广东省茂名市2025-2026学年上学期期末九年级数学试卷(含答案)

2025-2026学年度第一学期期末考试九年级数学试卷注意事项：（1）本试题从1至4页共4页（2）考试时间共120分钟，满分为120分（3）全部答案必须在答题卡上完成，在本试题上作答无效（4）答题卡必须保持整洁，考试结束后，只将答题卡交回一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出四个选项中，其中只有一个是正确的，把选出的答案填涂在答题卡上）：1．一元二次方程x2−2xA．1，2，1 B．0，－2，－1 C．1，－2，1 D．0，－2，12．如图是由五个相同的小正方体搭成的几何体，从上面看得到的形状图是（

）3．如图，在Rt∆ABC中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，A．2 B．3 C．4 D．54．学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏：如图是两个可以自由转动的转盘，A盘被分成面积相等的几个扇形，B盘中蓝色扇形区域所占的圆心角是120°。同学们同时转动两个转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么可以配成紫色，赢得游戏。若小李同学同时转动A盘和B盘，她赢得游戏的概率是（

）A．13 B．1C．25 D．5．矩形具有而菱形不具有的性质是（

）A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．对角相等6．某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（

）A．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”B．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时朝上的面点数是6C．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“石头”D．袋子中有1个白球和2个黄球，只有颜色上的区别，从中随机取出一个球是黄球7．如图，已知∆ABC∼∆AED且ABAE=2。若S∆ADEA．1 B．2 C．3 D．48．近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）之间有如图所示的反比例函数关系，若配制一副度数小于200度的近视眼镜，则焦距x的取值范围是（

）A．x>5 B．C．0<x<0.5 9．如图是一把折叠椅子及其侧面的示意图，把一个简易刻度尺与地面AB垂直放置，其中AB与“0”刻度线重合，O点落在“3”刻度线上，CD与“5”刻度线重合，若测得AB=50cm，则CD的长是（A．30cm B．C．20cm D．10．茂名东汇城为了方便司机停泊车辆而设计了平行四边形的停车位，如图，平行四边形ACDF，小车实际占用位置为矩形BCEF，若BC=5m，CE=2m，∠DA．72m C．(5+22)m二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，请将下列各题的正确答案写在答题卡相应的位置上）：11．若反比例函数y=k−112．若x=m是方程x213．由若干个完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则搭成该几何体所用的小正方体的个数最少是________。14．如图，A，B两点被池塘隔开，小吴为了测量A，B两点间的距离，他在AB外选一点C，连接AC和BC，延长AC到D，延长BC到E，CE=12BC，连接DE，使DE∥15．如图，三个边长为6cm的正方形按如图所示的方式重叠在一起，点O是其中一个正方形的中心，则重叠部分（阴影）的面积为________。三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，满分21分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16.若x和y成反比例关系，当x的值分别为2，3时，y的值如表所示，求表中a的值。x23ya417.小明在解关于x的方程(x解：原方程变形为：(x两边同除以(x−1)，得：原方程的解为：x=3你认为小明的做法从第______步开始出现错误，错误的原因是________________。请你在下面写出正确的解答过程。18.如图，小明用自制的直角三角形纸板DEF测量水平地面上树AB的高度，已知两直角边EF:DE=2:3，他调整自己的姿势和三角形纸板的位置，使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，DM垂直于地面，测得AM=21m，边DF四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，满分27分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19.已知T=(（1）化简T；（2）若a、b是关于x的方程x2−3x20.高尔基说：“书，是人类进步的阶梯。”阅读可以启智增慧，拓展视野。为了解学生寒假阅读情况，开学初学校进行了问卷调查，并对部分学生假期（28天）的阅读总时间作了随机抽样分析。设被抽样的每位同学寒假阅读的总时间为t（小时），阅读总时间分为四个类别：A(0<t<12)，B(12≤t根据以上信息，回答下列问题：（1）本次抽样的样本容量为_______，请补全条形统计图；（2）扇形统计图中a的值为______，圆心角β的度数为_________；（3）若该校有2000名学生，估计寒假阅读的总时间少于24小时的学生有多少名？（4）政教处决定从本次调查阅读时长前四名学生甲、乙、丙、丁中，随机抽取2名同学参加该校“阅读之星”竞选，请用树状图或列表法求恰好选中甲和乙的概率。四种类别的人数条形统计图四种类别的扇形统计图21．小星在阅读《天工开物》时，看到一种名为桔槔（gāo）的古代汲水工具（如图①），有一横杆固定于桔槔上O点，并可绕O点转动。在横杆A处连接一竹竿，在横杆B处固定300N的物体，且OB=1m。若图中人物竖直向下施加的拉力为F，当改变点A与点O的距离l时，横杆始终处于水平状态，小星发现F与l有一定的关系，记录了拉力的大小F点A与点O的距离l11.522.53拉力的大小F300200150120a（1）表格中a的值是____________；（2）小星通过分析表格数据发现，用函数可以刻画F与l之间的关系。在如图②所示的平面直角坐标系中，描出表中对应的点，并画出这个函数的图象；（3）根据以上数据和图象判断，当OA的长增大时，拉力F是增大还是减小？请说明理由。五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，满分27分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤22．如图，AD是∆ABC的角平分线，过点D分别作AC、AB的平行线，交AB于点E，交AC于点F（1）求证：四边形AEDF是菱形。（2）若FC=4，BE=9，AD=1023．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+b与反比例函数y=kx(x>0)的图象交于点A(3,n)，与y轴交于点B(0,−2)，点P是反比例函数y=kx(x（1）求k，b的值；（2）当∆ABP的面积为3时，求点P（3）设PQ的中点为C，点D为x轴上一点，点E为坐标平面内一点，当以B，C，D，E为顶点的四边形为正方形时，求出点P的坐标。2025-2026学年度第一学期期末考试九年级数学试卷参考答案一、选择题：1、C2、A3、B4、A5、A6、B7、D8、D9、B10、D二、填空题：11、k>112、－113、414、60015、三、解答题（一）：16、解：∵x∴设y=kx由表格中数值可知：x＝3，y＝4，∴4=k∴k＝12，∴该反比例函数的表达式为：y=∴当x＝2时，y=∴a17解：从第②步开始出现错误，错误的原因是方程两边同除以(x－1)，需要x－1≠0。故答案为：②，方程两边同除以（x－1），而（x－1）可能为0。………………3分正确的解法：原方程移项可得：(x(x∴x即：x1=1，18、解：∵∠DEF＝∠BCD＝90°，∠EDF∴△DEF∽△∴EFDE∴BC=∵AM∴BC∴AB答：树高15.6m。……………7分19、解：（1）T=(a=2=3a∴T（2）由题意知a+∴T∴T20、解：（1）本次抽样的样本容量为1830%C组的人数为40%×60=24（人），……………2分统计图如下：四种类别的人数条形统计图故答案为：60；（2）A组所占的百分比为1260×100%=20%，即β=40%×360°=144°故答案为：20，144°；……………5分（3）估计寒假阅读的总时间少于24小时的学生有2000×(20%+30%)=1000（名）；……………7分（4）画树状图如图：共有12种等可能的结果，恰好选中甲和乙的结果有2种，∴恰好选中甲和乙的概率为21221、解：（1）根据表中数据，可发现l与F的乘积为定值300，∴3a∴a故答案为：100；……………2分（2）画出F与l的函数图象如图所示：………………4分（3）当OA的长增大时，拉力F减小，理由如下：∵F、l都是正数，∴这条曲线是反比例函数的一支，………………6分∵Fl=300∴其函数表达式为F=∵k>0∴在第一象限内，F随l的增大而减小，………………8分即当OA的长增大时，拉力F是减小。………………9分22、（1）证明：∵AB∥DF，∴四边形AEDF是平行四边形。………………1分∵AD是∆ABC∴∠BAD又∵AC∥∴∠ADE∴∠ADE∴EA=∴四边形AEDF是菱形。………………5分（2）解：如图所示，设EF与AD交于点O∵四边形AEDF是菱形，∴AD⊥EF，设菱形AEDF的边长为x，则AB=x+9∵DE∥∴∆BED∴BEAB=DE解得x=6或x经检验，x=6是原方程的解，……………11分∴AE=6，即菱形AEDF∴OE=∴EF=2∴S四边形AEDF23、解：（1）∵直线y=x+∴0+b∴b=−2∵直线y=x−2∴n=3−2=1∴A(3,1)∵y=kx∴k=（2）∵P(t,3t)，∴PQ=∵S∆∴12∴t=∴P(（3）如图1，∵P(t,∴C(当BC是边，点D在x