《钢筋混凝土结构》课件-第五章 受弯构件其他验算与构造

《钢筋混凝土结构》——发现结构之美规范设计施工

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受弯构件的应力计算导入钢筋混凝土构件除了可能由于材料强度破坏或失稳等原因达到承载能力极限状态以外，还可能由于构件变形或混凝土裂缝过大影响了构件的适用性及耐久性，而达不到结构正常使用要求。因此，钢筋混凝土构件除要求进行持久状况承载能力极限状态设计计算外，还要进行持久状况正常使用极限状态的计算和短暂状况的构件截面应力计算。钢筋混凝土结构3导入钢筋混凝土梁在施工阶段，尤其是梁的运输、安装过程中，梁的支承条件、受力图式会发生变化。钢筋混凝土结构4学习目标Lear掌握受弯构件的应力计算公式12 掌握影响受弯构件施工阶段的强度的因素3 掌握面积换算方法目录页钢筋混凝土结构501任务导入PART

ONE钢筋混凝土结构6过渡页任务导入钢筋混凝土简支T梁梁长L0=19.96m，计算跨径L=19.5。C30混凝土，fck=20.1MPa，ftk=2.01MPa，Ec=3.00×104MPa；I类环境条件，安全等级二级。主梁跨中截面主筋为HRB400级，钢筋截面积As=6836mm²，as=111mm，Es=2×105MPa，fsk=400MPa

。8015001350140180

8 32+2 16 钢筋混凝土结构7任务导入钢筋混凝土简支T梁梁长L0=19.96m，计算跨径L=19.5。C30混凝土，fck=20.1MPa，ftk=2.01MPa，Ec=3.00×104MPa；I类环境条件，安全等级二级。主梁跨中截面主筋为HRB400级，钢筋截面积As=6836mm²，as=111mm，Es=2×105MPa，fsk=400MPa

。简支梁吊装时，其吊点设在距梁端a=400mm处，梁自重在跨中截面引起的弯矩MG1=505.69kN·m

。钢筋混凝土结构8试进行钢筋混凝土简支T梁的截面正应力验算。02任务分析PART

TWO钢筋混凝土结构9过渡页1.受弯构件正截面工作阶段w

(mm)F

(kN)IIaIIIIaIII

IIIa受弯构件正截面工作的三个阶段钢筋混凝土结构10II阶段：拉区混凝土退出工作，钢筋承担裂缝处的混凝土拉力，中和轴位置向上移动，开裂后弹性阶段。任务分析（1）换算系数钢筋的弹性模量ES和混凝土弹性模量EC之比为一常数值：aES

EsEc任务分析2.换算截面αEs称为钢筋混凝土构件截面的换算系数原截面

换算截面钢筋混凝土结构11任务分析2.换算截面开裂状态下T形截面换算（第一类T形截面）

23Es

s

0（2）第一类T形梁当受压区高度

x

≤

受压翼板高度

hꞌf

时，可按宽度为bꞌf

的矩形截面来计算开裂截面的换算截面几何特性。换算截面面积

A0=bx+αEsAs换算截面惯性矩13Icr

= bx

+-x

A h0Es

saEs

As2bhx

=b

1+ -1

a A

钢筋混凝土结构12任务分析2.换算截面（3）第二类T形梁当受压区高度

x>h’f

，换算截面的受压区高度

x

计算式为开裂状态下T形截面换算（第二类T形截面）

x= A2

+B-A

''Es

sffα A+b-b

h2α

AA=开裂截面的换算截面对其中和轴的惯性矩Icr为

钢筋混凝土结构132

3'f fcrEs

s

0b -

b

x

-

h'b'

x3I+

a A h-

x=

f

-33任务分析钢筋混凝土结构143.规范要求《公路桥规》规定受弯构件正截面应力应符合：受压区混凝土边缘纤维应力 σcct≤0.8f

’ck受拉钢筋应力 σt≤0.75

fsi sif

’ck为施工阶段相应的混凝土轴心抗压强度标准值；fsk为普通钢筋的抗拉强度标准值；σ

t

为按短暂状况计算时受拉区第

i

层钢筋的应力。si03任务实施PART

THREE钢筋混凝土结构15过渡页任务实施梁受压翼板的有效宽度为b'f

=1500mm受压翼板平均厚度为110mm有效高度h0=h-as=1300-111=1189mm得到 x=240.12mm＞h'f

(=110mm)故为第二类T形截面。8015001350140180

8 32+2 16 4EscEs 2

105α =

E

6.6673.0

101.计算梁跨中截面的换算截面惯性矩Icr计算截面混凝土受压区高度为1

1500

x2

6.667

6836

(1189

x)2钢筋混凝土结构16任务实施换算截面受压区高度x：801350140180

8 32+2 16 1.计算梁跨中截面的换算截面惯性矩Icr15002α Ah+(b'

-b)h'2钢筋混凝土结构17180A=αEsAs+h'f(b'f

-b)b

6.667

6836

110

(1500

180)180

1060B=

Es s

0 f f

b

2

6.667

6836

1189

(1500

180)

1102

690838任务实施换算截面受压区高度x：801350140180

8 32+2 16 1.计算梁跨中截面的换算截面惯性矩Icr1500fx= A2

+B-A= 10602

+690838-1060=287mm>h'

(=110)计算开裂截面的换算截面惯性矩Icr为2钢筋混凝土结构18b'

x3 (b'-b)(x-h'

)3Icr=

f -

f f +αEs

As

(h0

-x)3 3

1500

2873

(1500

180)

(287

110)33 3

6.667

6836

(1189

287)2

46460.55

106

mm4任务实施2.正应力验算吊装时动力系数为1.2（起吊时主梁超重），则跨中截面计算弯矩为Mtk=1.2MG1=1.2×505.69×106=606.828×106N·mm

。受压区混凝土边缘正应力为t 6crcc

=

k

I

tM

x 606.828

10

28746460.55

106

3.75MPa＜0.8f'ck

(

0.8

20.1

16.08MPa)受拉钢筋的面积重心处的应力为s ES钢筋混凝土结构19crIMt

(h

-x) 606.828

106

(1189

287)

t

=

k 0

6.667

任务实施2.正应力验算最下面一层钢筋重心距受压边缘高度则钢筋应力为验算结果表明，吊装时主梁跨中截面混凝土正应力和钢筋拉应力均小于规范限值，可取图中吊点位置。012h =1300-(35.8

+35)=1247mms ES钢筋混凝土结构20crMt

(h -x)sk606.828

106

(1247

287)σ

=α

k 01

6.667

(

251MPa)I 46460.55

106

83.6MPa＜0.75f

联系工程实际

中铁大桥科学研究院研发的新型无人机B-001，翼展有1.3米，最大抗风能力为六级。无人机上搭载了4000万像素高清摄像机，能到达一些人难以到达的位置，比如建在条件恶劣的峡谷上的山区桥梁。最重要的是可以实现向上无死角拍摄，改变了普通无人机只能向下拍摄的弊端，可帮助检测桥梁钢梁下部病害等。钢筋混凝土结构21一组关于海口南大桥国兴大道引桥桥体裂纹图曾在网络上引起热议，更有网友表示南大桥穿起了“豹纹装”，有密集恐惧症的人群不适宜观看。导入新课导入新课思考：桥梁出现裂缝的根本原因是什么？课题：受弯构件裂缝宽度验算学习目标01 掌握受弯构件最大裂缝宽度验算公式；02 分析影响受弯构件最大裂缝宽度的因素；3 能根据影响因素提出相应的措施。0学习重点一、裂缝产生的原因1.由约束变形引起的裂缝： 2.钢筋锈蚀裂缝：3.作用效应（弯矩、剪力及拉力等）引起的裂缝：NkNkNkNkNkNke0e0Tk(a)(b)(c)(e)(d)TkMkMk（a)轴心受拉(b)偏心受拉(c)偏心受压(d)受弯(e)受扭一、裂缝产生的原因3.作用效应（弯矩、剪力及拉力等）引起的裂缝：定期桥梁检测、维护严格进行桥梁裂缝宽度验算思考：如何控制作用效应引起的裂缝？钢筋混凝土简支T梁，C30混凝土，跨中截面主筋为HRB400级钢筋，As=6836mm2

，布筋情况及截面尺寸如图。as=112mm，Ⅰ类环境条件，安全等级为二级。试进行钢筋混凝土简支T梁最大弯曲裂缝宽度的验算。1300120as=1111600

2 16 +8 28200思考：裂缝宽度与哪些因素有关？还需要确定哪些参数？提出问题 课堂任务：桥梁裂缝宽度验算二、裂缝宽度的计算理论裂缝宽度是指混凝土构件裂缝的横向尺寸。1.粘结

-

滑移理论：平均裂缝宽度ωm认为等于裂缝间距范围内钢筋和混凝土的变形差。二、裂缝宽度的计算理论裂缝宽度是指混凝土构件裂缝的横向尺寸。2.无滑移理论：平均裂缝宽度ωm该理论认为：钢筋的混凝土保护层厚度是影响裂缝宽度的主要因素。二、裂缝宽度的计算理论3.综合理论：我国《混凝土结构设计规范》（GB50010）采用综合理论进行裂缝宽度计算。既考虑混凝土保护层厚度对裂缝宽度的影响，又考虑了钢筋和混凝土之间可能出现的滑移。fk 1 2 3s30

d

W

C

C

C

ss

E

0.28

10

二、裂缝宽度的计算理论3.综合理论：fk 1 2 3s30

d

W

C

C

C

ss

E

0.28

10

影响裂缝的主要因素有：钢筋应力σss、钢筋直径d、配筋率ρ、保护层厚度c、钢筋外形、荷载作用性质（短期、长期、重复作用）、构件受力性质（受弯、受拉、偏心受拉等）。三、最大裂缝宽度的计算公式cr

1

2

3

c

dW

C

C

C

ss

E

0.30

1.4

s

te

对标CEB-FIP《国家标准规范》，对公式进行修正，建立矩形、T形和工字形等截

面的钢筋混凝土受弯构件最大裂缝宽度公式。《公路桥规》中裂缝宽度公式：式中：C1——钢筋表面形状系数，光圆钢筋

C1=1.4；带肋钢筋

C

=1.0；1环氧树脂涂层钢筋C1=1.5《公路桥规》中裂缝宽度公式：cr

1

2

3

c

dW

C

C

C

ss

E

0.30

1.4

s

te

粘结性三、最大裂缝宽度的计算公式式中：2《公路桥规》中裂缝宽度公式：cr

1

2

3

c

dW

C

C

C

ss

E

0.30

1.4

s

te

C

——作用长期效应影响系数，

2lsMMC=1

0.5sss

0C3——构件受力特征系数，

板式受弯构件C3=1.15，其他受弯构件C3=1.0σss——由作用频遇组合引起的开裂截面纵向M

s0.87

A

h受拉钢筋应力

=作用受力性质三、最大裂缝宽度的计算公式《公路桥规》中裂缝宽度公式：

c

dWcr

C1C2C3

ss

Es

0.30

1.4

te

式中：

Es

——钢筋弹性模量；c

——最外排受拉钢筋的混凝土保护层厚度；d

——纵向受拉钢筋的直径，焊接钢筋骨架eρte——纵向受拉钢筋的有效配筋率，当ρte＞0.1时，取ρte

=0.1，当ρte＜0.01时，取ρte

=0.01z压拉

c选筋规则不同直径的钢筋，如何带入？2i

iei

ind

d=1.3d，d

nd

三、最大裂缝宽度的计算公式C30混凝土，HRB400级主筋(Es=2×105MPa)

，As=6836mm2，ρte=0.17，as=112mm，c=35mm；作用的频遇组合弯矩计算值为Ms=1190.35kN∙m，作用准永久值组合的弯矩计算值为Ml=1011.54kN∙m，

Ⅰ类环境条件。试进行钢筋混凝土简支T梁最大弯曲裂缝宽度的验算。16001300120200as=1112 16+8 32解决问题 课堂任务：桥梁裂缝宽度验算c=35cr

1

2

3

c

dW

C

C

C

ss

E

0.30

1.4

s

te

四、最大裂缝宽度的计算C1=1.0C2=1.422sM 1190.35C

=1

0.5

Ml

=1

0.5

1011.54

=1.423C

=1.0c=35teρ

=0.1sE

=2×105C30混凝土，HRB400级主筋(Es=2×105MPa)

，As=6836mm2，ρte=0.17，as=112mm，c=35mm；作用的频遇组合弯矩计算值为Ms=1190.35kN∙m，作用准永久值组合的弯矩计算值为Ml=1011.54kN∙m，Ⅰ类环境条件。试进行钢筋混凝土简支T梁最大弯曲裂缝宽度的验算。四、最大裂缝宽度的计算cr

1

2

3

c

dW

C

C

C

ss

E

0.30

1.4

s

te

σss=168d=1.3×30.2C30混凝土，HRB400级主筋(Es=2×105MPa)

，As=6836mm2，ρte=0.17，as=112mm，c=35mm；作用的频遇组合弯矩计算值为Ms=1190.35kN∙m，作用准永久值组l合的弯矩计算值为M

=1011.54kN∙m，Ⅰ类环境条件。试进行钢筋混凝土简支T梁最大弯曲裂缝宽度的验算。

ss

=

s =M 1190.35

1060.87

As

h0 0.87

6836

（1300

111）=16（8MPa）2=ei in

d

8

322

2

162d

i i

nd 8

32

2

16=30.（2

mm）四、最大裂缝宽度的计算cr

1

2

3

c

dW

CCC

ss

E

0.30

1.4

s

te

将参数带入公式：

1.0

1.42

1

35

1.3

30.=0.2（mm）《公路桥规》规定，在正常使用极限状态下钢筋混凝土构件的最大裂缝宽度，不得超过规定的裂缝限值。在Ⅰ类(一般环境)、Ⅱ(冻融环境)条件下，最大裂缝宽度不应超过0.2mm。在Ⅲ类(海洋氯化物环境)、Ⅳ类(其他氯化物环境)条件下，最大裂缝宽度不应超过0.15mm。在Ⅴ类(盐结晶环境)、Ⅵ类(化学腐蚀环境)条件下，最大裂缝宽度不应超过0.1mm。五、最大裂缝宽度的限值巩固提升配筋方案1

500c=30配筋方案2

500c=25250 250判断：哪种配筋方案可能产生的裂缝更大？3 224 18分析：1.保护层厚度越小，是否裂缝宽度越小？2.钢筋直径越小，受力越均匀，是否裂缝宽度越小？巩固提升查阅资料：港珠澳大桥对裂缝宽度的设计是怎样的，又有哪些措施保证其要求？中铁大桥科学研究院研发的新型无人机B-001，翼展有1.3米，最大抗风能力为六级。无人机上搭载了4000万像素高清摄像机，能到达一些人难以到达的位置，比如建在条件恶劣的峡谷上的山区桥梁。最重要的是可以实现向上无死角拍摄，改变了普通无人机只能向下拍摄的弊端，可帮助检测桥梁钢梁下部病害等。联系工程实际

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梁的规范构造要求导入受弯构件的截面类型钢筋混凝土结构3导入受弯构件的截面类型长度与高度之比（l0/h)大于或等于5的受弯构件统称为“梁”。钢筋混凝土结构4学习目标Lear掌握梁的截面尺寸要求12

掌握梁中不同钢筋骨架的规范要求3 掌握梁的构造规范要求目录页钢筋混凝土结构501梁的截面尺寸PART

ONE钢筋混凝土结构6过渡页宽度

：b

=

120、150、（180）、200、（220）、250、300、350、…(mm)高度：h=250、300、350、400、……、750、800、900、…(mm)。bh钢筋混凝土结构7梁的截面尺寸一般在中、小跨径时常采用矩形、工字形及T形截面，跨径增大时可采用箱形截面。1.矩形梁矩形梁的高宽比一般为h／b＝2.5～3。梁的截面尺寸预制T形截面梁翼缘悬臂端的厚度不应小于100

mm；T形梁的高度主要与梁的跨度、间距及荷载大小有关，梁高与跨径之比为1／11～1／16；

hf′钢筋混凝土结构8hbf′T形、工字形截面或箱形截面梁的腹板宽度不应小于140

mm。b2.T形梁02梁的钢筋骨架PART

TWO钢筋混凝土结构9过渡页1.

绑扎钢筋骨架弯起钢筋纵向钢筋（主钢筋）箍筋架立钢筋梁的钢筋骨架h钢筋混凝土结构10公称直径（mm）重量kg/m带肋钢筋在下列钢筋根数时的截面面积（mm2）计算直径（mm）外径（mm）12345678960.22267.028.3578511314117019822625480.39589.350.3101151201251302352402452100.6171011.678.5157236314393471550628707120.8881213.9113.12263394525666797929051018？

141.211416.2153.9308462616770924107812321385161.581618.4201.140260380410051206140716081810182.001820.5254.5509763101812721527178120362290202.472022.7314.2628942125615701884220025132827222.982225.1380.17601140152019002281266130413421253.852528.4490.99821473196424542945343639274418284.832831.6615.8123218472463307936954310492