河北省邢台市2025-2026学年高三上学期学业水平调研考试数学

高三(上)学业水平调研注意事项：2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡答题卡上。写在本试卷上无效。题目要求的.1.已知集合U=(1,2,3,4,5},A={2,4〉,则CA=A.{1}B.(1,5}C.{1,3,5}2.已知复数,则|z|=A.2√3B.2√5C.√53.已知椭圆上任意一点到它的两个焦点的距离之和为10,且则椭圆C的焦距为A.2B.44.函数f(x)=√2sin(wx+φ)(w>0,|φl<π)的部分图象如图所A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件的中点，则异面直线DP与B₁C₁所成角的余弦7.已知,则A.2B.3C.4CBDACBD9.某学习小组共有6名同学，该学习小组在一次数学测验中的成绩(单位：分)分别为83,87,A.该组数据的第70百分位数是92B.该组数据的众数是92C.该组数据的平均数是91D.该组数据的极差是15这个数列为类等积数列，这个常数叫作该数列的公积.已知类等积数列{an}的前n项和为Sn,且a₁=1,a₂=2,S₃2=48,则A.an+3=anC.公积为3D.anan+1an+2an+3=311.已知抛物线C:y²=2px(p>0)的焦点为F(1,0),圆M:(x-4)²+y²=1,过点F的直线lC.已知点T(-2,0),则对任意过点F的直线l,都有∠FTA=∠FTB取值范围为y≤-8或y≥812.已知函数f(x)=x³+ax²+b,x=2为其一个极值点，且f(a+1)=-16,则b13.已知向量a=(-1,m),b=(3,1),且a⊥b,则向量a在向量b—a上的投影向量的坐标的半径，h为球缺的高，则棱长为3的正四面体的一个侧面截其外接球所得的球缺的体积四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.(13分)为增强市民的环境保护意识，某市面向全市征召若干名义务宣传志愿者，成立环境保护宣传组织，现把该组织的成员按年龄(单位：岁)分成(20,25),(25,30),(30,35),[35,40],[40,45]这5组，得到的频率分布直方图如图所示，已知年龄在(20,25)内的人数为5.(1)求环境保护宣传组织的成员总人数；(2)若用分层抽样的方法从年龄在(30,35),(35,40),[40,45]内的志愿者中抽取6人参加某社区的宣传活动，再从抽取的6名志愿者中随机抽取2名志愿者进行环境保护知识宣讲，求至少有1名年龄在[35,40]内的志愿者被抽中的概率；(3)在(2)的条件下，该社区为了感谢2名进行环境保护知识宣讲的志愿者，为他们各随机派发价值80元、100元纪念品一件，求2人的纪念品总价值X的分布列及期望.16.(15分)在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且(1)求C的大小；(2)求△ABC外接圆的面积.17.(15分)(2)已知点B₁到平面BC₁D的距离为1.①求三棱柱ABC-A₁B₁C₁的体积；②求平面A₁ABB₁与平面BC₁D夹角的余弦值.A₁A₂MN为菱形.高三(上)学业水平调研数学答案及评分细则题序123456789答案CDCBAADA4【评分细则】【1】第1～8题，凡与答案不符的均不得分.【2】第10题，全部选对的得6分，有选错的不得分，每选对一个得3分；第9,11题，全部选对的得6分，有选错的不得分，每选对一个得2分.【3】第12,13,14题，凡与答案不符的均不得分.1.C【解析】本题考查集合的运算，考查数学运算的核心素养.CA={1,3,5}.2.D【解析】本题考查复数的运算，考查数学运算的核心素3.C【解析】本题考查椭圆的定义与性质，考查数学运算的核心素养.依题意得2a=10,解得a=5.又b,所以b=4,从而c=√25—16=3,2c=6.4.B【解析】本题考查三角函数的图象与性质，考查直观想象、逻辑推因为,所以w=3.因为5.A【解析】本题考查常用逻辑用语，考查逻辑推理的核心素养.在△ABC中，因为a=b,所以A=B,若,则,从而A+B≥π,这与A+B+C=π矛盾，所以B为锐角.反之，B为锐角不能推出a=b.故“a=b”是“B条件.6.A【解析】本题考查异面直线所成角的余弦值，考查数学运算的核心素养.因为AD//B₁C₁,所以B₁C₁与DP所成的角即∠ADP.设AB=2,则DP=√1²+2²+2²=3,所以,所以直线DP与B₁C₁所成角的余弦值对于A,因为6×0.7=4.2,所以该组数据的第70百分位数是第5个数据，即94,A错误.对于B,因为92出现了两次，所以该组数据的众数是92,B正确.对于C正确.对于D,98—83=15,D正确.为3,由S₃2=48,得10(1+2+a₃)+1+2=48,解得,B错误；对于C,由B知，a₁a2a₃由,得p=2,则抛物线C的方程为y²=4x.6x+1=0.设A(x₁,y₁),B(x₂,y₂),则x₁+x₂=6,从而|AB|=x₁+x₂+2=8,A正确.l的斜率存在时，设它的方程为y=k(x—1),代入y²=4x,消去y正确.对于C,结合B的解答，设T(t,0),由∠FTA=∠FTB,只要kAr+kBT=0,当直线l的斜率不存在时，结论显然成立.当直线l的斜率存在时，即定点T(-1,0),所以C错误.±2√x),|QM|=√(x—4)²+4x≥4√13,所以(x—2)²≥196=14²,解得x≥16,所以y≤—8或y≥8,D正确.+4a=0,所以a=—3,f(x)=x³—3x²+b.由f(—2)=-16,得b=4.由a⊥b,得—3+m=0,解得m=3,所以a=(-1,3),b—a=(4,—2),则向量a在向量b—a上的投影向量圆的圆心为O₁.因为O₁C=√3,所以PO₁=√6,所以(PO₁-R)²+解：(1)因为年龄在(20,25)内的人数为5,频率为0.01×5=0.05,…(2)因为(30,35),(35,40),[40,45]的频率分别0.3,0.2,0.1,………………1分3分4分所以用分层抽样的方法抽取的6名志愿者中，年龄在(30,35),(35,40),[4别为3,2,1,………………6分所以至少有1名年龄在[35,40]内的志愿者被抽中的概率为……………7分(3)由题意可知X的可能取值是160,180,200,……8分因为……………………11分所以X的分布列为XP.……………13分【评分细则】第(2)问还可以这样解答：至少有1名年龄在(35,40)内的志愿者被抽中的概率……………7分所以,所以cosC=2cos²C-1,…………………3分(2)因为设△ABC外接圆的半径为R,则,所以,………13分所以△ABC外接圆的面积为………………15分【评分细则】第(1)问中，求出后，没有写0<C<π,直接得出,不扣分.【高三数学答案及评分细则第4页(共9页)】查逻辑推理与直观想象的核心素养.因为AB₁C平面BC₁D,DEC平面BC₁D,所以AB₁//因为BD⊥AC,BD⊥AB₁,AC∩AB₁=A,所以BD⊥平面AB₁C.…5分由(1)知……………7分 设平面BC₁D的法向量为n=(x₁,y1,z1).因为DB=(√4—a²,0,0),①三棱柱ABC-A₁B₁C₁的体积………………11分设平面A₁ABB₁的法向量为m=(x2,y2,≈2).令x₂=1,得m=(1,-1,1).………………所以平面A₁ABB₁与平面BC₁D夹角的余弦值…………………15分【评分细则】因为BD⊥AC,BD⊥AB₁,AC∩AB₁=A,所以BD⊥平面AB₁C1分设平面BC₁D的法向量为n=(x₁,y₁,z1),因为DB=(√4—a²,0,0),因为AB₁大平面BC₁D,所以AB₁//平面BC₁D.………(2)因为B₁到平面BC₁D的距离,所以a=√2.……10分②由(1)知平面BC₁D的一个法向量为n=(0,—√2,√2)13分设平面A₁ABB₁的法向量为m=(x₂,y₂,≈2),因为AB=(√2,√2,0),AB₁=(0,√2,√2),所以平面A₁ABB₁与平面BC₁D夹角的余弦值为.…………………15分又F₂(2,0),所以c=2,由c²=a²+b²,得a=b=所以双曲线C的方程………4分(2)①设直线l₁的方程为x=my+2.由消去x得(m²—1)y²+4my+2=0(因为渐近线方程为y=±x,直线l₁在y轴右侧且与两渐近线相交，所以由可得设A(x₁,y₁),B(x₂,y2),则…………8分又渐近线的方程为y=±x,所以由因为0≤m²<1,所L…………………13分②当直线l₁的斜率存在时，设直线l₁的方程为x=my+2.因为l₂,由(2)①知|,同理可得……………………16分【评分细则】①当直线l₁的斜率存在时，设直线l₁的方程为y=k(x—2).由消去y得(k²—1)x²—4k²x+4k²+2=0(k²>1设A(x1,y₁),B(x₂,y2),则又两渐近线方程为y=±x,所以由解得由解得,…………10分因为k²>1,所以…………………11分可得A(2,√2),B(2,—√2),|AB|=2√2.可得P(2,2),Q(2,-2),|PQ|=4,………12分综上…………………13分②当直线l₁的斜率存在时，设直线l₁的方程为y=k(x—2),因为l₂⊥l₁,所以l2的方程为,由(2)①知,同理可得