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文档简介
山东省莱阳市一中2026届高二上数学期末达标检测模拟试题注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.下列命题中正确的是()A.抛物线的焦点坐标为B.抛物线的准线方程为x=−1C.抛物线的图象关于x轴对称D.抛物线的图象关于y轴对称2.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,E为棱A1B1上一点,且AB=2,若二面角B1﹣BC1﹣E为45°,则四面体BB1C1E的外接球的表面积为()A.π B.12πC.9π D.10π3.变量,满足约束条件则的最小值为()A. B.C. D.54.函数在其定义域内可导,的图象如图所示,则导函数的图象为A. B.C. D.5.已知角的终边经过点,则,的值分别为A., B.,C., D.,6.已知点,和直线,若在坐标平面内存在一点P,使,且点P到直线l的距离为2,则点P的坐标为()A.或 B.或C.或 D.或7.设函数是定义在上的函数的导函数,有,若,,则,,的大小关系是()A. B.C. D.8.已知是双曲线C的两个焦点,P为C上一点,且,则C的离心率为()A. B.C. D.9.已知命题,,则()A., B.,C., D.,10.数列2,0,2,0,…的通项公式可以为()A. B.C. D.11.已知圆柱的底面半径是1,高是2,那么该圆柱的侧面积是()A.2 B.C. D.12.一物体做直线运动,其位移(单位:)与时间(单位:)的关系是,则该物体在时的瞬时速度是A. B.C. D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.已知双曲线M的中心在原点,以坐标轴为对称轴.从以下三个条件中任选两个条件,并根据所选条件求双曲线M的标准方程.①一个焦点坐标为;②经过点;③离心率为.你选择的两个条件是___________,得到的双曲线M的标准方程是___________.14.已知的顶点A(1,5),边AB上的中线CM所在的直线方程为,边AC上的高BH所在直线方程为,求(1)顶点C的坐标;(2)直线BC的方程;15.过抛物线焦点的直线交抛物线于A,B两点,若线段AB中点的纵坐标为4,则线段AB的长度为___________.16.已知,,若,则_________.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)已知,,其中.(1)求的值;(2)设(其中、为正整数),求的值.18.(12分)如图所示,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AB,A1C的中点,AD=AA1=2,AB=(1)求证:EF∥平面ADD1A1;(2)求平面EFD与平面DEC的夹角的余弦值;(3)在线段A1D1上是否存在点M,使得BM⊥平面EFD?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由19.(12分)已知函数(1)求函数单调区间;(2)函数在区间上的最小值小于零,求a的取值范围20.(12分)某省食品药品监管局对15个大学食堂“进货渠道合格性”和“食品安全”进行量化评估,满分为10分,大部分大学食堂的评分在7~10分之间,以下表格记录了它们的评分情况:分数段食堂个数1383(1)现从15个大学食堂中随机抽取3个,求至多有1个大学食堂的评分不低于9分的概率;(2)以这15个大学食堂的评分数据评估全国的大学食堂的评分情况,若从全国的大学食堂中任选3个,记X表示抽到评分不低于9分的食堂个数,求X的分布列及数学期望.21.(12分)已知是公差不为零的等差数列,,且,,成等比数列(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前项和22.(10分)已知两条直线,.设为实数,分别根据下列条件求的值.(1);(2)直线在轴、轴上截距之和等于.
参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】根据抛物线的性质逐项分析可得答案.【详解】抛物线的焦点坐标为,故A错误;抛物线的准线方程为,故B错误;抛物线的图象关于x轴对称,故C正确,D错误;故选:C.2、D【解析】连接交于,可得,利用线面垂直的判定定理可得:平面,于是,可得而为二面角的平面角,再求出四面体的外接球半径,进而利用球的表面积计算公式得出结论【详解】连接交于,则,易知,则平面,所以,从而为二面角的平面角,则.因为,所以,所以四面体的外接球半径故四面体BB1C1E的外接球的表面积为故选:D【点睛】本题考查了正方体的性质、线面垂直的判定与性质定理、二面角的平面角、球的表面积计算公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题3、A【解析】根据不等式组,作出可行域,数形结合即可求z的最小值.【详解】根据不等式组作出可行域如图,,则直线过A(-1,0)时,z取最小值.故选:A.4、D【解析】分析:根据函数单调性、极值与导数的关系即可得到结论.详解:观察函数图象,从左到右单调性先单调递增,然后单调递减,最后单调递增.对应的导数符号为正,负,正.,选项D的图象正确.故选D.点睛:本题主要考查函数图象的识别和判断,函数单调性与导数符号的对应关系是解题关键.5、C【解析】利用任意角的三角函数的定义:,,,代入计算即可得到答案【详解】由于角的终边经过点,则,,(为坐标原点),所以由任意角的三角函数的定义:,.故答案选C【点睛】本题考查任意角的三角函数的定义,解决此类问题的关键是掌握牢记三角函数定义并能够熟练应用,属于基础题6、C【解析】设点的坐标为,根据,点到直线的距离为,联立方程组即可求解.【详解】解:设点的坐标为,线段的中点的坐标为,,∴的垂直平分线方程为,即,∵点在直线上,∴,又点到直线:的距离为,∴,即,联立可得、或、,∴所求点的坐标为或,故选:C7、C【解析】设,求导分析的单调性,又,,,即可得出答案【详解】解:设,则,又因为,所以,所以在上单调递增,又,,,因为,所以,所以.故选:C8、A【解析】根据双曲线的定义及条件,表示出,结合余弦定理可得答案.【详解】因为,由双曲线的定义可得,所以,;因为,由余弦定理可得,整理可得,所以,即.故选:A【点睛】关键点睛:双曲线的定义是入手点,利用余弦定理建立间的等量关系是求解的关键.9、C【解析】利用全称量词命题的否定可得出结论.【详解】命题为全称量词命题,该命题的否定为,.故选:C.10、D【解析】举特例排除ABC,分和讨论确定D.【详解】A.当时,,不符;B.当时,,不符;C.当时,,不符;D.当时,,当时,,符合.故选:D.11、D【解析】由圆柱的侧面积公式直接可得.【详解】故选:D12、A【解析】先对求导,然后将代入导数式,可得出该物体在时的瞬时速度【详解】对求导,得,,因此,该物体在时的瞬时速度为,故选A【点睛】本题考查瞬时速度的概念,考查导数与瞬时变化率之间的关系,考查计算能力,属于基础题二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、①.①②或①③或②③②.或或【解析】选①②,根据焦点坐标及顶点坐标直接求解,选①③,根据焦点坐标及离心率求出即可得解,选②③,可由顶点坐标及离心率得出,即可求解.【详解】选①②,由题意则,,,双曲线的标准方程为,故答案为:①②;,选①③,由题意,,,,双曲线的标准方程为,选②③,由题意知,,,双曲线的标准方程为.故答案为:①②;或①③;或②③;.14、(1);(2).【解析】(1)设出点C的坐标,进而根据点C在中线上及求得答案;(2)设出点B的坐标,进而求出点M的坐标,然后根据中线的方程及求出点B的坐标,进而求出直线BC的方程.【小问1详解】设C点的坐标为,则由题知,即.【小问2详解】设B点的坐标为,则中点M坐标代入中线CM方程则由题知,即,又,则,所以直线BC方程为.15、9【解析】由焦点弦公式和中点坐标公式可得.详解】设,则,即,.故答案为:916、【解析】由题意,,利用向量数量积的坐标运算可得,然后利用定积分性质可得,原式,最后利用微积分基本定理计算,,利用定积分的几何意义计算,即可得答案.【详解】解:因为,,且,所以,解得,所以====.故答案为:.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1);(2).【解析】(1),,写出的展开式通项,由可得出关于的方程,解出的值,再利用赋值法可求得所求代数式的值;(2)写出的展开式,求出、的值,即可求得的值.【小问1详解】解:设,,的展开式通项为,所以,,即,,解得,所以,.【小问2详解】解:,,,因此,18、(1)证明见解析;(2);(3)不存在;理由见解析【解析】(1)连接AD1,A1D,交于点O,所以点O是A1D的中点,连接FO,根据判定定理证明四边形AEFO是平行四边形,进而得到线面平行;(2)建立坐标系,求出两个面的法向量,求得两个法向量的夹角的余弦值,进而得到二面角的夹角的余弦值;(3)假设在线段A1D1上存在一点M,使得BM⊥平面EFD,设出点M的坐标,由第二问得到平面EFD的一个法向量,判断出和该法向量不平行,故不存在满足题意的点M.【详解】(1)证明:连接AD1,A1D,交于点O,所以点O是A1D的中点,连接FO因为F是A1C的中点,所以OF∥CD,OF=CD因AE∥CD,AE=CD,所以OF∥AE,OF=AE所以四边形AEFO是平行四边形所以EF∥AO因为EF⊄平面ADD1A1,AO⊂平面ADD1A1,所以EF∥平面ADD1A1(2)以点A为坐标原点,直线AB,AD,AA1分别为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系,因为点E,F分别是AB,A1C的中点,AD=AA1=2,AB=,所以B(,0,0),D(0,2,0),E,F所以=,=(0,1,1)设平面EFD的法向量为,则即令y=1,则z=-1,x=2所以,由题知,平面DEC的一个法向量为m=(0,0,1),所以cos<,>==所以平面EFD与平面DEC的夹角的余弦值是(3)假设在线段A1D1上存在一点M,使得BM⊥平面EFD设点M的坐标为(0,t,2)(0≤t≤2),则=(,t,2)因为平面EFD的一个法向量为,而与不平行,所以在线段A1D1上不存在点M,使得BM⊥平面EFD19、(1)答案见解析;(2).【解析】(1)对求导并求定义域,讨论、分别判断的符号,进而确定单调区间.(2)由题设,结合(1)所得的单调性,讨论、、分别确定在给定区间上的最小值,根据最小值小于零求参数a的范围.【小问1详解】由题设,且定义域为,当,即时,在上,即在上递增;当,即时,在上,在上,所以在上递减,在上递增;【小问2详解】由(1)知:若,即时,则在上递增,故,可得;若,即时,则在上递减,在上递增,故,不合题设;若,即时,则在上递减,故,得;综上,a的取值范围.20、(1)(2)分布列见解析,【解析】(1)利用古典概型的概率公式可求概率.(2)由题设可得,故利用二项分布可求的分布列,利用公式可求其期望.【小问1详解】设至多有1个大学食堂的评分不低于9分为事件,则.所以至多有1个大学食堂的评分不低于9分的概率为.【小问2详解】任意一个大学食堂,其评分不低于9分的概率为,故,所以,,,,的分布列为:0123.21、(1);(2)【解析】(1)由等差数列以及等比中项的公式代入联立求解出,再利用等差数列的通项公式即可求得答案;(2)利用分组求和法,根据求和公式分别求出等差数列与等比数列的前项和再相加即可.【详解】(1)由题意,,,即,联立解得,所以数列的通项公式为;(2)由(1)得,,所以【点睛】关于数列前项和的求和方法:分组求和法:两个数列等差或者等比数列相加时利用分组求和法计算
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