《立足模型建构发展运算思维-4的乘法口诀教学设计》

《立足模型建构，发展运算思维——4的乘法口诀教学设计》一、教学内容分析乘法口诀是表内乘除法计算的基石，是小学阶段“数与代数”领域的核心内容之一。本节课《4的乘法口诀》隶属人教版数学二年级上册第四单元，在知识图谱中居于承上启下的关键节点。从纵向看，学生已经掌握了乘法的初步意义，并学习了2、3、5的乘法口诀，积累了一定的编制与记忆口诀的经验。本节课将进一步巩固“乘法是相同加数连加的简便运算”这一核心概念，并完善19乘法口诀的知识网络。从横向看，4的乘法口诀既是后续学习6、7、8、9等口诀的思维范式迁移基础，更是解决涉及“4”的倍数问题的直接工具，其应用的广泛性（如人民币、计量单位）为发展学生数感与运算能力提供了丰富场景。课标强调在“做数学”中发展学生的模型思想、推理能力和应用意识。因此，本课的教学绝非简单的记忆与背诵，其深层价值在于：引导学生在连续的量（实物操作、点子图）与离散的算式、口诀之间建立联系，完成从具体到抽象的数学模型建构过程，体验数学的简洁美与规律性，最终指向“会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界”的核心素养目标。教学重难点自然聚焦于如何引导学生自主、有序地经历口诀的编制过程，并深刻理解口诀的意义与来源。面向二年级学生，学情呈现多元样态。在认知基础上，多数学生能熟练进行4的连加计算，对乘法口诀的结构有初步感知，这为自主探究提供了可能。然而，学生的思维水平存在差异：部分学生可能停留在机械记忆层面，对“四六二十四”与“4×6=24”及“6个4相加”之间的等价关系理解不深；在编制口诀时，可能面临从“三七二十一”到“四七二十八”的思维跳跃，或对“四九三十六”的结果产生疑虑。此外，学生在观察、发现口诀间规律（如相邻两句口诀积相差4）的敏锐度与表达能力上也各不相同。基于此，教学对策将以“前测”任务（如看图列出加法与乘法算式）精准诊断起点，在探究环节搭建“实物操作—图形表征—算式记录—口诀生成”的渐进式脚手架，并通过设计分层探究任务与差异化练习，满足从“跟得上”到“吃得饱”的不同需求。课堂中将嵌入多元即时评价，如观察学生操作是否有序、倾听其编制口诀的理由阐述、关注练习中的错误类型，以此动态调整教学节奏与支持策略，确保每位学生都能在最近发展区内获得成功体验。二、教学目标知识目标方面，学生将在具体情境中，理解4的乘法口诀的来源和意义，经历从实物操作到数学抽象的完整过程，能熟练背诵4的乘法口诀。更为关键的是，学生能建立“几个4相加”、“乘法算式4×□或□×4”与对应乘法口诀之间的双向、灵活转换，达到深度理解与意义识记的层级。能力目标聚焦于数学核心能力的培养。学生能通过独立操作学具、观察点子图，有序地编制4的乘法口诀，发展初步的归纳推理能力和有序思考的习惯。同时，能运用4的乘法口诀正确、迅速地口算相应的乘法算式，并初步学会运用口诀解决简单的实际问题，提升运算能力和问题解决能力。情感态度与价值观目标旨在从数学活动中生发积极体验。学生将在小组合作编制口诀的过程中，乐于交流自己的想法，学会倾听与分享，感受团队协作的价值。通过发现口诀中蕴含的规律，体验探索数学奥秘的乐趣与成功的喜悦，增强学习数学的自信心。科学（学科）思维目标明确指向模型思想与函数观念的初步渗透。引导学生经历“具体情境—数学模型（算式、口诀）—解释与应用”的完整建模过程，理解乘法口诀是刻画“每份数固定，份数变化引起总数变化”这一函数关系的简洁语言。通过观察口诀积的变化规律，初步感悟变量间的依存关系。评价与元认知目标关注学习策略的优化。引导学生通过对比不同记忆方法（如前后句联系、找规律），反思并选择适合自己的高效记忆策略。鼓励学生运用自我检查或同伴互查的方式，评估口诀背诵与应用的准确性，逐步形成自主学习的意识与能力。三、教学重点与难点教学重点为：经历编制4的乘法口诀的过程，理解每句口诀的含义，并能熟练记忆和初步应用。其确立依据源于课程标准对“掌握乘法口诀”这一基础运算技能的明确要求，以及其在后续多位数乘除法、分数计算中的奠基性作用。从知识结构看，4的乘法口诀是完善19乘法口诀体系的关键一环，其编制过程所蕴含的“建模”思想与“有序思考”方法是具有迁移价值的核心大概念。掌握它，意味着学生不仅获得了一个计算工具，更内化了一种数学化的思维方式。教学难点为：理解乘法口诀的来源与意义，自主探索口诀间的规律并加以灵活应用。难点成因在于二年级学生的思维仍以具体形象为主，将连续的操作活动抽象为简洁的口诀，并理解口诀、算式与实物数量间的对应关系，存在一定的认知跨度。特别是“一句口诀可以计算两个乘法算式（乘数相同除外）”这一算理，学生容易混淆。突破方向在于提供充足的直观素材（如小棒、点子图）和循序渐进的引导，通过“摆一摆、画一画、说一说、记一记”的系列活动，让抽象的意义在丰富的表象支撑下变得可理解。同时，设计开放性的规律探索环节，鼓励学生用自己的语言描述发现，深化对口诀结构的认识。四、教学准备清单1.教师准备1.1媒体与教具：交互式多媒体课件（含情境动画、动态点子图、分层练习题）；4的乘法口诀磁性贴卡；用于示范的磁性小方块或圆片。1.2学习材料：设计分层学习任务单（含基础操作记录表和拓展规律发现页）；课堂巩固练习卡。2.学生准备2.1学具：每人一份小棒或计数圆片（至少36个）；点子图练习纸。2.2预习：尝试用连加的方法算出1个4到9个4的和各是多少。五、教学过程第一、导入环节1.情境激趣，提出问题：“同学们，还记得我们之前用‘三五十五’解决了分小组的问题吗？今天，我们的数字朋友‘4’也带来了它的挑战。（课件出示：一张桌子4条腿，一个正方形4条边）瞧，生活中处处藏着‘4’！如果我们要知道2张桌子几条腿、3个正方形几条边，该怎么算最快呢？”1.1.唤醒旧知，明确路径：学生可能会说“用乘法”、“用口诀”。教师追问：“那我们之前是怎么得到2、3、5的口诀的？”引导学生回顾“先摆实物、再写算式、最后编口诀”的过程。教师总结：“对，这就是我们数学家的‘发明’之路！今天，我们就用这个方法，当一回小小数学家，一起来‘创造’出关于4的乘法口诀，揭开它的奥秘，好吗？”第二、新授环节任务一：操作感知，建立“几个4”的模型教师活动：首先，进行前测性提问：“1个4是多少？能用一个乘法算式表示吗？”接着，提出核心任务：“那2个4、3个4……一直到9个4，分别有多少呢？请同桌合作，用你们手中的小棒，一边摆一边把结果记录下来。”教师巡视，重点关注学生是否有序操作（从1个4摆到9个4），记录是否清晰（建议使用学习单上的表格，列出“个数、加法算式、乘法算式”三栏）。针对有困难的小组，提示：“可以像搭楼梯一样，每次多摆一个4。”学生活动：同桌两人协作，一人摆小棒（每4根一份），另一人负责在学习单的表格中记录对应的连加算式和乘法算式。完成后交换角色或互相检查。目标是直观感受到“几个4”的累积过程，并熟练写出对应的乘法算式（4×□和□×4）。即时评价标准：1.操作是否有序、规范（每份清晰为4）。2.记录是否完整、准确，乘法算式书写正确。3.同桌间能否进行有效的分工与交流。形成知识、思维、方法清单：★乘法的本质：几个相同加数（4）连加的简便运算。▲有序思维：从1个4开始，依次探究，不重复不遗漏，这是数学研究的重要方法。★算式与意义的对应：如“4×6=24”表示6个4相加是24。任务二：图形表征，促进思维可视化教师活动：“刚才我们摆了小棒，数学家们还常用一种更简洁的图来表示。（课件展示：一个点子图，每行4个点）看，这一行4个点就代表1个4。那2个4怎么表示？”引导学生说出“再画一行”。分发点子图练习纸，要求学生在纸上接着画出表示3个4、4个4的点子图，并直接在图上写出乘法算式。教师选取有代表性的作品（如画得整齐的、有错误的）进行展示点评。学生活动：独立在点子图练习纸上进行操作，通过“以形助数”，将具体的实物操作抽象为图形表征，并在图形旁边标注相应的乘法算式，进一步巩固“几个4”与乘法算式的对应关系。即时评价标准：1.点子图能否清晰体现“每份4个，有几份”。2.图形与算式的对应是否准确。3.能否从图形中直观看出“几个4一共是多少个点”。形成知识、思维、方法清单：★数形结合思想：点子图是连接具体操作与抽象算式的桥梁，让思维“看得见”。▲乘法算式的两种含义：4×3既可表示3个4相加，也可从点子图看出是“每行4个，有3行”。★模型固化：通过图形，将“几个4”的模型在头脑中稳固建立。任务三：编制口诀，体验数学简洁美教师活动：“有了算式，我们离创造口诀只有一步之遥了！以‘4×2=8’为例，我们编成口诀是……（学生答：二四得八）真棒！请注意，通常我们把较小的乘数放在前面读起来更顺口。现在，请大家当一回‘口诀发明家’，根据你们写出的乘法算式，试着编出关于4的所有乘法口诀，写在学习单上。”教师巡视，特别关注“四四十六”、“四六二十四”、“四九三十六”这几句的编写，并引导学生思考：“为什么‘四四十六’这里只写一个算式？‘得一四’为什么通常说成‘一四得四’？”学生活动：根据前面得出的乘法算式，尝试独立编写4的乘法口诀。编写过程中思考口诀的读法与写法特点，并与同桌交流，修正错误，最终完成从“4×1=4”到“4×9=36”的九句口诀。即时评价标准：1.口诀编写是否完整（19）。2.口诀表述是否规范（小数在前，积在后）。3.能否解释某句口诀对应的算式是什么。形成知识、思维、方法清单：★4的乘法口诀：一四得四、二四得八、三四十二、四四十六、四五二十、四六二十四、四七二十八、四八三十二、四九三十六。★口诀与算式的对应关系：一句乘法口诀一般可以计算两个乘法算式（乘数相同的除外）。▲数学的简洁性：口诀用短短几个字就概括了乘法计算的结果，是伟大的数学创造。任务四：探究规律，深化结构化认知教师活动：“创造出了口诀，咱们还得把它记牢。有什么好办法能帮助我们记得又快又牢呢？请大家竖着读一读这九句口诀，横着看一看，把你的发现和小组同学说一说，看看哪个小组的‘火眼金睛’发现的秘密多！”教师参与小组讨论，引导学生从不同角度观察：积的变化规律（每次+4）、口诀中数字的特点、与之前所学口诀的联系等。最后组织汇报：“来，分享一下你们的‘记忆密码’。”学生活动：以小组为单位，仔细观察排列好的4的乘法口诀表，多角度寻找、讨论其中蕴含的规律。学生可能发现：积依次增加4；口诀前半部分的数字是“一、二、三…”，后半部分是“四”；有些积是之前学过的（如三四十二和三四十二一样）等。通过交流，深化对口诀结构的理解，并基于规律寻找记忆策略。即时评价标准：1.是否积极参与小组观察与讨论。2.发现的规律是否合理、有依据。3.能否运用发现的规律来帮助记忆（如：如果忘了四七多少，想四六二十四，再加四就行）。形成知识、思维、方法清单：★函数思想萌芽：一个乘数（4）不变，另一个乘数增加1，积就增加4，感悟变量间的依存关系。▲结构化记忆：将零散的口诀纳入有规律的系统中，记忆更高效。★联系的观点：将新学的4的口诀与已学的2、3、5口诀建立联系，形成知识网络。任务五：记忆与应用，初步形成技能教师活动：“现在，到了考验我们‘口诀功夫’的时候了！给大家1分钟时间，用你喜欢的方法快速记忆。然后我们来玩个‘对口令’游戏：我说‘四六’，你们答……（学生：二十四）我说‘二十八’，你们答……（学生：四七二十八）”“光会背还不够，得会用。（课件出示基础练习题：4×7=，8×4=，口诀：______）请大家独立完成。”教师巡视，收集典型做法与错误。学生活动：运用刚才发现的规律，采用适合自己的方法（如读、背、想规律）快速记忆口诀。积极参与“对口令”游戏，巩固记忆。独立完成基础性口算练习，将口诀应用于直接计算，并思考“8×4”用的是哪句口诀。即时评价标准：1.口诀记忆的熟练度与准确性。2.应用口诀进行口算的正确率。3.能否明确说出计算时所依据的口诀。形成知识、思维、方法清单：★熟练记忆：通过有策略的记忆活动，达到对4的乘法口诀的熟练背诵。★初步应用：能正确运用口诀计算表内乘法。▲逆向思考：“对口令”中根据积想口诀，锻炼了逆向思维能力。第三、当堂巩固训练本环节设计分层、变式练习，兼顾基础巩固与思维提升。1.基础层（全员参与）：“小试牛刀”（学习单第一部分）。①看图写算式和口诀（呈现一组4个草莓，共3组）。②直接计算：4×9=，4×()=20，()×4=32。（目标：巩固口诀意义与直接应用）2.综合层（多数学生挑战）：“生活中的数学”（学习单第二部分）。①1辆小汽车4个轮子，5辆小汽车几个轮子？②1只青蛙4条腿，7只青蛙几条腿？（请先画图表示，再列式计算）（目标：在简单情境中综合运用口诀解决问题，并辅以图形表征验证）3.挑战层（学有余力）：“智慧加油站”（课件出示）。①找规律填空：4，8，12，()，()，24。②你能用4的乘法口诀计算4×2+4吗？想一想，它和哪句口诀有关系？（目标：感知数列规律，初步理解乘加算式与口诀的联系，为后续学习铺垫）反馈机制：基础题采用全班核对、快速反馈。综合题选取不同解题策略（如直接列式、先画图再列式）的学生作品进行展示，强调解决问题的完整步骤。挑战题进行思路分享，请学生讲解“你是怎么想的”，教师侧重点评其中蕴含的数学思想（如转化思想）。第四、课堂小结1.知识整合与反思：“同学们，这节课我们化身‘数学家’，创造了4的乘法口诀。谁能用一句话说说我们是怎样‘发明’出口诀的？”（引导学生总结：先操作或画图，再写算式，最后编口诀。）“在记忆口诀时，你找到了什么好帮手？”（回顾规律）。鼓励学生尝试用简单的思维导图（中心词“4的乘法口诀”，分支：怎么来的、有哪些、有什么规律、有什么用）在心里梳理本节课内容。2.方法提炼：“回顾整个过程，我们用了摆一摆、画一画、说一说、找一找等多种方法学习数学。最重要的是，我们学会了‘有序思考’和‘寻找规律’这两个法宝。”3.作业布置与延伸：1.4.必做（基础性作业）：1.熟练背诵4的乘法口诀给家人听。2.完成练习册第X页的基础题。2.5.选做（拓展性作业）：寻找生活中还有哪些“每份是4个”的事物，编一道用4的乘法口诀解决的应用题，并记录下来。六、作业设计1.基础性作业（必做，巩固核心）1.背诵与默写：熟练背诵4的乘法口诀，并在家庭作业本上默写一遍，家长签字。2.计算巩固：完成课本“做一做”及练习十一中相关的直接利用4的乘法口诀进行计算的题目（如4×5，7×4等），要求写得数并写出所用的口诀。3.意义理解：画图表示“4×3”的含义，并用一句话说明图意。2.拓展性作业（鼓励完成，应用迁移）4.生活应用小调查：观察家中的物品（如椅子腿、窗户格子、书籍的摆放等），发现“每份数量是4”的现象，记录至少2个例子，并尝试提出一个能用4的乘法口诀解决的数学问题。5.口诀卡片游戏：制作4的乘法口诀卡片（正面写算式如4×6，背面写口诀“四六二十四”），与同伴或家人玩“你说我答”或“抽卡说算式”的游戏。3.探究性/创造性作业（学有余力选做，开放创新）6.“4”的倍数王国：探索4的乘法口诀的积（4，8，12，16……）有什么特点？（引导观察个位数字的规律）。你能根据这个特点，快速判断一个两位数是不是4的倍数吗？试试看。7.创意拼图：用学具（如正方形纸片、小方块）拼出不同的图案，要求所用材料的总数是4的乘法口诀中的一个积（如16、24、36），并说明你的图案用到了“几个4”。七、本节知识清单及拓展★4的乘法口诀（共9句）：一四得四、二四得八、三四十二、四四十六、四五二十、四六二十四、四七二十八、四八三十二、四九三十六。这是本节课最核心的记忆与运用内容。★口诀的意义与来源：每一句口诀都对应一个特定的“几个4相加”的加法情境和一个乘法算式（如“四六二十四”对应6个4相加是24，算式是4×6=24或6×4=24）。编制过程体现了从具体到抽象的数学建模思想。★口诀与算式的关系：一句乘法口诀通常可以计算两个乘法算式（交换乘数的位置），但乘数相同的口诀（如四四十六）只对应一个算式。▲记忆策略（规律）：1.积的递增规律：从上到下，每句口诀的积比上一句多4。2.个位数字规律：4的乘法口诀的积的个位依次是4、8、2、6、0，循环出现。利用规律可以帮助记忆和推算。★应用口诀计算：看到一个乘法算式（至少有一个乘数是4），要迅速联想到对应的口诀，并说出得数。例如，看到8×4，想“四八三十二”，得数是32。▲口诀在解决问题中的应用：当实际问题中蕴含“每份数是4，求几份的总数”或“总数按每份4个来平均分”的模型时，可使用4的乘法口诀或相应的除法口诀解决。★易错点提醒：1.口诀表述顺序：通常小数在前，大数在后，但不影响计算（如“四六二十四”和“六四二十四”都对，但习惯说前者）。2.乘数与积混淆：在初学时，容易将口诀中的前两个数字当作得数。需强化“口诀最后部分是积”的认识。▲与前后知识的联系：4的乘法口诀是2的乘法口诀的延伸（翻倍关系），也为学习6、8的乘法口诀（与4有倍数关系）打下基础。它完善了19的乘法口诀表。★数学思想方法：本节重点渗透了数形结合思想（点子图）、模型思想（从情境抽象出口诀模型）、函数思想（一个乘数不变，积随另一个乘数规律变化）和有序思考。八、教学反思假设本次教学顺利完成预设环节，学生在操作、编制、记忆与应用等活动中表现积极。以下从多维度进行反思：（一）教学目标达成度分析从课堂观察与后测练习反馈看，绝大多数学生能熟练背诵4的乘法口诀，并正确完成基础性计算，知识目标基本达成。在能力目标上，学生通过小组合作编制口诀、探索规律，展现了良好的操作与归纳能力，但在将口诀灵活应用于稍复杂情境（如乘加算式、规律填空）时，部分学生表现出迟疑，说明高阶应用能力需在后续练习中持续加强。情感目标达成较好，学生在“发明家”角色中体验了成功，合作交流氛围浓厚。学科思维目标中，模型建构过程清晰，但函数思想（积的变化规律）的感悟深度存在个体差异，需要更多变式例子来支撑。元认知目标方面，学生能说出“用加4的方法记”，但系统化的学习策略反思仍需教师进一步引导。（二）教学环节有效性评估1.导入环节：生活情境迅速聚焦“4”，有效激发了兴趣并建立了新旧知识的联系。“当小小数学家”的提法赋予了学习使命感。2.新授环节（任务驱动）：“操作感知—图形表征—编制口诀—探究规律—记忆应用”的五步任务链，层层递进，符合认知规律。亮点在于：任务二“点子图”的设计，成功地将具体操作半抽象化，为理解口诀意义搭建了关键桥梁；任务四“探究规律”的开放式讨论，将课堂推向思维高潮，学生发现了超出预设的规律（如积的个位循环）。不足之处：在任务三编制口诀时，对“为什么口诀通常小数在前”的讨论时间可略微压缩，将更多时间留给规律探索与深度应用。3.巩固与小结环节：分层练习满足了不同需求，挑战题激发了优生的思考。小结引导学生从“过程”与“方法”角度回顾，优于单纯的知识点罗列。（三）学生表现的深度剖析课堂中，学生大致呈现三类表现：第一类（约70%）能紧跟节奏，顺利完成所有任务，并在规律探索中有自己的发现；第二类（约20%）在操作和基础记忆上无碍，但在自主发现规律和解释算理时依赖同伴或教师提示；第三类（约10%）的少数学生，或表现超前（能迅速记忆并发现深层规律），或存在困难（如操作无序，口诀记忆混淆）。这印证了差异化设计的必要性。例如，对于超前生，在任务五可提前提供更具挑战性的问