2025-2026冀教版初中九年级数学上学期期末测试卷

2025-2026冀教版初中九年级数学上学期期末测试卷姓名：_____ 准考证号：_____ 得分：__________

2025-2026冀教版初中九年级数学上学期期末测试卷

一、选择题(每题2分，总共10题)

1.下列函数中，属于二次函数的是（）

A.y=3x+2

B.y=x²-4x+1

C.y=2/x

D.y=√x

2.抛物线y=-2(x-3)²+4的顶点坐标是（）

A.(3,4)

B.(-3,4)

C.(3,-4)

D.(-3,-4)

3.若方程x²-mx+9=0有两个相等的实数根，则m的值为（）

A.6

B.-6

C.3

D.-3

4.不等式2x-3>5的解集是（）

A.x>4

B.x<4

C.x>2.5

D.x<2.5

5.已知点P(a,b)在第四象限，则下列不等式正确的是（）

A.a>0,b>0

B.a>0,b<0

C.a<0,b>0

D.a<0,b<0

6.函数y=kx+b中，若k<0且b>0，则函数图像经过（）

A.第一、二、三象限

B.第一、二、四象限

C.第一、三、四象限

D.第二、三、四象限

7.若一个三角形的三边长分别为5cm、12cm、13cm，则该三角形是（）

A.锐角三角形

B.直角三角形

C.钝角三角形

D.等腰三角形

8.下列命题中，正确的是（）

A.对角线互相平分的四边形是平行四边形

B.两个全等三角形的面积一定相等

C.有一个角是直角的平行四边形是矩形

D.相似三角形的周长比等于相似比

9.若一组数据5,7,9,x,12的众数是9，则x的值为（）

A.5

B.7

C.9

D.12

10.在直角坐标系中，点A(1,2)关于y轴对称的点的坐标是（）

A.(-1,2)

B.(1,-2)

C.(-2,1)

D.(2,-1)

二、填空题(每题2分，总共10题)

1.若函数y=(m-1)x²+3是二次函数，则m的取值范围是________。

2.抛物线y=x²-6x+5的顶点坐标是________。

3.不等式3x+1<7的解集是________。

4.若方程x²-kx+16=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________。

5.已知点A(3,-2)，点B(0,4)，则线段AB的长度是________。

6.函数y=-2x+4与y=x-1的交点坐标是________。

7.若一个三角形的内角分别为30°、60°、90°，则该三角形的最长边与最短边的比是________。

8.命题“对角线相等的四边形是矩形”的逆命题是________。

9.一组数据2,4,6,8,10的中位数是________。

10.在直角坐标系中，点P(2,3)关于原点对称的点的坐标是________。

三、多选题(每题2分，总共10题)

1.下列函数中，属于一次函数的是（）

A.y=4x

B.y=x+1

C.y=2x²

D.y=-3x

2.抛物线y=-x²+2x-1的开口方向是（）

A.向上

B.向下

C.平行于x轴

D.平行于y轴

3.下列命题中，错误的是（）

A.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等

B.等腰三角形的底角相等

C.对角线互相垂直的四边形是菱形

D.三个内角都相等的四边形是正方形

4.不等式组{x>1,x<3}的解集是（）

A.x>1

B.x<3

C.1<x<3

D.x>3或x<1

5.下列四边形中，一定是平行四边形的是（）

A.对角线互相平分的四边形

B.有一个角是直角的平行四边形

C.四条边都相等的四边形

D.对角线相等的四边形

6.下列关于三角形的说法中，正确的是（）

A.三角形的三个内角和为180°

B.等边三角形也是等腰三角形

C.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

D.两个三角形相似，它们的面积比等于相似比的平方

7.下列关于数据的说法中，正确的是（）

A.一组数据的平均数一定大于其中任意一个数据

B.一组数据的中位数一定是这组数据中的某个数

C.一组数据的众数可以不止一个

D.一组数据的方差越大，数据的波动性越小

8.在直角坐标系中，下列说法正确的是（）

A.点(0,0)是坐标原点

B.点(x,y)在第一象限，则x>0,y>0

C.点(x,y)在第二象限，则x<0,y>0

D.点(x,y)在第三象限，则x<0,y<0

9.下列关于函数的说法中，正确的是（）

A.正比例函数是一次函数

B.反比例函数的图像是双曲线

C.二次函数的图像是抛物线

D.一次函数的图像是一条直线

10.下列关于四边形的说法中，正确的是（）

A.平行四边形的对角线互相平分

B.矩形的对角线相等

C.菱形的四条边都相等

D.正方形的对角线互相垂直

四、判断题(每题2分，总共10题)

1.二次函数y=ax²+bx+c中，若a>0，则抛物线开口向上。（）

2.一元二次方程x²-4x+4=0的根是x=2。（）

3.不等式3x-5>10的解集是x>5。（）

4.函数y=kx+b中，若k>0且b<0，则函数图像经过第二、三、四象限。（）

5.一个三角形的两边长分别为3cm和5cm，则第三边长可以是8cm。（）

6.平行四边形的对角线相等且互相平分。（）

7.相似三角形的对应边成比例，对应角相等。（）

8.一组数据的平均数为5，则这组数据中每个数都等于5。（）

9.点(1,2)关于x轴对称的点的坐标是(1,-2)。（）

10.函数y=x²的图像是一条直线。（）

五、问答题(每题2分，总共10题)

1.已知二次函数y=x²-6x+5，求该函数的顶点坐标。

2.解不等式组{x>-1,x<2}。

3.已知三角形ABC的三边长分别为5cm、7cm、9cm，判断该三角形的类型（锐角、直角或钝角）。

4.写出命题“等腰三角形的底角相等”的逆命题，并判断其真假。

5.计算一组数据3,5,7,9,11的中位数和众数。

6.若函数y=kx+b的图像经过点(1,3)和点(2,5)，求k和b的值。

7.已知点A(3,-2)，点B(0,4)，求线段AB的垂直平分线的方程。

8.解释什么是相似三角形，并写出相似三角形的判定条件。

9.一组数据的标准差为2，如果每个数据都减去5，那么新的数据的标准差是多少？

10.写出一次函数y=-2x+4的图像与x轴、y轴的交点坐标。

试卷答案

一、选择题答案及解析

1.B解析：二次函数的一般形式为y=ax²+bx+c，其中a≠0。选项B符合此形式。

2.A解析：抛物线y=a(x-h)²+k的顶点坐标为(h,k)。选项A符合此形式。

3.A解析：方程x²-mx+9=0有两个相等的实数根，说明判别式Δ=m²-4×1×9=0，解得m=±6。

4.A解析：解不等式2x-3>5，移项得2x>8，除以2得x>4。

5.B解析：第四象限的点横坐标a>0，纵坐标b<0。

6.C解析：k<0表示图像向下倾斜，b>0表示图像与y轴交点在正半轴，所以经过第一、三、四象限。

7.B解析：5²+12²=25+144=169=13²，满足勾股定理，所以是直角三角形。

8.C解析：有一个角是直角的平行四边形是矩形，这是平行四边形的一个性质。

9.C解析：众数是出现次数最多的数，已知众数是9，所以x=9。

10.A解析：关于y轴对称，横坐标变号，纵坐标不变，所以(1,2)关于y轴对称的点是(-1,2)。

二、填空题答案及解析

1.m≠1解析：二次函数的一般形式为y=ax²+bx+c，其中a≠0。所以m-1≠0，即m≠1。

2.(3,-4)解析：抛物线y=x²-6x+5可以配方为y=(x-3)²-4，所以顶点坐标为(3,-4)。

3.x<3解析：解不等式3x+1<7，移项得3x<6，除以3得x<2。

4.k²>64解析：方程x²-kx+16=0有两个不相等的实数根，说明判别式Δ=k²-4×1×16>0，解得k²>64。

5.2√13解析：点A(3,-2)，点B(0,4)，线段AB的长度为√[(3-0)²+(-2-4)²]=√(9+36)=√45=3√5。

6.(3,1)解析：解方程组{-2x+4=x-1}，移项得3x=5，解得x=5/3，代入y=-2x+4得y=-2(5/3)+4=-10/3+12/3=2/3，所以交点坐标为(5/3,2/3)。注意：这里原参考答案有误，正确交点应为(5/3,2/3)。

7.2√3解析：30°、60°、90°三角形的边长比为1:√3:2，最长边是斜边，最短边是对边，所以比是2:1。

8.相等的四边形的对角线是矩形的对角线。解析：原命题是“对角线相等的四边形是矩形”，逆命题是把原命题的结论和条件互换。

9.6解析：数据按从小到大排序为2,4,6,8,10，中位数是中间的数，即6。

10.(-2,-3)解析：关于原点对称，横纵坐标都变号，所以(2,3)关于原点对称的点是(-2,-3)。

三、多选题答案及解析

1.A,B,D解析：一次函数的一般形式为y=kx+b，其中k≠0。选项A,B,D符合此形式。

2.B解析：二次函数y=-x²+2x-1中，a=-1<0，所以抛物线开口向下。

3.D解析：三个内角都相等的四边形是正方形，这是错误的。三个内角都相等的四边形是矩形（360°/4=90°）。

4.C解析：解不等式组{x>1,x<3}，即1<x<3。

5.A,B解析：对角线互相平分的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形，这两个是平行四边形的性质或判定。

6.A,B,C解析：三角形内角和为180°是基本定理。等边三角形也是等腰三角形。直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。两个三角形相似，它们的面积比等于相似比的平方是错误的，面积比等于相似比的平方。

7.B,C解析：平均数不一定是数据中的数。中位数是排序后中间的数。众数可以不止一个。方差越大，波动性越大。

8.A,B,C,D解析：原点坐标是(0,0)。第一象限x>0,y>0。第二象限x<0,y>0。第三象限x<0,y<0。

9.A,B,C,D解析：正比例函数是一次函数的一种特殊情况。反比例函数图像是双曲线。二次函数图像是抛物线。一次函数图像是直线。

10.A,B,C,D解析：平行四边形的对角线互相平分。矩形的对角线相等。菱形的四条边都相等。正方形的对角线互相垂直。

四、判断题答案及解析

1.√解析：二次函数y=ax²+bx+c中，若a>0，则抛物线开口向上。

2.×解析：方程x²-4x+4=0可以分解为(x-2)²=0，所以根是x=2（重根）。

3.√解析：解不等式3x-5>10，移项得3x>15，除以3得x>5。

4.√解析：k>0表示图像向上倾斜，b<0表示图像与y轴交点在负半轴，所以经过第二、三、四象限。

5.√解析：根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，得5-3<第三边<5+3，即2<第三边<8，所以8cm是可能的。

6.×解析：平行四边形的对角线互相平分，但不一定相等（除非是矩形）。

7.√解析：相似三角形的定义就是对应边成比例，对应角相等。

8.×解析：平均数为5表示数据的平均水平是5，不代表每个数据都是5。

9.√解析：关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标变号，所以(1,2)关于x轴对称的点是(1,-2)。

10.×解析：函数y=x²的图像是抛物线，不是直线。

五、问答题答案及解析

1.解析：抛物线y=x²-6x+5可以配方为y=(x-3)²-4。顶点坐标为(h,k)，其中h=-b/2a=-(-6)/(2×1)=3，k=c-b²/4a=5-(-6)²/(4×1)=5-36/4=5-9=-4。所以顶点坐标为(3,-4)。

2.解析：解不等式组{x>-1,x<2}，即-1<x<2。

3.解析：计算5²+7²=25+49=74，计算7²+9²=49+81=130，计算5²+9²=25+81=106。74<81，所以最长边为9，最短边为5。判断是否为直角三角形，计算5²+7²=74，9²=81，74≠81，所以不是直角三角形。判断是否为钝角三角形，比较最长边的平方与另外两边平方和的大小，9²=81，5²+7²=74，81>74，所以是钝角三角形。

4.解析：命题“等腰三角形的底角相等”的逆命题是“底角相等的三角形是等腰三角形”。判断真假：这是真命题，因为在一个三角形中，如果两个角相等，那么它们所对的边也相等，所以这个三角形是等腰三角形。

5.解析：数据按从小到大排序为2,4,6,8,10。中位数是中间的数，即6。众数是出现次数最多的数，这里每个数都只出现一次，所以没有众数，或说众数不存在（如果题目要求写具体数，可以写“无”或“不存在”）。

6.解析：将点(1,3)代入y=kx+b得3=k×1+b，即k+b=3。将点(2,5)代入y=kx+b得5=k×2+