辽宁省2025中考数学压轴点一填空压轴题题型三二次函数与几何图形结合课件

题型三二次函数与几何图形结合压轴点一填空压轴题典例解构1突破训练2

典例解构1设问拆分要点提炼过点P

作PM

⊥x

轴于点M，PN

⊥y

轴于点N，（1）求证PM=PN；（2）求点P

的坐标；（3）求点D

的坐标.模型抽离（对角互补模型）条件：∠DOC=90°，∠DPC=90°，DP=CP辅助线作法：构造双垂直结论：△PCM

≌△PDN【温馨提示】本题为等邻对角互补模型，若DP

≠CP，则△PCM∽△PDN.

设问拆分答案如下：(1)证明：由旋转可知PC＝PD，∠CPD＝90°.∵∠PNO＝∠NOM＝∠OMP＝90°，∴四边形PNOM是矩形．∴∠MPN＝90°，∵∠CPD＝90°，∴∠CPD－∠CPN＝∠MPN－∠CPN，即∠NPD＝∠MPC.又∵CP＝PD，∠PND＝∠PMC＝90°，∴△PND≌△PMC(AAS)，∴PN＝PM；

突破训练22.将抛物线

y=ax

2(a

≠0)向左平移1个单位，再向上平移4个单位后，得到如图所示的抛物

线

H：

y=a(x-h)2+k．抛

物

线

H

与

x

轴交于点

A，

B(1，0)，

与

y

轴交于点

C．点

M是抛物线

H

的对称轴

l

上的一个动点，

若以点

A，

M，

C

为顶点的三角形是直角三角形，则点

M

的坐标是________________________________________________

．3.[2024盘锦一中二模]如图，将一个含45°角的直角三角板

ABC

放在平面直角坐标系的第一象限，使

直角顶点

A

的坐标为(1，0)，点

C

在

y

轴上，过点

A，

C

作抛物线

y=2x

2+bx+c，且点

A

为抛物线的顶点.要使这条抛物线经过点

B，那么抛物线要沿对称轴向下平移__________个单位．7∴OC＝2.∵∠CAB＝∠AMB＝90°，∴∠CAO＋∠BAM＝∠ABM＋∠BAM＝90°.∴∠CAO＝∠ABM.又∵∠COA＝∠AMB＝90°，AC＝AB，∴△CAO≌△ABM(AAS)．∴AM＝CO＝2，BM＝OA＝1.∴OM＝OA＋AM＝3.∴B(3，1)．∵y＝2x2－4x＋2＝2(x－1)2，设抛物线向下平移n个单位后过点B，∴抛物线y＝2(x－1)2－n过点B，∴8－n＝1，解得n＝7.∴抛物线要沿对称轴向下平移7个单位．4.[2024葫芦岛兴城市二模]如图，抛物线

y=-x

2+2x+3与

x

轴交于

A，

B

两点，与

y

轴交于点

C，点

D

是第一象限的抛物线上的一个动点，过点

D

作

DE

∥

AB，与第二象限的抛物线交于点

E，点

C

和点

F

关于直线

DE

对称，当CF=DE

时，点

D

的横坐标为_________

．

点拨：

点拨：

点拨：由旋转可知AN＝MN.如解图，过点N作NE⊥CA交CA的延长线于点E，过点N作NF⊥CM于点F，则∠CEN＝∠NFC＝90°，∴∠CEN＋∠NFC＝180°，∴∠ENF＋∠ACM＝180°.∵∠ANM＋∠ACM＝180°，∴∠ANM＝∠ENF，∴∠ANE＝∠MNF.又∵∠AEN＝∠MFN＝90°，AN＝MN，∴△AEN≌△MFN，∴NE＝NF，∴∠ACO＝∠MCO.

点拨：8.[2024阜新太平区二模]如图，抛物线

y=-x

2+2x+3交

x

轴于

A，

B

两点，

A

点在

B

点右侧，交

y

轴于点

C，若点

P

是抛物线上一动点，过点

P

作

PQ

⊥

x

轴交直线

AC

于

Q

点，点E

为

y

轴上一点，则以

P，

Q，

E，

C

为顶点的四边形是菱形时，点

E

的坐标为____________________________.

点拨：令y＝－x2＋2x＋3＝0，解得x1＝－1，x2＝3.∴B(－1，0)，A(3，0)．当x＝0时，y＝－x2＋2x＋3＝3.∴C(0，3)．∴OA＝OC＝3.∴∠OAC＝∠OCA＝45°.由A(3，0)，C(0，3)可得直线AC的解析式是