2026年高中数学解析几何题试题及答案

2026年高中数学解析几何题试题及答案考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________试卷名称：2026年高中数学解析几何题试题及答案考核对象：高中学生题型分值分布：-单选题（10题，每题2分，共20分）-填空题（10题，每题2分，共20分）-判断题（10题，每题2分，共20分）-简答题（3题，每题4分，共12分）-应用题（2题，每题9分，共18分）总分：100分---一、单选题（每题2分，共20分）1.已知点A（1，2）和点B（3，0），则线段AB的中垂线方程为（）A.2x-y-3=0B.2x+y-5=0C.x-2y+3=0D.x+2y-5=02.抛物线y²=4x的焦点坐标为（）A.(1，0)B.(0，1)C.(2，0)D.(0，2)3.椭圆x²/9+y²/4=1的离心率为（）A.1/3B.2/3C.5/3D.3/54.双曲线x²/16-y²/9=1的渐近线方程为（）A.y=±3/4xB.y=±4/3xC.y=±4x/3D.y=±3x/45.直线y=kx+b与圆x²+y²=1相切，则k²+b²的值为（）A.1B.2C.3D.46.参数方程x=t²+1，y=2t-1表示的曲线是（）A.直线B.抛物线C.圆D.椭圆7.直线x=2与抛物线y²=8x的交点个数为（）A.0B.1C.2D.无数8.椭圆x²/25+y²/16=1的准线方程为（）A.x=±5B.x=±4C.y=±5D.y=±49.双曲线x²/9-y²/4=1的焦点到渐近线的距离为（）A.1B.2C.3D.410.直线y=x+1与圆(x-2)²+y²=5的交点情况为（）A.相交于两点B.相切C.相离D.重合二、填空题（每题2分，共20分）1.椭圆x²/25+y²/9=1的长轴长为______。2.抛物线y²=-12x的焦点坐标为______。3.双曲线x²/16-y²/9=1的焦点坐标为______。4.直线y=2x-3与x轴的交点坐标为______。5.圆(x+1)²+(y-2)²=4的圆心坐标为______。6.参数方程x=3cosθ，y=3sinθ表示的曲线方程为______。7.椭圆x²/36+y²/27=1的离心率为______。8.双曲线y²/16-x²/9=1的渐近线方程为______。9.直线y=kx与圆x²+y²=1相切，则k的取值范围为______。10.抛物线y²=6x的准线方程为______。三、判断题（每题2分，共20分）1.椭圆x²/9+y²/4=1的焦点在x轴上。（）2.双曲线x²/16-y²/9=1的离心率大于1。（）3.直线y=x与圆x²+y²=1相切。（）4.抛物线y²=4x的准线方程为x=-1。（）5.椭圆x²/25+y²/16=1的离心率为3/5。（）6.双曲线y²/16-x²/9=1的焦点在y轴上。（）7.直线y=2x-1与圆(x-1)²+y²=4相离。（）8.参数方程x=t²，y=2t表示的曲线是抛物线。（）9.椭圆x²/36+y²/27=1的短轴长为6。（）10.双曲线x²/9-y²/4=1的渐近线方程为y=±2/3x。（）四、简答题（每题4分，共12分）1.求椭圆x²/16+y²/9=1的焦点坐标和准线方程。2.求双曲线x²/25-y²/16=1的渐近线方程和离心率。3.求直线y=2x-3与圆(x+1)²+y²=4的交点坐标。五、应用题（每题9分，共18分）1.已知点A（1，2）和点B（3，0），求过点A且与线段AB垂直的直线方程。2.求抛物线y²=8x与直线y=2x-4的交点坐标，并判断交点是否在圆x²+y²=9上。---标准答案及解析一、单选题1.A解析：中点M（2，1），斜率k_AB=(0-2)/(3-1)=-1，垂直线斜率为1，方程为y-1=1(x-2)，即2x-y-3=0。2.A解析：抛物线y²=4x的焦点为(1，0)。3.B解析：a²=9，b²=4，c²=5，e=c/a=2/3。4.A解析：渐近线方程为y=±(b/a)x=±3/4x。5.A解析：圆心到直线的距离等于半径，|k-b|/√(k²+1)=1，解得k²+b²=1。6.B解析：消去t得y²=4(x-1)，为抛物线。7.C解析：代入y²=8x得x=2，y=±4，交点为（2，4）和（2，-4）。8.A解析：c²=a²-b²=9，准线x=±a²/c=±5。9.A解析：焦点到渐近线距离为b/c=2/3，但实际计算为1。10.A解析：圆心（2，0），半径√5，直线到圆心距离|2-0+1|/√5=√5/√5=1<√5，相交于两点。二、填空题1.10解析：长轴长为2a=10。2.(-3，0)解析：焦点坐标为(-p/2，0)，p=6，即(-3，0)。3.(±5，0)解析：焦点坐标为(±c，0)，c=√(a²+b²)=√25+9=5。4.(3/2，0)解析：令y=0，x=3/2。5.(-1，2)解析：圆心坐标为(-1，2)。6.x²+y²=9解析：消去θ得x²+y²=9。7.1/6解析：e=c/a=√(a²-b²)/a=√(36-27)/6=1/6。8.y=±4/3x解析：渐近线方程为y=±(b/a)x=±4/3x。9.|k|≥1解析：|k|/√(k²+1)=1，解得|k|≥1。10.x=-3/2解析：准线方程为x=-p/2，p=6/2=3，即x=-3/2。三、判断题1.√2.√3.√4.×（应为x=-2）5.√6.√7.×（相切）8.√9.√10.√四、简答题1.解析：-焦点坐标：c=√(a²-b²)=√(16-9)=√7，即(±√7，0)。-准线方程：x=±a²/c=±16/√7。2.解析：-渐近线方程：y=±(b/a)x=±4/5x。-离心率：e=c/a=√(25+16)/5=√41/5。3.解析：联立y=2x-3和(x+1)²+y²=4，代入得(x+1)²+(2x-3)²=4，化简得5x²-10x+3=0，解得x=1或x=3/5，对应y=-1或y=9/5，交点为（1，-1）和（3/5，9/5）。五、应用题1.解析：-斜率k_AB=-1，垂直线斜率为1，-过点A（1，2），方程为y-2=1(x-1)，即y=x+1。2.解析：联立y²=8x和y=2x-4，代入得(2x