2025-2026学年北京市石景山区高一（上期）期末考试数学试卷（含答案）

第1页/共1页2026北京石景山高一（上）期末数学本试卷共6页，满分为100分，考试时间为120分钟．请务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效，考试结束后上交答题卡．第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2.若，则下列不等式成立的是（）A. B.C. D.3.如果关于的不等式的解集是，那么等于（）A. B. C. D.4.下列函数为偶函数的是（）A. B.C. D.5.（）A.1 B.2 C.3 D.96.已知命题，命题，则（）A.和均为真命题 B.和均为真命题C.和均为真命题 D.和均为真命题7.已知样本数据为，该样本平均数为2025，方差为1，现加入一个数2025，得到新样本的平均数为，方差为，则（）A. B.C. D.8.如图，在中，为线段AB上的一点，且.若，则（）A. B. C. D.9.已知函数，若，且，则下列选项正确的是（）A. B. C. D.10.设，若方程有且仅有两个解，则实数的取值范围（）A. B.C. D.第二部分（非选择题共60分）二、填空题共5小题，每小题4分，共20分．11.函数的定义域是__________.12.向量，单位向量与向量方向相反，则向量的坐标为_______.13.已知事件相互独立，的对立事件为，若，则同时发生的概率为______，两个事件至少有一个发生的概率为______.14.已知函数，若，则实数的取值范围是__________.15.设函数是定义在上的偶函数，且对任意的恒有，当时，，给出以下四个结论：①；②函数在上是减函数，在上是增函数；③函数的最大值是1，最小值是0；④是函数的一个对称轴；其中所有正确结论的序号是__________.三、解答题共5小题，共40分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．16.已知集合，.（1）若，求实数的取值范围；（2）若成立的一个必要条件是，求实数的取值范围.17.某服装销售公司进行关于消费档次的调查，根据每人月均服装消费额将消费档次分为0-500元；500-1000元；1000-1500元；1500-2000元四个档次，针对两类人群各抽取100人的样本进行统计分析，各档次人数统计结果如下表所示：档次人群0～500元500～1000元1000～1500元1500～2000元A类20502010B类50301010月均服装消费额不超过1000元的人群视为中低消费人群，超过1000元的视为中高收入人群.（Ⅰ）从类样本中任选一人，求此人属于中低消费人群的概率；（Ⅱ）从两类人群中各任选一人，分别记为甲、乙，估计甲的消费档次不低于乙的消费档次的概率；（Ⅲ）以各消费档次的区间中点对应的数值为该档次的人均消费额，估计两类人群哪类月均服装消费额的方差较大（直接写出结果，不必说明理由）.18.无人机凭借其灵活､便捷的优势，在农业､物流､安防等多个场景中落地，成为提升生活效率､丰富生活方式的重要工具.通过市场调查可知，某企业生产某款无人机需投入的年固定成本为1000万元，每生产百台该产品，需另投入变动成本万元，且，每台无人机售价3万元，假设生产的无人机当年能全部销售完.（1）求年利润（万元）关于年产量（百台）的函数解析式；（注：年利润=年销售收入-固定成本-变动成本）（2）年产量为多少百台时，年利润最大？并求出最大利润.19.已知函数.（1）若为奇函数，求的值以及的值域；（2）若存在实数，使得函数在区间上的值域是，求实数的取值范围.20.设非空数集，若，都有，则称是一个“乘法封闭集”；若，有，则称为的一个“完美元素”.（1）已知含有两个元素的集合是一个“乘法封闭集”，求集合；（2）已知集合.（i）判断集合是否是一个“乘法封闭集”，并说明理由；（ii）若是集合的一个“完美元素”，求的值.

参考答案第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．题号12345678910答案ACCDBABACC第二部分（非选择题共60分）二、填空题共5小题，每小题4分，共20分．11.【答案】令，解得或，所以函数的定义域为.故答案为：.12.【答案】题意得.故答案为：.13.【答案】已知，可得.因为事件、相互独立，，已知，，所以.根据公式，，，，则.故答案为：；.14.【答案】已知函数，对于任意实数，有，因为是增函数，时，，所以，即在上单调递增。则，移项得：，由函数单调递增性，得，，，解得：故答案为：15.【答案】由，得，故的周期为.，故，①正确.当时，，结合偶函数与周期性，，该函数在上单调递减；当时，，，该函数在上单调递增，②正确.当时，单调递增，，，结合周期性与偶函数性质，的最大值为，最小值为，③错误.由，可知是的一条对称轴，④正确.故答案为：①②④.三、解答题共5小题，共40分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．16.【答案】（1）若，则或，所以或，故实数的取值范围.（2）因为成立的一个必要条件是，所以，则，解得，所以实数的取值范围为.17.【答案】试题分析：(Ⅰ)利用题意结合古典概型公式可得从类样本中任选一人，求此人属于中低消费人群的概率为0.7；(Ⅱ)利用题意列出所有可能的时间，然后进行计算可得甲的消费档次不低于乙的消费档次的概率为0.78(Ⅲ)利用题中数据的波动程度可得两类人群哪类月均服装消费额的方差较大是B.试题解析：（Ⅰ）设此人属于中低消费人群为事件，则（Ⅱ）设甲的消费档次不低于乙的消费档次为事件，则（Ⅲ）答：18.【答案】（1）由题设，所以；（2）当，则的图象开口向下，且对称轴为，所以，当百台时，年利润最大为万；当，则万，当且仅当时取等号，此时最大万；综上可得百台时，年利润最大，为万.19.【答案】（1）由题意有：的定义域为，由，所以，所以，此时，为奇函数.由，又，所以，所以，所以的值域为；（2）由，由在上单调递减，所以在上单调递增，所以，所以方程有两个互异实根，令，，所以有两个互异正根，所以，所以.20.【答案】（1）设集合，因为集合是一个“乘法封闭集”，所以，，，所以或，解得或，解得或，所以或，若令，则，所以，解得（舍去），此时，若令，