2026年云南大理州高三二模高考数学模拟试卷（含答案详解）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页大理州2026届高中毕业生第二次复习统一检测数学注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．集合，，则（

）A． B． C． D．2．已知复数z满足，则（

）A．2 B． C． D．3．二项式的展开式的第四项为（

）A． B． C． D．4．等比数列中，，，则（

）A．88 B． C．224 D．5．已知是第三象限角，，则（

）A． B． C． D．6．若函数满足，且在有唯一零点，则的最大值为（

）A． B．3 C．2 D．7．已知随机变量，且，则当时，的最小值为（

）A．1 B．2 C．3 D．48．已知函数的定义域为，，其导函数满足，则不等式的解集为（

）A． B． C． D．二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分）9．将函数的图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变，再将所得图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则下列结论中正确的是（

）A．的最小正周期为B．在上只有一个零点C．在上单调递增D．点是图象的一个对称中心10．已知甲盒中有2个白球和4个红球，乙盒中有3个白球和2个红球．先从甲盒随机取出一球放入乙盒，设“从甲盒取出的球是白球”为事件，“从甲盒取出的球是红球”为事件；再从乙盒中随机取出一球，设“从乙盒取出的球是白球”为事件，“从乙盒取出的球是红球”为事件，下列说法正确的是（

）A．，是互斥事件 B．，是独立事件C． D．11．已知点、分别为双曲线的左、右焦点，点P为C右支上一动点，则下列说法正确的是（

）A．双曲线C与双曲线有相同的渐近线B．若，则的周长为C．若，则的面积为2D．若M为圆上一点，则的最大值为7三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）12．已知向量，满足，且，，则．13．庑殿顶是中国传统建筑中等级最高的屋顶形式之一，形态为四面斜坡，有一条正脊和四条斜脊，《九章算术》中将类似庑殿顶的几何体称为“刍甍”（图1）．据记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广（袤：南北方向长度；广：东西方向长度）”，其体积公式为：（上袤下袤）广高．如图2所示，刍甍是底面为矩形的五面体，顶部是一条与底面平行的正脊，四条斜脊长度相等，若下袤为，广为，上袤是下袤的，和与底面所成角均为，则该刍甍的体积为．14．已知函数，若恒成立，则实数a的取值范围为．四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．在中，．(1)求；(2)若，的面积为，点在边上且，求线段的长．16．从某校学生中随机抽出50名学生参加消防安全知识竞赛，根据竞赛成绩得到如图所示的频率分布直方图．数据的分组依次为，，，，，．(1)求图中a的值，并估计这50名学生的平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；(2)从成绩在，的两组学生中，用分层抽样的方法抽取5名学生，再从这5名学生中随机选出2人，记选出的2人中成绩在内的人数为X，求X的分布列及数学期望．17．如图，在四棱锥中，为等边三角形，平面平面，，，为的中点．(1)证明：；(2)若，，求直线与平面所成角的正弦值．18．过点的直线l与抛物线交于M，N两点，F是C的焦点．(1)若线段MN中点的横坐标为2，求的值；(2)求的取值范围．19．已知函数．(1)当时，求的定义域；(2)若在区间上单调递减，求a的取值范围；(3)当时，证明：若，，则．（参考数据：，，）答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页1．B【分析】解对数不等式求得集合，利用交集的意义求解即可.【详解】由，得，解得，所以集合，又因为，所以．故选：B2．D【分析】直接根据复数的乘除法计算出z，再直接求模即可．【详解】由，得，所以．故选：D．3．A【分析】先写出通项，进而计算第四项即可；【详解】二项式的通项为，则．故选：A.4．C【分析】根据等比数列的通项公式，计算得到结果.【详解】设等比数列的公比为，，，两式作商可得，则．故选：C.5．B【分析】根据二倍角公式和将转化为只含的表达式，代入求解即可．【详解】因为，所以．故选：B．6．A【分析】利用辅助角公式化简函数，再利用指定区间上有唯一零点及周期情况列式求解.【详解】函数，由得是函数的一条对称轴，则，，解得，；当时，，由函数在有唯一零点，得，解得，所以当时，取得最大值．故选：A.7．C【分析】先由正态分布对称性求出，进而利用基本不等式“1”的妙用求解最小值.【详解】由随机变量，且，得，由，得，当且仅当，即时取等号，所以所求最小值为3．故选：C.8．D【分析】构造函数根据导数判断单调性，结合单调性求解不等式即可.【详解】令，则，所以在上单调递增，则原不等式等价于，因为，所以，故，所以，解得，所以不等式的解集为．故选：D9．BD【分析】根据图象变换求得，根据周期公式判断A，求出函数的零点判断B，利用整体法结合正弦函数的性质判断C，利用代入检验法判断D.【详解】将函数的图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变，可以得到，再将所得图象向右平移个单位长度，可得到函数的图象．对于A选项，函数的最小正周期为，A选项错误；对于B选项，，，解得，只有一个零点，B选项正确；对于C选项，，，而在上不单调，故在上并不单调，C选项错误；对于D选项，，D选项正确．故选：BD.10．AC【分析】A根据互斥事件的定义判断；BD根据概率的乘法公式计算；C根据全概率公式计算.【详解】由题可知，，，，，，，因为，不可能同时发生，故，是互斥事件，故A正确；，故D错误；，则，故，不是独立事件，故B错误；，故C正确．故选：AC11．ABD【分析】求出两条双曲线的渐近线后可判断A的正误，根据双曲线的定义可求的周长，从而可判断B的正误，根据余弦定理和双曲线定义可求焦点三角形的面积，从而可判断C的正误，根据双曲线的定义结合圆的性质可求的最大值，从而可判断D的正误.【详解】对于A：双曲线，，，故渐近线方程为，即，双曲线，，，故渐近线方程为，即，A正确；对于B：由题意得，，，由双曲线的定义得，，∵，∴，，故的周长为，B正确；对于C：P在右支上，设，则，，因为，所以，解得（负值舍去），所以的面积为，故C错误；对于D：圆的圆心E的坐标为，半径为1，易知为双曲线的左焦点，故，则，当M为线段PE的延长线与圆的交点时等号成立，所以的最大值为7，D正确．故选：ABD.12．1【分析】根据题意求模先平方再开方计算得到，再根据模长关系运算求解.【详解】∵，∴，又∵，，∴，∴，∴．故答案为：.13．640【分析】过点F作平面ABCD，垂足为O，Q为BC的中点，为平面BCF与底面所成的角，利用相关条件求出高，代入体积公式即可．【详解】如图，已知，，，过点F作平面ABCD，垂足为O，连接OB，OC，Q为BC的中点，连接FQ，因为，所以，，所以为平面BCF与底面所成的角，则，所以，则，则该刍甍的体积．故答案为：64014．【分析】将问题转化为恒成立，根据的单调性得出，再利用导函数求出的最小值即可.【详解】，因为，所以，所以，即恒成立，令，因为在上单调递增，所以，故，即在时恒成立即可，设，，则，，由得；得；则在上单调递减，在上单调递增，则，所以，又，所以a的取值范围为．故答案为：15．(1)(2)【分析】（1）由正弦定理可得，利用辅助角公式化简，结合三角形内角范围即可求角；（2）根据，代入可得，接着用余弦定理可求，由勾股定理可知，再在中利用勾股定理即可求.【详解】（1）在中，由正弦定理得：，可得，又，所以，所以，即．因为，所以，所以，可得．（2）因为的面积为，，由（1）知，所以，得，所以，可得，所以，所以．在直角中，，可得.16．(1),76.2（分）(2)分布列见解析,【分析】(1)利用频率分布直方图中所有的小矩形面积之和为1求出的值.再利用组中值和频率求出平均数.(2)先根据频率计算出相应分数段的人数,确定随机变量的取值,然后利用组合数公式计算取不同值时的概率,列出分布列,最后根据数学期望公式求出期望.【详解】（1）因为频率分布直方图的所有小矩形面积之和为1.所以有:,所以．估计这50名学生的平均成绩为：（分）．（2）抽取的5名学生成绩在内的学生人数为3人,内的学生人数为2人,所以,,,,则X的分布列为：X012P所以．17．(1)证明见解析(2)【分析】（1）取的中点，连接，根据题意得到平面．结合条件证得平面，进而得到证明结果；（2）利用空间向量法计算直线与平面所成角的正弦值；【详解】（1）证明：如图，取的中点，连接，因为为等边三角形，所以．又因为平面平面，平面平面，平面，所以平面．因为平面，所以．又，，平面，所以平面．因为平面，所以．（2）因为，，又为中点，所以，，所以四边形是平行四边形，所以，又平面，所以平面，所以两两垂直．以为坐标原点，以所在直线分别为轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，所以，，．设平面的法向量为，则，即，取，则，，所以平面的一个法向量为，设直线与平面所成的角为，则，所以直线与平面所成角的正弦值为．18．(1)6(2)【分析】（1）利用抛物线的定义及中点横坐标可求答案；（2）联立方程，利用判别式求出的范围，结合韦达定理可求答案.【详解】（1）抛物线的焦点，设，，由线段MN中点的横坐标为2，得，由抛物线定义得，，所以．（2）由直线l过点，设直线l的方程为，由消去x并整理得，由，得，且，，则，所以的取值范围为．19．(1)(2)(3)证明见解析【分析】（1）根据对数、分式性质求函数定义域；（2）求出，根据题干可知在恒小于等于零，观察的表达式，