河南三门峡2025-2026学年度高三上学期数学期末检测（含答案）

2025—2026学年度上学期期末检测高三数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。4.考试结束后，将答题卡交回。一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={xA.{3,6,9} B.{0,3,6,9}C.{1,3,6,9} D.{0,3,6,9,12}2.复数2−iA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.在(1−2x)7A.21 B.84C.−21 D.−844.已知∆ABC的外接圆圆心为O；且OA→+OB→A.32CA→C.12CA→5.若数列{an}满足a1=1,A.充分不必要条件 B.充要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件6.Sigmoid函数是神经网络中最常用的激活函数之一，其解析式为S(x)=11+A.函数S(B.SC.函数S'(xD.∑7.在平面直角坐标系中，过点P(1,1)作圆x2+y2+2x−2y=0的两条切线PA，PB，切点为A，A.4+22 B.C.22+2 8.已知函数f(x)=sinωx+π6A.2 B.8 C.10 D.14二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.记等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，若A.d=4 B.C.S5=52 10.近年来，中国新能源汽车产业实现跨越式发展，连续多年产销量位居全球第一。某国产新能源汽车企业为提高自动驾驶安全性，自主研发了一款智能控制芯片。若该企业生产的芯片优秀率为0.8，现从生产流水线上随机抽取5件，其中优秀产品的件数为X，另一随机变量Y∼A.DB.E(XC.PD.P(X=11.在正方体ABCD−A1B1A.A1PB.DP∥平面C.三棱锥P−D.D1P与平面AC三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知P为抛物线x2=4y上一点，若P到抛物线焦点的距离是P到x13.已知函数f(x)={|lgx14.一个箱子里有5个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，从中有放回地随机取3次，每次取出1个球，并记录其号码。设这三次的号码之和为S，若S为偶数，则三次号码都是偶数的概率为________。四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本小题满分13分）已知∆ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且(2（1）求B的大小；（2）已知b=3，BD为AC边上的高，求16.（本小题满分15分）已知各项均不为零的等差数列{an}的前n项和为S（1）求λ的值；（2）若bn=2an+1，数列{bn17.（本小题满分15分）如图，四棱锥P−ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AB⊥AD，PA=1，AB=（1）求证：CM∥平面PAB（2）求平面PAC与平面PCD所成角的余弦值；（3）在线段BD上是否存在点Q，使得点D到平面PAQ的距离为2217？若存在，求出18.（本小题满分17分）已知椭圆C:x2a2+（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点P(0,2)作斜率为k的直线与椭圆相交于A，B两点，y轴上存在点Q使得直线QA与直线QB（i）求点Q的坐标；（ii）求∆ABQ19.（本小题满分17分）已知函数f(x)=x（1）求f(x（2）若曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线也是曲线y（3）若函数h(x)=2025—2026学年度上学期期末检测高三数学--参考答案一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号12345678答案BCBDABCB二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.题号91011答案ADABDBCD三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.12.113.(0,1]14.4四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本小题满分13分）【解析】（1）由正弦定理得：2即：2sinAcosB+∵sinA≠0，所以cosB（2）法一：由正弦定理得，bsinB=在Rt∆ABC=sin2∴12法二：由余弦定理得，b2=a2由a2+c2在∆ABC中，由12所以BD∈0,16.（本小题满分15分）【解析】（1）法一：由2Sn=an则2an设等差数列{an}的公差为d所以2d=2，d2=法二：设等差数列{an}的公差为d{2a1=法三：设等差数列{an则S由2Sn即：k则{k=k2（2）由第一问知an=n，所以1所以1=17.（本小题满分15分）【解析】（1）取PA中点E，连接EM、EB，又M是PD的中点，所以EM∥AD，且又AD∥BC，BC=1所以EM∥BC，且所以四边形EMCB为平行四边形，所以MC∥又EB⊂平面PAB，MC⊄平面PAB，所以CM∥（2）因为PA⊥平面ABCD，AB⊂平面ABCD，AD⊂所以PA⊥AB，以A为坐标原点，以AP为z轴，以AB为x轴，以AD为y轴，建立空间如图所示，则P(0,0,1)，A(0,0,0)，B(3,0,0)所以AP→=(0,0,1)，AB→=(3设平面PAC的法向量为n→则{n→⋅令x=1，则y=−3所以平面PAC的法向量为n→设平面PCD的法向量为m→则{m→⋅令y1=1，则x1所以平面PCD的法向量为m→设平面PAC与平面PCD所成角为θ0<则cosθ=所以平面PAC与平面PCD所成角的余弦值为14（3）设BQBD=λ且0≤由（2）可得，AB→=(3,0,0)，所以AQ→设平面PAQ的法向量为n1则{n1→令x2=3，则y所以平面PAQ的法向量为n1又PD→=(0,2,−1)，点D到平面PAQ的距离为所以|n1·解得λ=所以在线段BD上存在点Q，使得点D到平面PAQ的距离为2217，且18.（本小题满分17分）【解析】（1）由已知，2b=2，a解得a=2，所以椭圆C的标准方程为x2（2）设直线AB的方程为y=kx+2，设点A，B的坐标分别为(x1,y（i）联立方程{x22+y2Δ=(8k)2−4×6(2又有x1+x因为kQA=y所以y1−m整理得2所以2即3−2(2−解得m=故点Q的坐标为0,1（ii）因为S∆所以S∆因为2k所以S∆当且仅当2k2故∆ABQ的面积的最大值为319.（本小题满分17分）【解析】（1）f'(x)=(2x+1)e2x由所以f(x)在−∞,−1所以f(x)在x=−（2）f(0)=−1，f'(0)=1，g