安徽2025-2026学年高一上学期2月初期末质量检测数学（人教A版）试题B（原卷+解析）

2025级高一上学期2月初期末质量检测数学（人教A版）试题B本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.请在答题卡上作答.第I卷（选择题共58分）一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.1.已知集合，则（）A. B. C. D.2.若，且，则是（）A.第一象限的角 B.第二象限的角C.第三象限的角 D.第四象限的角3.不等式的解集为（）A. B.C. D.4.若，则的大小关系为（）A. B.C. D.5.已知，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.把函数的图象向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，则函数的解析式可能是（）A. B.C. D.7.已知函数是幂函数，对任意且，满足，若，则的值（）A.恒大于0 B.恒小于0C.等于0 D.无法判断8.我国古代数学家僧一行应用“九服晷影算法”在《大衍历》中建立了影长与太阳天顶距的对应数表，这是世界数学史上较早的一张正切函数表.根据三角学知识可知，晷影长等于表高与太阳天顶距正切值的乘积，即.对同一“表高”测量两次，第一次和第二次太阳天顶距分别为，若第一次的“晷影长”是“表高”的2倍，且，则第二次的“晷影长”是“表高”的（）A.倍 B.3倍 C.倍 D.7倍二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列各式子的值等于1的有（）A. B.C. D.10.下列说法正确的是（）A.“”否定是“”B.C.若，且，则D.若，则有最大值11.记函数定义域为，若存在非负实数，满足对任意，总有，则称具有性质.下列说法正确的是（）A.所有偶函数都具有性质B.存在，使得函数具有性质C.任意，函数都具有性质D.已知，若函数具有性质，则实数的取值范围为第II卷（非选择题共92分）三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.求值：__________.13.若定义在上的偶函数在上单调递减，且，则满足的的取值范围是__________.（结果用区间表示）14.若，函数恰有4个零点，则实数取值范围是__________.（结果用区间表示）四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.设集合.（1）若，求实数的取值范围；（2）若只有1个整数，求实数的取值范围.16.已知函数，且.（1）若函数的图象过点和，求的解析式；（2）若函数在区间上的最大值比最小值大，求的值.17.已知.（1）若为第四象限角，求的值；（2）求值；（3）求的值.18.已知函数.（1）若，设，若关于的方程在上有解，求实数的取值范围；（2）是否存在实数，使得存在最小值，且最小值小于？若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由.19.已知函数.（1）求图象的对称轴；（2）若函数在区间上有两个零点和，求的值；（3）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.2025级高一上学期2月初期末质量检测数学（人教A版）试题B本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.请在答题卡上作答.第I卷（选择题共58分）一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.1.已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求出，再求出补集即可.【详解】由题意得，集合，且，所以.故选：B.2.若，且，则是（）A.第一象限的角 B.第二象限的角C.第三象限的角 D.第四象限的角【答案】D【解析】【分析】先判断三角函数值的符号，即可得到是第四象限的角【详解】由，得或，又，所以，即角是第四象限的角.故选:D.3.不等式的解集为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】整理可得，化分式为整式，结合一元二次不等式运算求解即可.【详解】由，整理可得，等价于，解得，所以不等式的解集为.故选：A.4.若，则的大小关系为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由正弦函数、余弦函数、指数函数的单调性求得与的大小关系，从而得到的大小关系.【详解】由，得，即；由，得，即；又，所以.故选：C5.已知，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据充分，必要条件关系判断.【详解】，由，得，所以，充分性成立；若，满足，但不满足，必要性不成立.因此“”是“”的充分不必要条件.故选：A.6.把函数的图象向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，则函数的解析式可能是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据三角函数图象的变换规律即得答案.【详解】将函数的图象上所有点的横坐标缩小到原来的（纵坐标不变），即得函数的图象，再将函数的图象向右平移个单位长度，即得函数的图象.故选：C.7.已知函数是幂函数，对任意的且，满足，若，则的值（）A.恒大于0 B.恒小于0C.等于0 D.无法判断【答案】B【解析】【分析】利用幂函数的定义和性质求，结合函数单调性确定解析式，再利用函数单调性、奇偶性得出的符号情况．【详解】函数是幂函数，，解得或，或，对任意的且，满足，在上单调递增，则，为上单调递增的奇函数，，，，故，故B正确．故选：B．8.我国古代数学家僧一行应用“九服晷影算法”在《大衍历》中建立了影长与太阳天顶距的对应数表，这是世界数学史上较早的一张正切函数表.根据三角学知识可知，晷影长等于表高与太阳天顶距正切值的乘积，即.对同一“表高”测量两次，第一次和第二次太阳天顶距分别为，若第一次的“晷影长”是“表高”的2倍，且，则第二次的“晷影长”是“表高”的（）A.倍 B.3倍 C.倍 D.7倍【答案】D【解析】【分析】由二倍角公式和两角差的正切公式得出结论.【详解】由题意得，则；又，所以，故第二次的“晷影长”是“表高”的7倍.故选：D.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列各式子的值等于1的有（）A. B.C. D.【答案】BCD【解析】【分析】根据诱导公式及同角的三角函数关系逐项求值判断即可.详解】选项A：，不等于1，A错误；选项B：，B正确；选项C：，，，C正确；选项D：，D正确.故选：BCD.10.下列说法正确的是（）A.“”的否定是“”B.C.若，且，则D.若，则有最大值【答案】BC【解析】【分析】由命题的否定定义判断A选项；由基本不等式判断B选项；通过“巧用1”由基本不等式求得最小值判断C选项；由基本不等式建立不等式，解得的最值判断D选项.【详解】特称量词命题的否定是全称量词命题，且只否定结论，则“”的否定是“”，故A错误；，则，当且仅当，即时，等号成立，所以，故B正确；因为，且，所以，且，当且仅当时，等号成立，故C正确；由，得，又，所以，设，则，解得，当且仅当时，等号成立，所以有最小值，故D错误.故选：BC.11.记函数的定义域为，若存在非负实数，满足对任意，总有，则称具有性质.下列说法正确的是（）A.所有偶函数都具有性质B.存在，使得函数具有性质C.任意，函数都具有性质D.已知，若函数具有性质，则实数的取值范围为【答案】ACD【解析】【分析】利用偶函数的定义可判断A;根据函数的值域可判断B，利用基本不等式结合可判断C;根据已知条件可得出,化简可得出，结合不等式恒成立可得出的取值范围,可判断D.【详解】由为偶函数，得，故A正确；若，则，所以不存在实数，使得恒成立，故B错误；当时，；当时，，当且仅当，即时，等号成立，故对任意恒成立，所以具有性质，故C正确；，则.令，则，且，所以为偶函数.当时，，所以的值域为，所以，所以，又,则,故D正确.故选：ACD.第II卷（非选择题共92分）三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.求值：__________.【答案】【解析】【分析】由对数的运算求得答案.【详解】原式故答案为：.13.若定义在上的偶函数在上单调递减，且，则满足的的取值范围是__________.（结果用区间表示）【答案】【解析】【分析】由偶函数定义得的值，及函数在上的单调性，从而知道及的解集，即可求得的解集.【详解】由题意得，，在上单调递减，在上单调递增，所以当时，；当或时，.不等式等价于或，解得或，所以满足的的取值范围是.故答案为：.14.若，函数恰有4个零点，则实数的取值范围是__________.（结果用区间表示）【答案】【解析】【分析】由初等函数单调性得函数在上单调性，由零点存在性原理可知函数在上零点个数，从而可知函数在上零点个数，由取值范围得的范围，由余弦函数的性质得到的取值范围，从而求得答案.【详解】函数在上单调递增，且，所以，使得，函数在上只有1个零点，要使函数恰有4个零点，则函数在上只有3个零点，由，得，则，解得.故答案为：.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.设集合.（1）若，求实数的取值范围；（2）若只有1个整数，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先解一元二次不等式得出，再根据交集分类计算求参数；（2）先得出补集，再根据交集计算求解.【小问1详解】由题意得，.由，得若，此时，解得；若，此时，解得综上，实数的取值范围是.【小问2详解】由（1）得，或，若只有1个整数，则这个整数是5，所以，解得，即实数的取值范围是.16.已知函数，且.（1）若函数的图象过点和，求的解析式；（2）若函数在区间上的最大值比最小值大，求的值.【答案】（1）（2）或2.【解析】【分析】（1）根据题意列方程组计算即可求解；（2）分，两种情况根据指数函数性质结合题意计算即可求解.【小问1详解】由题意得，，解得，则；【小问2详解】当时，在区间上单调递减，此时，所以，解得或（舍去）；当时，在区间上单调递增，此时，所以，解得或（舍去）.综上，的值为或2.17.已知.（1）若为第四象限角，求的值；（2）求的值；（3）求的值.【答案】（1）（2）3（3）【解析】【分析】（1）由同角三角函数的关系建立方程，由象限角确定符号，即可求得答案；（2）由诱导公式化简函数，即可求得答案；（3）由二倍角公式及弦化切即可求得答案.【小问1详解】因为为第四象限角，所以，由，解得.【小问2详解】【小问3详解】.18.已知函数.（1）若，设，若关于的方程在上有解，求实数的取值范围；（2）是否存在实数，使得存在最小值，且最小值小于？若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由.【答案】（1）（2）存在，【解析】【分析】（1）由得函数解析式，由题意得到方程，整理出的关系式，由函数在的单调性，求得实数的取值范围.（2）整理函数解析式，讨论的取值，当时，由函数单调性得是否存在最小值，时由复合函数单调性得函数在定义域上的单调性，判断函数是否存在最小值，当时，借助基本不等式判断函数是否存在最小值.然后再令求得实数的取值范围.【小问1详解】当时，，因为，所以，则，即.易得函数在上单调递减，则当时，，即，故实数的取值范围是.小问2详解】由题意得，，当时，，在上单调递增，无最小值.当时，令，解得，所以的定义域为，令，则在上单调递增，所以在上单调递增，无最小值.当时，，当且仅当，即时，等号成立，所以，令，解得.综上，当时，存在最小值，且最小值小于.19.已知函数.（1）求图象的对称轴；（2）若函数在区间上有两个零点和，求的值；（3）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）（3）.【解析】【分析】（1）由和差角公式，二倍角公式，辅助角公式化简得函数解析式，由正弦函数的对称轴求得函数的对称轴；（2）由取值范围，求得范围，由正弦函