友接触床面向下运动的过程中，床面对小朋友的弹力方向竖直向上，力的方向与小朋友运动方向相反，床面对小朋友的弹力一直做负功。故D项正确，A、B、C三项错误。4．甲、乙两人在小河的两岸同时用绳拉小船，使小船在河的中间沿直线行驶，甲、乙的拉力分别为F1＝100N和F2＝100eq\r(3)N，其方向如图所示。在小船行驶80m的过程中，求：(1)两个拉力F1和F2的合力以及该合力所做的功。(2)两个拉力F1和F2分别做的功以及它们的代数和。解析：(1)根据平行四边形定则，作F1和F2的矢量合成图，如图所示。则合力F＝eq\f(F1,cos60°)＝200N方向与船行驶方向相同，该合力所做的功为W合＝Fs＝200×80J＝16000J。(2)F1和F2做的功分别为W1＝F1s·cos60°＝100×80×0.5J＝4000JW2＝F2s·cos30°＝100eq\r(3)×80×eq\f(\r(3),2)J＝12000J它们的代数和为W1＋W2＝16000J。答案：(1)200N，方向与船行驶方向相同16000J(2)4000J12000J16000J[课时跟踪检测]A组—重基础·体现综合1．(2024·海南高考)神舟十七号载人飞船返回舱于2024年4月30日在东风着陆场成功着陆，在飞船返回至离地面十几千米时打开主伞，飞船快速减速，返回舱速度大大减小，在减速过程中()A．返回舱处于超重状态 B．返回舱处于失重状态C．主伞的拉力不做功 D．重力对返回舱做负功解析：选A返回舱在减速过程中，加速度竖直向上，处于超重状态，故A正确，B错误；主伞的拉力与返回舱运动方向相反，对返回舱做负功，故C错误；返回舱所受重力与返回舱运动方向相同，重力对返回舱做正功，故D错误。2．用40N的水平力，在水平地面上拉车行走5m，那么，拉力对车做的功是()A．2000J B．100JC．1000J D．200J解析：选D力对车做的功W＝Fs＝40×5J＝200J，选项D正确，A、B、C错误。3．如图所示，小华用力拉着木箱水平向右匀速前进，下列说法正确的是()A．木箱所受的重力做正功B．小华对木箱的拉力不做功C．木箱所受的合力做正功D．地面对木箱的摩擦力做负功解析：选D木箱所受的重力与速度方向垂直，说明重力不做功，故A错误；小华对木箱的拉力在速度方向上有分力，拉力对木箱做正功，故B错误；木箱做匀速运动，所受的合力为零，说明合力不做功，故C错误；地面对木箱的摩擦力与木箱速度方向相反，说明摩擦力对木箱做负功，故D正确。4．[多选]一物体在两个力F1、F2的共同作用下发生了一段位移，做功分别为W1＝6J，W2＝－6J，下列说法正确的是()A．这两个力一定大小相等、方向相反B．F1是动力，F2是阻力C．这两个力做的总功为0D．F1比F2做的功多解析：选BC根据恒力做功公式W＝Fscosα可知，做功一正一负，不能说明两个力的方向相反，还跟角度有关，故A错误；功是标量，功的正负表示是动力做功还是阻力做功，所以F1是动力，F2是阻力，故B正确；W合＝W1＋W2＝6J－6J＝0，故C正确；F1比F2做的功一样多，故D错误。故选B、C。5．在体能测试跳绳时，质量为50kg的某同学一分钟跳了150次，若他每次跳起时，重心上升的高度约为5cm，则他一分钟内克服重力做功的大小约为()A．2500JB．3750JC．7500JD．375000J解析：选B因为该同学每次起跳时，重心上升5cm，则每一次克服重力做功为W＝mgh＝50×10×0.05J＝25J，则一分钟内克服重力做功为W′＝150W＝3750J，B正确。6.如图所示，某个力F＝10N作用在半径为R＝1m的转盘的边缘上，力F的大小保持不变，但方向保持在任何时刻均与作用点的切线方向一致，则转动一周这个力F做的总功为()A．0 B．20πJC．10J D．10πJ解析：选B利用微元法求解拉力F所做的功，可将圆周分成无限多小段，对每一小段，可以认为F与位移方向相同，则力F的总功为力F在各小段所做功的代数和，即WF＝F·2πR＝20πJ，故B正确。7．[多选]如图所示，质量为m的飞机在水平甲板上，受到与竖直方向成θ角的斜向下的恒定拉力F作用下，沿水平方向移动了距离s，飞机与水平甲板之间的摩擦阻力大小恒为f，则在此过程中()A．摩擦力做的功为－fsB．力F做的功为FscosθC．重力做的功为mgsD．力F做的功为Fssinθ解析：选AD摩擦力大小为f，则摩擦力所做的功Wf＝－fs，故A正确；由题意可知，拉力与位移方向上的夹角为90°－θ，则根据功的公式可得：WF＝Fscos(90°－θ)＝Fssinθ，故B错误，D正确；由于竖直方向上没有位移，故重力不做功，故C错误。8．一位质量为60kg的滑雪运动员从高为10m的斜坡自由下滑。如果运动员在下滑过程中受到的阻力为50N，斜坡的倾角为30°，运动员滑至坡底的过程中，所受的几个力做的功各是多少？这些力做的总功是多少？(g取10m/s2)解析：运动员下滑时受力如图所示重力做功W1＝mgh＝6000J，支持力做功W2＝0，阻力做功W3＝－fl＝－f·eq\f(h,sinθ)＝－1000J，总功W总＝W1＋W2＋W3＝5000J。答案：重力做功为6000J支持力做功为0阻力做功为－1000J总功为5000JB组—重应用·体现创新9．[多选]如图所示，在匀加速运动的车厢内，一个人用力向前推车厢，若人与车厢始终保持相对静止，则以下结论中正确的是()A．人对车厢的推力不做功B．人对车厢的摩擦力做负功C．人对车厢的作用力不做功D．人对车厢的作用力做负功解析：选BD在水平方向上，人对车厢的作用力有两个：对车厢向右的推力和对车厢地板向左的摩擦力，车厢的运动方向向右，所以人对车厢的推力做正功，人对车厢的摩擦力做负功，选项A错误，B正确；由于人随车厢向右做匀加速运动，故车厢对人的作用力(即车厢对人的推力和摩擦力的合力)向右，人对车厢的作用力向左，所以人对车厢的作用力做负功，选项C错误，D正确。10.有一根轻绳拴了一个物体，如图所示，若整体以加速度a向下做减速运动时，作用在物体上的各力做功的情况是()A．重力做正功，拉力做负功，合外力做负功B．重力做正功，拉力做负功，合外力做正功C．重力做正功，拉力做正功，合外力做正功D．重力做负功，拉力做负功，合外力做正功解析：选A物体向下运动，重力与位移方向夹角为0，故重力做正功；拉力方向向上，与位移方向夹角为180°，故拉力做负功；物体做减速运动，合外力做负功，选项A正确。11.如图所示，物块放在斜面上一起以速度v沿水平方向向右做匀速直线运动，在通过一段位移的过程中，下列说法正确的是()A．斜面对物块不做功 B．支持力对物块不做功C．摩擦力对物块做负功 D．重力对物块做负功解析：选A因整体做匀速运动，则斜面对物块的作用力是支持力与摩擦力的合力，与重力等大，方向竖直向上，不做功，故A正确；支持力与水平位移夹角大于90°，所以支持力对物块做负功，故B错误；因为物块受力平衡，所以摩擦力沿斜面向上，与水平位移方向夹角小于90°，做正功，故C错误；因为物块与斜面一起水平运动，高度没有变化，所以重力对物块不做功，故D错误。12．[多选]一质量为m＝50kg的滑雪运动员由某一高度无初速度沿直线下滑，经测量可知出发点距离底端的高度差为h＝30m，斜坡的倾角大小为θ＝30°，该运动员在下滑的过程中所受的摩擦力大小为f＝200N，重力加速度取g＝10m/s2，则()A．合外力对运动员所做的功为3000JB．摩擦力对运动员所做的功为12000JC．重力对运动员所做的功为15000JD．支持力对运动员所做的功为15000eq\r(3)J解析：选AC由于滑雪运动员的高度下降了30m，则重力对滑雪运动员所做的功为WG＝mgh＝50×10×30J＝15000J，C正确；摩擦力对运动员所做的功为Wf＝－f·eq\f(h,sin30°)＝－200×eq\f(30,\f(1,2))J＝－12000J，B错误；由于支持力的方向与运动员的运动方向始终垂直，则支持力对运动员所做的功为0，D错误；合外力对运动员所做的功为W＝WG＋WN＋Wf＝15000J＋0－12000J＝3000J，A正确。13.如图所示，一物体分别沿AO、BO轨道由静止滑到底端，物体与轨道间的动摩擦因数相同，物体克服摩擦力做功分别为W1和W2。则()A．W1>W2 B．W1＝W2C．W1<W2 D．无法比较解析：选B设轨道水平部分的长度为x，对于倾角为θ的轨道，斜面长s＝eq\f(x,cosθ)，所受摩擦力的大小f＝μmgcosθ，物体克服摩擦力所做的功W＝fs＝μmgcosθeq\f(x,cosθ)＝μmgx，由于两轨道的水平方向长度相等，所以W1＝W2。14.如图所示，建筑工人通过滑轮装置将一质量是100kg的料车沿θ＝30°角的斜面由底端匀速地拉到顶端，斜面长是4m，若不计滑轮的质量和各处的摩擦力，g取10N/kg，求这一过程中：(1)人拉绳子的力做的功。(2)物体的重力做的功。(3)物体受到的各力对物体做的总功。解析：(1)工人拉绳子的力F＝eq\f(1,2)mgsinθ，工人将料车拉到斜面顶端时，拉绳子的长度l＝2L，根据公式W＝Flcosα，得W1＝eq\f(1,2)mgsinθ·2L＝2000J。(2)重力做功W2＝－mgh＝－mgLsinθ＝－2000J。(3)由于料车在斜面上匀速运动，则料车所受的合力为0，故W合＝0。答案：(1)2000J(2)－2000J(3)0第二节功率核心素养点击物理观念(1)理解功率概念及额定功率和实际功率的定义(2)会利用P＝eq\f(W,t)和P＝Fv进行有关的计算科学思维从功率概念的定义，体会用比值建立物理概念的方法科学探究通过实例体验功率概念的形成过程及功率的实际意义科学态度与责任通过对生活中机械的实际功率、额定功率的观察和测量，培养学生积极思考并学以致用的思想eq\a\vs4\al(一、做功快慢的描述)1．填一填(1)定义。力对物体所做的功W与做功所用时间t之比。(2)定义式。P＝eq\a\vs4\al(\f(W,t))。(3)单位。在国际单位制中，功率的单位是瓦特，简称瓦，用符号W表示。(4)物理意义。功率是标量，它是表示物体做功快慢的物理量。2．判一判(1)力越大，做功越快。(×)(2)功率越大表示做的功越多。(×)(3)功率表示做功的快慢。(√)eq\a\vs4\al(二、功率与力、速度)1．填一填(1)关系式。(2)平均功率和瞬时功率。项目定义常用描述平均功率物体在一段时间内做功的功率的平均值，它与某一段时间(或过程)有关P＝eq\f(W,t)或P＝Feq\x\to(v)cosα(eq\x\to(v)为t时间内的平均速度)瞬时功率表示物体在某一时刻或某一状态的功率。瞬时功率总与某一时刻或状态相对应P＝Fvcos_α(v为某一时刻的瞬时速度)2．判一判(1)应用公式P＝Fv只能计算瞬时功率。(×)(2)当公式P＝Fv中的v是平均速度时，对应的功率就是平均功率。(√)(3)由P＝Fv知，当汽车发动机功率一定时，牵引力与速度成反比。(√)eq\a\vs4\al(三、生产和生活中常见机械的功率)1．填一填(1)额定功率是机械可以长时间工作的最大允许功率。一个机械的额定功率是一定的，机械工作时都要受额定功率的限制。(2)实际功率是机械工作时实际输出的功率，也就是发动机产生的牵引力做功的功率，实际功率通常要小于或等于额定功率。2．判一判(1)机械发动机铭牌上的功率是指额定功率。(√)(2)额定功率一定大于实际功率。(×)(3)应用机械要尽量避免超过额定功率的情况。(√)3．想一想我国自行研制的C919大型喷气式客机起飞时达到的速度为80m/s，瞬时功率为2.0×108W，估算一下发动机产生的推力有多大。提示：根据P＝Fv，可得F＝eq\f(P,v)＝eq\f(2.0×108,80)N解得F＝2.5×106N。eq\a\vs4\al(探究一)eq\a\vs4\al(公式P＝\f(W,t)和P＝Fv的理解)eq\a\vs4\al([问题驱动])小田同学在一个斜坡底端骑自行车由静止开始加速向上运动，假定他的运动是匀加速运动，经过一段时间骑到坡顶。讨论：(1)如何计算小田在爬坡过程中的功率？该功率是平均功率还是瞬时功率？提示：利用公式P＝eq\f(W,t)，该功率是平均功率。(2)如何计算小田爬到坡顶时的功率？该功率是平均功率还是瞬时功率？提示：利用公式P＝Fv，该功率是瞬时功率。[重难释解]1．公式P＝eq\f(W,t)和P＝Fv的比较项目P＝eq\f(W,t)P＝Fv适用条件(1)功率的定义式，适用于任何情况下功率的计算，一般用来求平均功率(2)当时间t→0时，可由定义式确定瞬时功率(1)功率的计算式，仅适用于F与v同向的情况，一般用来求瞬时功率(2)当v为平均速度时，所求功率为平均功率联系(1)公式P＝Fv是P＝eq\f(W,t)的推论(2)功率P的大小与W、t无关2.公式P＝Fv中三个量的制约关系定值各量间的关系应用P一定F与v成反比汽车上坡时，要增大牵引力，应换低速挡减小速度v一定F与P成正比汽车上坡时，要使速度不变，应加大油门，增大输出功率，获得较大牵引力F一定v与P成正比汽车在高速路上，加大油门增大输出功率，可以提高速度如图甲所示，为小朋友进行的滑雪游戏，滑雪车和小朋友总质量为m＝80kg，其运动可以简化为如图乙所示的模型，滑雪车在倾角θ＝37°的斜面上由静止开始下滑，滑雪车与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.5，已知：sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2，求：(1)前2s内重力的平均功率；(2)2s末重力的瞬时功率。解析：(1)滑雪车沿斜面下滑时，对滑雪车和小朋友整体受力分析，如图所示。由牛顿第二定律可得mgsinθ－μmgcosθ＝ma，解得a＝2m/s2，滑雪车2s内的位移l＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(1,2)×2×22m＝4m，重力在前2s内做的功为W＝mglcos(90°－θ)＝mglsinθ＝80×10×4×0.6J＝1920J，重力在前2s内的平均功率为eq\x\to(P)＝eq\f(W,t)＝960W。(2)滑雪车在2s末的速度v＝at＝2×2m/s＝4m/s，2s末重力的瞬时功率P＝mgvcos(90°－θ)＝mgvsinθ＝80×10×4×0.6W＝1920W。答案：(1)960W(2)1920W计算功率应该注意的问题(1)首先应该明确所求的功率是平均功率还是瞬时功率，计算平均功率与瞬时功率选择的公式不同。(2)求平均功率时，应明确是哪一段时间内的平均功率；求瞬时功率时，应明确是哪一时刻的瞬时功率。(3)应该明确是哪一个力对物体做功的功率，是动力还是阻力，是恒力还是变力等。不同情况应选择不同的公式。[素养训练]1．[多选]质量为3kg的物体，从高45m处自由落下(g取10m/s2)，那么在下落的过程中()A．前2s内重力做功的功率为300WB．前2s内重力做功的功率为675WC．第2s末重力做功的功率为600WD．第2s末重力做功的功率为900W解析：选AC前2s物体下落高度h＝eq\f(1,2)gt2＝20m，前2s内重力做功的功率P1＝eq\f(mgh,t)＝eq\f(30×20,2)W＝300W，A正确，B错误；2s末物体的速度v＝gt＝20m/s，此时重力的功率P2＝mgv＝600W，C正确，D错误。2.如图所示，一质量为1kg的木块静止在光滑水平面上，在t＝0时，用一大小为F＝2N、方向与水平面成θ＝30°的斜向右上方的力作用在该木块上，则在t＝3s时力F的功率为()A．5W B．6WC．9W D．6eq\r(3)W解析：选C对木块根据牛顿第二定律可知，木块的加速度为：a＝eq\f(Fcosθ,m)＝eq\r(3)m/s2，则t＝3s时的瞬时速度为：v＝at＝3eq\r(3)m/s，则力F的瞬时功率为：P＝Fvcosθ＝2×3eq\r(3)×eq\f(\r(3),2)W＝9W，故C项正确。eq\a\vs4\al(探究二)eq\a\vs4\al(机车启动问题)[重难释解]1．恒功率启动(1)启动过程。(2)三个图像。2．恒加速度启动(1)启动过程。(2)三个图像。质量为m＝5×103kg的汽车在水平公路上行驶，阻力是车重的eq\f(1,10)。让车保持额定功率为60kW，从静止开始行驶，求：(g取10m/s2)(1)汽车达到的最大速度vm大小；(2)汽车车速v1＝2m/s时的加速度大小。[解题指导]汽车的功率即为牵引力的功率，则P＝Fv，当F＝F阻时，速度为vm；当汽车以额定功率启动时P＝P0不变，可由F＝eq\f(P0,v)求解不同速度对应的牵引力。解析：(1)由P＝Fv＝F阻vm得vm＝eq\f(P,F阻)＝eq\f(P,0.1mg)＝eq\f(60×103,0.1×5×103×10)m/s＝12m/s。(2)由P＝Fv得F＝eq\f(P,v)，当v1＝2m/s时，F1＝eq\f(P,v1)＝eq\f(60×103,2)N＝3×104N，由牛顿第二定律得F1－F阻＝ma，所以a＝eq\f(F1－0.1mg,m)＝eq\f(3×104－0.1×5×103×10,5×103)m/s2＝5m/s2。答案：(1)12m/s(2)5m/s2在水平路面上运动的汽车的额定功率为100kW，质量为10t，设阻力恒定，且为车重的eq\f(1,10)，求：(g取10m/s2)(1)汽车在运动过程中所能达到的最大速度为多大？(2)若汽车以0.5m/s2的加速度从静止开始做匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间？(3)若汽车以额定功率从静止启动后，当汽车的加速度为2m/s2时，速度多大？[解题指导]汽车以恒定功率启动，速度增大，牵引力减小，做加速度逐渐减小的加速运动，直到牵引力等于阻力为止；汽车以恒定加速度启动，牵引力和阻力恒定，随着速度增加，它的实际功率逐渐增大，直到Fv等于额定功率为止。解析：(1)当汽车速度最大时，a1＝0，F1＝F阻，P＝P额故vmax＝eq\f(P,F1)＝eq\f(P额,F阻)＝eq\f(100×103,\f(1,10)×10×103×10)m/s＝10m/s。(2)汽车从静止开始做匀加速直线运动的过程中，a2不变，v变大，P也变大，当P＝P额时，此过程结束。F2＝F阻＋ma2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(eq\f(1,10)×104×10＋104×0.5))N＝1.5×104N，v2＝eq\f(P额,F2)＝eq\f(100×103,1.5×104)m/s≈6.7m/s，则t＝eq\f(v2,a2)＝eq\f(6.7,0.5)s＝13.4s。(3)F3＝F阻＋ma3＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(eq\f(1,10)×104×10＋104×2))N＝3×104N，v3＝eq\f(P额,F3)＝eq\f(100×103,3×104)m/s≈3.3m/s。答案：(1)10m/s(2)13.4s(3)3.3m/机车启动问题的求解方法(1)机车的最大速度vmax的求法。机车做匀速运动时速度最大，此时牵引力F等于阻力F阻，故vmax＝eq\f(P,F)＝eq\f(P额,F阻)。(2)匀加速启动时，做匀加速运动的时间t的求法。牵引力F＝ma＋F阻，匀加速运动阶段的最大速度vmax′＝eq\f(P额,ma＋F阻)，时间t＝eq\f(vmax′,a)。(3)瞬时加速度a的求法。根据F＝eq\f(P,v)求出牵引力，则加速度a＝eq\f(F－F阻,m)。[素养训练]1．质量为m的汽车启动后沿平直路面行驶，如果发动机的功率恒为P，且行驶过程中受到的摩擦阻力大小一定，汽车速度能够达到的最大值为v，那么当汽车的车速为eq\f(v,4)时，汽车的瞬时加速度的大小为()A.eq\f(P,mv) B.eq\f(2P,mv)C.eq\f(3P,mv) D.eq\f(4P,mv)解析：选C在匀速运动时，摩擦力Ff＝F＝eq\f(P,v)，当速度为eq\f(v,4)时，牵引力F1＝eq\f(4P,v)，由F1－Ff＝ma得a＝eq\f(F1－Ff,m)＝eq\f(\f(4P,v)－\f(P,v),m)＝eq\f(3P,mv)，故C正确。2.[多选]如图所示为一汽车在平直的公路上由静止开始运动的速度—时间图像，汽车所受阻力恒定。图中OA为一段直线，AB为一段曲线，BC为一段平行于时间轴的直线，则()A．OA段汽车发动机的功率是恒定的B．OA段汽车发动机的牵引力恒定C．AB段汽车发动机的功率可能是恒定的D．BC段汽车发动机的功率是恒定的解析：选BCDOA为一段直线，说明OA段汽车做匀加速直线运动，牵引力不变，根据P＝Fv可知，速度增大，牵引力不变，功率增大，故A错误，B正确；AB为一段曲线，斜率逐渐减小，则加速度逐渐减小，牵引力减小，根据P＝Fv可知，牵引力减小，速度增大，汽车发动机的功率可能是恒定的，故C正确；BC为一段平行于时间轴的直线，则汽车做匀速直线运动，牵引力等于阻力，不变，速度也不变，根据P＝Fv可知，功率不变，故D正确。3．质量为m的汽车在平直公路上行驶，阻力F保持不变。当它以速度v、加速度a加速前进时，发动机的实际功率正好等于额定功率，从此时开始，发动机始终在额定功率下工作。(1)汽车的加速度和速度将如何变化？说出理由。(2)如果公路足够长，汽车最后的速度是多大？解析：(1)由于功率保持恒定，根据P＝F牵v，速度v逐渐增大，牵引力F牵逐渐减小，故加速度逐渐减小。(2)根据题意，F牵－F＝ma，P＝F牵·v，解得P＝(F＋ma)v，汽车最后做匀速直线运动，此时F牵＝F，根据P＝Fvm，得vm＝eq\f(P,F)＝eq\f(F＋mav,F)，即汽车最后的速度是eq\f(F＋mav,F)。答案：(1)加速度逐渐减小，速度逐渐增大(2)eq\f(F＋mav,F)一、培养创新意识和创新思维1．在上初一的小明同学因上课迟到，一口气便从一楼跑到三楼，用时10s，则他上楼过程中克服自己重力做功的功率最接近下列的哪个值？()A．3W B．30WC．300W D．3000W解析：选C小明同学是初中学生，体重约400N，一层楼高约4m，从一楼跑到三楼有两层楼高约8m；所用时间为10s；则克服自己重力做功的功率为：P＝eq\f(W,t)＝eq\f(Gh,t)＝eq\f(400×8,10)W＝320W；所以C选项比较接近。2．由于地球本身的自转和公转以及月亮和太阳对海水的作用力，其共同结果形成潮汐运动。若已知地球自转能量与其自转周期的关系式为E＝eq\f(A,T2)；其中A＝1.65×1039J·s2，T为地球自转一周的时间，现取8.64×104s，最近一百万年来(3.16×1013s)由于潮汐作用，地球自转周期变长了16s，试估算潮汐的平均功率为多少？解析：由于潮汐作用，地球自转能量在一百万年内减少量，即地球克服潮汐运动所做的功等于：ΔE＝eq\f(A,T－162)－eq\f(A,T2)＝eq\f(32T－162,T2T－162)A≈eq\f(32A,T3)，所以潮汐的功率eq\x\to(P)＝eq\f(ΔE,t)＝eq\f(32A,T3t)＝eq\f(32×1.65×1039,8.64×1043×3.16×1013)W≈2.59×1012W。答案：2.59×1012W二、注重学以致用和思维建模1.如图所示，我国生产的XCA1600起重机正在吊装大型风力发电机。已知风力发电机的质量约为1.0×105kg，吊起的高度为90m，所用时间约为30min，则(g取10m/s2)()A．发电机的重力做功约为9.0×107JB．起重机对发电机做功约为9.0×108JC．起重机对发电机做功的平均功率约为50kWD．起重机对发电机做功的平均功率约为3000kW解析：选C发电机向上运动，发电机的重力做负功，A错误；起重机对发电机做的功为W＝Fh＝mgh＝9.0×107J，B错误；起重机对发电机做功的平均功率为P＝eq\f(W,t)＝50kW，C正确，D错误。2.如图所示，质量为50kg的同学在做仰卧起坐运动。若该同学上半身的质量约为全身质量的eq\f(3,5)，她在1min内做了50个仰卧起坐，每次上半身重心上升的距离均为0.3m，则她克服重力做的功W和相应的功率P约为()A．W＝4500J，P＝75WB．W＝450J，P＝7.5WC．W＝3600J，P＝60WD．W＝360J，P＝6W解析：选A每次上半身重心上升的距离均为0.3m，则她每一次克服重力做的功：W＝eq\f(3,5)mgh＝eq\f(3,5)×50×10×0.3J＝90J；1min内克服重力所做的功：W总＝50W＝50×90J＝4500J；相应的功率约为：P＝eq\f(W总,t)＝eq\f(4500,60)W＝75W，故A正确，B、C、D错误。3．两节动车的额定功率分别为P1和P2，在某平直铁轨上能达到的最大速度分别为v1和v2。现将它们编成动车组，设每节动车运行时受到的阻力在编组前后不变，则该动车组在此铁轨上能达到的最大速度为()A.eq\f(P1v1＋P2v2,P1＋P2) B.eq\f(P1v2＋P2v1,P1＋P2)C.eq\f(P1＋P2v1v2,P1v1＋P2v2) D.eq\f(P1＋P2v1v2,P1v2＋P2v1)解析：选D由题意可知，两节动车编组前分别有P1＝f1v1，P2＝f2v2，当将它们编组后有P1＋P2＝(f1＋f2)v，联立可得v＝eq\f(P1＋P2v1v2,P1v2＋P2v1)，故选D。[课时跟踪检测]A组—重基础·体现综合1．关于功率，下列说法正确的是()A．功率是描述力对物体做功多少的物理量B．力做功时间越长，力的功率一定越小C．力对物体做功越快，力的功率一定越大D．力对物体做功越多，力的功率一定越大解析：选C功率是描述力对物体做功快慢的物理量，做功越快，功率越大，A错误，C正确；力对物体做功时间长，未必做功慢，B错误；力对物体做功多，未必做功快，D错误。2．高二某同学参加引体向上体能测试，如图所示，在20s内完成10次标准动作，每次引体向上的高度约为50cm，则此过程中该同学克服重力做功的平均功率最接近于(g取10m/s2)()A．0 B．150WC．450W D．750W解析：选B该同学的质量约为60kg，引体向上的高度为50cm，该同学做功的平均功率为P＝eq\f(W,t)＝neq\f(mgh,t)＝150W，选项B正确。3．为了行驶安全，小车进入城区应适当减速，某小车进入城区前功率恒为P，做匀速直线运动，进入城区后仍沿直线行驶，所受阻力不变，但功率立刻变为eq\f(P,2)，并保持此功率不变。下列说法正确的是()A．小车做匀速直线运动B．小车做匀减速直线运动C．小车先匀速后减速直线运动D．小车先减速后匀速直线运动解析：选D匀速运动时，牵引力等于阻力，即F＝f且功率P＝Fv，当功率减半，速度不突变，则牵引力变为eq\f(F,2)＜f，小车做减速运动，因为速度减小，功率不变，则牵引力由eq\f(F,2)逐渐增大，直到增大到和阻力相等，根据牛顿第二定律可知小车的加速度逐渐减小最后为零，小车先做加速度减小的减速运动后做匀速直线运动，故选项D正确。4．如图所示，分别用力F1、F2、F3将质量为m的物体由静止沿同一光滑斜面以相同的加速度从斜面底端拉到斜面的顶端，在此过程中F1、F2、F3的平均功率分别为P1、P2、P3，则()A．P1＝P2＝P3 B．P1＞P2＝P3C．P3＞P2＞P1 D．P1＞P2＞P3解析：选A物体的加速度相同，说明物体受到的合力相同，即拉力F在沿着斜面方向的分力都相同，由于斜面的长度相同，物体的加速度相同，所以物体到达顶端的时候，物体的速度的大小也是相同的，根据功的公式W＝FL可得，拉力在沿着斜面方向上的分力相同，位移相同，所以拉力做的功相同，由于物体的运动情况相同，所以物体运动的时间也相同，所以拉力的功率也就相同，故A项正确。5．[多选]汽车在2×104N的恒定牵引力作用下，沿水平直线加速前进了100m，该过程牵引力()A．做功为2×106J B．做功为1×105JC．做功的功率不变 D．做功的功率逐渐变大解析：选AD牵引力做功W＝Fl＝2×106J，故A正确，B错误；汽车做加速运动，根据P＝Fv可知，牵引力不变，速度增大，功率增大，故C错误，D正确。6．[多选]发动机额定功率为P0的汽车在水平路面上从静止开始先匀加速启动，最后达到最大速度并做匀速直线运动，已知汽车所受路面阻力恒为f，汽车刚开始启动时的牵引力和加速度分别为F0和a0，如图所示描绘的是汽车在这一过程中速度随时间以及加速度、牵引力和功率随速度变化的图像，其中正确的是()解析：选AC汽车匀加速启动时，a一定，根据v＝at知v增大，根据F＝ma＋f知F一定，根据P＝Fv知，功率P也均匀增大，达到P额后，功率保持不变，由v继续增大，牵引力减小，当F＝f时，a＝0，速度达到最大，之后匀速，故A、C正确。7.如图所示，在水平方向同一恒力F作用下，一物体分别沿着粗糙水平面和光滑水平面从静止开始，运动相同位移s。物体沿着粗糙水平地面运动位移s过程中，力F的功和平均功率分别为W1、P1。物体沿着光滑水平地面运动位移s过程中，力F的功和平均功率分别为W2、P2，则()A．W1>W2，P1>P2 B．W1＝W2，P1<P2C．W1＝W2，P1>P2 D．W1<W2，P1<P2解析：选B根据W＝Fscosα因为力和位移都相等，则恒力做功相等即W1＝W2。物块在粗糙水平面上运动的加速度小于在光滑水平面上的加速度，根据s＝eq\f(1,2)at2可知：在通过相同距离的情况下，在粗糙水平面上的运动时间长。根据P＝eq\f(W,t)可知P1＜P2，选项B正确。8．汽车在平直公路上以速度v0匀速行驶，发动机功率为P。快进入闹市区时，司机减小了油门，使汽车的功率立即减小一半并保持该功率继续行驶，汽车受到的阻力不变。下面四个图像中，哪个图像正确表示了从司机减小油门开始，汽车的速度与时间的关系()解析：选C功率减小一半后，汽车做加速度越来越小的减速运动，最终速度减小为原来的一半并做匀速运动，C正确。9．质量为1kg的物体做匀变速直线运动，其位移随时间变化的规律为s＝2t＋t2(m)。t＝2s时，该物体所受合力的功率为()A．6W B．8WC．10W D．12W解析：选D根据s＝v0t＋eq\f(1,2)at2＝2t＋t2知物体的加速度a＝2m/s2，初速度为v0＝2m/s，根据v＝v0＋at可知t＝2s时速度为v＝6m/s，根据牛顿第二定律可知物体所受合力F＝ma＝2N，t＝2s时，该物体所受合力的功率为P＝Fv＝12W，故选项D正确，A、B、C错误。B组—重应用·体现创新10.如图所示，高速公路上汽车定速巡航(即保持汽车的速率不变)通过路面abcd，其中ab段为平直上坡路面，bc段为水平路面，cd段为平直下坡路面。不考虑整个过程中空气阻力和摩擦阻力的大小变化。下列说法正确的是()A．在ab段汽车的输出功率逐渐减小B．汽车在ab段的输出功率比bc段的大C．在cd段汽车的输出功率逐渐减小D．汽车在cd段的输出功率比bc段的大解析：选B在ab段，根据平衡条件可知，牵引力F1＝mgsinθ1＋f，θ1为ab段路面与水平面的夹角，所以在ab段汽车的输出功率P1＝F1v不变，在bc段牵引力F2＝f，bc段的输出功率P2＝F2v＜P1，选项A错误，B正确；在cd段牵引力F3＝f－mgsinθ2，θ2为cd段路面与水平面的夹角，汽车的输出功率P3＝F3v＜P2，在cd段汽车的输出功率不变，且小于bc段的输出功率，选项C、D错误。11.[多选]一辆汽车在水平路面上由静止启动，在前5s内做匀加速直线运动，5s末达到额定功率，之后保持额定功率运动，其v­t图像如图所示。已知汽车的质量为m＝1×103kg，汽车受到的阻力为车重的eq\f(1,10)，g取10m/s2，则()A．汽车在前5s内的牵引力为3×103NB．汽车在前5s内的牵引力为5×103NC．汽车的额定功率为100kWD．汽车的最大速度为60m/s解析：选BC汽车受到的阻力为f＝0.1×1×103×10N＝1×103N，前5s内，由题图知a＝4m/s2，由牛顿第二定律可知F－f＝ma，求得汽车的牵引力为F＝f＋ma＝5×103N，故选项A错误，B正确；t＝5s末功率达到额定功率，汽车的额定功率为P＝Fv＝1×105W＝100kW，故选项C正确；当牵引力等于阻力时，汽车达最大速度vmax＝eq\f(P,f)＝100m/s，故选项D错误。12.我国自行研制、具有完全自主知识产权的新一代大型喷气式客机C919首飞成功后，拉开了全面试验试飞的新征程。假设飞机在水平跑道上的滑跑是初速度为零的匀加速直线运动，当位移x＝1.6×103m时才能达到起飞所要求的速度v＝80m/s。已知飞机质量m＝7.0×104kg，滑跑时受到的阻力为自身重力的eq\f(1,10)，重力加速度取g＝10m/s2。求飞机滑跑过程中(1)加速度a的大小；(2)牵引力的平均功率P。解析：(1)飞机做初速度为零的匀加速直线运动，有v2＝2ax， ①代入数据解得a＝2m/s2。 ②(2)飞机受到的阻力F阻＝0.1mg， ③设发动机的牵引力为F，根据牛顿第二定律有F－F阻＝ma， ④飞机滑跑过程中的平均速度eq\x\to(v)＝eq\f(v,2)， ⑤所以牵引力的平均功率P＝Feq\x\to(v)， ⑥联立②③④⑤⑥式得P＝8.4×106W。 ⑦答案：(1)2m/s2(2)8.4×106W13．(2025·广东广州阶段练习)某公司对研发的新能源汽车进行测试，一辆测试用的小型电动汽车质量m＝180kg，在水平的公路上由静止开始匀加速启动，当功率达到7.2×103W后保持功率恒定，匀加速持续的时间是8s，该车运动的速度与时间的关系图像如图所示，汽车在运动过程中所受阻力不变，重力加速度g取10m/s2，求：(1)该车在运动过程中所受阻力大小；(2)该车在匀加速运动过程中所受牵引力的大小；(3)从静止开始到18s末该车所受牵引力做的功。解析：(1)当牵引力等于阻力时，该车速度达到最大值，则有Pm＝Fvm＝fvm，可得该车在运动过程中所受阻力大小为f＝eq\f(Pm,vm)＝eq\f(7.2×103,10)N＝720N。(2)根据题图可知，该车匀加速阶段的加速度大小为a＝eq\f(Δv,Δt)＝eq\f(8,8)m/s2＝1m/s2，根据牛顿第二定律有F牵－f＝ma，可得该车在匀加速运动过程中所受牵引力的大小为F牵＝f＋ma＝720N＋180N＝900N。(3)0～8s内该车的位移大小为x1＝eq\f(1,2)at12＝eq\f(1,2)×1×82m＝32m，该过程中牵引力做的功为W1＝F牵x1＝900×32J＝2.88×104J，变加速过程中，即8～18s内，该车牵引力的功率恒为7.2×103W，所以该过程中牵引力做的功为W2＝Pt2＝7.2×103×10J＝7.2×104J，则从静止开始到18s末该车所受牵引力做的功为W＝W1＋W2＝2.88×104J＋7.2×104J＝1.008×105J。答案：(1)720N(2)900N(3)1.008×105J第三节动能动能定理核心素养点击物理观念(1)知道动能的定义、单位、表达式和标矢性(2)知道动能定理的适用范围科学思维会用动能定理解决动力学问题和变力做功问题科学探究能通过理论推导得出动能定理的内容科学态度与责任通过对动能和动能定理的演绎推理，能用动能定理解释生产生活中的现象eq\a\vs4\al(一、动能)1．填一填(1)定义。物体由于运动而具有的能量称为动能。(2)影响动能大小的因素。①动能的大小与运动物体的速度有关，同一物体，速度越大，动能越大。②动能的大小与运动物体的质量有关，同样速度，质量越大，动能越大。(3)表达式：Ek＝eq\f(1,2)mv2。(4)单位：焦耳，符号：J。(5)标量。只有大小、没有方向，动能的大小与速度方向无关。2．判一判(1)某物体的质量大，动能一定大。(×)(2)某物体的动能变化，速度一定变化。(√)(3)某物体的速度发生变化，其动能一定变化。(×)eq\a\vs4\al(二、动能定理动能定理的应用)1．填一填(1)动能定理的推导。①建立情景：如图所示，质量为m的物体，仅在与其运动方向相同的合外力F作用下，经位移s后，速度由v1增加到v2。②推导依据：外力做的总功：W＝Fs。由牛顿第二定律：F＝ma。由运动学公式s＝eq\f(v22－v12,2a)。③结论：W＝eq\f(1,2)mv22－eq\f(1,2)mv12，即W＝Ek2－Ek1＝ΔEk。(2)内容。合力对物体所做的功等于物体动能的变化量。(3)表达式。①W＝Ek2－Ek1＝ΔEk。②W＝eq\f(1,2)mv22－eq\f(1,2)mv12。(4)适用条件。既适用于恒力对物体做功，也适用于变力对物体做功。既适用于物体做直线运动，也适用于物体做曲线运动。(5)意义。可以用外力做功的多少来量度物体动能的变化量，如果外力做正功，物体的动能增大，外力做负功，物体的动能减小。(6)应用。动能定理在日常生活、交通运输、军事科技等各方面应用比较广泛，如儿童滑梯、舰载机起飞等。2．判一判(1)有外力对物体做功，该物体的动能一定增加。(×)(2)物体的动能增加，合外力一定做正功。(√)(3)物体受变力作用或做曲线运动时，动能定理不能适用。(×)eq\a\vs4\al(探究一)eq\a\vs4\al(动能和动能的变化)[重难释解](1)动能由质量和速度来决定，动能是标量，速度是矢量。当速度发生变化时，动能的大小不一定变化。(2)动能与动能变化量是两个不同的概念。动能描述的是物体在某一时刻或某一位置由于运动而具有的能量，具有瞬时性，是状态量。动能变化量则是指物体的末动能减去初动能，即(Ek2－Ek1)，描述的是物体从一个状态到另一个状态的动能的变化，即对应一个过程。(3)动能为非负值，而动能变化量有正负之分。ΔEk＞0表示物体的动能增加，ΔEk＜0表示物体的动能减少。如图，在摩托车越野赛途中的水平路段前方有一个坑，该坑沿摩托车前进方向的水平宽度为3h，其左边缘a点比右边缘b点高0.5h。若摩托车经过a点时的动能为E1，它会落到坑内c点，c与a的水平距离和高度差均为h；若经过a点时的动能为E2，该摩托车恰能越过坑到达b点。eq\f(E2,E1)＝()A．20 B．18C．9.0 D．3.0解析：选B摩托车落到c点时，根据平抛运动规律有h＝v01t1，h＝eq\f(1,2)gt12，解得v012＝eq\f(gh,2)；同理摩托车落到b点时有v022＝9gh。又动能E1＝eq\f(1,2)mv012、E2＝eq\f(1,2)mv022，所以eq\f(E2,E1)＝18，故A、C、D项错误，B项正确。[素养训练]1．关于物体的动能，下列说法中正确的是()A．物体速度变化，其动能一定变化B．物体所受的合外力不为零，其动能一定变化C．物体的动能变化，其运动状态一定发生改变D．物体的速度变化越大，其动能一定变化也越大解析：选C选项A中，若速度的方向变化而大小不变，则其动能不变化，错误；选项B中，物体所受合外力不为零，只要速度大小不变，其动能就不变化，如匀速圆周运动中，物体所受合外力不为零，但速度大小始终不变，动能不变，错误；选项C中，物体动能变化，其速度一定发生变化，故运动状态改变，正确；选项D中，物体速度变化若仅由方向变化引起，其动能可能不变，如匀速圆周运动中，速度变化量大时，但动能始终不变，错误。2．从地面竖直向上抛出一只小球，小球运动一段时间后落回地面。忽略空气阻力，该过程中小球的动能Ek与时间t的关系图像是()解析：选A小球做竖直上抛运动，设初速度为v0，则v＝v0－gt，小球的动能Ek＝eq\f(1,2)mv2，把速度v代入得，Ek＝eq\f(1,2)mg2t2－mgv0t＋eq\f(1,2)mv02，Ek与t为二次函数关系，A正确。eq\a\vs4\al(探究二)eq\a\vs4\al(对动能定理的理解及应用)eq\a\vs4\al([问题驱动])如图所示，一辆汽车正在上坡路上加速行驶。(1)汽车上坡过程受哪些力作用？各个力做什么功？提示：汽车受重力、支持力、牵引力及路面的阻力作用，上坡过程中牵引力做正功，重力、阻力做负功，支持力不做功。(2)汽车的动能怎样变化？其动能的变化与各个力做功有什么关系？提示：由于汽车加速上坡，其动能增大，汽车动能的变化等于重力、牵引力及路面的阻力三个力做功的代数和。[重难释解]对动能定理的理解(1)表达式：W＝Ek2－Ek1＝eq\f(1,2)mv22－eq\f(1,2)mv12。①Ek2＝eq\f(1,2)mv22表示这个过程的末动能；Ek1＝eq\f(1,2)mv12表示这个过程的初动能。②W表示这个过程中合力做的功，它等于各力做功的代数和。(2)物理意义：动能定理指出了合外力对物体所做的总功与物体动能变化之间的关系，即若合外力做正功，物体的动能增加，若合外力做负功，物体的动能减小，做了多少功，动能就变化多少。(3)实质：动能定理从能量变化的角度反映了力改变运动的状态时，在空间上的累积效果。如图所示，物体在距离斜面底端5m处由静止开始下滑，然后滑上与斜面平滑连接的水平面，若物体与斜面及水平面的动摩擦因数均为0.4，斜面倾角为37°。求物体能在水平面上滑行的距离。(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)解析：对物体在斜面上和水平面上受力分析如图所示。方法一分过程列方程：设物体滑到斜面底端时的速度为v，物体下滑阶段N1＝mgcos37°，故f1＝μN1＝μmgcos37°。由动能定理得：mgsin37°·l1－μmgcos37°·l1＝eq\f(1,2)mv2－0，设物体在水平面上滑行的距离为l2，摩擦力f2＝μN2＝μmg，由动能定理得：－μmgl2＝0－eq\f(1,2)mv2，联立以上各式可得l2＝3.5m。方法二全过程列方程：mgsin37°·l1－μmgcos37°·l1－μmgl2＝0，得：l2＝3.5m。答案：3.5m应用动能定理解题的一般步骤(1)选取研究对象(通常是单个物体)，明确它的运动过程。(2)对研究对象进行受力分析，明确各力做功的情况，求出外力做功的代数和。(3)明确物体在初、末状态的动能Ek1、Ek2。(4)列出动能定理的方程W＝Ek2－Ek1，结合其他必要的解题方程求解并验算。[素养训练]1．飞机进行投弹演习，若飞机在500m高度处以100m/s的恒定水平速度向靶点上空飞行，到达靶点上空附近后释放炸弹，忽略空气阻力，g取10m/s2，下列说法正确的是()A．炸弹落地时的速度大小为100m/sB．炸弹落地时的速度大小为300m/sC．飞机应在到达靶点正上方前1000m处释放，才能保证炸弹准确落到靶点D．飞机应在到达靶点正上方前1500m处释放，才能保证炸弹准确落到靶点解析：选C对炸弹从释放到落地由动能定理得mgh＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mv02，解得落地速度大小为v＝100eq\r(2)m/s≈141m/s，A、B错误；由h＝eq\f(1,2)gt2得t＝eq\r(\f(2h,g))＝10s，则此时间内炸弹的水平位移为x＝v0t＝1000m，C正确，D错误。2．(2024·安徽高考)某同学参加户外拓展活动，遵照安全规范，坐在滑板上，从高为h的粗糙斜坡顶端由静止下滑，至底端时速度为v。已知人与滑板的总质量为m，可视为质点。重力加速度大小为g，不计空气阻力。则此过程中人与滑板克服摩擦力做的功为()A．mgh B.eq\f(1,2)mv2C．mgh＋eq\f(1,2)mv2 D．mgh－eq\f(1,2)mv2解析：选D人与滑板在下滑的过程中，由动能定理可得mgh－Wf＝eq\f(1,2)mv2－0，可得此过程中人与滑板克服摩擦力做的功为Wf＝mgh－eq\f(1,2)mv2，故选D。3．(2025·福建高考)如图甲，水平地面上有A、B两个物块，两物块质量均为0.2kg，A与地面间的动摩擦因数为μ＝0.25，B与地面无摩擦，两物块在外力F的作用下向右前进，F与位移x的图像如图乙所示，P为圆弧最低点，M为最高点，水平地面长度大于4m，重力加速度g＝10m/s2。求：(1)0～1m，F做的功；(2)x＝1m时，A与B之间的弹力；(3)要保证B能到达M点，圆弧半径r满足的条件。解析：(1)0～1m，F做的功W＝F1x1＝1.5×1J＝1.5J。(2)对AB整体，根据牛顿第二定律有F1－f＝2ma，其中f＝μmg，对B，根据牛顿第二定律有FAB＝ma，联立解得FAB＝0.5N。(3)当A、B之间的弹力为零时，A、B分离，根据上述分析可知此时F2＝0.5N，由题图乙可知此时x2＝3m，在该过程中，对A、B，根据动能定理有WF－μmgx2＝eq\f(1,2)×2mv2，根据题图乙可得WF＝1.5J＋eq\f(0.5＋1.5,2)×2J＝3.5J，从P点到M点，根据动能定理，－mg·2rmax＝eq\f(1,2)mvmin2－eq\f