6.2 认识一次函数 第1课时 生活中的“均匀变化”现象 导学案 （含答案） 2025-2026学年数学鲁教版（五四制）七年级上册

2认识一次函数第1课时生活中的“均匀变化”现象【学习目标】1.经历从实际问题中得到函数关系式这一过程,发展学生的数学应用能力.2.通过分析试验数据，理解生活中的“均匀变化”现象.【新知探究】[任务探究“均匀变化”现象]活动1：按要求进行操作.问题1：将水龙头拧到适当位置，造成滴漏现象，在水龙头下方放一个量杯，每隔1min，记录一次量杯里的水量，并将数据填入下表，在坐标纸上描出（t，v）对应的点，你认为漏水量的变化有什么规律？请你估计这个水龙头一天的漏水量是多少？时间/min12345678910···漏水量v/mL···问题2：下表是小明通过实验得到的数据，请你根据小明得到的数据，在标纸上描出（t、v）对应的点，并据此估计：小明实验用的这个水龙头一天的漏水量有多少？一年呢？够一个人一年使用吗？时间/min12345678910···漏水量v/mL5.511.016.522.027.533.038.544.049.555.0···问题3：分析小明的实验数据、你能帮他写山漏水量V与时间t之间的关系吗？问题4：你的实验结果与小明的实验结果有何异同？例为了估计一根驱蚊线香可燃烧的时间，小颖点燃一根香，并每隔1min测量一次香可燃烧部分的长度，数据如下燃烧时间t/min12345···香可燃烧部分的长度l/cm22.421.921.420.920.4···（1）根据小颖得到的数据，在平面直角坐标系中描出（t，l）对应的点；（2）估计燃烧10min后这根香可燃烧部分的长度，并说明理出；（3）估计这根香可燃烧的时间，并说明理出；（4）试写出这根香可燃烧部分的长度l燃烧时间t的表达式。[即时测评]1.生物学家测得，某种蛇在一定生长阶段它的长体y和尾长x的数据如下表（单位：．cm）尾长x（cm）678910体长y（cm）45.55360.56875.5（1）根据测得的数据，在平面直角坐标系中描出（x，y）对应的点；（2）当6≤x≤10时，尾长x每增加1cm，则体长y增加多少cm？（3）估计尾长为12cm时体长为多少并说明理出；（4）随着尾长x的增加，体长y的增加是“均匀”变化吗？（5）试写出这种蛇在一定生长阶段它的体长y和尾长x的表达式。[当堂达标]1.弹簧原长（不挂重物）15cm，弹簧总长L（cm）与重物质量x（kg）的关系如下表所示：弹簧总长L（cm）1617181920重物重量x（kg）0.51.01.52.02.5当重物质量为5kg（在弹性限度内）时，弹簧总长L（cm）是（）A．22.5 B．25 C．27.5 D．302.已知摄氏温度x（℃）与华氏温度y（℉）之间存在下表关系：摄氏温度（℃）01020304050…华氏温度（℉）32506886104122…（1）随着摄氏温度x的增加，华氏温度是否“均匀”变化？（2）估计摄氏温度为80°C时，华氏温度是多少度？（3）根据表中提供的信息，写出y与x之间的函数关系式．

答案：[任务探究“均匀变化”现象]解：问题1：略问题2：小明实验用的这个水龙头一天的漏水量有5.5×60×24=7920mL；一年的漏水量有5.5×60×24×365=2890800mL=2890.8L；城镇人均用水量为：207×365=75555L,农村人均用水量：100×365=36500L，所以不够一个人一年使用；问题3：V=5.5t；问题4：略.例解：（1）如图：（2）估计燃烧10min后这根香可燃烧部分的长度为18.9cm.理由：根据表格可知：香每分钟可燃烧0.5cm，燃烧5分钟时可燃烧部分是20.4cm，所以燃烧10分钟时可燃烧部分是20.4-0.5×5=18.9cm；（3）45.8min，理由：燃烧5分钟时可燃烧部分是20.4cm，所以20.4÷0.5=40.8，所以时间是40.8+5=45.8min；（4）根据香每分钟可燃烧0.5cm，燃烧1分钟时可燃烧部分是22.4cm，所以香的总长度是22.9cm，所以这根香可燃烧部分的长度l燃烧时间t的表达式为：l=22.9-0.5t.[即时测评]解：（1）如图：（2）x＝6，y＝45.5；x＝7，y＝53，而53﹣45.5＝7.5，所以当6≤x≤10时，尾长x每增加1cm，则体长y增加7.5cm；（3）90.5cm，理由，根据尾长x每增加1cm，则体长y增加7.5cm可知，当尾长是12cm时，体长为75.5+2×7.5=90.5cm；（4）随着尾长x的增加，体长y的增加是“均匀”变化；（5）根据规律，可知，当尾长为0时，体长为45.5-6×7.5=0.5，∴y关于x的函数表达式为y＝7.5x+0.5．[当堂达标]1.B2.解：（1）随着摄氏温度x的增加，华氏温度是否“均匀”变化；（2）根据表格可知，摄氏温度每增加10°C，华氏温度增加18°