六年级数学上册《分数混合运算（一）》核心素养导向教学设计

六年级数学上册《分数混合运算（一）》核心素养导向教学设计一、教学内容分析  本节课内容在北师大版小学数学六年级上册“分数混合运算”单元中处于起始与枢纽地位。从《义务教育数学课程标准（2022年版）》视角审视，本课是继整数、小数四则混合运算及分数加减乘除运算后，对数与代数领域“数的运算”主题的深度整合与高阶应用。其核心在于引导学生理解分数混合运算的运算顺序与整数混合运算顺序的一致性，这是对“运算律”这一大概念的进一步巩固与迁移，为后续解决复杂的分数、百分数实际问题奠定坚实的运算基础。过程方法上，本课是发展学生“模型意识”与“推理意识”的绝佳载体。学生需经历“情境识别—数量关系分析—列出综合算式—确定运算顺序—准确计算—回归情境检验”的完整建模过程，这一过程蕴含了从具体到抽象，再从抽象回归具体的数学思维路径。素养渗透层面，通过解决贴近生活的实际问题，不仅培养学生严谨、灵活的运算能力，更引导其体会数学与现实的紧密联系，养成有条理、讲依据的思维习惯，实现“会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界”的价值追求。  学情研判是差异化设计的起点。学生在之前已经牢固掌握了分数四则运算的基本方法，并具备整数、小数混合运算的顺序认知。然而，潜在障碍可能集中于两点：一是面对多步分数实际问题时，从复杂文字叙述中准确提炼数量关系并列出综合算式存在困难；二是在分数连乘、连除或乘除混合时，对简便运算（约分）的灵活运用不够熟练，可能陷入逐级计算的繁琐。因此，教学中的形成性评价应聚焦于学生列式的思维过程（如利用画线段图、找单位“1”）以及计算策略的选择。基于此，教学调适应提供多层次脚手架：对于基础薄弱的学生，强化分步列式与综合算式的对比联系，提供运算顺序的“思维口诀”支持；对于大多数学生，引导其探究算法多样化与优化，体会约分带来的简便；对于学有余力的学生，鼓励其自主设计情境题，并尝试解释运算顺序规定的合理性，促进思维向纵深发展。二、教学目标  知识目标：学生通过解决“连续求一个数的几分之几是多少”的实际问题，自主归纳并牢固掌握分数混合运算（以两步为主，含连乘、乘除混合）的运算顺序，理解其与整数混合运算顺序的一致性；能正确进行分数连乘、乘除混合运算，并能根据数据特点灵活运用约分简化计算过程。  能力目标：学生经历“发现问题—分析数量关系—建立模型—解决问题—检验反思”的完整过程，发展从复杂情境中抽象出数学问题、并用综合算式表征数量关系的能力（模型意识）。通过算法交流与对比，提升运算策略的优化能力和数学表达能力（推理意识）。  情感态度与价值观目标：在解决实际问题的过程中，感受分数运算在生活中的应用价值，增强学习数学的兴趣和应用意识。在小组合作探究中，乐于分享自己的思路，并能认真倾听、尊重他人的不同解法，培养合作交流的良好学习品质。  科学（学科）思维目标：重点发展学生的模型化思维与运算推理思维。通过将生活情境转化为数学算式的建模活动，以及“为什么先算这一步？”的追问，引导学生理解运算顺序规定的逻辑必然性，而非机械记忆，形成有根据、有条理的思维习惯。  评价与元认知目标：引导学生学会使用“估测范围”、“代入情境验证”等方法对运算结果的合理性进行初步判断。在课堂小结环节，能够通过绘制思维导图或自述关键步骤的方式，反思自己的学习路径，梳理知识脉络，明确掌握程度与存疑之处。三、教学重点与难点  教学重点：掌握分数混合运算的运算顺序，并能正确计算。其确立依据在于，运算顺序是进行所有混合运算（无论整数、分数还是未来的有理数）的通用法则，是保障计算正确性的基石，属于“大概念”。从学业评价角度看，它是解决一切分数应用题的必备技能，直接影响后续学习的效果，是考查学生运算能力和逻辑清晰度的核心考点。  教学难点：从实际问题中正确分析数量关系，列出综合算式，并灵活运用约分进行简便计算。难点成因在于：第一，学生需要克服分步思考的惯性，实现从分步列式到综合列式的思维跃迁，这对抽象概括能力要求较高；第二，分数乘除混合时，何时、如何交叉约分需要学生具备敏锐的数感和对算理的深度理解，这是对以往单纯计算技能的深化与挑战。预设突破方向是，借助直观图（如线段图）搭建思维脚手架，并通过对比分步与综合算式的内在联系，化抽象为具体；在计算环节，设计对比练习，让学生在“按部就班算”和“巧妙约分算”的体验中，自主感悟简便运算的优越性和技巧。四、教学准备清单1.教师准备  1.1媒体与教具：交互式课件（内含问题情境动画、动态线段图生成工具、分层练习与反馈系统）；实物投影仪；板书设计预案（左侧主区域用于呈现问题、数量关系分析与综合算式，右侧副区域用于提炼运算顺序法则和展示学生算法）。  1.2学习材料：分层学习任务单（含探究引导问题、分层练习区、课堂小结框架）；小组讨论记录卡。2.学生准备  2.1知识准备：复习分数乘、除法的意义和计算方法；回顾整数四则混合运算的运算顺序。  2.2学具准备：直尺、铅笔、草稿本。3.环境准备  3.1座位安排：采用46人异质分组围坐式，便于开展合作探究与交流。五、教学过程第一、导入环节  1.情境创设，激疑引思：“同学们，暑假里奇奇制定了一个阅读计划。他有一本120页的故事书，第一天读了全书的1/4，第二天读的是第一天的2/3。他现在很想知道，自己第二天究竟读了多少页？大家能帮他算算吗？”  1.1提出问题，唤醒旧知：“这个问题，和我们之前学过的分数问题有什么不同？”（引导发现涉及两个分率，且相互关联）“是呀，两步计算！我们以前解决整数或小数两步应用题时，通常会怎么做？”（回顾“找中间问题”、分析数量关系）。  1.2明晰路径，揭示课题：“看来，解决复杂问题的‘金钥匙’依然是理清数量关系。今天，我们就一起走进《分数混合运算》，用数学的眼光来剖析这类问题，探索更简洁、通用的解决方法。我们将首先化身‘分析员’，用线段图理清关系；然后成为‘列式官’，尝试列出综合算式；最后挑战‘计算师’，掌握分数混合运算的法则。”第二、新授环节  本环节采用支架式教学，通过五个递进任务，引导学生自主建构。任务一：情境建模，分析数量关系教师活动：首先，引导学生聚焦核心问题“第二天读了多少页？”。提问：“要解决这个问题，我们需要知道哪些信息？题目直接给了吗？什么信息是桥梁？”接着，搭建直观脚手架：“面对复杂的数量关系，画线段图是个好帮手。谁来试着说说，这条线段全长代表什么？‘全书的1/4’怎么表示？‘第二天读的是第一天的2/3’又该如何在线段图上体现？”教师利用课件动态生成线段图，并同步标注。然后追问：“现在，看着清晰的线段图，你能分步计算出第二天读的页数吗？先算什么？再算什么？把每一步的算式写在学习单上。”学生活动：倾听问题，明确求解目标。尝试口头描述画线段图的思路，在教师课件演示的辅助下，理解如何用线段图表示两层数量关系。独立思考，完成分步计算：①先求第一天读的页数：120×1/4=30（页）；②再求第二天读的页数：30×2/3=20（页）。并与同桌交流自己的计算过程和每一步算式的意义。即时评价标准：1.能否清晰说出每一步计算所求的具体含义（如“第一步求的是第一天读的页数”）。2.画图或读图时，能否准确指出单位“1”的变化（全书页数→第一天读的页数）。3.分步列式及计算是否正确。形成知识、思维、方法清单：  ★核心建模工具——线段图：解决分数复合应用题时，画线段图能直观呈现数量间的相互关系，尤其是当单位“1”发生转换时，线段图是厘清思路、避免混淆的关键工具。  ★分步解答策略：对于多步问题，先确定“中间问题”（本例中为“第一天读的页数”），再逐层解决，是化繁为简的基本思路。  ▲单位“1”的转换：在此类问题中，第一个分率（1/4）的单位“1”是“全书页数”，第二个分率（2/3）的单位“1”已变为“第一天读的页数”，分析时需特别注意。任务二：列式进阶，尝试综合算式教师活动：肯定学生的分步解答后，提出进阶挑战：“分步计算思路非常清晰。那有没有一个算式，能一口气表示出‘第二天读的页数’呢？请大家开动脑筋，尝试将这两个分步算式‘合二为一’。”巡视指导，收集不同列式（预计会出现120×1/4×2/3，也可能出现120×(1/4×2/3)）。将有代表性的算式呈现在黑板上。“大家看，这两种综合算式，它们分别表示什么意思？哪种更能清晰地反映我们先算第一天、再算第二天的过程？”引导学生结合线段图进行解读。“这个综合算式里，都有哪些运算？它的运算顺序应该是怎样的？你是怎么决定的？”学生活动：尝试根据分步算式列出综合算式。观察黑板上的不同列式，结合线段图讨论其合理性。重点讨论120×1/4×2/3这个算式，解释其运算顺序：先算120×1/4得到第一天页数，再乘2/3得到第二天页数，属于连续乘法，从左往右依次计算。即时评价标准：1.所列综合算式是否能正确对应分步计算的数量关系。2.能否清晰解释综合算式中每一步运算对应的实际意义。3.能否正确说出连乘运算的顺序规则。形成知识、思维、方法清单：  ★综合算式：将多个相关联的分步算式合并成一个算式，使解题过程的表达更简洁、整体。列综合算式时，要确保其运算顺序与解决问题的逻辑顺序一致。  ★分数连乘运算顺序：分数连乘属于同级运算，运算顺序与整数、小数连乘相同，即从左往右依次计算。这是运算顺序一致性的体现。  ▲列式的不同角度：120×(1/4×2/3)是先求出第二天读的页数占全书页数的几分之几（1/4×2/3=1/6），再求这个分率的对应量。这体现了解决问题的不同思路，但核心数量关系一致。任务三：算法探究，优化计算过程教师活动：“现在，我们一起来计算这个综合算式：120×1/4×2/3。按照顺序，先算120×1/4，等于30，再算30×2/3，等于20。计算正确！”话锋一转：“但是，老师发现有些同学在草稿本上不是这样两步算的，他好像一步就得到了答案20，而且过程特别简洁。他是怎么做到的呢？我们请这位‘计算小达人’分享一下。”或由教师展示一种“一次性约分”的算法：120×1/4×2/3=(120^30×1×2^1)/(1×4^1×3)=20/1=20。“大家对比一下，这种算法和分两步算，有什么不同？优势在哪里？”引导学生观察：他将所有分子、分母放在一起，在计算前就进行了交叉约分，使计算大大简化。“这种‘先约分，再计算’的策略，在分数连乘中非常高效。请大家在自己的算式上尝试一下这种‘妙算’。”学生活动：观察、比较两种计算过程。理解“一次性约分”的方法：将整数看作分母为1的分数，把三个乘数的分子、分母全部写出，然后寻找可以约分的公因数，交叉约分，最后将约分后的分子、分母分别相乘。尝试运用此法重新计算例题，感受其简便性。即时评价标准：1.能否理解“一次性约分”方法的原理（即分数乘法的计算法则的连贯应用）。2.操作上，能否正确找出分子分母之间的公因数并进行准确约分。3.能否体会到算法优化带来的计算效率和准确率的提升。形成知识、思维、方法清单：  ★分数连乘的简便计算：进行分数连乘时，不必急于分步算出中间结果，可以将所有分数的分子与分母分别相乘，在相乘的过程中，随时进行交叉约分（即用任何一个分子与任何一个分母进行约分）。这能最大限度地简化计算。  ★“先约分，后计算”原则：这是分数乘除运算的法则，能有效避免大数运算，提高计算速度和正确率。  ▲算理贯通：简便算法的本质是分数乘法法则(a/b)×(c/d)=(a×c)/(b×d)的推广和灵活运用，体现了数学的简洁美与逻辑力量。任务四：变式拓展，引入乘除混合教师活动：创设新情境：“如果奇奇第一天读了全书的1/4后，第二天读的页数正好是剩下页数的2/5，那么第二天读了多少页？”引导学生分析：“这里的关键变化是什么？‘剩下页数的2/5’，单位‘1’变成了‘剩下的页数’。我们该如何求剩下的页数？”让学生独立尝试列综合算式。预计学生可能列出：(120120×1/4)×2/5。教师将其变形为：120×(11/4)×2/5。“看，这个算式里包含了乘法、减法，还有括号。有括号时，我们该怎么做？对，先算括号里的。这就变成了分数乘减混合运算。请大家计算一下。”进一步，教师可提出纯乘除混合的快速练习题，如：8/9÷4/7×3/14。“这道题只有乘除法，运算顺序是怎样的？”学生活动：分析新情境，理解单位“1”的变化。尝试列出含有括号的综合算式，并解释其含义。计算120×(11/4)×2/5，巩固运算顺序（先括号内减法，再连乘）和简便计算方法。计算纯乘除混合算式8/9÷4/7×3/14，明确乘除混合也属于同级运算，从左往右依次计算，并将除法转化为乘法后进行一次性约分。即时评价标准：1.面对变式情境，能否准确识别并处理单位“1”的变化，正确列出算式。2.对于含括号或乘除混合的算式，能否严格遵守运算顺序。3.在乘除混合运算中，能否熟练地将除法转化为乘法（乘倒数）后，再运用连乘的简便方法计算。形成知识、思维、方法清单：  ★分数混合运算顺序总则：分数混合运算的运算顺序与整数混合运算顺序完全相同。即：1.有括号先算括号里面的；2.同级运算（连乘、连除、乘除混合），从左往右依次计算；3.无括号时，先乘除后加减。  ★乘除混合运算的技巧：计算分数乘除混合运算时，先将除法转化为乘法（除以一个数等于乘这个数的倒数），从而将整个算式统一为连乘运算，再利用“一次性约分”法简化计算。  ▲情境的多样性：实际问题背景多变，但核心是准确分析数量关系，抽象出数学模型（综合算式），再应用统一的运算规则求解。万变不离其宗。任务五：法则归纳，深化理解教师活动：引导学生回顾前面解决的所有问题和计算的算式。“同学们，经历了这几个问题的探索和计算，你们能自己总结一下，分数混合运算的运算顺序是怎样的吗？它和我们以前学过的什么运算顺序有联系？”让学生先在小组内讨论，然后全班分享。教师板书学生的总结，并最终完善为精确的法则表述。追问：“为什么分数混合运算的顺序要和整数保持一致？这背后有道理吗？”（引导学生从运算的意义一致性、数学体系的统一性角度思考）。学生活动：小组合作，回顾与梳理本节课计算过的各类算式（连乘、乘减混合、乘除混合）。共同讨论、归纳运算顺序的规律。派代表发言，用数学语言进行概括。思考并尝试回答教师关于“顺序一致性”的深层追问，体会数学规定的合理性与逻辑性。即时评价标准：1.归纳出的运算顺序法则是否准确、完整。2.能否用清晰的语言向同伴解释这一法则。3.是否对“运算顺序一致性”有初步的感悟或理解。形成知识、思维、方法清单：  ★分数混合运算顺序法则（完整版）：分数混合运算的运算顺序与整数混合运算顺序相同。先算乘除，后算加减；有括号的先算括号里面的；同级运算从左到右依次进行。这是数学运算体系统一性的体现。  ★归纳与抽象：从具体例子中发现共同规律，并提炼成一般性的法则，是数学学习的重要思维方式。  ▲理解而非记忆：掌握运算顺序的关键在于理解其规定的合理性（基于数量关系的逻辑和运算意义），而非机械记忆。理解了“为什么”，才能灵活、准确地应用。第三、当堂巩固训练  设计分层、变式练习，并提供即时反馈。  1.基础层（全体必做，巩固法则）：  “请直接说出下列算式的运算顺序”：①5/6×3/4÷5/8；②(5/8+1/6)×4/5；③25/7÷10/21。  “计算下列各题，注意使用简便方法”：①5/7×14/15×3/4；②8/9÷4/3×2/7。  反馈：同桌互批，重点检查顺序是否正确、约分是否彻底。教师巡视，收集典型正确案例和普遍性错误。  2.综合层（多数学生挑战，应用建模）：  “一本故事书有96页，小华第一天看了全书的1/8，第二天看的页数是第一天的3/2。第二天看了多少页？”（要求画线段图辅助分析，并列综合算式解答）。  “一个长方体的长是7/8米，宽是长的2/3，高是宽的4/7。这个长方体的高是多少米？”  反馈：小组内交流线段图和列式思路。教师选取不同解法的作品进行投影展示，重点讲评如何从问题出发分析数量关系链。展示典型错误列式（如单位“1”混淆），进行集体辨析。  3.挑战层（学有余力选做，拓展思维）：  “你能根据‘36×2/3×3/4’这个算式，编一道贴合生活的实际问题吗？看谁编得既合理又有趣。”  “计算：1/2×2/3×3/4×4/5×…×98/99×99/100。你能发现巧算的秘诀吗？”  反馈：邀请学生分享自编的题目，由其他同学评价并解答。对于巧算题，给予提示“观察相邻分数的分子和分母”，鼓励课后探究，下节课分享发现。第四、课堂小结  引导学生进行结构化总结与元认知反思。  1.知识整合：“请大家拿出学习单的‘课堂小结’部分，用你喜欢的方式（如气泡图、流程图）梳理本节课的核心收获。可以围绕‘我们学到了什么知识？’、‘我们用了哪些方法？’、‘要注意什么？’这几个问题来思考。”请12位学生展示并讲解自己的梳理成果。  2.方法提炼：“回顾今天的学习过程，我们从生活问题出发，通过画图分析、列式表达、计算优化、归纳法则，最终解决了问题。这其实就是‘数学建模’的过程。遇到新的复杂问题，我们也可以尝试走这样的路径。”  3.作业布置与延伸：  必做作业（基础+综合）：完成练习册对应章节的基础题和应用题。  选做作业（探究）：1.寻找生活中一个涉及两步分数计算的实际例子，记录下来并解答。2.继续探究挑战层第2题（分数连乘巧算）的规律与原理。  “下节课，我们将运用今天掌握的运算‘武器’，去解决更多样、更复杂的分数实际问题，比如涉及增加几分之几或减少几分之几的情况。大家可以提前想想，那和今天的‘连续求一个数的几分之几’有什么联系和区别呢？”六、作业设计  基础性作业（必做）：  1.计算下列各题，写出主要过程，注意约分。  4/5×5/12×3/8；6÷3/4×5/12；(5/61/3)×9/10；5/7+3/14÷6/7。  2.看图（提供线段图）列出综合算式并计算。  拓展性作业（建议完成）：  3.解决问题：六年级同学为学校图书馆整理图书，第一天整理了全部图书的1/5，第二天整理的是第一天的6/7。已知第二天整理了120本，请问图书馆全部图书有多少本？（提示：这个问题和今天例题的已知与未知有什么不同？）  探究性/创造性作业（选做）：  4.数学小论文（二选一）：①以《为什么分数混合运算的顺序和整数一样？》为题，写一篇简短的小说明，可以举例阐述。②设计一道包含分数混合运算的“陷阱题”，并附上详细的“解题攻略”和“避坑指南”。七、本节知识清单及拓展  ★1.分数混合运算顺序法则：与整数混合运算顺序完全相同。核心要点：先乘除后加减；有括号先算括号内；同级运算从左到右。这是运算律体系统一性的基石。  ★2.分数连乘、乘除混合运算的简便算法：核心技巧是“一次性约分”。将所有乘数（除法需先转化为乘倒数）的分子、分母全部写出，然后进行交叉约分（用任何分子和任何分母约），最后将约分后的分子、分母分别相乘。此法能极大简化计算。  ★3.解决分数复合应用题的基本步骤：一找（找单位“1”，分析数量关系链）；二画（画线段图辅助理解）；三列（根据关系列出分步或综合算式）；四算（按运算顺序并优化计算）；五验（将结果代入情境检验合理性）。  ▲4.单位“1”的转换与确定：在“连续求一个数的几分之几”或类似多步分数问题中，单位“1”可能随着分率的指向而变化。准确判断每一步计算时对应的单位“1”是正确列式的关键。线段图是厘清这一点的最佳工具。  ★5.综合算式与分步算式的联系：综合算式是分步算式的简洁、整体表达。列综合算式时，要确保其运算顺序与解决问题的实际步骤顺序一致。可以从分步算式推导出综合算式，也可以从综合算式还原出每一步的意义。  ▲6.模型意识：本节课的学习过程本质上是建立一个解决“连续求一个数的几分之几”问题的数学模型：总量×分率1×分率2=部分量。掌握模型后，可以迁移解决许多类似结构的问题。  ★7.核心易错点：（1）列式时混淆单位“1”，导致乘除关系错误。（2）计算乘除混合时，忘记将除法转化为乘法，或转化时找错倒数。（3）运算顺序错误，尤其是含有括号或加减乘除混合时。（4）约分不彻底或约分过程出错。  ▲8.知识拓展：运算律在分数混合运算中的应用：整数乘法的交换律、结合律、分配律同样适用于分数。在符合运算顺序的前提下，灵活运用这些运算律，有时能使计算更简便。例如：(5/6+1/4)×12，运用分配律计算比按顺序算更快捷。这将是后续深入学习的重点。八、教学反思  （一）目标达成度分析。从预设的当堂巩固练习完成情况看，大部分学生能正确说出运算顺序并完成基础计算，表明知识目标基本达成。在解决综合层应用题时，约70%的学生能独立画出有效线段图并列出正确算式，说明模型建立能力得到初步发展。然而，在算法优化上，仍有部分学生习惯于分步计算出中间结果后再进行下一步，未能自觉、熟练地运用“一次性约分”，这提示能力目标的“灵活运用”层面需在后续课时中持续强化。情感目标在小组讨论和分享环节表现良好，学生参与度较高。  （二）教学环节有效性评估。导入环节的生活情境能快速引发学生共鸣，驱动性问题明确。新授环节的五个任务梯度设计较为合理，从“分步”到“综合”，从“计算”到“优化”，从“特例”到“法则”，脚手架搭建基本到位。特别是任务三（算法优化）中对比展示不同算法，引发了学生的认知冲突和探究兴趣，效果显著。但任务四（变式拓展）的时间可能略显仓促，部分中等生对“剩下页数的2/5”这一转换的理解仍需更多直观支撑和个别辅导。当堂巩固的分层设计满足了不同需求，