2026年金融分析师考试投资组合理论应用分析题

2026年金融分析师考试投资组合理论应用分析题一、计算题（共3题，每题10分，合计30分）1.证券市场线（SML）与资本资产定价模型（CAPM）应用题目：某投资者持有A、B两只股票，其中A股票的预期收益率为12%，标准差为20%；B股票的预期收益率为8%，标准差为15%。假设A、B两只股票的协方差矩阵如下：-A与B的协方差为300-市场组合的预期收益率为10%，标准差为25%-无风险利率为2%要求：（1）计算A、B两只股票与市场组合的相关系数；（2）假设市场组合占投资组合的60%，无风险资产占40%，计算该投资组合的预期收益率和标准差；（3）根据CAPM模型，判断A股票是否被高估或低估（即其预期收益率是否落在SML上）。答案与解析：（1）相关系数计算：相关系数=协方差/（标准差×标准差）A与B的相关系数=300/（20×15）=1（2）投资组合预期收益率和标准差：投资组合预期收益率=0.6×10%+0.4×2%=6.8%投资组合方差=0.6²×20²+0.4²×2²+2×0.6×0.4×300=960+3.2+144=1107.2投资组合标准差=√1107.2≈33.27%（3）CAPM模型计算：A股票的β=（20/25）×（1/0.6）≈1.33A股票的预期收益率（根据CAPM）=2%+1.33×（10%-2%）=11.86%实际预期收益率为12%，高于11.86%，因此A股票被低估。2.有效前沿与最优投资组合选择题目：某投资者有三种可供选择的资产：-资产1：预期收益率12%，标准差18%-资产2：预期收益率8%，标准差10%-资产3：无风险资产，收益率2%假设资产1与资产2的相关系数为0.4，资产1与资产3、资产2与资产3的相关系数均为0，请计算：（1）若投资者将全部资金投资于资产1和资产2，计算投资组合的有效前沿（即不同权重下的预期收益率和标准差）；（2）若投资者希望最小化风险，同时获得至少10%的预期收益率，最优投资组合应如何配置？答案与解析：（1）有效前沿计算：设权重分别为w1和（1-w1），则：预期收益率=12w1+8（1-w1）方差=18²w1²+10²（1-w1）²+2×w1（1-w1）×0.4×（18×10）简化后：标准差=√（324w1²+100（1-w1）²+144w1（1-w1））通过计算不同w1取值（如0,0.2,0.4,...,1），可得到有效前沿数据点。（2）最小化风险并满足10%预期收益率：设预期收益率=10%，解方程：12w1+8（1-w1）=10w1=1/4=25%此时标准差≈√（324×0.25²+100×0.75²+144×0.25×0.75）≈11.94%最优配置：25%投资资产1，75%投资资产2。3.马科维茨投资组合理论应用题目：某投资者有四种资产可供选择，相关数据如下表：|资产|预期收益率|标准差|与市场组合的相关系数|市场组合权重||||--|-|--||A|14%|22%|0.6|50%||B|9%|15%|0.3|30%||C|11%|20%|0.7|15%||D|6%|10%|0.2|5%|假设市场组合的标准差为18%，无风险利率为3%，请计算：（1）各资产的β值；（2）若投资者希望构建一个包含无风险资产和市场组合的投资组合，且预期收益率为12%，应如何配置权重？答案与解析：（1）β值计算：A的β=0.6×（22/18）≈0.73B的β=0.3×（15/18）≈0.25C的β=0.7×（20/18）≈0.78D的β=0.2×（10/18）≈0.11（2）投资组合配置：市场组合预期收益率=3%+1×（市场风险溢价）假设市场风险溢价为8%，则市场组合预期收益率=11%设权重为wM（市场组合）和（1-wM）（无风险资产），则：12%=11wM+3（1-wM）wM=9/8=1.125（超100%，说明需借入无风险资产）即：借入12.5%无风险资产，100%投资市场组合。二、简答题（共4题，每题7.5分，合计30分）1.市场效率与投资组合选择的关系题目：简述有效市场假说（EMH）对投资组合理论的影响，并举例说明在弱式有效市场中，投资者如何通过技术分析构建投资组合。答案与解析：EMH认为，若市场有效，所有公开信息已反映在股价中，技术分析无效。但在弱式有效市场中，历史价格数据未完全反映，投资者可通过技术分析（如趋势线、移动平均线）寻找超额收益机会。例如，通过突破阻力位策略构建投资组合。2.分散化投资的局限性题目：分析分散化投资在以下情境中的局限性：（1）全球金融危机时，新兴市场与发达市场同向波动；（2）极端事件（如疫情）导致行业集中度风险加剧。答案与解析：（1）全球危机时，不同市场可能同步下跌（如2020年疫情初期），分散化效果减弱；（2）极端事件可能重创特定行业（如疫情期间航空业），即使分散也无法完全规避系统性风险。3.风险平价与投资组合优化题目：解释风险平价（RiskParity）的核心思想，并说明其在投资组合优化中的优势。答案与解析：风险平价要求各类资产对组合总风险的贡献均等，而非按比例分配收益。优势：-减轻权益类资产占比过高的问题；-更适合低波动性市场（如债市）。4.投资组合再平衡策略题目：某投资组合初始配置为：权益60%，债券40%，经过一年后变为权益80%，债券20%。简述再平衡的必要性和操作方法。答案与解析：必要性：避免偏离目标配置。操作：卖出部分权益，买入债券，恢复至60/40比例。常用方法包括固定比例再平衡和动态再平衡。三、案例分析题（共2题，每题20分，合计40分）1.中国A股市场投资组合构建题目：某投资者计划在中国A股市场构建投资组合，可供选择的行业包括：-科技（预期收益12%，标准差25%）-医药（预期收益10%，标准差18%）-消费（预期收益8%，标准差15%）-金融（预期收益9%，标准差22%）假设各行业之间的相关系数如下：-科技与医药：0.4-科技与消费：0.3-科技与金融：0.5-医药与消费：0.2-医药与金融：0.3-消费与金融：0.6请计算：（1）若投资者希望构建一个预期收益率为9.5%的投资组合，如何配置权重？（2）简述中国A股市场行业轮动的特点，并说明如何利用行业轮动策略优化组合。答案与解析：（1）权重计算：设权重分别为w1,w2,w3,w4，则：9.5=12w1+10w2+8w3+9w4通过求解线性方程组（需考虑相关系数矩阵），可得到近似权重（如科技30%，医药25%，消费20%，金融25%）。（2）行业轮动特点：-经济周期驱动（如复苏期偏好消费）；-政策导向（如新能源补贴）。策略：通过量化模型捕捉轮动信号，动态调整权重。2.欧元区主权债务危机中的投资组合管理题目：某投资者持有欧元区国家债券，面临主权债务危机风险（如希腊、意大利）。相关数据如下：|国家|债券收益率|信用评级|相关系数（与德国债券）||||-|||德国|1.5%|AAA|1||意大利|3.2%|BBB-|0.7||希腊|5.0%|BB-|0.8|请计算：（1）若投资者希望将组合信用风险控制在10%，应如何配置权重？（2）简述主权债务危机中的投资组合应对策略（如分散化、信用衍生品）。答案与解析：（1）信用风险控制：信用风险贡献=信用评级下降概率×债