培优训练A-等比数列的前n项和

第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页培优训练A-等比数列的前n项和学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单项选择题（共5题，25分）1.(5分)在等比数列{an}中，若Sn=93，an=48，q=2，则n等于（）A.5B.4C.3D.62.(5分)已知Sn是等比数列的前n项和，，则a1=（）（选择最佳答案）A.3+aB.-1C.2D.13.(5分)在等比数列{an}中，a1=2，若数列{an+1}也是等比数列，则{an}的前n项和Sn等于（）A.2n+1-2B.3nC.2nD.3n-14.(5分)在等比数列{an}中，其前n项的和为Sn，且a1=1，9S3=S6，则数列{}的前5项和为（）A.或5B.或5C.D.5.(5分)已知等比数列{an}的前n项和为Sn，公比为q，且S3，4S9，7S6成等差数列，则q为（）A.B.-C.D.-培优训练A-等比数列的前n项和答案一、单项选择题1.【答案】A【解析】解：由题意可得an=a12n-1=48，①Sn==93，②可解得==，化简可得2n-1=16解之可得n=5故选A由等比数列的通项公式和求和公式结合已知可得关于首项和n的式子，联立两式解之可得．本题考查等比数列的通项公式及求和公式的应用，属中档题．2.【答案】C【解析】解：∵Sn是等比数列的前n项和，，则a1=3+a．∴a2=s2-s1=9+a-（3+a）=6，a3=s3-s2=27+a-（9+a）=18．由=a1a3，可得36=（3+a）×18，解得a=-1，∴a1=3-1=2，故选C．由an=sn-sn-1，求出数列的前三项，再由等比数列的定义和性质可得=a1a3，求出a的值，从而求得a1的值．本题主要考查等比数列的定义和性质，数列的第n项与前n项和之间的关系，属于中档题．3.【答案】C【解析】解：设等比数列{an}的公比为q，则可得an=2qn-1，故an+1=2qn-1+1，可得a1+1=3，a2+1=2q+1，a3+1=2q2+1，由于数列{an+1}也是等比数列，故（2q+1）2=3（2q2+1），解之可得q=1，故{an}的前n项和Sn=na1=2n故选C设等比数列{an}的公比为q，可得数列{an+1}的前3项，由等比中项可得关于q的方程，解之可得q=1，故等比数列{an}为常数列，易得答案．本题考查等比数列的通项公式和求和公式，涉及公比的求解，属中档题．4.【答案】C【解析】解：设等比数列{an}的公比为q，显然q=1，不满足9S3=S6，故可得=，解之可得q=2，或q=1（舍去）故数列{}是以=1为首项为公比的等比数列，故其前n项和为Tn==2-，把n=5代入可得，前5项和为T5=，故选C由题意可得等比数列{an}的公比为2，进而可得数列{}是以=1为首项为公比的等比数列，代入求和公式计算可得．本题考查等比数列的前n项和公式，涉及等比数列的判定，属中档题．5.【答案】D【解析】解：当q=1时，S3，4S9，7S6不可能成等差数列，当q≠1时，由题意可得2×4S9=S3+7S6，代入求和公式可得=+，化简可得8（q3）2-7q3-1=0，解得q3=，或q3=1（舍去）综上可得q3=，解之可得q=-故选D当q=1时，S3，4S9，7S6不可能成等差数列，当q≠1时，