5.1 等式与方程 教学设计第五章 一元一次方程 2024-2025学年冀教版数学七年级上册

5.1等式与方程课题等式与方程课型新授课教学内容教材第156-159页的内容教学目标1.通过天平实验让学生探索等式具有的性质并予以归纳．2.理解并掌握等式的基本性质.3.掌握方程的概念，并会运用等式的基本性质把方程化简成“x＝a”的形式.4.通过探索等式的性质的过程，培养学生观察，分析，概括的能力，渗透化归思想．培养学生参与数学活动的自信心、合作交流意识.教学重难点教学重点：理解和应用等式的性质.教学难点：利用天平经验抽象出等式的性质及等式性质的应用.教学过程设计意图1.创设情境，引入课题老师：我们有很多方法可以测量物体的质量，用天平测量一个物体的质量就是其中一种常用方法．现在认识一下天平，然后回答下列问题：问题1：天平有什么作用？它代表什么意义？问题2：要让天平平衡应该满足什么条件？学生：独立思考并小组交流后，举手回答.预设答案：（1）天平是用来测量物体质量的工具，在使用时，‌一个盘放置已知质量的砝码，‌另一个盘放置待测物体。‌当指针在不摆动且指向正中刻度时，‌表明两个盘的质量（‌重量）‌相等，‌从而实现了对物体质量的精确测量。‌（2）当天平两端的质量（重量）相等时，天平即会保持平衡状态.2.类比探究，学习新知【师生活动】教师展示教材P156“观察与思考”的问题，提出问题，学生独立思考问题，小组交流讨论.老师：如图天平左边为3个小球和1个砝码，右边为1个小球和5个砝码，已知一个砝码的质量为1g，一个小球的质量为xg，若此时天平是平衡的，那么一个小球的质量是多少呢？学生：天平左右两边的质量都是未知的，不能测量出小球的质量.追问：我们知道如果用天平称物体的质量时，天平一边的质量是已知的，另一边是未知的，现在小球的质量已知，砝码的质量未知，同学们想到怎么做了吗？学生：可以通过增减小球或砝码让天平一侧只有小球，另一侧只有砝码，并且要保持天平平衡.追问：思路非常正确，如何才能在增减过程中始终保持天平平衡呢？小组交流讨论后举手回答.学生：天平两边应增加相同的重量才能始终保持天平平衡.天平两边可以先同时取走一个砝码，这样天平左边只剩下小球，然后左右两边再同时取走一个小球，这样天平右边只剩下砝码.追问：肯定学生的回答.目前天平左边是2个小球，右边是4个砝码，接下来我们怎样才能测得一个小球的质量呢？学生：因为2个小球=4个砝码，则1个小球=2个砝码，所以可以在左边取走1个小球，右边取走2个砝码，这样就得到一个小球的质量了.追问：如果在左边取走1个小球，右边取走2个砝码，相当于天平左右两边的质量在原来的基础上发生了什么变化呢？学生：相当于左右两边的质量变为原来的一半（也就是原来的）.追问：同学们，前面我们在称量过程中，在天平两边同时拿走相同数量的小球、砝码，或者等比例的拿走的小球或砝码，那如果在天平两边同时填上相同数量的小球、砝码或等比例的加上小球或砝码，天平还平衡吗？你发现了什么规律？预设答案：平衡.天平的两边同时减少或增加相同质量的物体，天平依然保持平衡；天平的两边的物体同时扩大或缩相同的倍数，天平依然保持平衡.追问：天平平衡表示天平左右质量相等，同学们能用等式表示出在称量小球质量过程中的每一步吗？等式是否也具有天平相同的性质呢？预设答案：（1）3x+1=x+5，3x+1-1=x+5-1（即3x=x+4），3x-x=x+4-x（即2x=4），.在等式两边同时减去1（或减去x），得到的是等式；在等式两边同时乘，得到的仍是等式.【师生活动】在学生叙述发现的规律后，教师进一步引导：等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质．让学生用文字叙述等式的这个性质，在学生回答的基础上教师归纳总结．【归纳】等式的基本性质1：等式的两边加上(或减去)同一个数或同一个整式，结果仍是等式，即如果a＝b，那么a±c＝b±c.(教师需要强调：等式两边加上的可以是同一个数，也可以是同一个式子)等式的基本性质2：等式的两边乘（或除以）同一个数（除数不等于0），结果仍是等式，即如果a＝b，那么ac＝bc（或eq\f(a,c)＝eq\f(b,c)，c≠0）【探究2】在“观察思考”中，我们得到了3x+1=x+5，3x=x+4，2x=4，这样的等式，其中x是未知数，我们把这样含有未知数的等式叫作方程.那么可不可以利用等式的性质把下列方程化成x＝a的形式呢？(1)3x+7＝-2；(2)-eq\f(x,2)-1＝2.【师生活动】先让学生对第(1)题进行尝试解答，然后教师进行指导，在学生解答后点评．解：(1)两边减7，得3x＋7－7＝－2－7.化简，得3x＝－9.两边除以3，得x＝－3.(2)两边加1，得－eq\f(x,2)－1＋1＝2＋1.化简，得－eq\f(x,2)＝3.两边乘－2，得x＝－6.【归纳】经过对原方程的一系列变形(两边同加减、同乘除)，最终把方程化为最简的形式x＝a(常数)，即方程左边只有一个未知项，且未知数项的系数是1，右边只有一个常数项．在运用性质2时，不能在等式两边同时乘或除以0.【师生活动】教师展示教材157页例题，教师引导学生完成，得出规范的解题步骤，培养学生良好的学习习惯.【例】请利用等式的基本性质，把下列方程化成x=a的形式.（1）x+3=8；（2）6x-4=5x+7.解：（1）两边都减去3，得x+3-3=8-3.所以x=5.两边都加上4，得6x-4+4=5x+7+4.所以6x=5x+11.两边都减去5x，得6x-5x=5x+11-5x，即x=11.3.学以致用，应用新知【例1】(1)若m＋2n＝p＋2n，则m＝p，依据等式的基本性质1，等式两边都减去2n；(2)若2a＝2b，则a＝b，根据等式的基本性质2，等式两边都除以2．【例2】利用等式的基本性质把下列方程转化为x＝a(常数)的形式：(1)x＋7＝26；(2)－5x＝20；(3)－eq\f(1,3)x－5＝4.分析：要使方程x＋7＝26转化为x＝a(常数)的形式，需去掉方程左边的7，利用等式的性质1，方程两边减7，就得出x的值，你可以类似地考虑另两个方程如何转化为x＝a的形式．解：(1)两边减7，得x＋7－7＝26－7.于是x＝19.(2)两边除以－5，得eq\f(－5x,－5)＝eq\f(20,－5).于是x＝－4.(3)两边加5，得－eq\f(1,3)x－5＋5＝4＋5.化简，得－eq\f(1,3)x＝9.两边乘－3，得x＝－27.4.随堂训练，巩固新知1.方程－6x＝3的两边都除以－6，得()A．x＝－2 B．x＝eq\f(1,2) C．x＝－eq\f(1,2) D．x＝2答案：C2.下列结论中，正确的是()A．在等式3a－6＝3b＋5的两边都除以3，可得等式a－2＝b＋5B．如果2＝－x，那么x＝－2C．在等式5＝0.1x的两边都除以0.1，可得等式x＝0.5D．在等式7x＝5x＋3的两边都减去x－3，可得等式6x－3＝4x＋6答案：B3.如果am＝an，那么下列等式不一定成立的是()A．am－3＝an－3 B．5＋am＝5＋anC．m＝n D．0.5am＝0.5an答案：C4.利用等式的性质把方程转化为x＝a的形式：①8＋x＝－5；②4x＝16；③3x－4＝11.答案：eq\a\vs4\al(解：两边减8，得,x＝－13.)eq\a\vs4\al(解：两边除以4，得,x＝4.)eq\a\vs4\al(解：两边加4，得3x＝15.,两边除以3，得x＝5.)5.课堂小结，自我完善1.等式有哪些性质？2.如何利用等式的性质解题？3.学习本节课后，还存在哪些困惑？6.布置作业课本P158-159习题A组第1-4题.通过对天平的认识让学生感受等式可以类比天平，利用天平称物的图示形象直观地展现等式的性质，还可以直观地展现方程的求解过程，从而激发学生的求知欲.通过经历测量小球质量的过程，直观体会等式的基本性质，此实验活动既可以培养学生观察、思考、分析、总结、归纳的能力，又培养了学生的语言表达能力，特别是培养了学生用符号语言表示等式性质的能力．学会运用等式的性质来解方程，学以致用.巩固等式的两个性质的运用，加深对等式性质的理解，并且能够利用等式的性质解一元一次方程.进一步巩固新知，及时检测学习效果.通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率.板书设计1．等式的性质等式的性质1：如果a＝b，那么a±c＝b±c．等式的性质2：如果a＝b，那么ac＝bc；如果a＝b(c≠0)，那么eq\f(a,c)＝eq\f(b,c)．2．利用等式的性质把方程转化为x＝a的形式.提纲挈领，重点突出.教后反思本节课采用从天平入手，激发学生学习兴趣，采用类比等式性质创设问题情景的方法，引导学生的自主探究活动，教给学生类