数学试卷答案河南省信阳市2025-2026学年普通高中高三第一次教学质量检测(信阳一模)(0.23-0.24)

2025-2026学年普通高中高三第一次教学质量检测数学参考答案1.A【解析】对于集合A,由4-x²≥0,得-2≤x≤2,则0≤≤2,则A={y10≤y≤2},对于集合B,由(x+1)(2-x)>0,得-1<x<2,则B==(x²-2x)eˣ<0,解得0<x<2;所以排除选项C.∵f(x)=(x²-2x)e*,∴f(x)=即函数g(x)在上(0,+∞)递增，则g(x)在(-∞,1)上递增，因为-3<-1,所以g2),即e⁰·²lne°²>1.2ln1.2,所以b>a.由b=0.2e⁰²,得+x,所以g(x)+g(-x)=0,所以g(x)为奇函数，而f(x)=sin(x-1)+e-⁻¹-x+4=sin(x-1)+e*-¹-e¹⁻¹-(x-1)+3=g(x-1)+3,则其图象是g(x)的图(1,3),所以f(x)+f(2-x)=6,因为g(x)=sinx+eˣ-e⁻¹-x,x∈R,所以g'(x)=9.BCD【解析】对A,由题知f(x)=3x²-6x=3x(x-2),3(x+1)²+2=x³-3x,则g(-x)=(-x)³-3(-x)=-(x³-3x)=-g(x),所以(x₀-2),且yo=x³-3x2+1,所以切线方程xo),又切线过点(0,1),所,整理得(2x₀-3)=0,解得x₀=0或,所以过点(0,1)可作两条直线与曲线y=f(x),数{2n-1}列为首项为1,公差为2的等,即得f(4)+f(-2)=2.C:因为f(x)++2)+f(x)=2→f(x+4)+f(x+2)=2,所以f(x)=f(x+4),因此f(x)是以4为=2=f(2+x)+f(x)=2,因此有f(2+x)=f(2-x),所以=2对称，由上可知f(x)是以4为周期的函数，所以f(x)的图象也关于x=6对+3.而a₂-a₁=3a-5-(2a-1)=a-4,yyf(x)木x-aleˣ的图象可知y=f(t),y=a的交点个数最多是3个，即为图2个和图3所示(x)最多有3个解，t₃=f(x)最多有3个解，故此时最多有7个解.若存在xo∈A,使得B≠Ø,只需集合B在(-1,3)内有解，即a²-a大于y=x²+x在(-1,3)内的最小值，………3分所以y=x²+x在(-1,3)内的最小值为,………5分……………………10分……………12分则p(x)在R上的值域为h(x)在x∈[0,+∞]上的值域的子集，…………8分因为3*+2>2,所以p(x)在R上的值域为(-1,1),…………10分h(x)=f(2x)-2g(x)+2m-3=3²ˣ+3-²ˣ-2·3ˣ+2·3⁻¹+2m-3=(3令3*-3⁻×=t,显然t=3*-3*在x∈(0,+∞)上单调递增，所以t=3*-3×∈(3°-3-°,+∞)=[0,+∞],故h(x)=r(t)=t²-2t+2m-1=(t-1)²+2m-2,故h(x)在x∈(0,+∞)上的值域为[2m-2,+∞]…………14分所以(-1,1)(2m-2,+∞),故2m-2≤-1,解得………………15分所以由b。+cₙ=1,由得,即当n=1时也符合上式，所以…7分(2)由(1)得,所以S,为单调递增数列，所以S,≥S₁,所以当因为不等式对任意正整数n恒成立，,即2λ²-5λ+2<0,又λ>0,所以解所以λ的取值范围………15分高三数学答案5第6页(共8页),归纳得…………………4分则h(a-1)<h(0)=0,不符合题意.………9分综上所述，a的取值范围为[-∞,1].…………………10分………………………12分而n-f(n)=n-ln(1+n),故只需比与In(1+n)的大小.设数列{an3,{b}的前n项和分别为Sₙ,T,且,Tₙ=ln(1+n).故只需比与………14分…令f(x)=0,则(eˣ-1)(x+1)=0,解得x=0或x=-1,所以f(x)的单调递增区间为(-∞,-1)和(0,+∞),单调递减区间为(-1,0).……………4分构造函数h(x)=(x-1)²-lnx.函数h'(x)在[2,+∞]上单调递增,故h'(x)>0在(2,+∞)恒成故h(n)=(n-1)²-lnn≥h(2)=1-1n2>0,即(n-1)²>lnn,n≥2,………8分②f(x)=2ˣ+x,