《8的乘法口诀及用口诀求商》-聚焦数感与建模能力的小学二年级数学探究

《8的乘法口诀及用口诀求商》——聚焦数感与建模能力的小学二年级数学探究一、教学内容分析  本节课隶属于《义务教育数学课程标准（2022年版）》“数与代数”领域“数与运算”主题，是学生在初步理解乘法意义、掌握了27乘法口诀基础上的一次关键性延伸与深化。从知识技能图谱来看，编制并记忆8的乘法口诀是其显性知识目标，它构成了表内乘除法知识链中承上启下的枢纽：既是对已有乘法认知结构的巩固与扩充，又是后续学习表内除法、有余数除法乃至多位数乘除运算的重要基石。认知要求从“理解”乘法意义，跃升到“熟练应用”口诀解决实际问题。其过程方法路径的核心在于，引导学生亲历“具体情境感知—连加计算铺垫—抽象规律归纳—口诀编制记忆—迁移灵活应用”的完整建模过程，深刻体会从具体到抽象的数学思想，以及利用已有知识（如5的、7的口诀）进行迁移推理的学习方法。在素养价值渗透层面，本课是发展学生“数感”与“运算能力”的绝佳载体。通过观察口诀规律、寻找记忆策略，增强对数字之间关系的敏感度；通过用口诀求商，初步建立乘除法之间的逆运算关联，培养思维的灵活性与逆向思考能力。同时，在小组合作编制口诀、解决生活问题的过程中，亦能培育乐于探究、合作交流的科学态度。  基于“以学定教”原则，进行立体化学情研判：学生已有基础与障碍方面，他们已经历了多轮口诀的编制过程，对“几个几相加”的乘法本源、口诀的编制逻辑有了一定认知，这为自主探索8的口诀提供了方法论基础。潜在障碍可能在于：随着口诀数量的增多（八句），记忆负荷加大，部分学生可能出现记忆混淆或提取速度慢的问题；此外，从“用口诀计算乘法”到“用口诀求商”是一次思维角度的转换，理解“除法是乘法的逆运算”这一抽象关系可能存在困难。因此，过程评估设计将贯穿始终：在编制口诀阶段，通过巡视观察学生能否独立完成从“加法算式”到“乘法算式”再到“口诀”的转换；在应用阶段，通过针对性提问（如“看到算式40÷8，你脑海里浮现的是哪句乘法口诀？”）诊断学生对乘除互逆关系的理解深度。基于诊断，教学调适策略将体现差异化：对于记忆困难者，提供“找规律、对口令、游戏化记忆”等多感官支持路径；对于思维敏捷者，则引导其探究口诀间的内在联系（如8的口诀结果都是双数），或挑战用多种方法解决一个复杂情境问题，促进其思维向纵深发展。二、教学目标  1.知识目标：学生能经历8的乘法口诀的编制过程，理解每句口诀的来源和意义，达到熟练记忆；能初步理解乘除法之间的关系，掌握用8的乘法口诀求商的基本方法，并能在简单实际问题中正确应用。“孩子们，我们要一起当一回‘口诀发明家’，看看谁能自己编出8的乘法口诀。”  2.能力目标：在编制口诀的活动中，进一步发展学生的自主探究能力与初步的归纳推理能力；在应用口诀解决乘、除法问题的过程中，提升根据运算意义灵活选择算法的运算能力，以及从具体情境中抽象出数学问题的模型意识。“不着急算，先说说你是怎么想的？为什么这道题要用除法？”  3.情感态度与价值观目标：通过成功编制和记忆口诀，获得自主探索的成就感，增强学习数学的自信心；在小组交流与合作中，愿意分享自己的发现，认真倾听他人的想法，感受集体智慧的乐趣。  4.科学（学科）思维目标：重点发展学生的模型思想与推理意识。通过将“几个8相加”的具体情境抽象为乘法算式并概括成口诀，体验数学建模的简洁美；通过观察口诀排列的规律以及乘除法算式间的对应关系，进行合情推理，发现数学知识的内在联系。  5.评价与元认知目标：引导学生在练习后，运用“我记住了吗？我算得又快又准吗？”等简单标准进行自我评价；在解决实际问题后，能回顾解题步骤，思考“先做什么，再做什么”，初步培养反思学习过程与策略的意识。三、教学重点与难点  教学重点为：编制并记忆8的乘法口诀，初步掌握用8的乘法口诀求商的方法。确立依据在于，从课标视角看，“探索乘法口诀”与“理解乘除法的关系”是第二学段“数与运算”部分的核心大概念，是培养数感与运算能力的关键载体。从学业评价看，熟练运用乘法口诀进行乘除法计算，是解决所有后续复杂计算问题的基础技能，属于高频且必备的考点。  教学难点在于：理解乘法口诀与求商之间的内在联系，并能在稍复杂或真实情境中灵活应用。预设依据源于学情分析：二年级学生的思维正处于由具体形象向抽象逻辑过渡阶段，理解“逆运算”关系需要克服单向思维定势。常见错误表现为，能背诵口诀计算乘法，但遇到除法问题时无法快速激活对应的乘法口诀。突破方向在于，设计对比性、结构化的练习，如将乘、除法算式成组呈现，让学生“找朋友”，在操作中直观构建联系。四、教学准备清单1.教师准备1.1媒体与教具：交互式课件（包含动态演示“螃蟹腿”累加、口诀编制过程动画）、实体口诀卡片、板书设计磁贴。1.2学习材料：分层学习任务单（A基础版/B挑战版）、课堂巩固练习卡、小组探究记录纸。2.学生准备复习27的乘法口诀；每人准备一支彩笔用于圈画重点。3.环境布置课桌椅调整为四人小组式，便于合作探究；黑板预留核心区用于结构化板书（左侧：口诀编制过程；中部：8的乘法口诀表；右侧：乘除法联系模型）。五、教学过程第一、导入环节  1.情境创设与问题提出：播放一段简短动画：一只螃蟹骄傲地展示它的8条腿。接着，画面中出现2只、3只螃蟹。“瞧，螃蟹朋友们要开舞会了！大家看，1只螃蟹8条腿，2只螃蟹几条腿？3只呢？如果来了更多螃蟹，我们怎么才能算得又快又准？”这个与学生生活经验（动物认知）相联系的情境，迅速聚焦于“几个8相加”的核心，自然引发对快速计算方法的渴求。  1.1路径明晰与旧知唤醒：“遇到‘几个几相加’的问题，我们以前有什么法宝？对，乘法口诀！我们已经认识了2到7的乘法口诀家族，今天，就让我们用已经掌握的本领，一起去探索和创造‘8的乘法口诀’这个新朋友。”简明扼要地勾勒出本节课“编制记忆应用”的学习路线图，同时唤醒用旧知识解决新问题的迁移意识。第二、新授环节  任务一：从具体到抽象，感知“几个8”  教师活动：利用课件，动态依次出示1至8只螃蟹的图片。每增加一只，同步出现加法算式和对应的乘法算式点子图。“我们先来帮螃蟹们数数腿。1只螃蟹，1个8，算式是…？2只螃蟹，2个8相加，乘法算式是…？这个‘2’和‘8’分别表示什么？”通过连续追问，引导学生清晰表达乘法的意义。当累积到4个8左右时，提出挑战：“如果不继续画图，你能推理出5只螃蟹有多少条腿吗？说说你的想法。”  学生活动：观察动画，齐声或个别回答“1个8是8，2个8是16…”。根据图片和算式，说明乘法算式中各数的含义。尝试利用“4个8是32，再加一个8就是40”进行推理。  即时评价标准：①能准确将图片情境转化为“几个8”的语言描述和加法算式。②能正确列出对应的乘法算式，并解释乘数的意义。③能利用已得出的结果进行连续加8的推理。  形成知识、思维、方法清单：★乘法的本源：乘法是求几个相同加数和的简便运算。例如，计算几只螃蟹的腿数，就是求“几个8”的和。▲推理策略：在连续累加的情境中，可以利用前一个结果加8得到后一个结果，这体现了有序思考。教学提示：“这里的每一步，都是在为编写口诀准备‘原材料’。”  任务二：借助旧知迁移，独立编制口诀  教师活动：“有了这些乘法算式，就像有了盖房子的砖瓦。接下来，请各位‘小小数学家’参照之前编口诀的经验，尝试独立编写8的乘法口诀。”发放学习任务单，呈现1×8=8至8×8=64的算式框架。巡视指导，重点关注后进生能否完成转换，并收集有代表性的作品（如顺序错误、口诀表述不简练）。随后请学生上台展示。  学生活动：独立填写算式结果，并尝试编写口诀。完成后在小组内轻声交流，核对是否一致。推选代表上台，将口诀卡贴到黑板的“口诀表”区域。  即时评价标准：①能独立完成所有算式结果的正确计算。②能依据“几乘八得几十几”或“八几几十几”的已有结构编写口诀。③小组交流时，能倾听并友善地指出同伴的错误。  形成知识、思维、方法清单：★口诀的结构：乘法口诀通常由三部分组成：两个乘数和积。如“六八四十八”。★编制方法：根据乘法算式的意义和结果，将其浓缩成一句朗朗上口的口诀。▲学习迁移：利用编制27乘法口诀的经验来探索新知识，这是一种重要的学习方法。  任务三：观察比较，发现与记忆规律  教师活动：当完整的口诀表呈现在黑板上后，引导学生进行深度观察。“我们的口诀编好了，但怎样才能记得又牢又快呢？请大家横着读、竖着看、斜着比一比，你发现了什么有趣的规律？”鼓励多角度发现，并提炼关键规律：“积每次增加多少？为什么？”“哪些积是我们以前在其他口诀里见过的老朋友？”  学生活动：多角度观察口诀表，积极发言。可能发现：从上到下，积依次增加8；从“二八十六”到“八八六十四”，积的个位数字呈现6,4,2,0,8,6,4,2的循环；有些积如16、24、32等也在其他口诀中出现。根据规律，尝试用自己喜欢的方式（如拍手歌、同桌对口令）记忆口诀。  即时评价标准：①能从不同角度发现口诀表中蕴含的数学规律。②能清晰表达自己发现的规律。③能运用发现的规律辅助记忆，对口令反应迅速准确。  形成知识、思维、方法清单：★记忆规律（一）：8的乘法口诀，后一句的积比前一句多8。★记忆规律（二）：积的个位数字存在循环特点。▲联系旧知：24既是“三八二十四”，也是“四六二十四”，知识是相互关联的网络。教学提示：“找到规律，记忆就不再是死记硬背，而是有迹可循的智力游戏。”  任务四：建立口诀与除法的联系  教师活动：创设反向问题情境：“如果我知道了一共有40条腿，猜猜来了几只螃蟹？”板书算式：40÷8=？。“这该怎么算？我们没学过‘8的除法口诀’呀。别急，想想乘法和除法有什么关系？”引导学生回忆“每份数×份数=总数”的模型。利用口诀表，进行匹配：“在口诀表中，哪句口诀的‘积’是40？那句口诀里的‘乘数’分别是什么？”  学生活动：思考情境，明确求“几只”就是求“份数”，用除法计算。面对新问题产生认知冲突。在教师引导下，将除法问题“40÷8”转化为寻找“（）八四十”或“8×（）=40”。从口诀表中找到“五八四十”，从而得出商是5。  即时评价标准：①能根据情境正确选择除法运算。②能主动将除法计算问题与乘法口诀建立联系。③能准确根据口诀求出商。  形成知识、思维、方法清单：★乘除互逆关系：除法是乘法的逆运算。知道积和其中一个乘数，求另一个乘数，就用除法。★用口诀求商的方法：想“除数×（）=被除数”，或者想“几除数几十几”。例如，算40÷8，就想“五八四十”，所以商是5。教学提示：“看，口诀就像一把万能钥匙，既能开乘法锁，也能开除法锁。”  任务五：生活情境建模，初步综合应用  教师活动：出示图文结合的实际问题：“一个礼盒装8块蛋糕，老师买了6盒，一共有多少块？”“如果把48块蛋糕平均分给8个小组，每组能分到几块？”引导学生先独立审题，圈画关键词（“装8块”、“6盒”、“平均分”），再列式计算。请不同学生讲解思路，重点对比两道题在思考角度上的不同。  学生活动：独立阅读题目，提取数学信息，判断是求“总数”（用乘法）还是求“每份数/份数”（用除法），并列式计算。分享解题思路：“第一题是求6个8是多少；第二题是把48平均分成8份，求每份是多少。”  即时评价标准：①能准确从文字和图片中提取关键数学信息。②能根据乘除法的意义正确选择算法。③能清晰表述自己的解题思路，将生活问题“翻译”成数学算式。  形成知识、思维、方法清单：★解决问题步骤：①找数学信息和问题；②想运算意义（求几个几用乘，求每份数或份数用除）；③列式计算；④检查回顾。▲模型应用：乘法和除法是解决生活中“每份数、份数、总数”三类数量关系问题的基本模型。第三、当堂巩固训练  设计分层、变式练习体系，采用“练习卡”形式发放，学生根据自我评估选择完成层级。  基础层（全员必达）：  1.对口令游戏：教师说前半句（如“六八”），学生抢答后半句；或教师说结果（如“56”），学生说出对应的口诀（“七八五十六”）。  2.直接计算：8×4=，7×8=，32÷8=，56÷7=。“请大家算完一列后，看看乘法和除法算式之间有什么‘小秘密’？”  综合层（多数挑战）：  3.看图写乘、除法算式（呈现一组排列整齐的物体，如5行小树，每行8棵），并写出所用的口诀。  4.在（）里填数：（）×8=48，72÷（）=8，8×（）>50（找出最小能填几）。  挑战层（学有余力）：  5.联系实际：一个八边形有8条边，5个这样的八边形一共多少条边？如果用40根同样长的小棒来摆独立的八边形，最多能摆几个？  反馈机制：基础题采用全班齐答、同桌互查方式快速反馈。综合题与挑战题，选取不同解法的学生上台板书讲解，教师针对共性问题（如审题不清、逆运算关系不熟）进行集中点评。展示典型错误（匿名）供集体辨析，“这个‘坑’，我们一起来填平它。”第四、课堂小结  引导学生进行结构化总结与元认知反思。“今天这节‘探险’课，你收获了哪些宝藏？”鼓励学生从知识、方法、感受等多角度分享。  1.知识整合：师生共同完善板书，形成以“8的乘法口诀表”为中心，左连编制过程，右接乘除应用的结构图。引导学生回顾：“我们是怎样一步一步得到8的乘法口诀的？”  2.方法提炼：“我们用了哪些好办法来记住口诀？（找规律、对口令）”“遇到用口诀求商的问题，关键的一步是什么？（想对应的乘法算式）”  3.作业布置：①必做：熟练背诵8的乘法口诀；完成练习册基础题。②选做：寻找生活中还有哪些可以用“8的乘法口诀”解决的问题，记录下来；探究“8×9”的结果，尝试用今天的方法推理，并想想它对应的口诀是什么，为下节课做准备。“期待明天听到你们更多有趣的发现！”六、作业设计  基础性作业（必做）：  1.熟背8的乘法口诀，并请家长签字。  2.完成计算练习：8×2，6×8，24÷8，48÷6，7×8，64÷8。  3.填空：（）八三十二，八（）六十四，40÷（）=5。  拓展性作业（建议完成）：  4.解决问题：一支钢笔8元，小明带了50元，买6支够吗？如果不够，还差几元？  5.想一想：一条绳子被连续对折3次后，平均分成了几段？可以用今天学的知识解释吗？（提示：对折1次分2段，2次分4段…）  探究性/创造性作业（选做）：  6.小小设计师：用你喜欢的方式（绘画、表格、思维导图等）整理18的乘法口诀表，标出你觉得有趣或有联系的规律。  7.数学故事：创编一个简短的小故事，其中至少要用到一次8的乘法口诀或一句用8的乘法口诀求商的算式。七、本节知识清单及拓展  ★1.8的乘法口诀（来源与意义）：口诀源于“几个8相加”的简便表达。如“五八四十”表示5个8相加的和是40，对应的乘法算式是5×8=40或8×5=40。理解意义是记忆和应用的基础。  ★2.口诀序列（8句）：一八得八、二八十六、三八二十四、四八三十二、五八四十、六八四十八、七八五十六、八八六十四。需按顺序熟记。  ▲3.记忆关键规律：①递增律：相邻两句口诀的积相差8。②个位规律：积的个位数字依次为8,6,4,2,0,8,6,4，有一定循环性。③双数积：所有8的乘法口诀的积都是双数（偶数）。  ★4.用8的乘法口诀求商（核心方法）：计算如32÷8时，想“几八三十二？”（四八三十二），所以商是4。本质是根据乘除法的互逆关系，将除法转化为乘法思考。  ★5.乘除法的互逆关系：乘法是“已知每份数和份数，求总数”；除法是“已知总数和每份数（或份数），求份数（或每份数）”。二者是相反运算，口诀是联系的桥梁。  ▲6.口诀的交叉联系：有些积在多句口诀中出现，如24既是“三八二十四”也是“四六二十四”。这体现了乘法交换律（3×8=8×3）和不同乘数组合可得相同积。  ★7.解决问题模型识别：遇到实际问题，先判断是求“总数”（用乘法）、求“每份数”（用除法：总数÷份数）、还是求“份数”（用除法：总数÷每份数）。  ▲8.数学思想渗透：本课贯穿了模型思想（将具体“几个8”抽象为算式和口诀）、推理思想（根据前一句口诀推后一句）和迁移思想（用旧方法探索新知识）。八、教学反思  （一）教学目标达成度分析本节课预设的知识与技能目标基本达成，绝大多数学生能当堂背诵口诀并进行简单乘除计算。能力目标中，自主编制口诀的探究过程较为充分，但部分学生在将除法灵活转化为乘法口诀思考时仍显生涩，反映出对乘除互逆关系的理解尚停留在模仿阶段，未完全内化。情感目标方面，课堂气氛活跃，学生参与度高，尤其在发现口诀规律时表现出浓厚的兴趣。  （二）核心环节有效性评估导入环节的“螃蟹”情境生动有效，迅速切入主题。任务二“独立编制口诀”是本节课的“骨架”，给予了学生充分的自主空间，巡视中发现约80%的学生能独立完成，其余学生通过小组提示也能跟上，验证了迁移学习的可行性。任务四“建立乘除联系”是难点突破的关键，从课堂反应看，“用除法找乘法口诀”这一逆向思考确实造成了明显的思维停顿，需要教师更多的直观引导（如成组呈现乘除算式）和反复强化。