2025北京大兴区初二（下）期末数学试题及答案

初中2025北京大兴初二（下）期末数学2025．07考生须知本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分．考试时间120分钟．在试卷和答题纸上准确填写学校名称、班级、姓名和准考证号．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．在答题纸上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．一、选择题（共16分，每题2分）第1－8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．下列二次根式中是最简二次根式的是（A）（B）（C）（D）2．下列各式中，计算正确的是（A）（B）（C）（D）3．甲、乙两名同学在相同条件下射击打靶5次，每次命中的环数如下：甲：7，8，8，8，9乙：6，7，8，9，10则这两组数据的方差的大小关系是（A）（B）（C）（D）无法确定4．在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y＝2x的图象经过点P1（2，y1），P2（3，y2），y1与y2的大小关系是（A）y1>y2（B）y1=y2（C）y1<y2（D）无法确定5．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，∠BAE=35°，则∠C的度数为（A）115°（B）125°（C）135°（D）145°6．一次函数的解析式为，则下列说法正确的是（A）其图象与x轴的交点坐标为（B）y随x的的增大而减小（C）此函数图象经过第一、二、三象限（D）当时，7．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且∠ACB=90°．若点M是AB边的中点，AC=12，BD=20，则OM的长为（A）3（B）4（C）5（D）8．某校学生走进大兴林场，为体会人工湿地的生态价值，进行了模拟人工湿地过滤污水实验．在实验过程中，设过滤时间为x分钟，剩余污水量为y升，y与x之间的函数关系如图所示，给出下面四个结论：①初始污水总量为5升.②当过滤时间为2分钟时，剩余污水量为4升.③污水过滤速度为0.5升/分钟.④过滤全部污水共需10分钟.上述结论中，正确的个数是（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个填空题（共16分，每题2分）9．函数的自变量x的取值范围是______．10．已知正比例函数，函数值y随自变量x的增大而增大，写出一个满足条件的正比例函数解析式．11．一次函数的图象与y轴的交点坐标为.12．将一次函数的图象向上平移6个单位长度，平移后的图象对应的函数解析式为

．.13．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝50°，点D为AB的中点，则∠ACD=___________°.14．一次函数的图象如图所示，则关于x的不等式的解集为________．第14题图第15题图第16题图15．已知一次函数和（a为常数）的图象如图所示，则关于的方程组的解是．16．如图，已知正方形ABCD的边长为6，E为边BC边的中点，将正方形的边CD沿DE折叠到DF，延长EF交AB于G，连接DG．现有如下4个结论：①AG+EC=GE,②△BGE的周长是10,③∠GDE=45°，④五边形AGECD的面积为30．上述结论中，正确的有___________（只填序号）.三、解答题（共68分，第17-22题，每题5分，第23-26题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．计算：．18．已知，求代数式的值．19．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E、F在BD上，且BE=DF，求证：AF=EC．20．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（-3，-1），和点B（3，5），与x轴交于点C．（1）求该函数的解析式及点C的坐标；（2）求△ABO的面积．21．下面是小明设计的“作矩形AECF”的尺规作图过程．已知：四边形ABCD是平行四边形．​求作：矩形AECF（点E在BC上，点F在AD上）．作法：①以点A为圆心，AB长为半径作弧，交BC于点G；②分别以点B和点G为圆心，AB长为半径作弧，两弧交于点H（点H与点A在BC异侧）；③连接AH交BC于点E；④以点A为圆心，CE长为半径作弧，交AD于点F；⑤连接CF．所以四边形AECF为所求作的矩形．（1）根据做法补全图形，保留作图痕迹；（2）根据小明的做法完成下面的证明．证明：连接HB，HG，AG．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∵AF＝EC，∴四边形AECF是平行四边形．∵AG＝AB＝HB＝HG，∴四边形ABHG为，∴⊥．∴∠AEC=90°．∴四边形AECF为矩形（）（填写推理依据）．22．在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点.（1）求该函数的解析式；（2）当时，对于的每一个值，函数的值小于一次函数的值，直接写出的取值范围.23．如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且AE=CF，△BEF是等边三角形（1）求证：四边形BFDE是菱形；（2）若线段AB=，求菱形BFDE的边长．24．为普及健康生活方式，倡导学生“合理运动，健康生活”，学校举办“健康使者”评比活动．每位同学需要参加科普知识、体育竞技和创意实践三项比评比，每项评比成绩均按百分制打分．评委会将三项评比成绩按的比例计算出每人的总评成绩，在全校参加评比活动的学生中，随机选出45名学生的成绩数据整理如下：①45名学生总评成绩的频数分布直方图如右图所示：（数据分6组，每组包含最小值，不包含最大值）②其中总评成绩在91~94分的学生成绩如下：91919292929292.592.893939393.5③小聪和小明三项评比成绩及总评成绩如下：科普知识成绩体育竞技成绩创意实践成绩总评成绩小聪92959092.8小明889292m根据以上信息，回答下列问题：（1）将“45名学生总评成绩的频数分布直方图”补充完整；（2）45名学生总评成绩的中位数为；（3）45名学生中总评成绩在91~94分的学生成绩的众数为；（4）上表中m=；（5）若总评成绩不少于97分的学生可获得“健康使者”奖章，则全校3600名参加此次评选活动的学生中约有名学生可以获得奖章．某公司拟采购一批车辆，现面临传统燃油（汽油）车与氢能源车两种选型方案.该公司对两种车型在购置及整个生命周期使用过程中的费用进行了系统性分析：若总费用只受购车费用和行驶过程中燃料使用费用影响，其他因素忽略不计（即总费用=购车费用+行驶过程中燃料使用费用），调研的信息如下：设车辆行驶路程为x（单位：万公里），总费用为y（单位：万元）①下表是调研中的两组数据：车辆类型传统燃油车氢能源车行驶路程x（万公里）1010总费用y（万元）2328②两类车型各自的总费用为y与行驶路程为x的函数关系的图象如图所示，两函数图象交于点P，且与y轴分别交于点A(0，15），点B（0，25）.结合上述调研信息，回答问题：传统燃油汽车购车费用是万元；（2）根据车辆行驶路程的变化，怎样选择车型使总费用较低.26．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（1，2），点B的坐标为（3，4）．（1）点C是一次函数的图象与y轴交点，点D是该函数图象上一动点（不与点C重合）．①S△ABc=；②S△ABCS△ABD（填“>”,“=”，“<”）（2）点E在y轴上，且△ABE的面积为6，则符合条件的点E的坐标是．27．在正方形ABCD中，将边AB绕点A逆时针旋转（）得到线段AP（点P不与点D重合），连接DP．过点B作直线PD的垂线，垂足为点Q，连接BP，CQ．（1）如图，当时．①依题意补全图形，求∠BPD的度数；②用等式表示线段BQ，DQ，CQ的数量关系，并证明；（2）当时，直接用等式表示BQ，DQ，CQ的数量关系．在平面直角坐标系xOy中，点M（a，b），点N．对于点P给出如下定义：将点向右或向左平移个单位长度，再向上或向下平移个单位长度，得到点，点绕点旋转后的对应点为点，称点为点的“对称点”．已知一次函数．（1）点M（2，1），点P（0，0）．①若点N（1，2），则点的“对称点”点的坐标是；②当时，点N为一次函数图象上一点，点为点的“对称点”，直接用等式表示点Q（x，y）的横，纵坐标满足的关系；（2）若点M（a，b），点为一次函数图象上一动点，且点P的纵坐标满足，点N（1，2），点为点的“对称点”，直接写出点Q横，纵坐标的取值范围．

参考答案一、选择题（共16分，每题2分）题号12345678答案DBCCBABD二、填空题（共16分，每题2分）9．10．（答案不唯一）11．12．13．14．15．16．①③④三、解答题（共68分，第17-22题，每题5分，第23-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）17．解：........................................................................................................................4分．........................................................................................................................................5分18．解：．.................................................................................................................................2分∴当，时，．...............................................................................................................................................5分19．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，BO=DO．................................................................................................................................2分∵BE=DF，∴EO=FO．..................................................................................................................................................3分∴四边形AFCE是平行四边形．...............................................................................................................4分∴AF=EC．...................................................................................................................................................5分20．解：（1）∵一次函数y=kx+b的图象经过点A（-3，-1）和点B（3，5），∴，解得，∴一次函数的解析式为．...........................................................................................................2分∴点C（-2，0）．.......................................................................................................................................3分（2）如图：过点A（-3，-1）和点B（3，5）分别向x轴作垂线，垂足分别为点D和点E．∴．∵与x轴交于点C（-2，0），∴，∴．................5分21．（1）..............................................................................................................2分（2）菱形.................................................................................................................................................3分AE⊥BG...............................................................................................................................................4分有一个角是直角的平行四边形是矩形．...........................................................................................5分22．解：（1）∵一次函数的图象由函数的图象平移得到，∴．∵一次函数经过点（2，3），∴．∴一次函数的解析式为．............................................................................................................3分（2）．...............................................................................................................................................5分23．证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴，．∵，∴，∴四边形BFDE是平行四边形．∵是等边三角形，∴．∴平行四边形BFDE是菱形．..................................................................................................................3分（2）∵是等边三角形，∴．∵在矩形ABCD中，，∴．∴．∵在中，∴.∵AB=，∴.∴.∴菱形BFDE的边长为．.................................................................................................................6分24．解：（1）；....................................................................................................1分（2）91；....................................................................................................................................................2分（3）92；.....................................................................................................................................................3分（4）90.4；..................................................................................................................................................4分（5）240......................................................................................................................................................6分25．解：（1）15；.......................................................................................................................................2分（2）设传统燃油车使用总费用与行驶路程的函数解析式为，氢能源车使用总费用与行驶路程的函数解析式为，根据条件可得，，解得，，∴，．∴，的交点为（20，31）．∴行驶路程少于20万公里，选择传统燃油车；行驶路程等于20万公里，两种车一样；行驶路程超过20万公里，选择氢能源车．.................................................................................................................6分26．解：（1）①2；...................................................................................................................................2分②=；............................................................................................................................................................4分（2）（0，7），（0，-5）．..........................................................................................................................6分27．解：（1）①.............................................................................................................................1分∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°．∵AB=AP，∠BAP=，∴∠ABP=∠APB=．∵∠BAD=90°，∠BAP=，∴∠PAD=，∴∠APD=∠ADP=，∴∠BPD=．......................................................................................................2分②用等式表示线段BQ，DQ，CQ之间的数量关系是：DQ=BQ+CQ．...........