河北保定市唐县2025-2026学年第一学期学业质量监测八年级数学试卷（试卷+解析）

2025-2026学年第一学期学业质量检测八年级数学试卷注意事项：1.本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟．2.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置．3.所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题．4.答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的标准答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分；共36分．）1.在每一个学子心中或许都梦想过自己心目中大学的模样，很多大学的校徽设计也会融入数学元素，下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.如图，用三角板作的边上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（）A. B. C. D.3.如图，由两根钢丝绳和臂架组成塔吊可近似看成三角形，已知臂架的长为，其中一根钢丝绳的长为，则另一根钢丝绳的长可能是（）A. B. C. D.4.下列计算正确的是（）A. B. C. D.5.如图所示的蜻蜓标本可以看作是轴对称图形，已知点，则其关于y轴对称的点B的坐标为（）A. B. C. D.6.如图O是的重心，若的面积是12，则阴影部分的面积和是（）A.4 B.6 C.8 D.127.如图①，已知，小聪想作一个，使得，其作图步骤如图②所示，下列说法错误的是（）A.第一步作图：在直线l上取一点E，以点E为圆心，长为半径作弧，与直线l交于点FB.小聪作图判定的依据是C.第二步作图是过点E作直线l的垂线D.小聪作图判定的依据是8.“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚的一首《苔》苔花的花粉直径约为，则数据0.0000084用科学记数法表示为（）A B. C. D.9.解分式方程，去分母得（）A. B.C. D.10.如图，以直线l外一点O为圆心，适当长为半径画弧，交直线l于A，B两点，连接，．再以点A为圆心，线段的长为半径画弧，交于点C，连接．若，则（）A. B. C. D.11.如图，设（），则有（）A.0＜k＜ B.＜k＜1 C.1＜k＜2 D.k＞212.如图，在中，，，点E、F分别是边上动点，连接，将沿折叠，使点A落在直角边上的D点处，如果折叠后与均为等腰三角形，则的度数是（）A. B. C.或 D.或二、填空题（本大题共4小题，每小题3分；共12分．）13.要使式子有意义，则______．14.一个关于a的二项式，其中一项是，若这个二项式能因式分解，则另一项是______．（只写一种即可）15.如图，在的正方形网格中，___________．16.唐诗《古从军行》中“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，隐含了一个有趣的数学问题——“将军怎样走才能使总路程最短”？如图，在平面直角坐标系中，将军从出发，先到山脉的任意位置望烽火，再到河岸的任意位置饮马后返回到点，且与的夹角为，则将军所走的最短总路程为______．三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（1）计算：（2）某教辅书中一道整式运算的题参考答案部分印刷不清，形式如下：解：原式=①求印刷不清部分的整式；②，时，求印刷不清部分的值．18.小明和小强一起做分式的游戏，如图所示他们面前各有三张牌（互相可以看到对方的牌），两人各自任选两张牌分别做分子和分母，组成一个分式，然后两人均取一个相同的x值，再计算分式的值，值大者为胜．为使分式有意义，他们约定x是大于3的正整数．（1）小明组成的分式中值最大的分式是______，小强组成的分式中值最大的分式是______；（2）小强思考了一下，哈哈一笑，说：“虽然我是三张带减号的牌，但最终我一定是胜者”小强说的有道理吗？请你通过计算说明．19.如图．四边形的对角线，相交于点，，，点在上，．（1）求证：；（2）若，求证：．20.（1）三角形内角和为是重要的几何定理，请根据所学证明此定理．已知：求证：（2）在欧几里得几何中，三角形的内角和定理与另一个命题等价：“所有三角形三内角之和都相同．”用“所有三角形三内角之和都相同．”可推出三角形的内角和定理．如图2，在边上取一点D，连接，设任意三角形内角和为x，若（即），通过推导和的内角和关系，证明．请完善以下内容：证明：中，设，①则内角和为，②内角和为：________________③∵，④⑤并用代入，得（补充完整后面过程）21.操作：已知，点是射线上任意一点(不与点重合)，完成下列作图（1）尺规作图：以点为顶点，为一边，作，射线交射线于点不写作法，保留作图痕迹)；（2）发现：把上图放在边长都为1的正方形网格中，(如图所示)若点坐标为，．①在图中画出平面直角坐标系；②若，则点的坐标为______；③作出关于轴对称的图形，其中点的对称点是，点的对称点是．22.义务献血利国利民，是每个健康公民应尽的义务．一个采血点通常在规定时间接受献血，采血结束后，再统一送到市中心血库，且采血和送到血库的时间必须在4小时内完成，超过4小时送达，血液将变质．已知A、B两个采血点到市中心血库的路程分别为，经过了解获得A、B两个采血点的运送车辆有如下信息：信息一：采血点运送车辆的平均速度是采血点运送车辆平均速度的倍；信息二：A、B两个采血点运送车辆行驶的时间之和为小时．（1）求A、B两个采血点运送车辆的平均速度各是多少？（2）若采血点完成采血的时间为3小时，判断血液运送到市中心血库后会不会变质？23.阅读材料，解决问题：教材中这样写道：“我们把多项式及叫做完全平方式”，如果关于某一字母的二次多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．利用配方法可以解决很多问题．例如：分解因式，原式，再如：小丽的思考：代数式，无论a取何值，，再加4，则代数式，即有最小值为4．（1）根据材料，利用配方法进行因式分解：；（2）请仿照小丽的思考，①说明：代数式的最小值为；②直接写出代数式的最大值为______．24.对于任意一个四边形，连接不相邻两个顶点线段可以把这个四边形分成两个三角形，故任意四边形的内角和都是．（1）如图1．已知，点是的平分线上的一个定点，点，分别在射线、上．且，①与的数量关系为______；②______(填“”“”或“”)（2）如图2．若，其他条件与图1相同．①判断的形状并证明；②试判断四边形的面积是否为定值，并说明理由；③若．求周长最小值时，的长为______．2025-2026学年第一学期学业质量检测八年级数学试卷注意事项：1.本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟．2.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置．3.所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题．4.答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的标准答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分；共36分．）1.在每一个学子心中或许都梦想过自己心目中大学的模样，很多大学的校徽设计也会融入数学元素，下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了轴对称图形的判断，根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】解：根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．A，B，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，直线两旁的部分能够互相重合；C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，所以是轴对称图形．故选：C．2.如图，用三角板作的边上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【详解】本题主要考查了三角形的高，根据三角形高的定义即可得出结论．【解答】解：边的高垂直于，且过点B，由图形可得，选项A、B、C不是，选项D是，故选：D．3.如图，由两根钢丝绳和臂架组成的塔吊可近似看成三角形，已知臂架的长为，其中一根钢丝绳的长为，则另一根钢丝绳的长可能是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了三角形三边数量关系，根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，由此即可求解．【详解】解：设另一根钢丝绳的长为，∴，即，根据选项，只有A选项符合题意，故选：A

．4.下列计算正确的是（）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查的知识点是同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方、积的乘方．根据同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方、积的乘方对选项进行逐一判断即可求解．【详解】解：A、，该选项不符合题意；B、，该选项不符合题意；C、，该选项符合题意；D、，该选项不符合题意；故选：C．5.如图所示的蜻蜓标本可以看作是轴对称图形，已知点，则其关于y轴对称的点B的坐标为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了点坐标与轴对称“在平面直角坐标系中，关于轴对称的两个点的横坐标互为相反数、纵坐标相等”，熟练掌握点坐标与轴对称变换规律是解题关键．根据点坐标与轴对称变换规律解答即可得．【详解】解：∵点，∴其关于轴对称的点的坐标为，故选：A．6.如图O是的重心，若的面积是12，则阴影部分的面积和是（）A.4 B.6 C.8 D.12【答案】B【解析】【分析】本题考查了三角形重心，三角形中线平分面积的知识，理解重心的概念，三角形中线平分面积是关键．三角形的重心：是三角形三条中线的交点，由此得到是的中线，根据三角形中线平分三角形面积得到由此即可求解．【详解】解：∵O是的重心，∴是的中线，即点分别是的中点，∴是的中线，∴，∵，∴，故选：B

．7.如图①，已知，小聪想作一个，使得，其作图步骤如图②所示，下列说法错误的是（）A.第一步作图：在直线l上取一点E，以点E为圆心，长为半径作弧，与直线l交于点FB.小聪作图判定的依据是C.第二步作图是过点E作直线l的垂线D.小聪作图判定的依据是【答案】B【解析】【分析】本题考查了基本尺规作图，全等三角形的判定．第一步作，第二步作，第三步作，判定的依据是，据此求解即可．【详解】解：A、第一步作图是作，选项的作图步骤正确，故选项正确，不符合题意；B、根据作图可以发现，，，证明依据是，选项错误，符合题意；C、第二步作图是过点E作直线l的垂线，选项正确，不符合题意；D、小聪作图判定的依据是，选项正确，不符合题意；故选：B．8.“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚的一首《苔》苔花的花粉直径约为，则数据0.0000084用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值小于1的数，一般形式为，其中，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：∵0.0000084中第一个非0数字8前面有6个0，∴，故选：B．9.解分式方程，去分母得（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查解分式方程，掌握将分式方程转化成整式方程求解是解题的关键．首先将方程右边的分母转化为与左边相同的分母形式，确定最简公分母为，然后两边同乘最简公分母，去分母得到整式方程．【详解】解：变形得．方程两边同乘，得，故选：A．10.如图，以直线l外一点O为圆心，适当长为半径画弧，交直线l于A，B两点，连接，．再以点A为圆心，线段的长为半径画弧，交于点C，连接．若，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形外角性质，解题的关键是正确理解作图原理．由作图可得，，则，再根据三角形内角和定理以及外角性质即可求解．【详解】解：由作图可得，，∴，∵∴，∴，故选：A．11.如图，设（），则有（）A.0＜k＜ B.＜k＜1 C.1＜k＜2 D.k＞2【答案】C【解析】【分析】分别计算出甲图阴影部分面积和乙图阴影部分面积，然后计算比值即可．【详解】解：甲图中阴影部分面积为：，乙图中阴影部分的面积为：，∴，∵，∴，∴故选：C．【点睛】本题考查分式运算的应用，计算图中阴影部分面积及熟悉分式的运算是解题的关键．12.如图，在中，，，点E、F分别是边上的动点，连接，将沿折叠，使点A落在直角边上的D点处，如果折叠后与均为等腰三角形，则的度数是（）A. B. C.或 D.或【答案】C【解析】【分析】本题考查了直角三角形的性质，等腰三角形的定义，折叠的性质，三角形外角性质，三角形内角和定理，熟练掌握性质和定理是解题的关键．先确定是等腰三角形，得出，因为不确定是以哪两条边为腰的等腰三角形，故需讨论，①，②，③，然后分别利用角的关系得出答案即可．【详解】解：∵中，，且是等腰三角形，∴，∴，连接，设，由对称性可知，，∴，∵，∴，分类如下：①如图1，当时，，由，得，解得：．此时，；②如图2，当时，则，故，由得：，解得，此时，；③时，则，故，由得此方程无解．∴不成立；综上所述，的度数是或．故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分；共12分．）13.要使式子有意义，则______．【答案】【解析】【分析】本题考查了分式有意义的条件．根据分式有意义的条件，分母不为零，据此列式计算即可求解．【详解】解：要使分式有意义，则分母，解得．故答案为：．14.一个关于a的二项式，其中一项是，若这个二项式能因式分解，则另一项是______．（只写一种即可）【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】本题考查了因式分解，解决本题的关键是熟练掌握提取公因式或平方差公式这两种方法考虑因式分解的常见方法，如提取公因式或平方差公式，另一项可选择常数或一次项以使二项式可分解即可．【详解】解：若另一项可以为，则二项式为；或另一项可以为，则二项式为．故答案为：（答案不唯一）．15.如图，在的正方形网格中，___________．【答案】##90度【解析】【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，根据网格特点，证明，得到，进而得到即可．【详解】解：如图，由图可知：∴，∴，∴；故答案为：．16.唐诗《古从军行》中“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，隐含了一个有趣的数学问题——“将军怎样走才能使总路程最短”？如图，在平面直角坐标系中，将军从出发，先到山脉的任意位置望烽火，再到河岸的任意位置饮马后返回到点，且与的夹角为，则将军所走的最短总路程为______．【答案】【解析】【分析】此题考查了轴对称的性质，等边三角形的判定和性质，两点之间线段最短等知识，作点关于直线的对称点，连接，，，交于，则，，所以的周长为，此时的周长最小值为的长，即将军所走的最短总路程最小值为的长，然后证明是等边三角形即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键．【详解】解：如图，作点关于直线的对称点，连接，，，交于，则，，∴的周长为，∴此时的周长最小值为的长，即将军所走的最短总路程最小值为的长，则，∴，，∴，∴是等边三角形，∴，∴的周长最小值为，即将军所走的最短总路程为，故答案为：．三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（1）计算：（2）某教辅书中一道整式运算的题参考答案部分印刷不清，形式如下：解：原式=①求印刷不清部分的整式；②，时，求印刷不清部分的值．【答案】（1）；（2）①；②【解析】【分析】本题考查实数的混合运算、多项式除以单项式的运算法则、整式的代入求值，（1）先计算绝对值、负整数指数幂及零指数幂，再进行加减计算即可；（2）①利用多项式除以单项式的运算法则进行计算即可；②由①可得，印刷不清部分■的整式；再把，代入求值即可．【详解】解：（1）原式；（2）①印刷不清部分■的整式；②当，时，求印刷不清部分■的值．18.小明和小强一起做分式的游戏，如图所示他们面前各有三张牌（互相可以看到对方的牌），两人各自任选两张牌分别做分子和分母，组成一个分式，然后两人均取一个相同的x值，再计算分式的值，值大者为胜．为使分式有意义，他们约定x是大于3的正整数．（1）小明组成的分式中值最大的分式是______，小强组成的分式中值最大的分式是______；（2）小强思考了一下，哈哈一笑，说：“虽然我是三张带减号的牌，但最终我一定是胜者”小强说的有道理吗？请你通过计算说明．【答案】（1），（2）小强说的有道理，理由见详解【解析】【分析】（1）分式的最大，则分母要大于分子，由此即可求解；（2）比较分式，大小即可求解．【小问1详解】解：根据分式大小关系可知，小明组成的分式中值最大的分式是，小强组成的分式中值最大的分式是．【小问2详解】解：小强说的有道理，理由如下：∵，当x是大于3的正整数时，∴，∴，∴，故小强说的有道理．【点睛】本题主要考查分式的应用，理解分式的性质，分式比较大小的方法是解题的关键．19.如图．四边形的对角线，相交于点，，，点在上，．（1）求证：；（2）若，求证：．【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质；（1）先证明，结合，，即可得到结论；（2）先证明，结合即可得到结论.【小问1详解】证明：∵，∴，即，又∵，，∴；【小问2详解】证明：∵，∴，∵，∴，即.20.（1）三角形内角和为是重要的几何定理，请根据所学证明此定理．已知：求证：（2）在欧几里得几何中，三角形的内角和定理与另一个命题等价：“所有三角形三内角之和都相同．”用“所有三角形三内角之和都相同．”可推出三角形的内角和定理．如图2，在边上取一点D，连接，设任意三角形内角和为x，若（即），通过推导和的内角和关系，证明．请完善以下内容：证明：中，设，①则内角和为，②内角和为：________________③∵，④⑤并用代入，得（补充完整后面过程）【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】本题考查了平行线的性质，正确作出辅助线，熟练利用平行线的性质及平角的定义是解决问题的关键．（1）过点A作直线l，使，作出辅助线，根据平行线的性质及平角的定义即可解答；（2）设三角形内角和为x，由和内角和等于，结合平角的定义即可解答．【详解】证明：（1）如图，过点A作直线l，使．∴，（两直线平行，内错角相等）∵，，组成平角，∴（平角定义）．∴（等量代换）．（2）证明：中，设，①则内角和为，②内角和为：③∵，④⑤并用代入，得解得．21.操作：已知，点是射线上任意一点(不与点重合)，完成下列作图（1）尺规作图：以点为顶点，为一边，作，射线交射线于点不写作法，保留作图痕迹)；（2）发现：把上图放在边长都为1的正方形网格中，(如图所示)若点坐标为，．①在图中画出平面直角坐标系；②若，则点的坐标为______；③作出关于轴对称的图形，其中点的对称点是，点的对称点是．【答案】（1）尺规作图见解析（2）①平面直角坐标系见解析；②；③作图见解析【解析】【分析】本题考查了尺规作图作一个角等于已知角、平面直角坐标系的建立、坐标与图形的性质、轴对称图形的作图．关键是掌握尺规作图的步骤，利用坐标确定点的位置，以及轴对称的坐标变化规律．（1）通过尺规作图，以为圆心画弧截取等长线段，再以为圆心同长画弧，截取等长确定交点，过作射线，即可得到与相等的．（2）①根据点、的坐标确定网格的单位长度，画出轴和轴建立平面直角坐标系；②过点作，垂足为．根据与均为等腰直角三角形，来确定点的坐标；③根据关于轴对称的点的坐标规律(横坐标互为相反数，纵坐标不变)，求出各点的对称点，再连接成三角形．【小问1详解】解：以为圆心，任意长为半径画弧，交、于两点；以为圆心，同样长为半径画弧，交于一点；以该点为圆心，截取前弧两点的距离为半径画弧，与前弧交于一点；过和该点作射线，保留作图痕迹即可，如图所示：【小问2详解】解：①以网格的每个小格边长为1，画出轴和轴，使点、在坐标系中，确定原点的位置，平面直角坐标系如图所示：②解：如图，过点作，垂足为．，且，与均为等腰直角三角形．，，即，．，．点的坐标为，点的坐标为；③解：根据关于轴对称的坐标规律，的对称点为，的对称点为，的对称点为，连接、、即可得到，如图所示：22.义务献血利国利民，是每个健康公民应尽的义务．一个采血点通常在规定时间接受献血，采血结束后，再统一送到市中心血库，且采血和送到血库的时间必须在4小时内完成，超过4小时送达，血液将变质．已知A、B两个采血点到市中心血库的路程分别为，经过了解获得A、B两个采血点的运送车辆有如下信息：信息一：采血点运送车辆的平均速度是采血点运送车辆平均速度的倍；信息二：A、B两个采血点运送车辆行驶的时间之和为小时．（1）求A、B两个采血点运送车辆的平均速度各是多少？（2）若采血点完成采血的时间为3小时，判断血液运送到市中心血库后会不会变质？【答案】（1）A采血点运送车辆的平均速度是，B采血点运送车辆的平均速度是（2）B采血点采集的血液不会变质【解析】【分析】本题考查的是分式方程的实际应用，理解题意，确定相等关系列出正确的方程是解本题的关键．（1）设采血点运送车辆的平均速度是，则采血点运送车辆的平均速度为，再根据“A、B两个采血点运送车辆行驶的时间之和为小时”建立分式方程求解即可；（2）由采血点采集的血液加上运输时间与4小时比较即可．【小问1详解】解：设采血点运送车辆的平均速度是，则采血点运送车辆的平均速度为，依题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，答：采血点运送车辆的平均速度是，采血点运送车辆的平均速度为；【小问2详解】解：采血点运送车辆的行驶时间为．依题意，，∴采血点采集的血液不会变质．23.阅读材料，解决问题：教材中这样写道：“我们把多项式及叫做完全平方式”，如果关于某一字母二次多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．利用配方法可以解决很多问题．例如：分解因式，原式，再如：小丽的思考：代数式，无论a取何值，，再加4，则代数式