培优训练A-正弦定理的应用

第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页培优训练A-正弦定理的应用学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单项选择题（共5题，25分）1.(5分)在△ABC中，若，则△ABC是（）A.正三角形B.有一内角为30°的等腰三角形C.等腰直角三角形D.有一内角为30°的直角三角形2.(5分)在△ABC中，若b=6，c=10，B=30°，则解此三角形的结果为（）A.无解B.有一解C.有两解D.一解或两解3.(5分)在△ABC中，A=60°，b=1，△ABC面积为，则的值为（）A.B.C.D.24.(5分)设a，b，c分别是△ABC中，∠A，∠B，∠C所对边的边长，则直线sinA∙x+ay+c=0与bx﹣sinB∙y+sinC=0的位置关系是（）A.平行B.重合C.垂直D.相交但不垂直5.(5分)在△ABC中，A：B：C=1：2：3，那么三边之比a：b：c等于（）A.1：2：3B.1：：2C.3：2：1D.2：：1培优训练A-正弦定理的应用答案一、单项选择题1.【答案】C【解析】解：∵，由正弦定理可知===1，∴sinB=cosB，sinC=cosC，∴B=，C=，∴A=，∴△ABC是等腰直角三角形．故选C．总结：先利用正弦定理把题设中的边转化成角的正弦，整理求得sinB=cosB，sinC=cosC，进而分别求得B和C，则三角形的形状可判断．本题主要考查而来正弦定理的应用．解题的关键是利用正弦定理完成边角问题的互化．2.【答案】C【解析】解：在△ABC中，若b=6，c=10，B=30°，由正弦定理可知，，所以sinC=，所以60°＜C＜120°，C有两个解，一个锐角，一个钝角，所以三角形有两个解．故选C．总结：直接利用正弦定理求出角C的大小，即可判断三角形解的个数．本题是基础题，考查正弦定理在三角形中的应用，注意角的范围的判定，考查计算能力．3.【答案】A【解析】解：∵S△ABC=bcsinA=×1×c×=，∴c=4，根据余弦定理有：a2=b2+c2﹣2bccosA=1+16﹣2×1×4×=13，所以a=，根据正弦定理==，则：==．故选A．总结：利用三角形面积公式求得c，进而利用余弦定理求得a，进而根据正弦定理求得===2R，进而推断出=答案可得．本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用．要求考生能利用正弦定理和余弦定理对解三角形问题中边，角问题进行互化或相联系．4.【答案】C【解析】解：由题意可得直线sinA∙x+ay+c=0的斜率，bx﹣sinB∙y+sinC=0的斜率，∵k1k2===﹣1，则直线sinA∙x+ay+c=0与bx﹣sinB∙y+sinC=0垂直．故选C．总结：要寻求直线sinA∙x+ay+c=0与bx﹣sinB∙y+sinC=0的位置关系，只要先求两直线的斜率，然后由斜率的关系判断直线的位置即可．本题主要考察了两直线的位置关系中的垂直关系的判断，主要是通过直线的斜率关系进行判断，解题中要注意正弦定理的应用．5.【答案】B【解析】解：∵A+B+C=180°，∵A：B：C=1：2：3，∴A=30°，B=60°，C=90°，∴sinA=，sinB=，sinC=1，由正弦定理得a：b：c=sinA：sinB：sinC=1：：2．故选B．总