培优训练A-正弦定理

第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页培优训练A-正弦定理学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单项选择题（共5题，25分）1.(5分)已知△ABC的面积为，AC=2，，则∠ACB等于（）A.B.C.D.2.(5分)已知△ABC的三个内角A，B，C的对边依次为a，b，c，外接圆半径为1，且满足，则△ABC面积的最大值为（）A.B.C.D.3.(5分)在△ABC中，∠A=，BC=3，AB=，则∠C=（）A.或B.C.D.4.(5分)在△ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边且，则角B的大小为（）A.B.C.D.5.(5分)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2=b2+bc，sinC=2sinB，则tanA的值为（）A.B.C.D.培优训练A-正弦定理答案一、单项选择题1.【答案】A【解析】解：由于△ABC的面积为=∙sin∠BAC=∙，∴AB=1，由余弦定理可得BC2=AB2+AC2﹣2AB∙AC∙cos∠BAC=1+4﹣2×1×2×=3，∴BC=，再由正弦定理可得=，即=，解得sin∠ACB=，再由AB＜AC，以及大边对大角，可得∠ACB＜∠ABC=，∴∠ACB=．故选A．总结：根据△ABC的面积为，求出AB=1，由余弦定理求出BC=，再由正弦定理求得sin∠ACB=，再由大边对大角可得∠ACB＜∠ABC=，从而求得∠ACB的值．本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，以及大边对大角，根据三角函数的值求角，属于中档题．2.【答案】D【解析】解：由r=1，利用正弦定理可得：c=2rsinC=2sinC，b=2rsinB=2sinB，∵tanA=，tanB=，∴变形为：==，∴sinAcosB=cosA（2sinC﹣sinB）=2sinCcosA﹣sinBcosA，即sinAcosB+cosAsinB=sin（A+B）=sinC=2sinCcosA，∵sinC≠0，∴cosA=，即A=，∴=，∴bc=b2+c2﹣a2=b2+c2﹣（2rsinA）2=b2+c2﹣3≥2bc﹣3，∴bc≤3（当且仅当b=c时，取等号），∴△ABC面积为S=bcsinA≤×3×=，则△ABC面积的最大值为．故选D．总结：利用同角三角函数间的基本关系化简已知等式的左边，利用正弦定理化简已知的等式右边，整理后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简，根据sinC不为0，可得出cosA的值，然后利用余弦定理表示出cosA，根据cosA的值，得出bc=b2+c2﹣a2，再利用正弦定理表示出a，利用特殊角的三角函数值化简后，再利用基本不等式可得出bc的最大值，进而由sinA的值及bc的最大值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC面积的最大值．此题考查了正弦、余弦定理，同角三角函数间的基本关系，两角和与差的正弦函数公式，诱导公式，三角形的面积公式，以及基本不等式的运用，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．3.【答案】C【解析】解：由正弦定理，可得sinC==，又BC＞AB，，∴A＞C，则C为锐角，故C=.故选C.总结：由正弦定理可得sinC，由BC＞AB，及三角形的大边对大角可求C.本题主要考查了正弦定理及大边对大角在解三角形中的应用，属于基础试题.4.【答案】D【解析】解：在△ABC中，∵，由正弦定理可得，化简可得﹣sin（B+C）=2sinAcosB，即﹣sinA=2sinAcosB，解得cosB=﹣，故B=．故选D．总结：由条件利用正弦定理、诱导公式可得cosB=﹣，由此求得B的值．本题主要考查正弦定理，诱导公式，已知三角函数值求角的大小，属于中档题．5.【答案】A【解析】解：∵sinC=2sinB，∴由正弦定理，得c=2b，代入a2=b2+bc，得a2=b2+2b2=3b2，可得a=b，∴b2+a2=4b2=c2，可得△ABC中∠C=90°，因此，tanA==．故选：A．总结：根据正弦定理，结合sinC=2sinB得c=2b，代入题中平方关系式算出a2=3b2，得到b2+a2=c2，可得△ABC是以C为直角的直角三角形，再结合正切在直角三