辽宁省2025中考数学基础和中档解答题专练第21题圆的综合题专练课件

第21题圆的综合题专练第二篇基础和中档解答题专练1．[2024铁岭调兵山市二模]如图，以△ABC的边AC为直径作⊙O，交BC边于点D，过点C作CE∥AB交⊙O于点E，连接AD，DE，∠B＝∠ADE.(1)求证：AC＝BC；证明：∵CE∥AB，∴∠BAC＝∠ACE.∴∠BAC＝∠ACE＝∠ADE.∵∠B＝∠ADE，∴∠B＝∠BAC.∴AC＝BC.类型一不含切线型<2024样卷.21>(2)若tanB＝2，CD＝3，求AB和DE的长．2．[2024盘锦大洼一中二模]如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为H，过点C作直线分别与AB，AD的延长线交于点E，F,且∠ECD＝2∠BAD.(1)求证：CF是⊙O的切线；类型二弦切角型<2024真题.21>︵︵(2)若AB＝10，CD＝6，求AE的长．3．[2024辽阳灯塔一中一模改编]如图1，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，点C，E是⊙O上的两点，CE＝CB，∠BCD＝∠CAE，延长AE交BC的延长线于点F.(1)求证：CD是⊙O的切线；证明：如解图1，连接OC.∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.∴∠CAD＋∠ABC＝90°.∵CE＝CB，∴∠CAE＝∠CAB.∵∠BCD＝∠CAE，∴∠CAB＝∠BCD.∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB.∴∠OCB＋∠BCD＝90°，即∠OCD＝90°.∴OC⊥CD.

∵OC是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线．(2)如图2，连接OF，若BD＝2，CD＝4，求tan∠BOF的值．(2)如图2，连接OF，若BD＝2，CD＝4，求tan∠BOF的值．4．如图，AB是⊙O的直径，延长弦BC到点D，使得CD＝BC，连接DA并延长，交⊙O于点E，连接BE，过点C作⊙O的切线交DE于点F.(1)求证：BE∥CF；类型三平行线型证明：如解图，连接OC.∵OA＝OB，CD＝BC，∴OC是△ABD的中位线．∴OC∥AD.∵CF是⊙O的切线，∴OC⊥CF.

∴CF⊥AD.∵AB是⊙O的直径，∴∠E＝90°，即BE⊥DE.∴BE∥CF.︵︵5．[2024抚顺顺城区三模]如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB为⊙O的直径，点D为的中点，连接BD，DF是⊙O的切线，

交BC的延长线于点F.(1)求证：DF⊥BC；︵︵︵(2)若AD＝6，BD＝8，求CF的长．6．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BO为△ABC的角平分线，以点O为圆心，OC长为半径作⊙O与线段AC交于点D.(1)求证：AB为⊙O的切线；类型四双切线型证明：如解图，过点O作OH⊥AB于点H.∵∠ACB＝90°，∴OC⊥BC.∵BO为△ABC的角平分线，OH⊥AB，∴OH＝OC，即OH为⊙O的半径．∴AB为⊙O的切线．7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以直角边BC为直径的⊙O交斜边AB于点D.点E为边AC的中点，连接DE并延长交BC的延长线于点F.(1)求证：直线DE是⊙O的切线；证明：如解图，连接OD，OE.∵OC＝OB，E为AC边的中点，∴OE是△ABC的中位线．∴OE∥AB.∴∠B＝∠COE，∠BDO＝∠DOE.∵OD＝OB，∴∠B＝∠BDO.∴∠COE＝∠DOE.

(SAS)又∵OC＝OD，OE＝OE，∴△COE≌△DOE.

∴∠ODE＝∠OCE＝90°.∵OD为⊙O的半径，∴直线DE是⊙O的切线．8．[2024大连多校联考]如图1，AB为⊙O的直径，C为⊙O外一点．(1)尺规作图：作直线CD与⊙O相切，切点D在弧AmB上；(保留作图痕迹，不写作法)解：如解图1，直线CD即为所求．类型五与尺规作图结合<2024省一模.21>解：如解图2，过点A作AE⊥CD于点E，则∠AEC＝∠AED＝90°，连接OD.∵CD为⊙O的切线，OD是⊙O的半径，∴CD⊥OD，即∠ODC＝90°