培优训练A-数列的概念及简单表示法

第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页培优训练A-数列的概念及简单表示法学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单项选择题（共5题，25分）1.(5分)已知数列，，，，…则3是它的（）A.第23项B.第24项C.第19项D.第25项2.(5分)已知数列{an}满足an=2n-n，则以点（1，a1）、（2，a2）为直径端点的圆方程为（）A.x2+y2-3x-3y+4=0B.x2+y2+3x-3y+4=0C.x2+y2-3x+3y+4=0D.x2+y2+3x+3y+4=03.(5分)若数列{an}的前n项由如图所示的程序框图依次输出，则数列{an}的通项公式an=（）A.B.C.n-1D.n4.(5分)数列{an}中，a1=1，对于所有的n≥2，n∈N都有a1a2a3…an=n2，则a3+a5等于（）A.B.C.D.5.(5分)记集合P={0，2，4，6，8}，Q={m|m=100a1+10a2+a3，a1，a2，a3∈P}，将集合Q中的所有元素排成一个递增数列，则此数列第68项是（）A.68B.464C.468D.666培优训练A-数列的概念及简单表示法答案一、单项选择题1.【答案】D【解析】解：∵7-3=11-7=15-11=4，即an2-an-12=4，∴an2=3+（n-1）×4=4n-1，由于（3）2=99．令4n-1=99，则n=25．故选D．通过观察可知：原数列每一项的平方组成等差数列，且公差为4，即an2-an-12=4从而利用等差数列通项公式an2=3+（n-1）×4=4n-1=99，得解n即可．本题主要考查了数列的概念及简单表示法．通过观察并利用构造法，构造了新数列{a}为等差数列，从而得解，构造法在数列中经常出现，我们要熟练掌握．2.【答案】A【解析】解：∵an=2n-n，∴a1=1，a2=2．则点（1，1）、（2，2），设线段的中点即要求的圆的圆心为O，根据中点坐标公式得到O的坐标为（，）即所求圆的圆心坐标为（，）由=∴所求的圆的半径是∴所求圆的方程为：（x-）2+（y-）2=．即x2+y2-3x-3y+4=0．故选A．先根据数列的通项公式求出a1、a2，再根据中点坐标公式求出线段的中点坐标即为圆心的坐标，然后根据两点间的距离公式求出圆的直径的大小，根据求出的圆心坐标和圆的半径写出圆的标准方程即可．本题考查数列的概念及简单表示法、中点坐标公式及两点间的距离公式，本题解题的关键是会根据圆心坐标和半径写出圆的标准方程和利用线段为所求圆的直径求出圆心坐标和半径．3.【答案】B【解析】解：输入n的值．①a=0，i=1，a←0+1，若i＜n，则执行“否”；②a=1，i←1+1，a←1+2，若i＜n，则执行“否”；③a=1+2+3，i←2+1，a←1+2+3，若i＜n，则执行“否”；…，第n步：a=0+1+…+（n-1），i←（n-1）+1，a←0+1+2+…+（n-1）+n，i=n成立，则执行“是”．可得：an=1+2+…+n=．故选B．利用循环结构和等差数列的前n项和即可得出．熟练掌握循环结构和等差数列的前n项和是解题的关键．4.【答案】A【解析】解：当n≥2时，a1a2a3...an=n2．当n≥3时，a1a2a3...an-1=（n-1）2．两式相除an=（）2，∴a3=，a5=．∴a3+a5=．故选A由n≥2，n∈N时a1a2a3…an=n2得当n≥3时，a1a2a3...an-1=（n-1）2．然后两式相除an=（）2，即可得a3=，a5=从而求得a3+a5=．本题考查了数列的概念及简单表示法，培养学生观察、分析、归纳、推理的能力，提高学生分析问题和解决问题的能力．是基础题．5.【答案】B【解析】解：当a1=0时，a2，a3各有5种取法，得到数列中的项共5×5=25项，当a1=2时，a2，a3各有5种取法，得到数列中的项共5×5=25项，当a1=4，a2=0时，a3有5种取法，a1=4，a2=2时，a3有5种取法，a1=4，a2=4时，有5种取法，a1=4，a2=6时，a3取得的第三小的数是4．故集合Q中的所有元素排成一个递增数列，则此数列第68项是100×4+6×10+4=464．故选B．通过分析集合Q中