内蒙古赤峰市松山区2025-2026学年高一上学期期末数学试题（含答案）

绝密★启用前3.命题则P为

2025—2026学年第一学期期末学业质量检测

高一数学试题2026.01D

(人教

A版必修一第一章--第五章5.4)4.下列函数中，不满足f(2026x)=2026f(x)的是

A.f(x)=x+2B.f(x)=-2x

本试卷共19题，共150分，共8页，考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。C.f(x)=|x|D.f(x)=x-x|

注意事项：5.若f(x)≥0,A={x|f(x)·g(x)≤0},B={x|g(x)≤0},则“x∈A”是“x∈B”的

A.充分不必要条件

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形，B.必要不充分条件

码区域内。C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，6.下列关于函数y=4sinx,x∈[0,2π]的单调性的叙述，正确的是

字迹工整，笔记清楚。

A.在[0,π]上单调递增，在[π,2π]上单调递减

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效：

在草稿纸，试卷上答题无效。

B.在上单调递增，在上单调递减

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卷面整洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正液、刮纸刀。C.在及上单调递增，在上单调递减

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.D.在上单调递增，在上单调递减

1.已知集合M={y∈R|y=2*,x≤1},N={x∈R|y=1g(x+1)},则

7.已知(m,n),(a,b)是函数y=log₂x图象上的两个不同的点，则

A.B.MUN={x|0<x≤2}A.am>bnB.am<bn

C.MUN={x|-1<x≤2}D.MnN={x|0<x≤2}C.D.

2.已知角θ的终边过点(-3,a),且则实数a=

A.4B.-4C.5D.-5

共8页第1页共8页第2页

8.如右图所示，点P在边长为1的正方形的边

AB.

上运动，设M是CD边的中点，则当点P沿着

A-B-C-M运动时，以点P经过的路程x为C.D.

自变量，三角形APM的面积函数V的

图象形状大致是三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12:函数xE(-9,0)u(0,9]的最大值是A,最小值是-6,则A

二

.(用a和b表示)

A.B.13.已知a=log₂3,b=logs2,则log₃02=

场

14.设m为实数，若实数x₀=1是关于x的方程的

解，则

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

C.D.

15.(本小题满分13分)

已知函数f(x)=mx²+(1-m)x+m.

(I)若全称量词命题“Vx∈R,f(x)<0”是真命题，求实数m的取值范围；

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符(Ⅱ)在(I)的条件下，求的最大值并求出相应的m的值.

合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.与角-336°终边相同的角是

A.24°B.36°C.56°D.384°

10.已知a>0,下列不等式正确的有

B.

D.

11.已知θ∈(0,π),则下列结论正确的是

共8页第3页共8页第4页

16.(本小题满分15分)

17.(本小题满分15分)

在平面直角坐标系xOy中，角α的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非

如图，有一个扇环形花圃ABCD,外圆弧的半径是内圆弧半径的两倍，

负半轴重合，终边与以原点为圆心的单位圆的交点为周长为定值21,圆心角为a(0<a<π).

(I)若求实数m的值及角α大小；(I)当a为多少弧度时，扇环面积最大，并求出最大面积：

(Ⅱ)当α=2时，求弧BC的中点E到弦BC的距离.

(Ⅱ)求的值.

7

共8页第6页

18.(本小题满分17分)

19.(本小题满分17分)

已知x∈R,定义函数f(x)表示不小于x的最小整数.例如：f(√2=2,如图，有一条宽为60m的笔直的河道(假设河道足够长),规划在河道

f(-3.6)=-3.内围出一块直角三角形区域(图中△ABC)养殖观赏鱼，AB⊥AC,顶点A

(1)若f(x)=2026,求实数x的取值范围：到河两岸的距离AE=h,AD=h,C,B两点分别在两岸L,l₂上，设∠ABD=a.

(Ⅱ)求函数的值域，并求满足：(I)若α=30°,求养殖区域面积的最大值；

f(4x+f(x))=f(g(x)的实数x的取值范围：(Ⅱ)现拟沿着养殖区域△ABC三边搭建观赏长廊(宽度忽略不计),

若h₁=30m,求观赏长廊总长f(a)的最小值.

,若对于任意的

【提示：

x,x₂x₃∈(2,4),都有m(x₁)>|h(x₂)-h(x₃)|,求实数a的取值范围.塔

共8页第7页共8页第8页

绝密★启用前

2025—2026学年第一学期期末学业质量检测

高一数学试题参考答案及评分标准2026.01

(人教A版必修一第一章—-第五章5.4)

本试卷共19题，共150分，共8页，考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.

题号12345678

答案DBDABCDA

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符

合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

题号91011

答案ADABDAB

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.6;14.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.(本小题满分13分)

已知函数f(x)=mx²+(1-m)x+m.

(Ⅱ)若全称量词命题“Vx∈R,f(x)<0”是真命题，求实数m的取值范围；

共9页第1页

(Ⅱ)在(I)的条件下，求的最大值并求出相应的m的值.

解：(I)因为函数f(x)=mx²+(1-m)x+m,x∈R,

若全称量词命题“Vx∈R,f(x)<0”是真命题，

当m=0时，则有x≤0,不合乎题意………………1分

当m≠0时，则有

解得m<-1或(舍去)……4分

因此，实数m的取值范围是{m|m<-1};………5分

(Ⅱ)∵

...........................................6分

.......................................7分

又∵m<-1

∴m+1<0.......................................8分

...............................10分

当且仅当(m<-1)时，...............................................11分

即当m=-3时，等号成立，……12分

的最大值为-4,此时m=-3.…13分

16.(本小题满分15分)

在平面直角坐标系xOy中，角α的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非

负半轴重合，终边与以原点为圆心的单位圆的交点为

(I)若,求实数m的值及角α大小；

共9页第2页

的值.

解：(I)∵,则点P在第二象限

∴m<0-----------------------1分

且----------------------2分

解得---------------------3分

-----------------------4分

由三角函数定义可知---------------------5分

又∵

------------------7分

(Ⅱ)由已知有：

解得：或-----------------8分

①若,则A

此时，tan-------------9分

-----------------10分

共9页第3页

------------------11分

②若,则

此时，---12分

--------------------13分

-------------------14分

--------------------15分

17。(本小题满分15分)

如图，有一个扇环形花圃ABCD,外圆弧的半径是内圆弧半径的两倍，

周长为定值21,圆心角为α(0<α<π).

(I)当α为多少弧度时，扇环面积最大，并求出最大面积；

(Ⅱ)当α=2时，求弧BC的中点E到弦BC的距离.

共9页第4页

解：(I)设内圆弧半径为r,则AB=CD=OA=OD=r,分

∴AD=rα,BC=2rα---------------------2分

∴ra+2ra+2r=21,----------------------3分

则---------------4分

分

------------6分

当且仅当,即,S取得最大值--------------7分

(Ⅱ)设OE交BC于F,则由垂径定理得OE⊥BC-------------8分

-------------------9分

由(1)知，------------------11分

------------------13分

共9页第5页

-----------15分

18.(本小题满分17分)

已知x∈R,定义函数f(x)表示不小于x的最小整数.例如：f(√2)=2,

f(-3.6)=-3.

(I)若f(x)=2026,求实数x的取值范围；

(Ⅱ)求函数的值域，并求满足：

f(4x+f(x))=f(g(x))的实数x的取值范围；

(Ⅲ),若对于任意的

x₁、x₂、x₃∈(2,4),都有m(x₁)>|h(x₂)-h(x₃)|,求实数a的取值范围.

解：(I)由f(x)表示不小于x的最小整数，f(x)=2026

得2025<x≤2026-----------------------------------1分

所以实数x的取值范围是(2025,2026).--------------------2分

(Ⅱ)函数g(x)定义域为(0,+∞),----------------------------3分

而函数y=In(√x+1)+1在[0,+∞0]上单调递增，值域为[1,+∞],-----4分

因此--------------------5分

-------------------6分

则函数g(x)的值域为[3,4],f(g(x))=4,---------------------7分

由f(4x+f(x))=f(g(x)),

得f(4x+f(x))=4,则有3<4x+f(x)≤4,------------------8分

共9页第6页

而x=0时，不等式不成立，则f(x)>0,-------------------9分

必有4x<4,即0<x<1,--------------------10分

因此f(x)=1,3<4x+1≤4,解得---------------11分

所以实数x的取值范围是一-一一-----------------12分

(Ⅲ)当x∈[2,4]时，

函数在(2,3)上单调递减，在[3,4]是单调递增，------13分

因此函数h(x)在[2,3]上单调递增，在[3,4]是单调递减，---------14分

h(x)max=h(3)=9,---------------15分

于是h(x)在(2,4)上的值域为(8,9),Vx₂,x₃∈(2,4),|h(x₂)-h(x₃)k9-8=1,

依题意，Vx∈[2,4],m(x)≥1,

即

当x∈(2,3)时，3a≥-(x-3)²+9,

当x=3时，(6x-x²)max=9,则3a≥9,a≥3,

当x∈[3,4]时，4a≥-(x-3)²+9,

而6x-x²<9恒成立，则

所以实数a的取值范围a≥3.