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文档简介

第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页《圆锥曲线的参数方程》自助餐学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单项选择题（共2题，34分）1.(17分)参数方程(θ为参数，0＜θ＜)表示的曲线是（）A．椭圆B．在y轴右侧的半个椭圆C．在第一象限的椭圆D．在y轴左侧的半个椭圆2.(17分)点P(x，y)是椭圆2x2＋3y2＝12上的一个动点，则x＋2y的最大值为（）A．B．22C．D．4二、填空题（共2题，34分）3.(17分)双曲线，的顶点坐标为________．4.(17分)在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C1的极坐标方程为ρ(cosθ＋sinθ)＝－2，曲线C2的参数方程为(t为参数)，则C1与C2交点的直角坐标为________．三、解答题（共2题，32分）5.(16分)已知椭圆＋y2＝1上任一点M(除短轴端点外)与短轴两端点B1，B2的连线分别交x轴于P，Q两点，求证：|OP|·|OQ|为定值．6.(16分)如图所示，已知点M是椭圆＋＝1(a＞b＞0)上的第一象限的点，A(a,0)和B(0，b)是椭圆的两个顶点，O为原点，求四边形MAOB的面积的最大值．《圆锥曲线的参数方程》自助餐答案一、单项选择题1.【答案】C【解析】【知识点】椭圆的参数方程．【解题过程】(θ为参数)对应的普通方程为＋＝1.又∵0＜θ＜，∴0＜x＜，0＜y＜.故参数方程只表示第一象限的椭圆．2.【答案】A【解析】【知识点】椭圆的参数方程．【解题过程】椭圆方程为＋＝1，设P(cosθ，2sinθ)，则x＋2y＝cosθ＋4sinθ＝sin(θ＋φ)，故x＋2y≤.，x＋2y的最大值为.二、填空题3.【答案】(－，0)、(，0)．【解析】【数学思想】转化与化归思想【解题过程】利用公式将双曲线的参数化为普通方程得：，所以故顶点坐标(－，0)、(，0)．4.【答案】(2，－4)【解析】【知识点】极坐标方程、抛物线的参数方程．【数学思想】转化与化归思想【解题过程】曲线C1的直角坐标方程为x＋y＝－2，曲线C2的普通方程为y2＝8x，由得：，所以C1与C2交点的直角坐标为(2，－4)．三、解答题5.【答案】【解析】【知识点】椭圆参数方程．【解题过程】（设M(2cosφ，sinφ)，φ为参数，B1(0，－1)，B2(0,1)．则MB1的方程：y＋1＝·x，令y＝0，则x＝，即|OP|＝.MB2的方程：y－1＝·x，令y＝0，则x＝.∴|OQ|＝.∴|OP|·|OQ|＝×＝4.即|OP|·|OQ|＝4为定值．6.【答案】【解析】【知识点】椭圆的参数方程、椭圆的几何性质、三角形面积公式．【解题过程】（M是椭圆＋＝1(a＞b＞0)上在第一象限的点，由椭圆＋＝1的参数方程为(φ为参数)，故可设M(acosφ，bsinφ)，其中0＜φ＜，因此，S四边形MAOB

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