2025吉林大学高等数学期末试卷

姓名:_____吉林大学

2021-2022痣*第一学期期末能泰

学号:_____

课程名称：高等数学试卷:B试卷共/页

院系:_____

—•四/!.六七总分

分值2424301210100

得分

级—班

一.填空题(每小题4分，共24分)

1.若处处可导，则。=______,加

|[Z)(l-x2),x>01

/y

2.若lim--=4,则c/=o

3.己知/(x)可导，#(arcsinx)=。

4.若/箕os2x)=sii?x,且"0)=0,则/(戈)=,,

UpX3COSX.

J./=dx=_______o

-IV3x4-2sinx2+2

6.已知£/(sinx)dr=l,则f/(cosx)dr=

二.单项选择题（每小题4分，共24分）

——\px-\当工工］

1.设/（X）=〈x-l'「'则X=1是/（幻的（)

kox=i,

A.连续点B.第一类间断点（跳跃间断点）

C.可去间断点D.第二类间断点

Bl

若J巴里…其“。的常数,，则必有()

2.

0

XT。X

B.lim2区存在且不为0

A.lim/(x)存在且不为0

(Ta

XTfx

C.lim型存在且不为0D.lim约存在且不为0

一(),

f£4

曲线y=gx3+；x?+6x+l在点

3.(0,1)处的切线与x轴交点的坐标为()

A.(-i,0)B.(--,0)C.(1,0)D.(-,0)

66

4.设/(X)是在点即=0的某个领域U(0»)(5>0)内的连续函数，力,

xcU(0»),且lim4^=4>0(/为常数)，则()

XT。X

A.。(0)是0。)的极小值:B.火0)是火人)的极大值

C.。(0)一定不是。(口的极值D.不能断定。(0)是不是。(x)的极值

积分产以=(

5.)

+Gx>0

A.+cB.

+c,x<0

x>0x>0

D.

x<0l[-e~x+c,x<0

6.方程「jn7r山+「e"力=0在［0,、］区间中根的个数()

J0Jcosx

A.0B.iC.2D.3

三.计算下列各题(每小题5分，共30分)

Hm上互2

X—。X2

B2

[e'dt-x

2.lim%

XTQsinX-X

3.求函数^=如N+川+储］的导数。

4.设x-J；d〃=0确定，求空

*小x=0

B3

四.证明题(每小题6分，共12分)

1.设/(x)在［1,2］上连续，在(1,2)内可导，且2，/(x)心=/(1),

2

证明在(1,2)内至少存在一点Jw(1,2),使，e)=0

2.设/(x)在［0,1］上连续且严格单调增加，又设/(x)vO,

证明对于任意的a/?,满足Ovav/7v1,下列不等式成立。

B5

五.应用题（10分）

（i）求由曲线），=cosx和它在x=0处的切线以及x=/r所围图形（0W%V万）的面积;

（ii）求此图形绕x轴旋转所成旋转体的体积。

B6

励志短句，送给奋斗中的您，朋友祝您成功

1、要想成为强者，决不能绕过挡道的荆棘也不能回避风雨的冲刷。

2、通过云端的道路，只亲吻攀登者的足迹。

3、青年是学习智慧的时期，中年是付诸实践的时期。

4、虽然在学习的过程中会遇到许多不顺心的事，但古人说得好一吃一堑，长一智。多

了一次失败，就多了一次教训；多了一次挫折，就多了一次经验。没有失败和挫折的人，

是永远不会成功的。

5、快乐学习并不是说一味的笑，而是采用学生容易接受的快乐方式把知识灌输到学生的

大脑里。因为快乐学习是没有什么大的压力的，人在没有压力的情况下会表现得更好。

6、青春的执迷和坚持会撑起你的整个世界，愿你做自己生命中的船长，在属于你的海洋

中一帆风顺，珍惜生命并感受生活的真谛！

7、不要让追求之舟停泊在幻想的港湾，而应扬起奋斗的风帆，驶向现实生活的大海。

8、智者干虑，必有一失；愚者千虑，必有一得。一史记♦淮阴侯列传

9、学习必须与实干相结合。

10、每一个成功者都有一个开始。勇于开始，才能找到成功的路。

1、纵使黑暗吞噬了一切，希望还可以重新点燃