数列的函数特性

第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页数列的函数特性学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单项选择题（共5题，100分）1.(20分)已知数列{an}满足：a1=1，an＞0，an+12﹣an2=1（n∈N*），那么使an＜5成立的n的最大值为（）A．4B．5C．24D．252.(20分)设等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足S2014＞0，S2015＜0，对任意正整数n，都有|an|≥|ak|，则k的值为（）A．1006B．1007C．1008D．10093.(20分)若数列{an}，{bn}的通项公式分别为an=（﹣1）n+2016•a，bn=2+，且an＜bn，对任意n∈N*恒成立，则实数a的取值范围是（）A．B．[﹣1，1）C．[﹣2，1）D．4.(20分)已知数列{αn}的前n项和sn=3n（λ﹣n）﹣6，若数列{an}单调递减，则λ的取值范围是（）A．（﹣∞，2）B．（﹣∞，3）C．（﹣∞，4）D．（﹣∞，5）5.(20分)已知数列{an}满足：a1=1，an+1=（n∈N*）若（n∈N*），b1=﹣λ，且数列{bn}是单调递增数列，则实数λ的取值范围是（）A．B．λ＜1C．D．数列的函数特性答案一、单项选择题1.【答案】C【解析】【分析】由题意知an2为首项为1，公差为1的等差数列，由此可知an=，再结合题设条件解不等式即可得出答案．【解答】解：由题意an+12﹣an2=1，∴an2为首项为1，公差为1的等差数列，∴an2=1+（n﹣1）×1=n，又an＞0，则an=，由an＜5得＜5，∴n＜25．那么使an＜5成立的n的最大值为24．故选C．2.【答案】C【解析】【分析】由等差数列的求和公式和性质可得a1007＞0，a1008＜0，且|a1007|＞|a1008|，由题意易得结论．【解答】解：由等差数列的求和公式和性质可得S2014==1007（a1007+a1008）＞0，∴a1007+a1008＞0同理由S2015＜0可得2015a1008＜0，可得a1008＜0，∴a1007＞0，a1008＜0，且|a1007|＞|a1008|∵对任意正整数n，都有|an|≥|ak|，∴k的值为1008故选：C．3.【答案】D【解析】【分析】由an=（﹣1）n+2016•a，bn=2+，且an＜bn，对任意n∈N*恒成立，可得：（﹣1）n+2016•a＜2+，对n分类讨论即可得出．【解答】解：an=（﹣1）n+2016•a，bn=2+，且an＜bn，对任意n∈N*恒成立，∴（﹣1）n+2016•a＜2+，n为偶数时：化为a＜2﹣，则a＜．n为奇数时：化为﹣a＜2+，则a≥﹣2．则实数a的取值范围是．故选：D4.【答案】A【解析】【分析】由已知求出an利用为单调递减数列，可得an＞an+1，化简解出即可得出【解答】解：∵sn=3n（λ﹣n）﹣6，①∴sn﹣1=3n﹣1（λ﹣n+1）﹣6，n＞1，②①﹣②得数列an=3n﹣1（2λ﹣2n﹣1）（n＞1，n∈N*）为单调递减数列，∴an＞an+1，且a1＞a2∴3n﹣1（2λ﹣2n﹣1）＞3n（2λ﹣2n﹣3），且λ＜2化为λ＜n+2，（n＞1），且λ＜2，∴λ＜2，∴λ的取值范围是（﹣∞，2）．故选：A．5.【答案】A【解析】【分析】根据数列的递推公式可得数列{+1}是等比数列，首项为+1=2，公比为2，再代值得到bn+1=（n﹣2λ）•2n，根据数列的单调性即可求出λ的范围．【解答】解：∵数列{an}满足：a1=1，an+1=（n∈N*），∴=+1，化为+1=+2∴数列{+1}是等比数列，首项为+1=2，公比为2，∴+1=2n，∴bn+1=（n﹣2λ）（+1）=（n﹣2λ）•2n，∵数列{bn}是单调递增