2025-2026学年甘肃省武威市凉州区校尉中学九年级（上）期末数学试卷(含部分答案)

第=page22页，共=sectionpages22页2025-2026学年甘肃省武威市凉州区校尉中学九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.点（-2，5）关于原点成中心对称点的坐标是（）A.（-2，-5） B.（2，5） C.（-5，2） D.（2，-5）2.cos60°的值等于（）A. B. C. D.3.如图，点D，E分别是边AB，AC的中点，下列结论中不正确的是（）A.

B.

C.△ADE的周长=的周长

D.△ADE的面积=四边形BCED的面积

4.下列说法正确的是（）A.三点确定一个圆 B.相等的圆心角所对的弧是等弧

C.在同圆中，相等的弦所对的圆心角也相等 D.三角形的外心是三个内角平分线的交点5.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，下列不能表示tanB的是（）A.

B.

C.

D.6.已知⊙O的半径r为3，点P到圆心O的距离d恰好是方程x2-7x+10=0的解，则点P与⊙O的位置关系是（）A.点P在⊙O内部 B.点P在⊙O外部

C.点P在⊙O内部或点P在⊙O外部 D.点P在⊙O上或点P在⊙O外部7.若点（-4，y1），（-1，y2）和（2，y3）都在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A.y1＜y2＜y3 B.y1＜y3＜y2 C.y3＜y2＜y1 D.y3＜y1＜y28.如图，在6×7网格中，点A，B，C都是格点（网格线的交点），则sinA等于（）A.

B.

C.

D.9.已知某函数图象关于y轴对称，当x≥0时，y=x2-2x,若直线与这个函数图象有且仅有四个不同交点，则实数b的范围是（）A. B. C. D.或b＞010.如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点D为AB的中点，点E，F分别在边AC，BC上（点E，F与点A，B，C不重合），且AE=CF，连接CD，DE，DF，EF，下列结论：①△ADE可由△CDF绕点D逆时针旋转90°得到；②△DEF是等腰直角三角形；③△CEO∽△ADE；④四边形CEDF的面积等于△ABC的面积的一半.上述结论正确的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。11.比较大小：cos38°

sin38°.（填“＞”或“=”或“＜”）12.如图，点B是的中点，若∠AOB=60°，则∠ABC的度数是

.

13.某商店经销一种中考体育考试跳绳，已知跳绳的成本价为每个60元，市场调查发现，该种跳绳每天的销售量y（个）与销售单价x（元）有如下关系：y=-2x+220（60≤x≤100），当该种跳绳销售单价定为

元时，每天的销售利润最大.14.（1）如图1，在矩形ABCD中，AB=8，BC=10，以点B为圆心，BC长为半径画弧交AD于点E，连接BE，过点C作CF⊥BE交BE于点F，则CF的长为______；

（2）如图2，在菱形ABCD中，，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，过点E作EF⊥AD交AD于点F，若EF•AD=20，则S菱形ABCD=______.三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题8分)

计算：.16.(本小题8分)

如图，直线l1，l2，l3分别交直线l4于点A，B，C，交直线l5于点D，E，F，且l1∥l2∥l3.

（1）若AB=5，BC=2，DF=10.5.求EF的长；

（2）点O是直线l4与l5的交点，若OB：BC=3：2，CF=15，求BE的长.17.(本小题8分)

“圆”对于中国人来说总有一种特殊的情结，圆融、圆满寄托着众人美好的期望，也契合了国人内心深处的向往.如图是合肥园博园中的一个圆拱形的门洞，已知门洞高AE=3m,地面入口宽CD=2m,求门洞的半径.（精确到0.1m）18.(本小题8分)

如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B，O均在格点上.（格点是网格线的交点）

（1）以点O为位似中心，画出线段AB的位似图形线段A1B1，使得线段AB与线段A1B1的相似比为；

（2）将线段A1B1绕点B1顺时针旋转90°得到线段B1A2，画出线段B1A2；

（3）四边形BA1B1A2的周长为______.19.(本小题10分)

如图，一次函数y=kx+b（k≠0）与反比例函数的图象交于点A（a,4）和点.

（1）求一次函数与反比例函数的表达式；

（2）连接AO并延长交反比例函数图象于点C，求△ABC的面积.20.(本小题10分)

【问题背景】某校数学兴趣小组学完解直角三角形知识后，打算运用所学知识测量底部不能到达的古塔的高度；

【测量工具】测角仪、带刻度的皮尺；

【测量数据】如图，该数学兴趣小组先在点C处测得古塔顶端点A的仰角为α，再往古塔的方向前进m米至点D处，测得古塔顶端点A的仰角为β.

【问题解决】（1）求古塔AB的高度；（用含m,α，β的式子表示）

（2）若m=12米，α=30°，β=45°，求此时古塔AB的高度.（结果保留根号）21.(本小题12分)

（1）已知△ABC中，∠BAC=90°，AE是过点A的一条直线，且点B，C在AE的同侧，BD⊥AE交EA延长线于点D，CE⊥AE交AE于点E.

（i）若AB=AC，如图1，证明：DE=BD+CE；

（ii）若AB=2AC，如图2，请写出线段BD，DE，CE之间的数量关系，并证明；

（2）若AB=2AC，直线AE绕点A旋转到图3位置时，其余条件不变，请直接写出BD，DE，CE之间的数量关系.（不需要说明理由）

22.(本小题12分)

如图，抛物线y=-x2+2x+8与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C.

（1）求点A，B，C的坐标；

（2）点P在线段OB上，过点P作x轴的垂线交直线BC于点M，交抛物线于点N，求线段MN的最大值；

（3）在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使BQ=AC？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.23.(本小题14分)

已知⊙O是△ABC的外接圆.

（1）如图1，过点B作BE⊥AC于点E，交⊙O于点D，连接AD，OE，若EO平分∠AEB.

①求证：AD=BC；

②若CE=1，②O的半径为2，求AC的长；

（2）如图2，过点O作OD⊥AB于点F，交⊙O于点D，点E在上，且EA=EC，若DF=8，AB=AC=24，求的值.

1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】A

10.【答案】D

11.【答案】＞

12.【答案】120°

13.【答案】85

14.【答案】8；

16

15.【答案】．

16.【答案】3

9

17.【答案】1.7m．

18.【答案】线段AB的位似图形线段A1B1，如图1即为所求；

线段A1B1绕点B1顺时针旋转90°得到线段B1A2，如图2即为所求；

19.【答案】；

20.【答案】米

米

21.【答案】①∵∠BAC=90°，

∴∠BAD+∠EAC=90°，

又∵BD⊥AE，CE⊥AE，

∴∠BDA=∠AEC=90°，∠BAD+∠ABD=90°，

∴∠ABD=∠EAC，

在△ABD和△CAE中，

，

∴△ABD≌△CAE（AAS），

∴BD=AE，AD=CE，

又∵ED=AD+AE，

∴DE=BD+CE；②，

证明：∵∠BAC=90°，

∴∠BAD+∠EAC=90°，

又∵BD⊥AE，CE⊥AE，

∴∠BDA=∠AEC=90°，∠BAD+∠ABD=90°，

∴∠ABD=∠EAC，

∴△ABD∽△CAE