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小学数学最大公因数最小公倍数训练最小公倍数：2×3×2×3=363.公式法（两数关系）对于任意两个正整数a、b，存在重要关系：a×b=GCD(a,b)×LCM(a,b)即：最小公倍数=两数乘积÷最大公因数例题：已知GCD(15,25)=5，求LCM(15,25)LCM=15×25÷5=75四、实际应用场景与解题策略1.最大公因数的典型应用场景：将物体按要求分割成等长/等大的最大单元例题：一张长48cm、宽36cm的长方形纸，裁成同样大小的正方形且无剩余，正方形边长最大是多少？分析：实质是求48和36的最大公因数解答：GCD(48,36)=12，故最大边长为12cm2.最小公倍数的典型应用场景：多个周期事件再次同时发生的时间点例题：公交站A线每6分钟发车，B线每8分钟发车，两车同时发车后，至少再过多少分钟再次同时发车？分析：求6和8的最小公倍数解答：LCM(6,8)=24，故至少24分钟后再次同时发车3.综合应用题解法例题：有苹果36个、橘子48个，平均分给若干个小朋友，刚好分完。最多可分给多少个小朋友？每个小朋友分得两种水果各多少个？第一步：求36和48的最大公因数（12人）第二步：36÷12=3（个苹果），48÷12=4（个橘子）五、易错点辨析与技巧总结1.概念混淆警示：因数有限，倍数无限，切勿混淆"最大"与"最小"的适用范围互质数强调公因数只有1，并非都是质数（如8和9）2.计算技巧：短除时优先使用2、3、5等小质数试除遇到大数可先分解质因数，再提取相应质因数（GCD取最低次幂，LCM取最高次幂）3.检验方法：用"因数检验法"验证GCD：结果应同时整除原数用"倍数检验法"验证LCM：原数应同时整除结果六、分层训练题组基础巩固（直接计算）1.求GCD(24,36)、LCM(18,27)2.已知两数乘积是180，GCD是6，求LCM能力提升（实际应用）3.某数除以4、5、6都余1，这个数最小是多少？4.用长72cm、宽60cm的木地板铺正方形房间，至少需多少块？拓展挑战（综合应用）5.有三个连续自然数，它们的最小公倍数是60，求这三个数。（参考答案与详细解析见文末附录）附录：训练题参考答案基础巩固1.GCD(24,36)=12；LCM(18,27)=542.LCM=180÷6=30能力提升3.LCM(4,5,6)=60，60+1=614.LCM(72,60)=360，(360÷72)×(360÷60)=30块拓展挑战5.分解60=2²×3×5，连续自然数组合为3、4、5（验证LCM(3,4,5)=60）---学习建议：每日坚持2-3道不同类型的题目练习，重点

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