高考物理-静力学动态平衡试题解析

有关静力学试题的解答，可以说都是通过平行四边形定则或者三角形定则转化成数学问题来进行的，要用到的数学知识主要有直角三角形边角关系、正弦定理（包含余弦定理）、相似三角形对应边成比例、三角函数的变换、圆的知识（有人称之为辅助圆法，实际还是图解法）等等。解题思路主要是列出解析式定量推导和图解法定性分析结合定量推导，即解析法和图解法，两种方法我们都要熟悉，具体解题需要综合运用。但是，近几天有些师生讨论一道最新改编的试题，却被人为复杂化了。今天，我们将分享这一道静力学试题，算是开阔眼界吧。

新题、如图所示，半球体平放在水平地面上，小定滑轮在半球体球心O点右上方，用细线跨过滑轮将小球从A点缓慢拉至半球体最高点B点，试讨论小球受到的支持力FN和拉力F如何变化。这是最新改编题，这几天不少老师在讨论，具体来源没查到。我们绝不提倡随便改编试题，更不能在改编的题目中出现各种错误。那这道改编题还能得出确切结论吗？答案：拉力变小，支持力呢？旧题一、固定在水平面上的光滑半球半径为R，球心O的正上方C处固定一个光滑定滑轮(大小可忽略)，细线一端拴一小球(可视为质点)置于半球面上A点，另一端绕过定滑轮，如图所示，现将小球缓慢地从A点拉向B点，则此过程中小球对半球的压力大小FN、细线的拉力大小FT的变化情况是()A．FN不变，FT不变B．FN不变，FT变大C．FN不变，FT变小D．FN变大，FT变小【答案】C【难度】0.85【来源】陕西省吴起高级中学2019-2020学年高一上学期期末考试物理试题、天津市南开中学2023-2024学年高三上学期第三次考试物理试题、北京东直门中学2023-2024学年高一上学期12月月考物理试题。【知识点】动态平衡问题【详解】将球的重力分解为沿绳子方向和沿半径方向，如图：

根据三角形相似有：将小球从A点拉到B点，在此过程中，l变小，h不变，由上面等式可得：FT变小，FN不变；A．FN不变，FT不变，与结论不相符，选项A错误；B．FN不变，FT变大，与结论不相符，选项B错误；C．FN不变，FT变小，与结论相符，选项C正确；D．FN变大，FT变小，与结论不相符，选项D错误；故选C。旧题二、固定在水平面上的光滑半球的半径为R，在球心O的正上方C点固定一个光滑小定滑轮，细线的一端拴接一小球，另一端绕过定滑轮，现用力FT将小球从如图所示位置的点缓慢地拉至B点，在小球到达B点前的过程中，小球对半球的压力FN，细线的拉力FT大小变化情况是（

）A．FN不变

B．FN变小

C．FT变小

D．FT变大

【答案】AC【难度】0.85【来源】河南省郑州市河南省实验中学2023-2024学年高一上学期期中物理试题、广东省深圳市高级中学2018-2019学年高一上学期期末考试物理试题。【知识点】用相似三角形解决平衡问题【详解】在小球被拉升的过程中对小球进行受力分析，小球受重力、半球面对小球的弹力和细线对小球的拉力，小球在三个力作用下缓慢滑向半球顶点，可视为小球在运动过程中受力平衡；小球的受力如图所示根据相似三角形可得由于小球在上拉的过程中，CO和AO的