2026年春期人教版四年级下册数学全册核心素养教案（反思无内容）

第一单元单元整体设计单元名称四则运算一、单元教材分析：本单元以四则运算为核心，教材编排遵循“实际情境-数学概念-关系梳理-应用拓展”的逻辑脉络，从西宁至拉萨铁路里程的现实问题切入，自然引出加、减法的意义（合并与分解）及各部分关系（和=加数+加数等）；继而通过插花情境类比迁移至乘、除法（求几个相同加数的简便运算），系统构建“乘除互逆”的认知网络；进而引入括号规则（小括号→中括号）深化运算顺序层次，最终在“租船最省钱”“一日游方案选择”等复杂决策任务中，实现从算理理解到策略优化的能力跃升，完整贯穿“概念生成-关系推导-顺序内化-实际应用”的学习链条。二、学情分析：四年级学生已具备加减乘除的基本计算能力，但多数仅停留在机械运算层面，对四则运算的意义及其内在关联（如减法是加法的逆运算）缺乏系统性理解；能按顺序计算无括号算式，但面对多重括号嵌套时易混淆优先级（如96÷[(12+4)×2]）；虽能解决一步应用题，但需要引导将生活问题（如租车方案）转化为数学模型，并灵活运用数量关系进行优化决策，这一过程需借助直观案例和思维工具（如表格对比）搭建脚手架。三、单元教学目标：①理解加、减、乘、除法的意义，掌握各部分间的关系（如因数=积÷另一个因数），能熟练进行逆运算推理。②掌握含有括号的四则运算顺序（先小括号，再中括号），能正确计算复杂算式。③运用数量关系解决实际问题（如租船、购票方案优化），能通过计算、比较做出合理决策。④认识0在运算中的特性，养成严谨的计算习惯。四、核心素养目标：①情境与问题：借助铁路里程、插花等现实情境，发现运算的意义及相互关系，提出“如何根据已知量求未知量”的核心问题。②知识与技能：构建四则运算的意义网络及各部分关系模型，掌握含括号算式的运算顺序。③思维与表达：通过互逆关系推导和方案对比（租船策略），发展逆向思维与优化策略的表达能力。④交流与反思：在解决“租船最省钱”问题中交流策略优劣，反思模型构建的合理性。五、教学重难点：重点：理解四则运算的意义及各部分关系（加减、乘除互逆）；掌握含括号的运算顺序规则。难点：多重括号算式的顺序处理；实际问题中的数量关系分析（如租船空位成本计算）与模型优化。

课题1.加、减法的意义和各部分之间的关系授课者：课型：新授课时：第1课时一、教材内容分析：教材以西宁至拉萨的铁路路线为现实情境切入点，通过三个递进的实际问题自然引出加法和减法的数学定义。教材先以814千米与1142千米的铁路段合并为例阐释加法作为合并运算的意义，继而借助全长1956千米的已知条件分别求两段路程，揭示减法作为已知和与一个加数求另一个加数的逆运算本质。随后系统总结加减法各部分间的相互关系，如和等于加数相加、加数等于和减另一个加数等公式，并通过“做一做”的即时练习强化概念应用，体现从具体问题抽象数学概念再到关系建模的完整认知路径。二、学情分析：学生已具备基础的加减法计算能力，但对运算意义的理解多停留在机械计算层面，难以主动建构加减法之间的互逆关系。尤其在抽象关系表述如“减数等于被减数减差”的公式理解上易产生混淆，需借助现实情境的多次对比与变式练习来打通具体问题与抽象关系之间的逻辑桥梁，培养其逆向思考能力和数学语言表达能力。三、核心素养目标：①情境与问题：通过扑克牌合与分的游戏情境，感受数量的合并与分解过程，提出加法与减法有何关联的数学问题。②知识与技能：理解加法和减法的意义，掌握加减法各部分的名称及其相互关系。③思维与表达：能用数学语言解释加法和减法是互逆运算，并能根据一个算式写出相关的另外两个算式。④交流与反思：在小组游戏和讨论中分享对加减法关系的发现，反思逆运算在解决问题中的作用。思政元素：在遵守游戏规则和合作探究的过程中，培养规则意识和协作精神。四、教学重难点：教学重点：理解加、减法的意义以及各部分之间的关系。教学难点：理解并概括减法是加法的逆运算。五、教学准备：扑克牌学具、板书用关系卡片、多媒体课件六、学习活动设计：教学环节一：游戏导入，发现问题教师活动学生活动设计意图二次备课感受合和拆的过程。引导学生在游戏中初步感受加法和减法的意义。今天我们一起来玩转扑克牌游戏吧。先看一下游戏规则；把一副扑克牌中的J、Q、K和大小王拿走，用剩下的40张扑克（把A当作1），任意抽取四张，你能提出什么问题？学生以小组为单位，玩转扑克牌游戏，抽取1、6、8、10牌面为例，说一说可以提出的问题。预设1：任意两张牌、三张牌、四张牌的和是多少？预设2：任意两张牌的差是多少？预设3：6-4-1还剩几？预设4：8+4-6-1是多少？（学生只要提出和牌面有关的问题都算对。）初步让学生在游戏中唤醒已有的知识经验。教学环节二：引导合作，探究问题教师活动学生活动设计意图二次备课1.体会加法的意义。引导学生再次感受合的过程，进一步理解加法的意义。刚才同学们用四张扑克牌提出了那么多问题，思路非常开阔。如果把牌6和8合在一起，这个过程可以提出什么问题？2.理解加法的意义和各部分的名称。（1）引导学生通过加法算式理解加法的意义。有一位同学这样列算式8-6=2，可以吗？像这样把两个数合并成一个数的过程用什么运算来计算？（2）引导学生自学教材，总结出加法的定义和各部分名称及关系。自学教材第2页，说说什么叫加法和各部分的名称及关系。3.明确减法的意义和各部分名称。（1）引导学生通过游戏感受拆的过程，理解减法的意义。（举起牌6和8）现在我们知道牌6和8合起来是14，如果把其中一张扑克牌变变变藏起来。牌面还原一下，再把另一张扑克牌变变变藏起来，这个过程你能提出什么问题？（2）引导学生比较和思考请同学们独立思考这两个游戏有什么共同点？（3）引导学生小结：已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫作减法。在减法算式中，总数称为被减数，已知的一部分称为减数，结果称为差。差=被减数-减数。4.理解加、减法关系。（1）引导学生在游戏中体会加法和减法的关系。回忆并操作一下把牌6和8合的过程以及藏起一张牌变变变的过程，再观察6+8=14、14-8=6、14-6=8这三个算式，思考加法算式与减法算式各部分间有什么关系？你从中发现了什么？（2）引导学生小结：减法是加法的逆运算。5.明确加、减法各部分的关系。引导学生在游戏中理解加、减法中各部分的关系。我们已经知道了加、减法各部分的名称，那加、减法各部分之间有什么关系呢？你能通过玩扑克牌举例子来说明吗？1.学生拿着牌6和8展示合成14的过程，学生提出问题再交流汇报。预设1：学生会想到求两个数的和，列式为6+8=14。预设2：学生不能准确理解合的过程，列式为8-6=2。2.（1）合作要求：同桌两人讨论8-6=2这个算式合适吗？两个数合的过程用什么运算来计算。预设1：合的过程应该用加法。预设2：减法是从总数里去掉一部分或者比较两个数的大小。（2）自学要求：自学教材第2页，明确加法的定义和加法各部分名称及关系。预设1：把两个数合并成一个数的运算叫作加法。预设2：相加的两个数叫作加数。加得的数叫作和。预设3：加数+加数=和3.（1）学生拿着牌6和8做游戏，分别藏起一张牌，学生提出问题，再交流汇报。预设1：已知两张牌总数是14，其中一张牌是8，另一张牌是几？列式为14-8=6预设2：已知两张牌的总数是14，其中一张牌是6，另一张牌是几？列式为14-6=8（2）合作要求：先独立思考减法的意义，再小组交流，全班汇报。预设1：都可以用减法解决。预设2：这两个游戏都是已知牌面上数的和与其中一张牌，求另一张牌是几。4.（1）合作要求：以四人小组为单位，先用牌对比着操作一下，体会合的过程和拆的过程。讨论加法算式和减法算式各部分之间的关系。预设1：合的过程和拆的过程正好相反。预设2：加法和减法也应该是2个相反的过程。预设3：加法是把两个数合并成一个数的运算，而减法是已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。它们应该是个相反的关系。预设4：从加法推导出减法，说明加法是个正向的过程，减法是个相反的过程。5.小组内继续玩扑克牌，并整理总结加法各部分之间的关系和减法各部分之间的关系。比如：3+2=5加数+加数=和5-3=2和-加数=另一个加数5-2=3和-另一个加数=加数9-3=6被减数-减数=差9-6=3被减数-差=减数6+3=9差+减数=被减数继续在游戏中体会并理解加法的意义，发展数感。在讨论和交流过程中，明确加法的意义和各部分的名称。进一步在游戏中体会并理解减的意义和各部分的名称，进一步发展数感。能够在对比操作和对比观察中，理解减法是加法的逆运算，形成初步的推理意识。最后在游戏操作中，明确加法和减法各部分之间的关系，并用文字表达出来，进一步深化推理意识。教学环节三：辅导练习，解决问题教师活动学生活动设计意图二次备课1.基础练习猜猜我是几？120+56=176792-483=309引导学生思考，并说说自己的思路。2.变式练习根据加、减法各部分间的关系，写出另外两个等式。28+19=47203+147=35067-55=12850-239=611引导小组合作交流，说说用什么方法计算，为什么，再独立解答，集体订正。3.提升练习引导思考突破口在哪里？（个位）观察加法的每一位是进位还是不进位？观察减法的每一位是退位还是不退位？减法还可以运用什么关系式？1.基础练习预设1：（）-56=120，我是被减数，可以用120+56=176，直接计算。预设2：483+（）=792，我是一个加数，可以用792-483=309，直接计算。2.变式练习预设：“被减数-差=减数”容易写错成67-12=55，学生容易再抄一遍题67-55=12或者写反12-67=55，也可能写成55-67=12，应理解被减数是两数的和也就是总数最大的，应该用被减数减差。3.提升练习预设：学生看到减号就用减法。看到加号就用加法。应该先分析减法或加法之间的关系式，再计算。加法竖式可以用减法来算，个位7-5=2，十位2减3不够减，要用12-3=9，这样就向百位进1，写下来，7-1-1=5，百位是5。减法竖式个位的数都知道，直接计算，6减7不够减，要向十位借位，16-7=9，十位要注意是退位后的数再减，可以考虑（）-9=3，也可以考虑3+9=（），所以算出来的要加1，应该是3不是2。百位和千位按竖式计算就可以。运用加、减法之间的关系解决简单的问题。能够准确并熟练运用加、减法互为逆运算的关系解决较复杂的数学问题。运用加法之间关系、减法之间的关系解决复杂问题，发展学生推理意识。教学环节四：引导反思，提升问题教师活动学生活动设计意图二次备课引导学生回顾总结本节课所学内容、方法和素养的提升。预设1：我知道了什么叫加法，什么叫减法，加法和减法之间的关系。预设2：利用减法和加法之间的关系，可以不用计算就推理出结果。加深对加法和减法意义以及它们之间关系的理解。七、作业设计：基础作业：根据加减法各部分的关系，完成分层作业。巩固作业：给定一个加法或减法算式，写出利用其关系推导出的另外两个算式。提升作业：解决简单的实际问题，能自觉运用加减法的互逆关系进行验算或逆向思考。八、板书设计：加、减法的意义和各部分间的关系把两个数合并成一个数的运算叫作加法。和=加数+加数加数=和-另一个加数已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算叫作减法。差=被减数-减数减数=被减数-差被减数=减数+差关系：减法是加法的逆运算九、教学反思与改进：成功之处：不足之处：改进措施：

课题乘、除法的意义和各部分之间的关系授课者：课型：新授课时：第1课时一、教材内容分析：教材以“插花”这一具体生活情境为素材，通过三个相关联的问题层层递进地揭示乘、除法的意义及其内在关系。首先以“求几个相同加数的和”引入乘法的简便运算本质，再通过等分和包含两种除法情境，自然引出已知积与一个因数求另一个因数的除法定义，最后通过对比三个问题，引导学生理解乘除法互为逆运算的关系，构建完整的认知体系。二、学情分析：学生在之前的学习中已经积累了乘除法的计算经验，能够进行简单的乘除法运算，但对运算意义的理解尚停留在直观操作层面，未能从数学本质上把握乘除法的互逆关系。学生正处于具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期，需要通过现实情境的对比分析，帮助他们建立概念之间的联系，实现从程序性计算到结构性理解的跨越。三、核心素养目标：①情境与问题：通过扑克牌分组游戏的情境，感受相同加数连加的简便计算需求，提出乘法与除法有何内在联系的数学问题。②知识与技能：理解乘法和除法的意义，掌握乘除法各部分的名称，并能阐述乘除法各部分之间的相互关系。③思维与表达：能用数学语言解释乘除法互为逆运算的关系，并能根据一个乘法算式写出相应的两个除法算式。④交流与反思：在小组游戏和算式对比中分享对乘除法互逆关系的发现，反思如何利用这种关系进行验算。思政元素：在小组合作游戏中体验分工与协作，培养遵守规则和团队合作的意识。四、教学重难点：教学重点：理解乘、除法的意义以及各部分之间的关系。教学难点：理解并概括除法是乘法的逆运算。五、教学准备：扑克牌学具、多媒体课件、板书设计卡片六、学习活动设计：教学环节一：游戏导入，发现问题教师活动学生活动设计意图二次备课引导学生在游戏中体会加法和乘法的关系。今天我们继续来玩扑克牌的游戏吧。先看一下这次游戏的规则；把一副扑克牌中的大小王拿走，还剩52张牌，把A当作1，J当作11，Q当作12，K当作13，牌面上的数相同算一组并叠放在一起，共13组倒扣在桌面上，小组内同学任意抽取一组你能提出什么问题？学生以四人小组为单位玩抽牌游戏。抽取一组牌面都是3的扑克为例，说一说可以提出的问题。预设1：牌面总数是多少？3+3+3+3=12预设2：3×4=12在游戏中复习有关乘法的知识。教学环节二：引导合作，探究问题教师活动学生活动设计意图二次备课1.引导明确乘法的意义及各部分的名称。出示这组牌：（1）这两种方法你会选择用哪种方法？为什么？（2）自学课本第5页，明确乘法的定义以及各部分名称。2.明确除法的意义及各部分的名称。（1）引导学生在游戏中体会除法的意义。（继续出示这些牌）你能把这道题目改编成用除法计算的三句话小故事吗？（学生说完，教师及时出示在屏幕上或书写在黑板上）这两道题怎样列式？（2）引导学生理解除法算式两种分法的相同点和不同点。观察一下这两道算式，你有什么发现？（3）引导学生用自己的话说一说除法的意义。试着说说什么叫除法，除法各部分名称是什么？（4）引导学生用数学语言表达除法的意义。小结：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫作除法。已知的积叫作被除数，其中已知的因数叫作除数，另一个因数叫作商，被除数÷除数=商。3.理解乘、除法之间的关系。（1）引导学生通过对比乘、除法算式，找出它们之间的关系。观察这三个算式，3×4=12、12÷4=3、12÷3=4，它们之间有什么联系，你有什么发现？（2）引导学生应用乘除关系。你能再抽一组牌快速说出三道算式吗？4.明确乘、除法各部分之间的关系。（1）引导学生在游戏中总结乘、除法各部分之间的关系。你能根据刚才抽的一组牌说说乘、除法各部分之间的关系吗？（2）引导学生将乘、除法关系纳入已有知识结构中。根据乘、除法之间的关系我们可以解决什么问题？1.活动一：（1）合作要求：小组四人说一说这道题是用加法还是乘法计算简便，什么样的加法能改写成乘法，试着用自己的话总结乘法的定义。预设1：乘法计算更简便，直接背口诀就可以。预设2：有的同学认为3+3+3+3也很简单，这是因为3这个数字小，如果换成大一点的数比如17+17+17+17，就可以明确得到乘法计算简便。预设3：相同加数相加的加法才能改写成乘法算式。（2）学生汇报。预设1：求几个相同加数的和的简便运算，叫作乘法。预设2：3和4叫因数，12叫作积，因数×因数=积。2.活动二：（1）合作要求：小组交流讨论用除法计算的小故事可以编出几个？列式是什么？预设1：我抽了4张一样大的扑克牌，总数是12，每张扑克牌是多少？预设2：我抽的扑克牌每张都是3，总数是12，我抽了几张？预设3：12÷4=312÷3=4。（2）合作要求：独立思考，小组讨论后全班汇报交流。预设1：都是已知总数12和其中一个数。预设2：不同点是第一题已知4张，求每张牌是多少？第二题已知每张牌是多少，求数量。（3）合作要求：同桌两人一起讨论，试着总结除法的定义并说一说除法各部分的名称。预设1：已知两个数的乘积和其中一个数，求另一个数的过程叫除法。已知的乘积称为被除数，已知的数称为除数，要求的数称为商。3.活动三：（1）学生以小组为单位进行讨论并汇报。预设1：被除数12相当于积12，除数3相当于一个因数3，商4相当于另一个因数4。预设2：被除数12相当于积12，除数4相当于一个因数4，商3相当于另一个因数3。预设3：乘法是求总数，而除法是把总数分一分的过程，两个过程相反。预设4：一道乘法算式能推出两道除法算式。预设5：乘法是已知两个因数求积，除法正好相反，是知道积和其中一个因数求另一个因数，所以除法是乘法的逆运算。（2）游戏规则：小组内再抽一组扑克牌，说一说能写成哪三个算式。预设：4×8=3232÷4=832÷8=4活动四：（1）四人小组合作交流并汇报乘、除法各部分之间的关系。预设1：4×8=32因数×因数=积；32÷4=832÷8=4积÷另一个因数=一个因数32÷4=8被除数÷除数=商32÷8=4被除数÷商=除数4×8=32商×除数=被除数预设2：如果有余数，被除数=商×除数+余数（2）独立思考，全班交流预设1：比如求一个因数，求一个除数，求被除数。预设2：还可以利用乘、除法之间的关系进行检验。比如计算53×12=636，可以用636÷12看商是否等于53。也可以用636÷53看商是否等于12。还可以交换两个因数的位置再乘一遍。继续在游戏中体会并理解乘法的意义，发展数感。在讨论和交流过程中，明确加法的定义和各部分的名称。进一步在游戏中体会并理解除的意义和各部分的名称，进一步发展数感。能够在对比操作和对比观察中，理解除法是乘法的逆运算，形成初步的推理意识。通过在游戏操作活动中，明确乘、除法各部分之间的关系，并用文字表达出来，深化推理意识。教学环节三：辅导练习，解决问题教师活动学生活动设计意图二次备课1.基础练习根据36×14=504，直接写出下面两道题的得数。504÷14=_____504÷36=_____引导思考根据乘除间的关系填写商，不用计算。2.变式练习已知△+□=○，

×◆=☆，下面哪些算式是正确的？正确的画“”，错误的画“✕”。你是怎么想的？（1）□+○=△（）（2）○-△=□（）（3）☆÷◆=

（）（4）☆×

=◆（）引导学生思考和比较，然后小组讨论，举例法和根据四则运算关系解决的方法，哪个更简便。3.提升练习商店里有水果糖、玉米糖和奶糖共200千克，其中水果糖的质量是玉米糖的3倍，奶糖的质量是水果糖的2倍，玉米糖有多重？引导学生读懂题意，依据数量间的倍数关系，画线段图，理解谁是1份的量，为什么？找出数量间的关系，再解答。1.基础练习预设1：504÷14=36，504÷36=14。预设2：当作笔算除法笔算写商2.变式练习预设1：可以举个例子3+4=7，5×2=10，分别代入算式算一算。预设2：根据加、减法之间的关系，△=○-□，□=○-△，这里要搞清楚○是总数，是最大的，要用和减加数求另外的加数。预设3：根据乘、除法之间的关系，◆=☆÷

，

=☆÷◆，所以（1）□+○=△（✕）（2）○-△=□（√）（3）☆÷◆=

（√）（4）☆×

=◆（✕）3.提升练习预设1：易错点是学生看到题目，会搞不清这三种糖之间的关系，可以通过画线段图来解决。这道题应找对一份的量，分析题目得知，玉米糖数量最少，所以玉米糖是1份的量，水果糖是3份的量，奶糖就是2×3=6份的量，所以一共3+6+1=10份的量。预设2：200÷10=20（千克），玉米糖是1份的量，所以是20千克。综合算式为：200÷（3+2×3+1）=200÷（3+6+1）=200÷10=20（千克）答：玉米糖重20千克。运用乘、除法之间的关系，不用计算解决简单问题，发展学生应用推理意识。能够分析符号所代表的意义，掌握乘、除法之间的关系，熟练解题。能够准确理解题意，运用所学知识灵活解题，提高思维的灵活性。教学环节四：引导反思，提升问题教师活动学生活动设计意图二次备课引导学生回顾总结本节课所学内容、方法和素养的提升。预设1：知道了乘、除法的意义、乘、除法各部分间的关系。预设2：利用除法是乘法的逆运算。可以进行乘法或除法的验算。加深对乘、除法意义以及它们之间关系的理解和应用。七、作业设计：基础作业：根据给定的乘法算式，直接写出相关的两个除法算式的得数。巩固作业：判断基于抽象符号表示的乘除法关系式是否正确，并说明理由。提升作业：解决涉及倍数关系的实际问题，能利用对乘除法意义的理解分析数量关系并解答。八、板书设计：乘、除法的意义和各部分间的关系求几个相同加数的和的简便运算，叫作乘法。积=因数×因数一个因数=积÷另一个因数已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫作除法。商=被除数÷除数除数=被除数÷商被除数=商×除数如果有余数，被除数=商×除数+余数关系：除法是乘法的逆运算。九、教学反思与改进：成功之处：不足之处：改进措施：

课题有关0的运算授课者：课型：新授课时：第1课时一、教材内容分析：教材在明确乘除法各部分关系的基础上，重点探讨有关0的运算规则。教材通过系统的知识梳理，先总结乘除法中各部分的互逆关系，进而自然引出0在四则运算中的特殊性，特别是明确“0不能作除数”这一核心规则，并从数学原理上解释了其内在原因（如5÷0不可能得到商，0÷0商不确定），最后设计寻找数字规律的数学游戏活动，引导学生在应用中对运算知识进行巩固与深化。二、学情分析：学生在此之前已经掌握了乘除法的基本运算，并初步理解了乘除法之间的互逆关系，但对于0在运算中的特殊规定，尤其是“0为什么不能作除数”这一算理缺乏深入理解。学生习惯于具体数字的运算，往往容易忽视0这类特殊数的运算规则，或产生机械记忆而不知其所以然。本节内容需要通过清晰的算理阐释和反例分析，帮助学生从本质上理解运算规则，避免后续学习中出现概念性错误。三、核心素养目标：①情境与问题：通过创设生活情境如分配物品或计算结余，引导学生发现0在运算中的特殊性并提出相关问题。②知识与技能：掌握0在加、减、乘、除运算中的特性，能正确进行有关0的运算。③思维与表达：能够清晰地解释0在运算中的规律，特别是说明0为什么不能作为除数的道理。④交流与反思：在讨论和辨析有关0的运算算理过程中，养成严谨求证和反思验证的习惯。思政元素：通过对0不能作除数的规则探究，培养遵守数学规则和尊重科学严谨性的意识。四、教学重难点：教学重点：掌握0在四则运算中的特性。教学难点：理解0不能作为除数的道理。五、教学准备：数字卡片、包含0的算式卡片、多媒体课件六、学习活动设计：教学环节一：情境导入，发现问题教师活动学生活动设计意图二次备课引导学生在游戏中总结有关0的运算。我们继续用扑克牌来玩游戏，游戏规则；把一副扑克牌中的J、Q、K和大、小王拿走，用剩下的40张扑克牌，把A当作1，任意抽取1张牌，写下和0有关的所有运算。前提是学过的数的运算，像负数我们不考虑。小组内玩扑克牌游戏，首先明确分工：一人抽牌，一人负责写，四人一起思考和0有关的运算。比如：预设1：有关加法的运算，学生可能写7+0=7、0+7=7。预设2：有关减法的运算，学生可能写7-0=7、7-7=0。（不全可以找其他学生补充）预设3：有关乘法的运算，学生可能写7×0=0、0×7=0。预设4：有关除法的运算，学生可能写，0÷7=0、7÷0=0。（7÷0=0这个算式为后面学习0不能为除数这个知识做铺垫）在扑克牌游戏中，思考并初步总结有关0的运算有哪些，建立数感。教学环节二：引导合作，探究问题教师活动学生活动设计意图二次备课1.引导学生通过观察和思考，把有关0在四则运算中进行分类。投影展示一个小组的答案7+0=7、0+7=7、7-0=7、7-7=0、7×0=0、0×7=0、0÷7=0、7÷0=0这是一个小组的答案，写得最多，大家来看一下，你有什么想说的？2.理解0不能作除数的道理。（1）引导学生理解非0除以0商的情况。请小组讨论一下7÷0=0这个算式成不成立？为什么不成立呢？8÷0、9÷0有商吗？你有什么发现？请小组内再讨论一下。（2）引导学生理解0除以0商的情况。那请小组内再讨论那如果这个数是0，0除以0等于几？你有什么发现？教师板书：非零的数÷0=无商0÷0=商不确定（3）引导学生观察、对比归纳。小结：看来除法算式都不能除以0，也就是0不能作除数。3.归纳0在四则运算中的特性。（1）引导学生应用0不能作除数这一知识来解决问题。我们把刚才这个小组写得不对的算式先划掉再将上面的口算进行分类，你有什么发现？7+0=7、0+7=7、7-0=7、7-7=0、7×0=0、0×7=0、0÷7=0、7÷0=0（2）再次引导学生应用0不能作除数这一知识解决问题。同学们对以上结论有什么疑问吗？4.引导学生了解0的历史故事。我们一起来观看视频来了解0的由来的历史故事吧。1.活动一：学生独立思考，教师点名回答，学生详细阐述。预设1：7+0=7、0+7=7可以算一个算式，因为得数都是7。预设2：有关0的减法算式有两个。预设3：7×0=0、0×7=0也可以算一个算式，因为得数都是0。预设4：有关0的除法算式有两个。预设5：有关0的除法算式只有一个，因为7÷0≠0，这个算式不成立。2.活动二：（1）合作要求：小组讨论7÷0=0到底成立不成立？7÷0的商到底是几？预设1：成立。预设2：不成立。7÷0=7。预设3：不成立。7÷0不可能等于0，也不可能等于7，因为反过来看0×0≠7，0乘任何数都得0，所以这道题结果没有商。预设4：8÷0、9÷0都没有商。预设5：一个数除以0没有商，所以0不能作除数。（2）合作要求：小组内讨论可能得出三种结论，全班汇报。预设1：0÷0=0，因为反过来看0×0=0.预设2：0÷0=2，因为反过来看0×2=0预设3：0÷0=3也可以啊。预设4：0除以0商可以是任何数，得不到一个确定的商，研究没有意义。3.活动三：通过筛选几除以0这个算式的过程，学生掌握0不能作除数这个结论。7+0=7、0+7=7、7-0=7、7-7=0、7×0=0、0×7=0、0÷7=0、7÷0=0再观察思考，四人小组讨论分类情况，并根据分类总结规律。预设1：加法分一类：一个数加上0，还得原数。预设2：减法分一类：一个数减去0，还得原数；被减数与减数相同时，差为0。预设3：乘法分一类：一个数与0相乘，得0。预设4：除法分一类：0除以任何数，都得0。合作要求：同桌讨论0除以任何数，都得0这句话对吗？预设：0不能作除数，0除以任何非0的数都得0。4.活动四：观看视频数字0的身世之谜。在合作交流讨论过程中，进一步总结有关0的运算。并思考7÷0结果是多少，发展推理意识。对比非零的数除以0和0除以0商的情况，得出0不能作除数的结论，进一步增强发展推理意识。在总结归纳0在四则运算中的特性，进一步提升推理意识。通过观看0的历史故事视频，进一步提高数感。教学环节三：辅导练习，解决问题教师活动学生活动设计意图二次备课1.基础练习36+0=0+68=0×68=54-0=0÷28=128-0=25+0=99-0=49-49=0+6=0+39=0×9=2.变式练习（1）0和任何数相乘，都得0。（）（2）0除以任何数都得0。（）（3）一个数加上0仍得0。（）（4）130×0=130-0（）请同学们独立完成并思考错题原因。3.提升练习师：请同学们先小组讨论一下，再独立完成。下面哪个算式的结果最大？（1）0+1+2+3+4+5+6+7+8+9。（2）0×1×2×3×4×5×6×7×8×9。（3）0+0+0+0+0+…+0+0+0+0+0+0。学生独立解答并汇报结果。1.基础练习独立完成，找一个同学对答案，如果错题，说说错的原因。预设：加号和乘号容易看错，比如：0×9=92.变式练习（1）0和任何数相乘，都得0。（√）（2）0除以任何数都得0。（✕）预设1：第二题错的原因是，0除以任何非0的数都得0，因为0不能作除数。（3）一个数加上0仍得0。（✕）预设2：第三题有同学做错了，和乘、除法有关0的运算混了。（4）130×0=130-0（✕）预设3：第四题错的原因是130×0=0，130-0=130。3.提升练习小组合作讨论：想一想根据什么进行判断，再独立完成，集体订正。预设1：根据一个数加上0，还得原数。所以第一题不得0。预设2：根据一个数与0相乘，得0。所以第二题得0。预设3：第三题加数都是0，所以第三题得0。第（1）题最大利用0在四则运算中的特性，提高运算能力。灵活运用有关0的运算特性，在纠错的过程进一步提升运算能力。分析有关0的运算，真正理解和掌握0的运算特征。教学环节四：引导反思，提升问题教师活动学生活动设计意图二次备课引导学生回顾总结本节课所学内容、方法和素养的提升。预设1：有关0的加法、减法、乘法、除法运算特征。预设2：0为什么不能作除数。预设3：了解了0的历史故事。通过对本节课知识归纳总结汇总，加深巩固有关0运算的知识。七、作业设计：基础作业：直接计算如5+0、0×8、0÷7等关于0的基本运算题。巩固作业：判断如0÷5=0、5÷0=0等算式的正误，并说明理由。提升作业：解决简单的实际问题，如“有若干物品平均分给0个人”为何不可行，深化对0不能作除数的理解。八、板书设计：有关0的运算非零的数÷0=无商0÷0=商不确定0不能作除数。一个数加上0，还得原数。一个数减去0，还得原数；被减数与减数相同时，差为0。一个数与0相乘，得0。0除以任何不是0的数，都得0。九、教学反思与改进：成功之处：不足之处：改进措施：

课题有中括号、小括号的四则运算授课者：课型：新授课时：第1课时一、教材内容分析：教材在学生已掌握四则运算顺序的基础上，系统引入小括号和中括号的使用规则。通过对比算式"96÷12+4×2"及其添加小括号、中括号后的变形，直观展示不同括号对运算顺序的改变作用，明确"先算小括号里面的，再算中括号里面的"这一核心规则。教材采用"观察对比-总结规律-实践应用"的编排逻辑，旨在帮助学生建立完整的括号使用认知体系，培养严谨的运算思维能力。二、学情分析：学生已具备基本的四则运算能力，对小括号的作用有初步接触，但面对复合括号时容易产生顺序混淆。学生正处于具体运算向形式运算过渡阶段，虽能理解单一规则，但灵活应用多层括号仍需要大量直观案例支撑。通过本课学习，学生将在对比辨析中深化对运算优先级理解，为后续解决复杂实际问题奠定基础。三、核心素养目标：①情境与问题：通过扑克牌凑24点的游戏情境，感受运算顺序对结果的影响，提出如何正确使用括号规定运算顺序的数学问题。②知识与技能：掌握含有中括号和小括号的四则运算顺序，能正确计算相关算式。③思维与表达：能用数学语言清晰表述含有括号的算式的运算顺序，解释括号改变运算顺序的作用。④交流与反思：在小组合作探究和错误辨析中，分享对括号作用的理解，养成按顺序运算的严谨习惯。思政元素：通过了解括号的发明历史，感受数学工具的智慧，培养遵循规则和严谨求实的科学态度。四、教学重难点：教学重点：掌握含有中括号和小括号的四则运算顺序。教学难点：理解中括号的使用场景，并能根据要求为算式正确添加括号。五、教学准备：扑克牌学具、写有算式的卡片、多媒体课件六、学习活动设计：教学环节一：情境导入，发现问题教师活动学生活动设计意图二次备课引导学生在游戏中体会四则运算的法则和顺序。今天我们继续玩有关扑克牌的游戏，大家看一下游戏规则：下面4张扑克牌上的点数，经过怎样的运算才能得到24呢？请同学们先独立思考并写下来然后小组交流，看看哪个小组写得最多？学生思考后和小组成员一起写出得数是24的运算。（写几个都可以，重复的后面环节可以当练习筛选，错题可以当练习处理）预设：6×2+3×43×6+2+44×6÷（3-2）3×（6+4-2）（6+4÷2）×36+（4+2）×3让学生试着列三步的综合算式，为后面的学习做铺垫。教学环节二：引导合作，探究问题教师活动学生活动设计意图二次备课1.总结四则运算“法则”。（1）引导学生通过计算不含有小括号四则运算，总结出运算法则。（出示6×2+3×4，3×6+2+4）让学生独立计算得数是不是24？计算时你有什么发现？（2）引导学生通过计算含有小括号的四则运算，总结出运算法则。出示这四道题：4×6÷（3-2）6+（4+2）×33×（6+4-2）（6+4÷2）×3先观察这四道题你有什么发现？请小组内讨论一下每道题的运算顺序，并画一画，说一说或算一算。（3）引导学生小结。（展示小组内写的算式）像这样的加、减、乘、除四种运算统称四则运算。（板书课题：四则运算）关于四则运算，你都知道些什么？2.引导学生掌握小括号的运算顺序。同学们总结得很到位，出示课件。（1）在没有括号的算式里，只有加、减法或只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。（2）在没有括号的算式里，如果既有乘、除法，又有加、减法，要先算乘、除法，后算加、减法。小组讨论一下，小括号作用以及有小括号的四则运算的运算顺序是什么？3.认识中括号，理解含有小括号和中括号的运算顺序。（1）引导学生认识中括号，通过自学了解中括号的作用。出示这道题：6×［（4+2）÷3］有一名同学是这样写的，“［］”这是什么符号你有什么了解？自学教材第9页，先和你的同桌说一说，再全班汇报。（2）引导学生通过计算含有中括号的四则运算，体会中括号的作用。请同学们尝试计算6×［（4+2）÷3］，看看结果是不是24呢？4.（1）引导学生一起来了解小括号的历史。（2）引导学生为自己的聪明才智点赞。师生一起来为写算式多且正确的小组颁奖。1.活动一：（1）合作要求：先独立计算这道题，再同桌说一说这两道题的运算顺序是什么？预设1：6×2+3×4这道题，先算乘法，再把它们的和相加。6×2+3×4=12+12=24预设2：3×6+2+4这道题先算3乘6，再加2，最后加4.3×6+2+4=18+2+4=20+4=24预设3：有乘法和加法时，先算乘法。预设4：连续加两个数时，要从左往右一步一步计算。（2）合作要求：小组讨论这四道题的共同点是什么？说一说或画一画每道题的运算顺序。预设1：都有小括号。预设2：算式4×6÷（3-2），先算减法，再算乘法，最后算除法。4×6÷（3-2）=4×6÷1=24÷1=24预设3：算式6+（4+2）×3，先算加法，再算乘法，最后算加法。6+（4+2）×3=6+6×3=6+18=24预设4：算式3×（6+4-2），先算加法，再算减法，最后算乘法。3×（6+4-2）=3×（10-2）=3×8=24预设5：算式（6+4÷2）×3，先算除法，再算加法，最后算乘法。（6+4÷2）×3=（6+2）×3=8×3=24小结：有小括号时，会改变运算顺序，先算小括号里面的。（3）合作要求：以小组为单位，讨论学过的四则运算的法则。预设1：一个算式里既有加、减法，又有乘、除法，先算乘、除法，再算加、减法。预设2：只有加、减法或只有乘、除法，要按照从左往右的顺序计算。预设3：有小括号应该先算小括号里面的，再算小括号外面的。2.活动二：合作要求：四人小组说一说小括号的作用以及含有小括号的题目的运算顺序。预设1：小括号作用是改变运算顺序。预设2：先算小括号里的，再算小括号外面的。预设3：括号外面也遵循先乘除后加减。预设4：先算小括号里的，括号里面也遵循先乘除后加减。3.活动三：（1）自学要求：自学教材第9页有关“［］”这部分的知识。预设1：这是中括号。预设2：中括号要用在小括号的外面。预设3：当一个算式用了小括号后还需要改变运算顺序，就使用中括号。预设4：一个算式如果同时含有小括号和中括号：要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。（2）合作要求：尝试计算6×［（4+2）÷3］，同桌俩互相检查。预设1：学生做对的，上台展示并讲解。预设2：有的学生忘加中括号，及时投影让全班同学纠错。6×［（4+2）÷3］=6×6÷3=36÷3=12预设3：有的学生中括号写得不全，及时投影让全班同学纠错。6×［（4+2）÷3］=6×［6÷3=36÷3=124.活动四：合作要求：学生阅读小括号的历史并思考括号的作用是什么？小括号“（）”是公元17世纪由荷兰人吉拉特首先使用的。中括号“［］”是公元17世纪英国数学家瓦里士最先使用的。在以后的学习中，还会用到大括号“｛｝”，又称为花括号。大括号是法国数学家韦达在1593年首先使用的。预设：大括号、中括号和小括号的功能一样，都是改变运算顺序的作用。正确计算不含括号的四则运算，提高运算能力。让学生总结四则运算法则，初步发展推理意识。让学生总结有关小括号的运算顺序，掌握有关小括号的四则混合运算，提高运算能力让学生明确带有“中括号”的混合运算的运算顺序并且正确计算，进一步增强推理意识和发展运算能力。让学生对括号有更深刻的认识，发展数感。教学环节三：辅导练习，解决问题教师活动学生活动设计意图二次备课1.基础练习先说一说下面各题的运算顺序，再计算。（37+29×3）÷442×［169-（78+35）］2.变式练习在240+60×2÷8中，按要求先加括号，再计算。（1）按加法、乘法、除法的顺序计算。（2）按乘法、加法、除法的顺序计算。引导小组讨论一下，再独立完成。3.提升练习根据运算顺序添上小括号或中括号。（1）32×800-400÷25。先减再乘最后除（2）32×800-400÷25。先除再减最后乘（3）32×800-400÷25。先减再除最后乘三、解决问题1.基础练习预设：先算的运算可以画横线，再计算。（37+29×3）÷4=（37+87）÷4=124÷4=3142×［169-（78+35）］=42×［169-113］=42×56=23522.变式练习易错点：第2问容易出错，先算乘法，学生加小括号，再算加法，学生再加中括号。教师及时纠错先算乘法不用加括号。预设：（1）按加法、乘法、除法的顺序计算。（240+60）×2÷8=300×2÷8=600÷8=75（2）按乘法、加法、除法的顺序计算。（240+60×2）÷8=（240+120）÷8=360÷8=453.提升练习易错点：这类题不能只考虑运算顺序（先算乘除再算加减），还要考虑运算的前后顺序。第二题就容易出错。400÷25是除法不用加小括号，但是800-400÷25得加小括号，因为800减的这个商在算式的后面，前面是乘法，要改变运算顺序所以加小括号。第三题也容易出错，先算减法800-400先加小括号，再算除法，除法在算式的后面，前面是乘法，要改变运算顺序，所以加中括号。预设：（1）32×（800-400）÷25。先减再乘最后除（2）32×（800-400÷25）。先除再减最后乘（3）32×［（800-400）÷25］。先减再除最后乘正确计算含有小括号和中括号的题目，提高运算能力。理解“小括号”和“中括号”的作用，能正确计算，进一步增强推理意识和运算能力。能够分析小括号和中括号的使用条件，深化增强推理意识。教学环节四：引导反思，提升问题教师活动学生活动设计意图二次备课引导学生回顾总结本节课所学内容、方法和素养的提升。预设1：认识了中括号和知道了中括号的作用。预设2：有括号和没有括号的运算顺序是什么？预设3：添加括号时，不能只考虑运算法则（先算乘除再算加减），还要考虑运算的前后顺序。对本节课的知识进行归纳汇总和巩固，加深对括号的相关知识的理解。七、作业设计：基础作业：计算给定的含有小括号和中括号的算式，并说出运算顺序。巩固作业：根据指定的运算顺序，为算式添加小括号或中括号。提升作业：解决需要灵活运用括号来改变运算顺序才能得到特定结果的复杂问题。八、板书设计：有中括号、小括号的四则运算6×［（4+2）÷3］=6×［（4+2）÷3］=6×［6÷3］=6×2=12当一个算式里同时出现中括号和小括号时，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。九、教学反思与改进：成功之处：不足之处：改进措施：

课题租船问题授课者：课型：新授课时：第1课时一、教材内容分析：《租船问题》以“32人租船游玩”的真实生活情境为载体，通过分析大船与小船的租金差异、座位容量等条件，引导学生探索“怎样租船最省钱”的优化策略。教材完整呈现了“阅读与理解—分析与解答—回顾与反思”的解决问题流程，重点培养学生从多角度尝试方案（如先满租大船再调整、避免空座浪费）、对比优化结果的能力，渗透数学建模与统筹规划的思想，体现数学在实际生活中的应用价值。二、学情分析：学生已具备基本的乘除法计算能力，能独立解决单一租船方案的费用计算，但面对需要统筹考虑船只容量、租金成本、空位利用率等多重因素的综合问题时，往往缺乏系统分析意识和策略性思考。学生习惯于直接计算而难以主动调整方案，需通过引导逐步经历试错、比较、优化的过程，从而提升解决实际问题的逻辑性与灵活性。三、核心素养目标：①情境与问题：在租船、租车等真实生活情境中，发现如何通过计算和比较选择最省钱方案的实际问题。②知识与技能：掌握解决“租船问题”的基本策略，即先比较单价，再通过调整方案尽可能减少空位以找到最优解。③思维与表达：能够用数学语言清晰表述不同租船方案的比较过程，解释最优方案的形成原因。④交流与反思：在小组合作探究多种方案的过程中，分享与辨析不同思路，反思优化策略在解决实际问题中的应用价值。思政元素：在解决最省钱方案的过程中，渗透合理规划与节约资源意识，培养优化思维和责任感。四、教学重难点：教学重点：掌握解决租船类问题的一般策略，即先比较单价，再调整方案减少空位。教学难点：灵活运用优化策略解决变式问题，如团体购票中的组合方案。五、教学准备：多媒体课件六、学习活动设计：教学环节一：谈话导入，发现问题教师活动学生活动设计意图二次备课1.引导学生复习回忆本单元的知识，引入新知识。我们通过玩扑克的游戏学习了四则混合运算，说说你都知道了些什么？2.今天我们就运用这些知识解决一些生活中的问题。（板书课题：租船问题）学生回忆本单元有关四则运算的知识，为本节课的学习打下基础。预设1：知道了加、减、乘、除的意义和各部分的名称及关系。预设2：认识了中括号，能计算含有中括号和小括号的题目。预设3：理解有关0的运算。回忆学过的四则混合运算的知识，为后面的学习做铺垫。教学环节二：引导合作，探究问题教师活动学生活动设计意图二次备课1.租哪种船便宜。引导学生明确已知信息和问题，充分理解最省钱的意思。（1）有32人要租船游玩1小时，怎样租船最省钱？观察图片，说一说你都知道了哪些信息？怎样理解最省钱。（2）引导学生通过计算的方法得出哪种船省钱。一共有32人，要租船游玩，大船和小船的租金不一样，怎样租船最省钱，你有什么想法？同学们说出了自己的想法，租大船比租小船便宜，租几条大船呢？为什么？2.调整方案。（1）引导学生思考虽然租大船便宜，但是多出来的2人如果再坐一条大船这种安排并不是最便宜的方案。（2）引导学生思考还有更便宜的方案吗，你有什么想法？（3）引导学生对比这两种方案，哪一个更省钱？3.总结最省钱方案。（1）引导学生充分理解把安排多出来的2人坐满也就是不空位就是最省钱的方案。小组讨论一下为什么第二种方案更省钱？（2）引导学生再次理解不会有空位，也就是都坐满了是更省钱的方案。那同学们思考一下还有更省钱的方案吗？（3）引导学生小结：同学们说得真好！最省钱的方案一般要考虑两个问题：一是尽可能多租便宜的。二是尽可能减少空位。1.活动一：（1）合作要求：请同学们独立思考，小组讨论，说说自己的想法。预设1：一共有32人，要租大船或小船1小时。预设2：大船每小时收费24元，每条船最多坐6人。预设3：小船每小时收费30元，每条船最多坐4人。预设4：最省钱也就是花钱最少。（课件相应出示有关信息）（2）合作要求：请同学们先独立思考在小组内交流一下，然后全班汇报。预设1：全租小船：32÷4=8（条）24×8=192（元）全租大船：32÷6=5（条）……2（人）5+1=6（条）30×6=180（元）192>180，租大船便宜。预设2：大船每个座位30÷6=5（元）小船每个座位24÷4=6（元）5<6租大船便宜。2.活动二：（1）合作要求：同桌两人讨论，再全班汇报，预设1：租大船32÷6=5（条）……2（人）多出来的2人单独坐一条大船。所以5+1=6（条）（2）合作要求：学生分组讨论多出来的2人怎么安排。预设1：租5条大船，那2人租1条小船.预设2：把小船上的2人和其中一条大船上的6人一共8人都安排坐小船，也就是8÷4=2（条）。需要租4条大船和2条小船。（3）合作要求：先独立计算，再小组交流，全班汇报。预设：方案一：5条大船，1条小船：30×5+24=150+24=174（元）方案二：4条大船，2条小船：30×4+24×2=120+48=168（元）174>168租4条大船和2条小船最便宜。3.活动三：（1）合作要求：小组讨论第二种方案更省钱的原因。预设：方案一：把2人安排在小船还是空出2个座位。方案二：把2人和1条大船的6人安排在2条小船上，就不会有空位了。（2）合作要求：请同学们独立思考，小组讨论一下，全班汇报交流。预设：不会了，因为大船便宜，要尽可能多地租大船，同时又要不留空位，全坐满。这种情况应该是最省钱的方案。初步判断租哪种船便宜，发展应用意识。探究“租船费用”最省的过程，培养学生的推理识。总结最省钱方案，培养建立数学模型意识。教学环节三：辅导练习，解决问题教师活动学生活动设计意图二次备课1.基础练习怎样租车最省钱？引导同学们独立思考方案的合理性，并完成。2.变式练习旅行社推出“××风景区一日游”的两种价格方案。成人6人，儿童4人，选哪种方案合算？引导同学们认真读题，独立思考后，小组内讨论一下再计算。3.提升练习星光小学有15名老师带领105名学生去参观科技馆。买票至少需要多少钱？师：请同学们独立设计方案，然后独立思考后小组内交流，找出最省钱的方案。1.基础练习易错点：共有的人数应该加上老师，326+14=340（人）再计算。预设：326+14=340（人）900÷40=22（元）……20（元）500÷20=25（元）22<25，尽量租大车340÷40=8（辆）……20（人）8辆大车，1辆小车：900×8+500=7700（元）答：租8辆大车和1辆小车最省钱。2.变式练习易错点：题目中已知方案一和方案二，可以分别算一算，然后比较得出更省钱的方案。预设：方案一：150×6+60×4=900+240=1140（元）方案二：（6+4）×100=10×100=1000（元）答：成人6人，儿童4人，选方案二合算。3.提升练习易错点：区别上一题，先引导学生利用分开和团体买票的两种方案，小组讨论交流想到更省钱的方案可以组合买票。预设：方案一：分开买30×15+15×105=2025（元）方案二：全买团体票（15+105）×20=2400（元）方案三：组合买票15名老师和40-15=25（名）学生一起买团体票，其余学生买学生票。20×40+（105-25）×15=2000（元）2400>2025>2000答：买票至少需要2000元。灵活利用四则运算的知识解决租船问题，进一步发展应用意识。利用所学知识解决“买票”的问题，进一步提高推理能力。通过分析，比较得出组合买票更省钱的方案，提高解决实际问题的能力。教学环节四：引导反思，提升问题教师活动学生活动设计意图二次备课引导学生回顾总结本节课所学内容、方法和素养的提升。预设1：最省钱的方案一般要考虑两个问题：一是尽可能多租便宜的。二是尽可能减少空位。预设2：解决团体票和分开买哪一种更省钱的问题时，虽然组合买票更省钱，具体方案得看题目要求和实际情况。依据实际情况从给定的方案中选择或设计最经济的方案。七、作业设计：基础作业：完成一道基础的租船问题，要求写出两种方案并进行比较。巩固作业：解决一道类似文档中的租车问题，需考虑总人数包含教师等细节。提升作业：解决一道团体购票问题，需要设计组合买票方案才能找到最省钱方法。八、板书设计：解决问题全租大船：32÷6=5（条）……2（人）5+1=6（条）30×6=180（元）全租小船：32÷4=8（条）24×8=192（元）192>180，租大船便宜。大船每个座位30÷6=5（元）小船每个座位24÷4=6（元）5<6租大船便宜。调整：方案一：32÷6=5（条）……2（人）租5条大船，1条小船：30×5+24=150+24=172（元）方案二：尽可能不空座位，租4条大船，2条小船：30×4+24×2=120+48=168（元）租4条大船和2条小船最便宜。九、教学反思与改进：成功之处：不足之处：改进措施：

第二单元单元整体设计单元名称观察物体（二）一、单元教材分析：本单元以观察物体为核心内容，教材通过摆弄正方体、长方体等几何体组合，引导学生从不同位置（前面、上面、左面）观察物体的形状，并识别对应的平面图形。内容编排遵循“操作—观察—联想”的认知路径，先通过实物摆拼积累直观经验，再过渡到图形辨认与连线，最后通过逆向思考（根据视图摆物体）深化空间观念。教材注重对比分析（如不同物体同一视角的异同），帮助学生理解视角变化对形状的影响，为后续学习几何体三视图奠定基础。二、学情分析：四年级学生已具备初步的空间感知能力，能从单一角度观察物体，但多视角切换与图形对应仍存在困难。学生容易混淆左右方向视图，且在根据平面图形还原立体结构时缺乏逆向思维。部分学生依赖实物操作，抽象想象能力有待加强，需通过反复对比观察与语言描述提升空间转换能力。三、单元教学目标：学生能正确辨认从不同位置观察同一物体所看到的图形，掌握从前面、上面、左面观察物体形状的方法，能根据视图摆出相应物体，在操作与想象中发展空间观念和推理能力。四、核心素养目标：①情境与问题：能在物体观察活动中主动提出“从什么位置看到什么形状”的数学问题，激发多角度探索兴趣。②知识与技能：掌握从不同方向观察物体的方法，能准确描述视图与观察位置的对应关系。③思维与表达：通过对比不同物体的相同视图培养空间想象能力，能用数学语言解释视角与形状变化的关联。④交流与反思：在合作摆拼中验证猜想，反思观察策略的合理性，优化空间推理方法。五、教学重难点：重点：引导学生建立从不同位置观察物体的方法，理解同一物体多视角图形的联系与区别。难点：帮助学生突破空间想象障碍，能根据二维视图逆向构建三维物体结构，并清晰表述视角与形状的逻辑关系。

课题观察物体（二）授课者：课型：新授课时：第1课时一、教材内容分析：在学生已建立基本观察经验的基础上，进一步学习从不同方位（前面、左面、上面）辨认由小正方体组成的立体图形的形状。教材通过“摆一摆，看一看”的操作活动，引导学生亲身实践，经历“观察实物—头脑想象—图形连线”的认知过程，并重点设计了对比观察环节，让学生发现“从同一方向观察不同物体，看到的图形可能相同，也可能不同”，从而深化对物体与视图之间关系的理解，培养学生的空间想象和推理能力。二、学情分析：学生已积累了一定的观察物体经验，能够从不同方向辨认单个物体的形状，这是学习本课的基础。然而，当面对由多个小正方体组合成的立体图形时，学生容易受到局部遮挡的干扰，难以准确判断从某一特定方向看到的完整图形，特别是在区分“左面”和“前面”的视图时容易混淆。教学中需要借助实物操作，让学生在拼摆和观察中逐步建立空间表象，实现从具体感知到抽象想象的过渡。三、核心素养目标：①情境与问题：通过糖画制作的传统工艺情境，引导学生发现三维立体图形与二维平面图形之间的转换关系，提出"如何从不同角度观察立体图形并绘制平面视图"的探究问题。②知识与技能：掌握从前面、上面、左面观察立体图形的方法，能正确绘制三视图，理解同一物体不同角度视图的差异。③思维与表达：能够用数学语言清晰描述观察过程，通过空间想象和逻辑推理表达不同角度的图形特征。④交流与反思：在小组合作观察活动中，分享观察方法和结果，反思多角度观察的重要性和准确性。思政元素：在观察活动中培养全面思考问题的习惯，通过中国传统糖画艺术渗透民族文化自豪感和审美素养。四、教学重难点：教学重点：掌握从多角度观察立体图形的方法，能正确绘制和识别三视图。教学难点：建立空间想象力，理解同一角度观察不同立体图形可能得到相同或不同视图的规律。五、教学准备：糖画制作视频或图片、正方体模型、方格纸、多媒体课件展示三视图六、学习活动设计：教学环节一：情境导入，发现问题教师活动学生活动设计意图二次备课同学们都吃过和见过糖画吗？给同学们播放大家熟悉的中国传统民间工艺制作糖画的画面，用熬制好的糖液浇铸出一幅幅家喻户晓的造型，惟妙惟肖。（有视频最好，内容是用糖画出金鱼、孙悟空的图案）同学们的观察力很好。如果孙悟空实物可以看作三维图形，那么用糖液画出的孙悟空就可以看作二维。今天我们就研究三维的几何体如何用二维的平面图来表示，引出课题。［板书：观察物体（二）］观看用糖作画的图片（用糖画成的小金鱼、孙悟空的糖画内容）猜一猜这些糖画的造型画的是什么？生汇报：预设1：第一幅像金鱼。预设2：第二幅像孙悟空。让学生初步感知三维立体图形到二维平面图形的变化。提升空间现象力。教学环节二：引导合作，探究问题教师活动学生活动设计意图二次备课1.出示教材13页例1的立体三维图。（1）引导想一想，怎样才能摆出例1的立体图形呢？（2）如何正确地观察立体图形呢？同学们总结得很好，我们就从前面、左面、上面这三个角度观察立体图形。（板书：观察）2.（1）请同学们从前面、上面、左面观察这个立体图形。说一说看到了什么图形？（2）画出看到的二维图形。你能试着把看到的图形画出来吗？（板书：画图）（3）怎么知道画的图形是正确的？（4）为什么同样是用4个正方体拼摆，从左面只观察到2个正方形，从前面观察到的是3个呢？3.出示教材14页例2的3个立体图。（1）这3个立体图形都是由4个正方体搭成的，请大家在小组里互相合作，动手摆一摆。然后说一说怎么摆的。（2）以小组为单位依次从上面、左面观察这3组立体图形，看看分别能看到什么图形？并试着画出看到的图形。（3）再从前面观察3组立体图形，你又分别看到了什么，请画出来？（4）我们从3个角度观察了这3组立体图形，说一说你有什么发现？小结：同学们思考问题真全面。从同一角度去观察立体图形，看到的图形可能相同，也可能不同。我们在观察的时候一定要全面观察（板书：全面观察）1.活动一：（1）学生先认真观察立体图形的形状，然后独立摆出例1中的立体图形。（2）学生介绍观察立体图形的方法。先小组内说一说，然后汇报。预设1：我从前面看到3个小正方体，有1个正方体被挡住了，看不到。预设2：要多个角度去看，可以先从前面看，再从左面看，最后上面看2.活动二：（1）学生观察完立体图形，说一说看到图形的样子。预设1：从前面看到3个横向连接的正方形。预设2：从左面看到2个横向连接的正方形。预设3：从上面看到两行，上面一行有1个正方形在最左边，下面一行有3个横向连接正方形。（2）学生在方格纸上动手画出所看到的图形。（3）学生独立思考，然后交流验证的方法。预设1：我们可以再次从前面、左面、上面看一遍。预设2：我们可以利用手机或者平板的摄像头转变方位进行验证。（4）学生想象并解释不一样的原因。预设：因为从左面看时，后面有2个正方体被挡住了，而从前面看只有1个正方体被挡住了。3.活动三：（1）学生合作，用手里的正方体进行拼摆。并汇报摆法。预设：我们是这样摆的，下面摆3个正方体，然后上面分别在左边、中间、右边摆1个正方体。（2）学生观察想象画图后交流。预设1：从上面看到的一样，是三个横着的正方形，画出的样子是这样的。预设2：从左面看到也一样，是两个竖着的正方形，画出的样子是这样的。（3）学生动手画图。学生汇报：预设：从前面看到的形状不一样，最下面一层都是3个正方形，上面一层都是1个正方形，但1个在最左边，1个在中间，1个在最右边。看到的样子分别是这样的。（4）学生交流发现。预设1：这3组立体图形，从上面、左面看到的形状相同，从前面看到的形状不同。预设2：从同一角度观察不同形状的物体，得到的平面图形可能是相同的，也可能是不同的。预设3：我们要多角度观察物体，有些立体图形通过3个角度观察不到它的样子，我们要从更多的角度继续观察。通过拼搭和介绍立体图形，培养学生的动手操作能力和语言表达能力。通过3个角度观察同一个立体图形，看到的形状是不同的。培养学生的空间想象能力、推理能力。通过从同一角度观察不同立体图形，看到的形状可能相同，也可能不同的体验中，进一步提升学生的空间想象能力和推理能力。培养思考问题的严谨性和全面性。教学环节三：辅导练习，解决问题教师活动学生活动设计意图二次备课1.基础练习第15页第1题连一连。你是怎么想的？说说你的想法？2.变式练习第15页第4题这3个物体，从哪面看到的图形相同？从哪面看到的图形不同？你是怎么想的？3.提升练习第16页第5题。看一看，说一说。（1）从前面看，看到的图形是的有哪几个？看到的图形是的有哪几个？（2）从左面看，看到的图形是的有哪几个？（3）从上面看，看到的图形有相同的吗？1.基础练习预设1：我是用小正方体摆出这个图形，然后分别从前面、上面和左面进行观察的。预设2：我是直接观察立体图形，通过想象，推理得到的。2.变式练习预设1：从左面看到的图形相同。预设2：从前面和上面看到图形不同。3.提升练习先独立完成，然后在小组内说一说，全班汇报。学生独立完成，在组内交流后汇报。预设1：第（1）问，从前面看到图形有横着两个正方形的有②③⑤，看到图形有横着三个正方形的有①④⑥预设2：从左面看到图形是横着两个正方形的有①②④⑥预设3：这几个立体图形从上面看没有图形相同的。巩固从3个角度观察立体图形的练习，使学生能够熟练解决问题。巩固从同一角度观察不同立体图形的练习，使学生能够熟练解决问题。能够准确理解题意，运用所学知识灵活解题，提高思维的灵活性。教学环节四：引导反思，提升问题教师活动学生活动设计意图二次备课通过本课学习你学到了哪些知识？观察物体的方法有哪些？预设1：我知道了三维的立体图形可以用二维的平面图形表示。生：观察一个物体的时候要多角度全面观察。预设2：观察物体要先观察，然后想象、画图，还要记得验证。预设3：生活中，如果多个角度思考问题，往往可以找到解决问题的答案。对本课知识进行回忆，加深记忆。七、作业设计：基础作业：完成从指定角度观察简单立体图形并绘制视图的基本练习。巩固作业：解决从不同角度观察组合立体图形并比较视图异同的综合性问题。提升作业：设计满足特定视图要求的立体图形组合，进行创造性空间思维训练。八、板书设计：观察物体（二）九、教学反思与改进：成功之处：不足之处：改进措施：

第三单元单元整体设计单元名称运算律一、单元教材分析：本单元系统学习加法与乘法的运算律，包括交换律、结合律和分配律。教材通过李叔叔骑行、植树活动等现实情境引出运算律的概念，引导学生从具体计算中发现规律，并用举例、图形和字母符号等多种方式表示运算律。内容编排遵循“感知—发现—表达—应用”的认知路径，注重算理理解与简便计算的结合，通过对比练习（如连续减法与凑整简算）深化对运算律本质的理解，培养学生灵活选择算法优化计算的能力。二、学情分析：四年级学生已掌握四则运算的基本方法，具备初步的归纳能力，但对运算律的系统性认识较模糊。学生容易混淆运算律的适用条件（如乘法分配律与结合律的差异），且在简算时往往机械套用公式而忽略算理。部分学生难以从具体算式中抽象出一般规律，需通过大量实例对比和语言表述内化概念，同时需加强简算意识的实际应用训练。三、单元教学目标：学生能理解并掌握加法、乘法的交换律、结合律和分配律，能用字母正确表示运算律，并能根据算式特征灵活运用运算律进行简便计算，解决实际问题，在探究中发展符号意识和推理能力。四、核心素养目标：①情境与问题：能在生活情境（如行程计算、物品采购）中发现算式特征，主动提出简算需求并选择合适运算律。②知识与技能：掌握五大运算律的内涵与字母表达式，能准确判断算式的运算律类型并灵活简算。③思维与表达：通过对比分析理解运算律的异同，能用数学语言解释简算策略的选择依据。④交流与反思：在多样化算法中对比优化，反思运算律的应用价值，形成理性简算的习惯。五、教学重难点：重点：引导学生理解运算律的本质特征，掌握用字母表示的方法，并能正确运用于简便计算。难点：帮助学生突破乘法分配律的理解与灵活应用（如逆向使用），避免与结合律混淆，同时在复杂算式中准确识别简算契机并合理分解计算步骤。

课题加法交换律和结合律授课者：课型：新授课时：第1课时一、教材内容分析：以李叔叔骑行旅行的生活情境为载体，通过计算“上午40km加下午56km”的总路程引发学生对40+56与56+40关系的思考，自然引出加法交换律；继而借助“三天骑行路程合计”的两种算法对比（(88+104)+96与88+(104+96)），引导学生发现加法结合律。教材注重规律探索的渐进性，先通过具体算式感知规律，再抽象为文字、图形和字母等多种表达形式，最后通过填空练习强化应用，完整构建了从具体实例到抽象模型的认知路径，培养学生归纳推理和符号化表达能力。二、学情分析：学生已具备熟练的加法计算能力和解决简单实际问题的经验，能够在具体情境中不自觉运用交换与结合的性质进行简便运算，但尚未从数学本质上系统认识运算律。学生虽能通过模仿完成规律表述，但用字母符号抽象概括定律仍存在困难；同时，对交换律与结合律的区分易混淆，需借助具体算例对比理解其本质差异——交换律改变加数位置，结合律改变运算顺序。教学中需通过多层次实例引导，帮助学生实现从经验感知到理性认知的跨越。三、核心素养目标：①情境与问题：通过"朝三暮四"的成语故事和骑行旅游的真实情境，引导学生发现加法运算中的规律性现象，提出"加法运算中是否存在不变规律"的探究问题。②知识与技能：掌握加法交换律和结合律的具体内容和表达形式，能用字母符号表示运算律，并能运用运算律进行简便计算。③思维与表达：能够用数学语言清晰阐述运算律的发现过程，通过举例验证和符号表达培养逻辑推理能力。④交流与反思：在小组合作探究运算律的过程中，分享不同的验证方法，反思运算律在计算中的应用价值。思政元素：从"朝三暮四"故事中感悟变与不变的哲学思想，在数学规律探索中培养严谨求实的科学态度。四、教学重难点：教学重点：理解加法交换律和结合律的含义，掌握用字母表示运算律的方法。教学难点：区分交换律与结合律的应用场景，灵活运用运算律进行简便计算。五、教学准备：成语故事材料、骑行情境图、数字卡片、字母符号卡片、多媒体课件六、学习活动设计：教学环节一：故事导入，发现问题教师活动学生活动设计意图二次备课1.引导学生从故事中初步理解加法交换律。同学们，我们先来听一个故事。你有什么想说的？2.引导学生用自己的语言描述加法交换律的含义。怎么证明两种吃法的总数量一样多。1.活动一：以四人小组为单位，阅读。朝三暮四战国时代，宋国有一位老人，他在家里养了很多很多的猴子。有一年碰上粮食歉收，老人对猴子说：“现在粮食不够了，必须节约点吃。每天早晨吃三颗橡子，晚上吃四颗，怎么样？”这群猴子听了非常生气，吵吵嚷嚷地说：“太少了！怎么早晨吃得还没晚上多？”老人连忙说：“那么每天早晨吃四颗，晚上吃三颗，怎么样？”这群猴子们听了都高兴了起来。预设：这些猴子太天真了，其实吃得一样多。2.活动二：活动要求：独立思考，全班汇报。预设1：用文字说明，早晨三颗和晚上四颗合起来是七颗。早晨四颗和晚上三颗合起来是七颗。所以这两种吃法相同。预设2：也可以列算式，3+4=7，4+3=7。在故事中渗透加法交换律的知识，为后面的学习做铺垫。教学环节二：引导合作，探究问题教师活动学生活动设计意图二次备课（一）理解加法交换律1.引导学生通过列算式明确加法交换律的表达形式。李叔叔计划骑车旅行一个星期。他今天上午骑了40km，下午骑了56km。李叔叔今天一共骑了多少千米？分析题目，理解题意，可以怎样列式？和小组同学说说你的什么发现？板书：40+56=56+402.引导学生通过举例子，进一步理解加法交换律。这是一个等式（指着黑板40+56=56+40），能再写出几个这样的等式吗？你有什么发现？3.总结概括。（1）引导学生用自己的话总结什么叫加法交换律。观察这些算式，你发现什么规律？用自己的话来说一说。也可以用自己喜欢的方法、符号或文字来表示一下这个发现？（2）引