2022年人教社小学五年级数学知识点总结

2022年人教社小学五年级数学知识点总结同学们，五年级的数学学习，就像我们在数学王国里继续深入探索的旅程。它不仅是对四年级所学知识的巩固与提升，更为六年级乃至初中的数学学习打下坚实的基础。这份总结，希望能帮助大家系统梳理2022年人教版小学五年级数学的核心知识点，查漏补缺，温故知新。一、小数乘法和除法小数的乘除法是五年级数学学习的重点内容之一，它在日常生活中的应用非常广泛，比如购物计算总价、计算速度等。1.小数乘法*小数乘法的计算法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。如果积的小数位数不够，要在前面用0补足，再点小数点。*积的近似数：根据需要，按“四舍五入”法保留一定的小数位数。在取近似值时，要看清保留的位数下一位上的数字。*运算定律推广到小数：整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法同样适用。运用这些定律可以使一些计算简便。*解决问题：在解决实际问题时，要根据具体情况选择合适的方法，有时需要估算，有时需要精确计算。注意“进一法”和“去尾法”在实际问题中的应用。2.小数除法*小数除以整数的计算方法：按整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。*一个数除以小数的计算方法：先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按照除数是整数的小数除法进行计算。*商的近似数：计算时，要比需要保留的小数位数多除出一位，然后按照“四舍五入”法取近似值。*循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。循环小数的简便记法是写出第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。*用计算器探索规律：能借助计算器进行较复杂的计算，并通过计算发现规律。*解决问题：与小数乘法类似，要结合实际情况分析数量关系，选择合适的计算方法。二、简易方程方程是数学中重要的思想方法，它能帮助我们更方便地解决含有未知数的问题。1.用字母表示数*用字母表示数：字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示运算定律和数量关系。*用字母表示运算定律和计算公式：例如，加法交换律可以表示为a+b=b+a；长方形的面积公式可以表示为S=ab。*用字母表示数量关系：例如，路程=速度×时间，可以表示为s=vt。在含有字母的式子里，数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作“·”，或者省略不写，数字要写在字母的前面。2.方程的意义*方程的意义：含有未知数的等式，叫做方程。判断一个式子是否是方程，需要满足两个条件：一是含有未知数，二是必须是等式。*等式的性质：*等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。*等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。3.解方程*方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。*解方程：求方程的解的过程叫做解方程。*解方程的步骤：根据等式的性质，把方程逐步转化为“x=a”的形式。解方程时要注意书写格式，等号要对齐。4.实际问题与方程*列方程解决实际问题的步骤：1.弄清题意，找出未知数，用字母x表示；2.分析、找出数量之间的相等关系，列方程；3.解方程；4.检验，写出答案。*常见的数量关系：如路程问题、价格问题、工程问题等，要能根据这些关系列出方程。三、多边形的面积这一单元我们将学习几种基本多边形的面积计算方法，并能运用这些知识解决实际问题。1.平行四边形的面积*平行四边形面积公式的推导：通过割补法，可以把一个平行四边形转化成一个长方形。这个长方形的长等于平行四边形的底，宽等于平行四边形的高。*面积计算公式：平行四边形的面积=底×高，用字母表示为S=ah。2.三角形的面积*三角形面积公式的推导：两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。这个平行四边形的底等于三角形的底，高等于三角形的高。*面积计算公式：三角形的面积=底×高÷2，用字母表示为S=ah÷2。3.梯形的面积*梯形面积公式的推导：两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。这个平行四边形的底等于梯形的上底与下底的和，高等于梯形的高。*面积计算公式：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，用字母表示为S=(a+b)h÷2。4.组合图形的面积*组合图形的定义：由两个或两个以上的基本图形组合而成的图形。*组合图形面积的计算方法：通常采用“分割法”或“添补法”，将组合图形转化为我们学过的基本图形，分别计算它们的面积，再相加或相减。5.解决问题*运用多边形面积公式解决生活中与面积相关的实际问题，如计算土地面积、铺地砖的块数等。注意单位的统一和换算。四、观察物体（三）从不同的方向观察立体图形，所看到的形状可能不同。本单元将学习从不同方向观察由小正方体搭成的几何体。*辨认从不同方向观察到的几何体的形状：能正确辨认从正面、左面（或右面）、上面观察到的由几个小正方体搭成的几何体的形状图。*根据从一个方向看到的形状图拼摆几何体：知道根据从一个方向看到的形状图，所搭的几何体不止一种。*根据从三个方向看到的形状图拼摆几何体：能根据从正面、左面、上面三个方向看到的形状图，确定所搭几何体的具体形状。五、因数与倍数本单元是数论的初步知识，主要学习因数和倍数的概念，以及2、3、5的倍数的特征，质数和合数等。1.因数和倍数*因数和倍数的意义：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。（为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是自然数，一般不包括0。）*一个数的因数的特征：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。*一个数的倍数的特征：一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。2.2、5、3的倍数的特征*2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。*5的倍数的特征：个位上是0或5的数都是5的倍数。*3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。*奇数和偶数：是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。3.质数和合数*质数（素数）：一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数（或素数）。*合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。*1的特殊性：1不是质数，也不是合数。*分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。*公因数和最大公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。*公倍数和最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。六、长方体和正方体我们将学习两种重要的立体图形——长方体和正方体，研究它们的特征、表面积和体积。1.长方体和正方体的认识*长方体的特征：有6个面（一般都是长方形，特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面完全相同；有12条棱，相对的棱长度相等；有8个顶点。*正方体的特征：正方体是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。正方体的6个面都是正方形，6个面完全相同；12条棱的长度都相等；有8个顶点。*长、宽、高：相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。正方体的棱长总和=棱长×12。长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4。2.长方体和正方体的表面积*表面积的定义：长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。*长方体的表面积计算公式：长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，用字母表示为S=2(ab+ah+bh)。*正方体的表面积计算公式：正方体的表面积=棱长×棱长×6，用字母表示为S=6a²。*解决问题：在解决实际问题时，要根据物体的实际情况计算表面积，比如无盖的水箱、游泳池等，不需要计算所有面的面积。3.长方体和正方体的体积*体积的定义：物体所占空间的大小叫做物体的体积。*体积单位：常用的体积单位有立方厘米（cm³）、立方分米（dm³）、立方米（m³）。*长方体的体积计算公式：长方体的体积=长×宽×高，用字母表示为V=abh。*正方体的体积计算公式：正方体的体积=棱长×棱长×棱长，用字母表示为V=a³。*体积计算公式的统一：长方体和正方体底面的面积叫做底面积。长方体（或正方体）的体积=底面积×高，用字母表示为V=Sh。*体积单位间的进率：1立方米=1000立方分米，1立方分米=1000立方厘米。相邻两个体积单位间的进率是1000。4.容积和容积单位*容积的定义：箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。*容积单位：计量容积，一般就用体积单位。计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升（L）和毫升（mL）。1升=1000毫升，1升=1立方分米，1毫升=1立方厘米。*不规则物体体积的测量：可以用排水法测量不规则物体的体积。七、分数的意义和性质分数是小学数学的重要概念，本单元将系统学习分数的意义、性质以及分数与除法的关系。1.分数的意义*分数的意义：一个物体、一个计量单位或是一些物体等都可以看作一个整体。把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。这个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。*分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。*分数与除法的关系：被除数÷除数=被除数/除数，用字母表示为a÷b=a/b(b≠0)。2.真分数和假分数*真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。*假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于1或等于1。*带分数：由整数（不包括0）和真分数合成的数叫做带分数。带分数是假分数的另一种表现形式。3.分数的基本性质*分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。*约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。*最简分数：分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。约分时，通常要约成最简分数。*通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。通分时，一般用原来几个分母的最小公倍数作公分母。4.分数和小数的互化*分数化小数：用分子除以分母。除不尽时，根据需要按“四舍五入”法保留几位小数。*小数化分数：有限小数可以直接写成分母是10、100、1000…的分数，能约分的要约成最简分数。八、分数的加法和减法本单元学习分数加减法的计算方法，包括同分母分数加减法、异分母分数加减法以及分数加减混合运算。1.同分母分数加、减法*计算法则：同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加、减。计算的结果，能约分的要约成最简分数。2.异分母分数加、减法*计算法则：异分母分数相加、减，先通分，化成同分母分数，然后按照同分母分数加、减法的法则进行计算。3.分数加减混合运算*运算顺序：分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的运算顺序相同。没有括号的，按照从左到右的顺序进行计算；有括号的，先算括号里面的。*运算定律推广到分数：整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。利用运算定律可以使一些分数计算简便。4.解决问题*运用分数加减法解决简单的实际问题，如求一个数比另一个数多（少）几分之几，或求剩余量等。九、统计与数学广角——植树问题1.统计（单式折线统计图）*折线统计图的特点：折线统计图不仅能表示出数量的多少，还能清楚地反映出数量的增减变化情况。*绘制折线统计图：先根据数据描点，然后用线段顺次连接各点。*根据折线统计图进行数据分析和预测：能从统计图中获取信息，并进行简单的分析和合理的推测。2.数学广角——植树问题*“两端都栽”的植树问题：棵数=间隔数+1，间隔数=总长÷间距。*