江苏徐州市2025-2026学年 第一学期期末抽测九年级数学试题（试卷+解析）

2025~2026学年度第一学期期末抽测九年级数学试题（本卷共4页，满分为140分，考试时间为90分钟；答案全部涂、写在答题卡上）一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分）1.下列图形为中心对称图形是（）A. B. C. D.2.抛掷一枚质地均匀的骰子一次，所得点数为奇数的概率是（）A. B. C. D.3.若2x＝5y，则下列式子中错误的是（）A. B. C. D.4.若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）A. B. C. D.5.在中，，，，则的值是（）A. B. C. D.6.关于二次函数图象，下列说法正确的是（）A.开口向上 B.对称轴是直线C.与轴交点坐标是 D.顶点坐标是7.小明参加基础知识、建模能力、思维能力三项测试，其成绩（百分制）依次为85分、90分、92分，对基础知识、建模能力、思维能力分别赋权2，3，5，计算小明平均成绩，所得结果为（）A.85 B.89 C.90 D.928.如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，为格点三角形，，与格线分别交于点，图中阴影部分的面积为（）A. B. C. D.1二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分）9.方程的解是_____．10.两地的实际距离是，图上距离为，这幅地图的比例尺为___________．11.将函数的图象向上平移1个单位长度，所得图象对应的函数表达式为___________．12.如图，若自动扶梯的长度，倾斜角为，则提升高度为___________．13.如图，四边形内接于，若，则为___________．14.二次函数的图象经过点和，其表达式为___________．15.如图，点，是线段的黄金分割点，若，则线段的长为___________．16.一枚圆形古钱币的正中间是一个正方形孔，它的部分尺寸（单位：）如图所示，这枚古钱币的直径为______．三、解答题（本大题有9小题，共84分）17.（1）计算；（2）解方程．18.甲、乙两人5次射击的成绩（环数）如下：甲：8，8，7，8，9乙：5，9，7，10，9（1）填表：平均数众数中位数方差甲8________80.4乙________9________3.2（2）根据这5次成绩推荐1人参加射击比赛，应该推荐谁？为什么？（3）若乙第6次射击命中8环，则乙6次成绩的方差较前5次成绩的方差___________．（填“变大”、“变小”或“不变”）19.云龙山共有三个主要入口，分别是北门、西门和东门．甲、乙两人分别从中选择一个入口登山，且选择各入口的机会相等．（1）甲从北门登山的概率为___________；（2）用列表或画树状图方法，求甲、乙两人选择同一入口登山的概率．20.如图，将长、宽的矩形花坛（阴影部分）向外扩建相同的距离，若扩建后的矩形花坛的面积为，求扩建后矩形花坛的长度与宽度．21.如图，是的直径，是的弦，是的切线，为切点，．（1）判断直线与的位置关系，并说明理由；（2）若的半径为2，求图中阴影部分的面积．22.某商店以每本40元的价格购进一批“汉风徐州”拓片纪念册，由试销知，每天的销量（本）是每本售价（元）的一次函数，且满足下表：售价（元）506065销量（本）1008070（1）求关于函数表达式；（2）每本售价多少元才能使每天的毛利润最大？最大毛利润是多少？（毛利润=售价-进价）23.如图，为测量观景台距离地面的高度，小明在地面处测得的仰角为，他在平地上沿正对观景台的方向前进至处，测得的仰角为．若测角仪的高度忽略不计，，求观景台距离地面的高度（精确到）．（参考数据：，）24.用无刻度的直尺和圆规，完成下列作图．（保留作图痕迹，不写作法）（1）在图1中，作的内接正三角形；（2）在图2中，作的内接正三角形，使的一边经过内的点．25.已知：如图，的角平分线、交于点，过点的直线分别与交于点，且，连接．求证：（1）；（2）．2025~2026学年度第一学期期末抽测九年级数学试题（本卷共4页，满分为140分，考试时间为90分钟；答案全部涂、写在答题卡上）一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分）1.下列图形为中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查中心对称图形的识别，中心对称图形是指把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，据此进行逐项分析，即可作答．【详解】解：A．该图形不中心对称图形，不符合题意；B．该图形是中心对称图形，符合题意；C．该图形不是中心对称图形，不符合题意；D．该图形不是中心对称图形，不符合题意；故选：B．2.抛掷一枚质地均匀的骰子一次，所得点数为奇数的概率是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查根据概率公式计算概率，先确定抛掷骰子的总情况数，再找出点数为奇数的情况数，代入概率公式即可求解．【详解】∵抛掷一枚质地均匀的骰子，总共有6种等可能的结果，所得点数为奇数的结果有3种（点数1、3、5）∴所得点数为奇数的概率为故选D3.若2x＝5y，则下列式子中错误的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据两内项之积等于两外项之积计算，然后对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、由可得，2y=5x,故本选项符合题意;B、由可得，2x=5y,故本选项不符合题意;C、由可得，5(x+y)=7x,即2x=5y,故本选项不符合题意;D、由可得，2(x-y)=3y,即2x=5y,故本选项不符合题意;故选A【点睛】本题考查了比例的性质，主要利用了两内项之积等于两外项之积的性质，熟记性质是解题的关键．4.若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查一元二次方程根的判别式的应用，解一元一次不等式，解题的关键是掌握一元二次方程根的判别式．当一元二次方程有两个不相等实数根时，其判别式，据此列不等式求解k的取值范围即可．【详解】解：∵关于x的方程是一元二次方程，且有两个不相等的实数根，

∴判别式（其中，，），

∴，

即，

∴，

∴，

故选：B．5.在中，，，，则的值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了解直角三角形，勾股定理，在直角中，根据勾股定理可以求出的长，再根据三角函数的定义就可以求出函数值．【详解】解：∵在中，，，，∴，∴．故选：B．6.关于二次函数图象，下列说法正确的是（）A.开口向上 B.对称轴是直线C.与轴的交点坐标是 D.顶点坐标是【答案】D【解析】【分析】本题考查二次函数顶点式的性质，需根据的性质，判断开口方向、对称轴、顶点坐标，再计算与轴交点坐标来逐一验证选项．【详解】∵二次函数解析式为，可变形为∴，开口向下，故A选项错误．∵对称轴为直线，故B选项错误．∵当时，，即与轴交点为，故C选项错误．∵顶点坐标为，故D选项正确．故选D．【点睛】掌握二次函数的性质（决定开口方向，顶点坐标为，对称轴为直线）是解题关键．7.小明参加基础知识、建模能力、思维能力三项测试，其成绩（百分制）依次为85分、90分、92分，对基础知识、建模能力、思维能力分别赋权2，3，5，计算小明的平均成绩，所得结果为（）A.85 B.89 C.90 D.92【答案】C【解析】【分析】本题考查加权平均数的计算，需根据加权平均数的计算公式，将各项成绩与对应权重相乘后求和，再除以权重总和得到结果。【详解】∵加权平均数计算公式为∴小明的平均成绩为（分）故选C8.如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，为格点三角形，，与格线分别交于点，图中阴影部分的面积为（）A. B. C. D.1【答案】C【解析】【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，先求出，再证明，得出，同理得，则，故把数值代入进行计算，即可作答．【详解】解：依题意，如图所示：则结合网格特征，得出，∴，∴，∴，结合网格特征，得出，∴，∴，∴，∴，则，∴图中阴影部分的面积，故选：C．二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分）9.方程的解是_____．【答案】，【解析】【分析】通过因式分解法将方程化为两个一次因式的乘积，利用零乘积性质求解．本题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握解法是解题的关键．【详解】解：原方程为，提取公因式得，由零乘积性质，得或，解得，．10.两地的实际距离是，图上距离为，这幅地图的比例尺为___________．【答案】【解析】【分析】此题考查了比例尺定义．根据比例尺的定义，比例尺等于图上距离与实际距离的比值，需统一单位后再计算．【详解】解：实际距离为，转换为厘米：；图上距离为；比例尺图上距离:实际距离．故答案为11.将函数的图象向上平移1个单位长度，所得图象对应的函数表达式为___________．【答案】【解析】【分析】此题考查了函数图象的平移．根据函数图象平移的规律，向上平移时，在函数表达式后加上平移单位．【详解】解：将函数的图象向上平移1个单位长度，依据“上加下减”的平移规律，所得图象对应的函数表达式为．故答案为：12.如图，若自动扶梯的长度，倾斜角为，则提升高度为___________．【答案】8【解析】【分析】本题考查了30度的直角三角形的性质，根据30度所对的直角边是斜边的一半，进行列式计算，即可作答．【详解】解：依题意，，∵，倾斜角为，∴，故答案为：813.如图，四边形内接于，若，则为___________．【答案】128【解析】【分析】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．根据圆内接四边形的性质求出的度数，再根据圆周角定理得到答案．【详解】解：四边形内接于，，，，故选：A．14.二次函数的图象经过点和，其表达式为___________．【答案】【解析】【分析】本题考查待定系数法求二次函数解析式，将点A和点B的坐标代入二次函数解析式，建立关于a和b的方程组，通过求解方程组得到参数值【详解】∵二次函数的图象经过点和，∴将点代入得，即，将点代入得，即，化简方程①得③，化简方程②得④，用方程④减去方程③得，即，解得，将代入方程③得，即，解得，∴二次函数表达式为．故答案为．15.如图，点，是线段的黄金分割点，若，则线段的长为___________．【答案】【解析】【分析】本题主要考查黄金分割点的定义，线段的比例，掌握线段的比例关系是解题的关键．根据黄金分割点，且，进行列式计算，即可求解．【详解】解：∵点，是线段的黄金分割点，且，∴，．∴故答案为：16.一枚圆形古钱币的正中间是一个正方形孔，它的部分尺寸（单位：）如图所示，这枚古钱币的直径为______．【答案】【解析】【分析】本题考查了垂径定理，正方形的性质，勾股定理，取圆心，过点作垂直正方形的边长于点，连接，可得，即得，再利用勾股定理求出即可求解，正确作出辅助线是解题的关键．【详解】解：如图，取圆心，过点作垂直于正方形的边长于点，连接，则，∴，∴，∴这枚古钱币的直径为，故答案为：．三、解答题（本大题有9小题，共84分）17.（1）计算；（2）解方程．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了含特殊角的三角函数的混合运算，解一元二次方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）先运算零次幂，化简特殊角三角函数值，根据二次根式的性质化简，再运算乘法，最后运算加减法，即可作答．（2）根据配方法解方程，即可作答．【详解】解：（1）（2）∵，∴，∴，∴，．．18.甲、乙两人5次射击成绩（环数）如下：甲：8，8，7，8，9乙：5，9，7，10，9（1）填表：平均数众数中位数方差甲8________80.4乙________9________3.2（2）根据这5次成绩推荐1人参加射击比赛，应该推荐谁？为什么？（3）若乙第6次射击命中8环，则乙6次成绩的方差较前5次成绩的方差___________．（填“变大”、“变小”或“不变”）【答案】（1）8，8，9（2）甲，见解析（3）变小【解析】【分析】本题考查了众数、平均数和中位数的定义，以及根据方差作决策，理解题意，熟练掌握运用各个数据的求法是解题关键．（1）根据众数、平均数和中位数的定义，即可解题；（2）根据方差越小数据越稳定，即可解题；（3）根据方差的求解公式求出变化后的方差，再与之前的方差进行比较，即可解题．【小问1详解】解：由题可得：乙平均数为：，故乙的平均数故为8；甲的数据中环数为8出现的次数最多，故甲的众数为8，将乙的数据从小到大排序为：5，7，9，9，10，故乙的中位数为9；

平均数众数中位数方差甲88804乙8993.2【小问2详解】解：推荐甲更合适，理由如下：由（1）可得：甲、乙平均数都为8，而甲的方差为0.4，乙的方差为3.2，表示甲更稳定，∴推荐甲更合适；【小问3详解】解：若乙第6次射击，命中8环，则乙的平均数依旧为8，则乙第6次射击后的方差：，故答案为：变小．19.云龙山共有三个主要入口，分别是北门、西门和东门．甲、乙两人分别从中选择一个入口登山，且选择各入口的机会相等．（1）甲从北门登山的概率为___________；（2）用列表或画树状图的方法，求甲、乙两人选择同一入口登山的概率．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了概率公式，画树状图求概率，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）根据云龙山共有三个主要入口，分别是北门、西门和东门，甲从中选择一个入口登山，且选择各入口的机会相等，进行列式计算，即可作答．（2）理解题意，先将北门、西门、东门分别记作A，B，C，画树状图，共有9种等可能的结果，甲、乙两人选择同一入口登山的情况有3种，再列式计算，即可作答．【小问1详解】解：∵云龙山共有三个主要入口，分别是北门、西门和东门，甲从中选择一个入口登山，且选择各入口的机会相等，∴甲从北门登山的概率为：【小问2详解】解：将北门、西门、东门分别记作A，B，C，画树状图如下：∴共有9种等可能的结果，甲、乙两人选择同一入口登山的情况有3种．甲、乙两人选择同一入口登山的概率．20.如图，将长、宽的矩形花坛（阴影部分）向外扩建相同的距离，若扩建后的矩形花坛的面积为，求扩建后矩形花坛的长度与宽度．【答案】扩建后的矩形花坛长，宽【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的应用，根据将长、宽的矩形花坛（阴影部分）向外扩建相同的距离，若扩建后的矩形花坛的面积为，进行列式计算，即可作答．【详解】解：设矩形花坛向外扩建．由题意，得．解得（舍）则答：扩建后的矩形花坛长，宽．21.如图，是的直径，是的弦，是的切线，为切点，．（1）判断直线与的位置关系，并说明理由；（2）若的半径为2，求图中阴影部分的面积．【答案】（1）相切，理由见解析（2）【解析】【分析】此题考查了切线的判定与性质，勾股定理以及圆周角定理和扇形的面积公式，解题关键在于利用切线性质证明三角形全等．（1）连接，由圆周角定理可得，由是的切线且为切点，则，结合四边形内角和，，可得与相切．（2）连接，先证，，利用四边形的面积减去扇形的面积计算图中阴影部分的面积．【小问1详解】解：相切．连接，如图，．是的切线且为切点，．，在四边形中，．故．与相切．【小问2详解】解：如图2，连接．，是的切线，．在和中．，．在中，，．．．．．22.某商店以每本40元的价格购进一批“汉风徐州”拓片纪念册，由试销知，每天的销量（本）是每本售价（元）的一次函数，且满足下表：售价（元）506065销量（本）1008070（1）求关于的函数表达式；（2）每本售价多少元才能使每天的毛利润最大？最大毛利润是多少？（毛利润=售价-进价）【答案】（1）（2）当时，毛利润取得最大值1792元【解析】【分析】本题考查了一次函数的应用，二次函数的应用，二次函数的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）理解题意，设关于的函数表达式为，再把数值代入计算，即可作答．（2）理解题意，结合总毛利润等于单件毛利润乘上数量，列式整理，再运用二次函数的性质进行分析，即可作答．【小问1详解】解：依题意，设关于的函数表达式为，由题意，得解得，．【小问2详解】解：设每天的毛利润为W元，由题意，得．，，当时，W随x的增大而增大.当时，毛利润取得最大值1792元．23.如图，为测量观景台距离地面的高度，小明在地面处测得的仰角为，他在平地上沿正对观景台的方向前进至处，测得的仰角为．若测角仪的高度忽略不计，，求观景台距离地面的高度（精确到）．（参考数据：，）【答案】观景台距离地面的高度为【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的相关应用，设，分别在中，在中，利用角的正切值，表示出，，再根据，求出x的值即可．【详解】解：设．在中，由，得．在中，由，得．，．．答：观景台距离地面的高度为．24.用无刻度的直尺和圆规，完成下列作图．（保留作图痕迹，不写