江苏省2025高考数学模拟试题南师大《数学之友》

作为高考复习阶段的重要参考，优质的模拟试题不仅能够帮助考生熟悉考试节奏、检验复习成效，更能通过其命题思路洞察高考趋势，为后续备考指明方向。近期，由南京师范大学《数学之友》编辑部组织编写的2025年江苏省高考数学模拟试题已与广大师生见面。这份试题在秉承江苏省高考数学命题一贯风格的基础上，又融入了对新课程标准理念的深入理解，具有较高的参考价值。本文将对这份模拟试题进行深度剖析，并结合其特点给出相应的备考建议。一、试题整体印象：立足基础，注重能力，稳中有新拿到这份模拟试题，第一感觉是其在结构和难度分布上与近年来江苏高考数学真题保持了高度的一致性。试题覆盖面广，几乎涉及了高中数学的所有核心知识模块，如函数与导数、三角函数、数列、立体几何、解析几何、概率统计等，充分体现了“重点知识重点考查”的原则。在难度设置上，试题呈现出明显的梯度。基础题占比合理，主要考查学生对基本概念、基本公式、基本技能的掌握程度，这部分题目对于夯实基础、增强信心至关重要。中档题则着重考查学生对知识的综合运用能力和一定的逻辑推理能力，需要学生能够灵活迁移所学知识，解决情境相对复杂的问题。而压轴题，特别是在函数导数与不等式的结合、解析几何的综合应用等方面，则展现了较强的区分度，对学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模等核心素养提出了较高要求。值得注意的是，试题在“稳”的基础上也力求“新”。这里的“新”并非指怪题、偏题，而是体现在对传统题型的变式考查、对实际问题的数学建模以及对数学文化渗透等方面。部分题目背景新颖，贴近生活，引导学生用数学的眼光观察世界，用数学的思维分析问题，这与新课程标准中强调的“发展学生数学核心素养”的目标高度契合。二、核心模块考查特点分析（一）函数与导数：贯穿始终的主线函数是高中数学的基石，导数则是研究函数性质的重要工具。本套模拟试题对函数与导数的考查力度依然较大，且分布在各种题型中。客观题中，既有对函数定义域、值域、单调性、奇偶性等基本性质的直接考查，也有结合导数知识判断函数图像、求切线方程、研究函数极值与最值的问题。这些题目往往入手不难，但需要学生对概念理解准确，运算熟练。解答题中，函数与导数的综合题作为压轴题之一出现，其特点是综合性强，涉及知识点多，如函数的单调性、极值、最值，不等式证明，参数范围讨论等。题目设计层层递进，对学生的逻辑思维能力、代数变形能力以及分类讨论思想的运用都提出了严峻考验。这提醒考生在复习时，不仅要掌握导数的基本运算和应用方法，更要注重培养在复杂情境下分析问题和解决问题的能力，尤其是对含参问题的分类讨论标准的把握，以及构造辅助函数证明不等式的技巧。（二）三角函数与数列：注重通性通法，强调数学变形三角函数与数列是高考数学中的两大传统板块，也是学生得分的重要阵地。三角函数部分，试题重点考查了三角函数的图像与性质（如周期性、奇偶性、单调性、对称性）、三角恒等变换（和差角公式、二倍角公式的应用）以及解三角形（正弦定理、余弦定理的灵活运用）。题目设计注重基础，强调通性通法，避免了过于复杂的技巧性运算。考生在复习时，应熟练掌握三角函数的基本公式和图像特征，能够准确进行角的配凑和三角函数名称的转化，同时要重视解三角形问题中实际情境的理解和数学模型的建立。数列部分，试题同样立足基础，突出了对数列概念、等差数列与等比数列的通项公式、前n项和公式的考查。客观题中可能涉及数列的基本量计算、性质应用；解答题则可能以递推关系为背景，考查数列通项公式的求法、前n项和的计算，以及与不等式相结合的证明问题。这类题目往往需要学生具备较强的观察能力和代数变形能力，能够根据递推关系的特点选择合适的方法（如累加法、累乘法、构造新数列等）。复习时，要熟练掌握等差、等比数列的核心公式和性质，同时对一些常见的递推模型及其处理策略进行归纳总结。（三）立体几何与解析几何：空间想象与代数运算的双重考验立体几何与解析几何分别从“形”的角度考查学生的空间想象能力和代数运算能力。立体几何部分，试题延续了“一题两法”的命题思路，既可以用传统的几何综合法，也可以用空间向量法求解。客观题可能考查简单几何体的体积、表面积计算，空间线面位置关系的判断；解答题则通常以棱柱、棱锥或其组合体为载体，考查线线、线面、面面平行与垂直的证明，以及空间角（异面直线所成角、线面角、二面角）的计算。对于空间想象能力较强的学生，几何综合法可能更为简洁；而空间向量法则提供了一种程序化的解题路径，需要学生准确建立空间直角坐标系，熟练进行向量运算。复习时，两种方法都应掌握，根据题目特点灵活选用。解析几何部分，是学生普遍认为的难点。本套试题中的解析几何题目，无论是客观题还是解答题，都体现了对“用代数方法研究几何问题”这一核心思想的考查。客观题可能涉及直线与圆的位置关系、圆锥曲线的定义与标准方程、简单几何性质（如离心率、焦点、准线等）；解答题则通常以椭圆或抛物线为背景，考查直线与圆锥曲线的位置关系，涉及方程联立、韦达定理、弦长公式、定点定值问题等。这类题目运算量大，对学生的代数运算能力、字母化简能力以及解题的细心程度要求极高。复习时，要熟练掌握圆锥曲线的定义、标准方程和几何性质，深刻理解解析几何的基本思想，加强运算技巧的训练，同时要注意解题过程的规范性和完整性，避免因计算失误而丢分。（四）概率统计：关注应用，体现素养随着新课程改革的推进，概率统计部分在高考中的地位日益凸显，其核心在于考查学生的数据处理能力和应用意识。本套模拟试题中的概率统计题目，背景设置更加贴近生活实际，如涉及产品质量检验、问卷调查数据分析、风险评估等。题目不仅考查了古典概型、几何概型、互斥事件与独立事件的概率计算，更注重对随机变量分布列、数学期望与方差的理解和应用，以及对样本数据的数字特征（如平均数、方差）、频率分布直方图、回归分析、独立性检验等统计方法的考查。解答题往往呈现出“阅读量大、信息量大”的特点，要求学生能够从复杂的背景材料中提取有效信息，抽象出数学模型，运用概率统计知识加以解决。这充分体现了对学生数学建模、数据分析等核心素养的考查。复习时，学生应重视对基本概念和基本方法的理解，学会用统计的眼光看待问题，提高从数据中获取信息、分析问题并做出决策的能力。同时，要熟练掌握相关的计算公式和图表的解读方法。二、备考策略与建议结合对本套南师大《数学之友》模拟试题的分析，针对2025年高考数学备考，提出以下几点建议：1.回归教材，夯实基础，构建知识网络：无论试题如何变化，基础知识始终是根本。要对照考试说明，将教材中的概念、公式、定理、法则梳理清楚，做到准确理解和熟练记忆。在此基础上，通过梳理知识间的内在联系，构建完整的知识网络，使所学知识系统化、条理化，以便在解题时能够快速提取和应用。2.强化通性通法，注重数学思想：高考数学试题虽然千变万化，但很多题目都可以归结为一些基本的题型和方法。在复习中，要高度重视对通性通法的总结和掌握，如函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化与化归思想等。这些数学思想是解决数学问题的灵魂，只有深刻理解并灵活运用，才能在解题时游刃有余。3.加强规范训练，提升运算能力：从历年高考阅卷情况来看，因答题不规范、运算失误导致的失分现象十分严重。因此，在平时的练习中，要严格要求自己，规范解题步骤，书写清晰工整。同时，要加强运算能力的训练，提高计算的准确性和速度，避免因“会而不对”、“对而不全”而遗憾失分。4.重视错题反思，弥补薄弱环节：错题是暴露自身知识漏洞和思维缺陷的最佳载体。建立错题本，定期对错题进行整理、分析和反思，找出错误原因（是概念不清、方法不当还是运算失误），并及时进行针对性的弥补和强化。通过错题反思，不断完善知识体系，提升解题能力。5.关注数学应用，培养核心素养：新课程标准强调发展学生的数学核心素养。在备考过程中，要多关注与数学相关的社会热点问题和生活实际问题，尝试用数学知识去分析和解决，培养数学建模、数据分析等素养。同时，要适当做一些具有创新性、探究性的题目，开阔解题思路。6.调整心态，科学模拟：高考不仅是知识和能力的较量，也是心态的较量。在复习后期，要通过科学的模拟训练，调整好自己的作息和心态，熟悉考试流程和时间分配，增强应试信心。模拟训练后要及时总结，查漏补缺，不断优化应试策略。三、结语南师大《数学之友》组织编写的这份2025年江苏省