培优训练A-余弦定理的应用

第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页培优训练A-余弦定理的应用学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单项选择题（共5题，25分）1.(5分)在△ABC中，若（c+b+a）（c+b﹣a）=3bc，则A=（）A.150°B.120°C.60°D.30°2.(5分)若△ABC边长为a，b，c，且f（x）=b2x2+（b2+c2﹣a2）x+c2，则f（x）的图象（）A.在x轴的上方B.在x轴的下方C.与x轴相切D.与x轴交于两点3.(5分)设m、m+1、m+2是钝角三角形的三边长，则实数m的取值范围是（）A.0＜m＜3B.1＜m＜3C.3＜m＜4D.4＜m＜64.(5分)已知一个三角形的三边分别是a、b、，则此三角形中的最大角为（）A.90°B.120°C.135°D.150°5.(5分)在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若a2+c2﹣b2=ac，则B的值为（）A.B.C.或D.或培优训练A-余弦定理的应用答案一、单项选择题1.【答案】C【解析】解：因为在△ABC中，（c+b+a）（c+b﹣a）=3bc，所以c2+b2﹣a2=bc，所以cosA=，所以A=60°．故选C．总结：利用多项式乘法，体积展开化简，通过余弦定理直接求出A的余弦值，然后求出A即可．本题是基础题，考查余弦定理的应用，注意多项式的乘法运算，考查计算能力．2.【答案】A【解析】解：由余弦定理可得b2+c2﹣a2=2bccosA，且cosA＜1，故二次函数f（x）的判别式△=（2bccosA）2﹣4b2c2=4b2c2[（cosA）2﹣1]＜0，故二次函数开口向上，和x轴无交点．故选A．总结：由余弦定理可得b2+c2﹣a2=2bccosA，且cosA＜1，求得判别式小于0，可得二次函数的图象特征．本题考查余弦定理的应用，二次函数的判别式与图象的关系，求出判别式小于0，是解题的关键．3.【答案】B【解析】解；由题意可得任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，∴有m+m+1＞m+2，∴m＞1；再由m+1＜m+m+2可得m＜3．综上，1＜m＜3．故选B．总结：由题意可得任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，解不等式求得实数m的取值范围．本题考查三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，以及不等式的解法，列出不等式，是解题的关键．4.【答案】B【解析】解：∵一个三角形的三边分别是a、b、，∴为最大边，由余弦定理可得：a2+b2+ab=a2+b2﹣2abcosθ，∴cosθ=﹣，故此三角形中的最大角为θ=120°．故选B．总结：由题意得，为最大边，利用余弦定理求得最大角的余弦值，从而求得最大角．本题考查余弦定理的应用，以及三角形中大边对大角，根据题意判断为最大边，是解题的关键．5.【答案】B【解析】解：由已知条件a2+c2﹣b2=ac，及余弦定理得：，又因为0＜B＜π，所以B=．故应选B．总结：利用已知条件a2+c2﹣b2=ac，以及余弦定理，可联立解得cosB