河南三门峡市陕州区2025-2026学年上期期末教情学情诊断七年级数学（试卷+解析）

2025-2026学年上学期期末教情学情诊断七年级数学注意事项：1.本试卷共6页，三大题，23个小题，满分120分，考试时间100分钟．请用蓝黑水笔或圆珠笔直接答在试卷上．2.答题前请将密封线内的项目填写清楚．一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列绝对值最大的数是（）A. B.0 C.1 D.32.下列图形绕虚线旋转一周，便能形成圆锥体的是（）A. B. C. D.3.一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，约为亿千米，那么用科学记数法表示1个天文单位是(单位：千米)()A. B. C. D.4.单项式与单项式是同类项，则的值是（）A. B. C.1 D.55.在各数中，正有理数的个数有()A.3 B.4 C.5 D.66.下列几何图形与相应语言描述相符的是（）A.如图1所示，点C在线段上B.如图2所示，射线经过点AC.如图3所示，直线a和直线b相交于点AD.如图4所示，射线和线段没有交点7.如图，三角板中是直角，的顶点在直尺的边上，下面结论错误的是（）A.与互余 B.C. D.8.我国古代对于利用方程解决实际问题早有研究，《九章算术》中提到一道“以绳测井”的题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？”这道题大致意思是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺：如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺．问绳长和井深各多少尺？若设井深为x尺，则下列求解井深的方程正确的是()A. B.C D.9.如图，已知点C是线段上一点，点D为线段的中点，且，若点E在直线上，且，则的长为（）A. B. C.或 D.或10.找出如图所示图形变化的规律，则第101个图形中黑色正方形的数量是（）A.152 B.151 C.150 D.149二、填空题（每小题3分，共15分）11.如图，工人砌墙时，先在两个墙脚的位置分别插一根木桩，再拉一条直的参照线，就能使砌的砖在一条直线上．这样做应用的数学知识是_________．12.已知与互为补角，并且2倍比大，则________．13.如图，某市有三个中学A，B，O．中学A在中学O的北偏东61°15′的方向上，中学B在中学O的南偏东39°45′的方向上，则∠AOB的度数是_____．14.如图是一个正方体的展开图，标注了字母A的面是正方体的正面，如果正方体的左面与右面所标注式子的值相等，则x的值是________15.如图，这是一种数值转换机的运算程序，若输入的数为5，则第2025次输出的数是_____．三、解答题（本大题8个小题，共75分）16.计算：（1）（2）17解方程（1）（2）18.下面是晓彬同学进行整式加减的过程，请认真阅读并完成相应任务．……第一步…．．．第二步…………第三步（1）任务一：①以上步骤中从第____步开始出现错误，错误的原因是__________；②请你进行正确化简，并求出当，时式子的值．（2）任务二：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就整式的加减还需要注意的事项给其他同学提出一条建议．19.如图，点O在直线上，，是的平分线，求的度数．20.直升机表演在一次航展期间，表演刚开始时，直升机A，B分别悬停在同一高度，表演过程中两直升机的连续高度变化如表（单位：千米；规定：上升为正，下降为负）．

动作1动作2动作3动作4动作5直升机A直升机B？（1）直升机A在完成这5个动作之后，处在初始悬停位置的：_________（填“上方”或“下方”）（2）直升机A每上升1千米消耗5升燃油，每下降1千米消耗3升燃油，求直升机A在这5个动作表演过程中，一共消耗多少升燃油？（3）若直升机A和直升机B完成5个动作后的高度相同，直接写出表格中“？”代表的数据．21.我们知道，，类似地，我们也可以将看成一个整体，则．整体思想是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简和求值中应用极为广泛．请根据上面的提示和范例，解决下面的问题：（1）把看成一个整体，则将合并的结果为；（2）已知，求的值；（3）已知，，，求的值．22.为了丰富学生的课余生活，拓展学生的视野，学校小卖部准备购进甲、乙两类中学生书刊．若购买400本甲类书刊和300本乙类书刊共需要6400元，其中甲、乙两类书刊的进价和售价如表：甲乙进价（元/本）售价（元/本）2013（1）求甲、乙两类书刊的进价各是多少元？（2）第一次小卖部购进甲、乙两类书刊共800本，全部售完后总利润为5750元，求小卖部甲、乙两类书刊分别购进多少本？23.如图，已知线段，请用尺规按下列要求作图，保留作图痕迹，不写作法．（1）延长线段到点C，使．（2）延长线段到点D，使．（3）在上述作图条件下，若，点E为线段中点，求线段的长度．2025-2026学年上学期期末教情学情诊断七年级数学注意事项：1.本试卷共6页，三大题，23个小题，满分120分，考试时间100分钟．请用蓝黑水笔或圆珠笔直接答在试卷上．2.答题前请将密封线内的项目填写清楚．一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列绝对值最大的数是（）A. B.0 C.1 D.3【答案】A【解析】【分析】本题考查绝对值，有理数的大小比较，先求出各选项对应数的绝对值，再比较绝对值的大小，从而确定绝对值最大的数．【详解】解：，，，，∵，∴在，，，四个数中，绝对值最大的数是．故选：．2.下列图形绕虚线旋转一周，便能形成圆锥体的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】从运动的观点来看，点动成线，线动成面，面动成体，根据

“面动成体”的特征可得答案．需要灵活的空间想象能力．【详解】解：A、旋转一周得到的是球体，故不符合题意；B、旋转一周是圆柱，故不符合题意；C、旋转一周是圆锥体，故符合题意；D、旋转一周不是圆锥体，故不符合题意；故选C．【点睛】本题考查了平面图形与立体图形的联系，难度不大，学生应注意培养空间想象能力．3.一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，约为亿千米，那么用科学记数法表示1个天文单位是(单位：千米)()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：将亿千米用科学记数法表示为：千米．故选：D．4.单项式与单项式是同类项，则的值是（）A. B. C.1 D.5【答案】A【解析】【分析】根据同类项的定义得到，再代入求值即可．【详解】解：∵单项式与单项式是同类项，∴，∴，故选：A．【点睛】此题考查了同类项的定义：含有相同的字母，且相同字母的指数分别相等的项是同类项，熟记定义是解题的关键．5.在各数中，正有理数的个数有()A.3 B.4 C.5 D.6【答案】A【解析】【分析】本题考查了有理数乘方：求个相同因数积的运算，叫做乘方．也考查了绝对值和相反数,先利用相反数、绝对值和乘方的意义计算出：，，然后根据实数的分类求解．【详解】解：，，所以正有理数为，，．故选：A．6.下列几何图形与相应语言描述相符的是（）A.如图1所示，点C在线段上B.如图2所示，射线经过点AC.如图3所示，直线a和直线b相交于点AD.如图4所示，射线和线段没有交点【答案】C【解析】【分析】本题考查了射线，线段，直线等知识．熟练掌握射线，线段，直线的定义是解题的关键．根据射线，线段，直线的定义对各选项进行判断作答即可．【详解】解：由题意知，如图1所示，点C在直线上，A错误，故不符合要求；如图2所示，射线不经过点A，B错误，故不符合要求；如图3所示，直线a和直线b相交于点A，C正确，故符合要求；如图4所示，射线和线段有交点，D错误，故不符合要求；故选：C．7.如图，三角板中是直角，的顶点在直尺的边上，下面结论错误的是（）A.与互余 B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据余角的性质以及平角的性质即可得到结论．【详解】A、与互余，正确，不符合题意；B、，原说法错误，符合题意；C、，正确，不符合题意；D、，正确，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了余角的性质，平角的性质，正确的识别图形是解题的关键．8.我国古代对于利用方程解决实际问题早有研究，《九章算术》中提到一道“以绳测井”的题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？”这道题大致意思是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺：如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺．问绳长和井深各多少尺？若设井深为x尺，则下列求解井深的方程正确的是()A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找出等量关系是解答本题的关键．根据绳子的长度不变列方程即可．【详解】解：由题意，得．故选A．9.如图，已知点C是线段上一点，点D为线段的中点，且，若点E在直线上，且，则的长为（）A. B. C.或 D.或【答案】D【解析】【分析】本题主要考查线段中点的性质及线段的和差关系，解题的关键是熟练掌握线段中点的性质及和差关系；由题意易得，求出，则有，然后分当点E在点A右侧时和当点E在点A左侧时，进而求解即可．【详解】解：∵为的中点，．∴，，∵，∴，若点在点A左边，则；若点在点A右边，则；则的长为或．故选：D．10.找出如图所示图形变化的规律，则第101个图形中黑色正方形的数量是（）A.152 B.151 C.150 D.149【答案】A【解析】【分析】本题考查了图形的变化类问题，仔细观察图形并从中找到规律，然后利用找到的规律即可得到答案．解题的关键是仔细的观察图形并正确的找到规律．【详解】第1个图形中黑色正方形的数量为，第2个图形中黑色正方形的数量为，第3个图形中黑色正方形的数量为，第4个图形中黑色正方形的数量为，第5个图形中黑色正方形的数量为，…∴当为偶数时，第个图形中黑色正方形的数量为个；当为奇数时第个图形中黑色正方形的数量为个，∴当时，黑色正方形的个数为个．故选：A．二、填空题（每小题3分，共15分）11.如图，工人砌墙时，先在两个墙脚的位置分别插一根木桩，再拉一条直的参照线，就能使砌的砖在一条直线上．这样做应用的数学知识是_________．【答案】两点确定一条直线【解析】【分析】本题主要考查直线的性质，要想确定一条直线，至少要知道两点，由此可得答案．【详解】解：工人砌墙时，先在两个墙脚的位置分别插一根木桩，再拉一条直的参照线，就能使砌的砖在一条直线上．这样做应用的数学知识是：两点确定一条直线，故答案为：两点确定一条直线．12.已知与互为补角，并且的2倍比大，则________．【答案】【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用，互为补角的和为得性质，首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．根据题意列出方程，求解即可．【详解】解：的2倍比大，，与互为补角，即，．故答案为：．13.如图，某市有三个中学A，B，O．中学A在中学O的北偏东61°15′的方向上，中学B在中学O的南偏东39°45′的方向上，则∠AOB的度数是_____．【答案】79°【解析】【分析】利用平角定义及方位角进行计算即可．【详解】解：∠AOB＝180°﹣61°15′﹣39°45′＝79°，故答案为：79°．【点睛】本题主要考查方位角、角的计算及平角的定义，熟练掌握方位角、角的计算及平角的定义是解题的关键．14.如图是一个正方体的展开图，标注了字母A的面是正方体的正面，如果正方体的左面与右面所标注式子的值相等，则x的值是________【答案】【解析】【分析】利用正方体及其表面展开图的特点，列出方程x-3=3x-2解题．【详解】解：根据题意得，x-3=3x-2，解得．故答案为：．【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．15.如图，这是一种数值转换机的运算程序，若输入的数为5，则第2025次输出的数是_____．【答案】5【解析】【分析】本题考查代数式求值，有理数的混合运算，分别计算出前几次的结果，总结出规律为每3次为一个循环，再根据，得出第2025次输出的结果与第9次输出的结果相同，即可得解．【详解】解：根据运算程序可知：若输入的数为5时，第1次输出的结果为：；第2次输出的结果为：；第3次输出的结果为：；第4次输出的结果为：；第5次输出结果为：；第6次输出的结果为：；第7次输出的结果为：；第8次输出的结果为：；第9次输出的结果为：；第10次输出的结果为：；……，综上所述，每9次为一个循环．∵，∴第2025次输出的结果与第9次输出的结果相同，即为5．故答案为：5．三、解答题（本大题8个小题，共75分）16.计算：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了有理数乘法运算律，含乘方的有理数混合运算，求一个数的绝对值等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解．（1）利用分配律计算；（2）先计算乘方、绝对值，再计算乘法，最后计算加减．【小问1详解】解：原式；【小问2详解】解：原式．17.解方程（1）（2）【答案】（1）x＝；（2）x＝．【解析】【分析】（1）根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1，求出方程的解各是多少即可；（2）解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出每个方程的解各是多少即可．【详解】解：（1）去括号，得3x﹣20+4x＝6﹣7x+56移项，得3x+4x+7x＝6+56+20合并同类项，得14x＝82系数化为1，得x＝；（2）去分母，得4x﹣3(x-1)＝-(x+2)+12去括号，得4x-3x+3＝-x-2+12移项，得4x﹣3x+x＝12﹣2﹣3合并同类项，得2x＝7系数化为1，得x＝．【点睛】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．18.下面是晓彬同学进行整式加减的过程，请认真阅读并完成相应任务．……第一步…．．．第二步…………第三步（1）任务一：①以上步骤中从第____步开始出现错误，错误的原因是__________；②请你进行正确化简，并求出当，时式子的值．（2）任务二：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就整式的加减还需要注意的事项给其他同学提出一条建议．【答案】（1）①一，去括号时符号错误；②，（2）合并同类项时，只把系数相加，注意字母和字母的指数不要变【解析】【分析】本题考查了整式的加减运算，合并同类项，去括号，已知字母的值，求代数式的值等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解．（1）①根据晓彬同学求解过程，找出错误的步骤，并给出错因；②先去括号，再合并同类项，然后代入求值；（2）根据学习经验解答．【小问1详解】①解：以上步骤中从第一步开始出现错误，错误的原因是去括号时符号错误；故答案为：一，去括号时符号错误；②解：．当，时，原式；【小问2详解】解：建议：合并同类项时，只把系数相加，注意字母和字母的指数不要变．（答案不唯一）19.如图，点O在直线上，，是的平分线，求的度数．【答案】【解析】【分析】由题可得，结合，得到，再由角平分线定理得．【详解】解：，，，解得，又平分，．20.直升机表演在一次航展期间，表演刚开始时，直升机A，B分别悬停在同一高度，表演过程中两直升机的连续高度变化如表（单位：千米；规定：上升为正，下降为负）．

动作1动作2动作3动作4动作5直升机A直升机B？（1）直升机A在完成这5个动作之后，处在初始悬停位置的：_________（填“上方”或“下方”）（2）直升机A每上升1千米消耗5升燃油，每下降1千米消耗3升燃油，求直升机A在这5个动作表演过程中，一共消耗多少升燃油？（3）若直升机A和直升机B完成5个动作后的高度相同，直接写出表格中“？”代表的数据．【答案】（1）上方（2）升（3）【解析】【分析】本题考查了正负数的应用，有理数混合运算的应用；能根据题意列出算式是解题的关键．（1）根据题意得，根据计算结果的正负进行判断即可；（2）根据题意得，进行有理数混合运算，即可求解；（3）根据题意得，进行有理数混合运算，即可求解．【小问1详解】解：由题意得，所以直升机A在完成这5个动作之后，处在初始悬停位置上方，故答案为：上方；【小问2详解】解：由题意得（升），故一共消耗多少升燃油升；【小问3详解】解：由题意得（米），故表格中“？”代表的数据是．21.我们知道，，类似地，我们也可以将看成一个整体，则．整体思想是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简和求值中应用极为广泛．请根据上面的提示和范例，解决下面的问题：（1）把看成一个整体，则将合并的结果为；（2）已知，求的值；（3）已知，，，求的值．【答案】（1）（2）8（3）【解析】【分析】本题主要考查整式的加减运算，代入求值，整体思想，掌握整式加减运算法则是解题的关键．（1）根据材料提示的计算方法计算即可；（2）将原式变形为，再把已知条件代入计算即可；（3）将原式变形为，再把条件代入计算即可．【小问1详解】解：．故答案为：．【小问2详解】解：当时，原式．【小问3详解】解：当时，原式．22.为了丰富学生的课余生活，拓展学