安徽工业大学《运筹学》2024 - 2025 学年第一学期期末试卷

第1页学院：专业班级：姓名：学院：专业班级：姓名：学号：装订线内不要答题学院/专业：__________姓名：__________学号：__________注意事项：1、本试卷满分100分。2、考试时间120分钟。题号一二三四五六七得分得分评阅人一、选择题（总共10题，每题3分，每题只有一个正确答案，请将正确答案填写在括号内）1.线性规划具有唯一最优解是指（）。A.最优表中存在常数项为零B.最优表中非基变量检验数全部非零C.最优表中存在非基变量的检验数为零D.可行解集合有界2.对偶单纯形法迭代中的主元素一定是负元素，这是因为（）。A.要保证检验数都为非负B.要保证对偶问题保持可行C.要保证原问题保持可行D.要保证目标函数值下降3.运输问题中，产地同时起转运作用时，在产销平衡表中，其产量为（）。A.调运总量B.原产量C.原产量加上转运量D.都不对4.用匈牙利法求解指派问题时，不可以进行的操作是（）。A.对同一行元素同时加上或减去一个常数B.对同一列元素同时加上或减去一个常数C.对矩阵的行和列进行交换D.对矩阵的行或列乘以一个常数5.动态规划中，状态转移方程表示（）。A.阶段之间的关系B.决策之间的关系C.状态与决策之间的关系D.各阶段最优决策之间的关系6.下列说法正确的是（）。A.线性规划问题的基本解对应可行域的顶点B.线性规划问题的最优解一定是基本最优解C.线性规划问题的基本最优解不一定是可行解D.线性规划问题的可行域一定是凸集7.对于目标函数求最大值的线性规划问题，用单纯形法求解时，当所有非基变量检验数（）时，问题达到最优解。A.小于0B.大于0C.小于等于0D.大于等于08.关于图的说法，正确的是（）。A.图中任意两点之间必有边相连B.图中边数大于顶点数C.图是由顶点和边构成的D.图中顶点可以没有度数9.网络计划中，总时差为（）的工作为关键工作。A.0B.最小C.最大D.负数10.某线性规划问题的约束条件为\(x_1+x_2\leq10\)，\(x_1\geq0\)，\(x_2\geq0\)，则其可行域是（）。A.一条线段B.一个三角形C.一个四边形D.一个五边形二、多项选择题（总共5题，每题4分，每题至少有两个正确答案，请将正确答案填写在括号内）1.线性规划的可行域的顶点（）。A.对应基本可行解B.一定是最优解C.个数是有限的D.是可行解E.是基本解2.运输问题中，求解的方法有（）。A.西北角法B.最小元素法C.闭回路法D.位势法E.对偶单纯形法3.关于对偶问题，下列说法正确的是（）。A.原问题有最优解时，对偶问题也有最优解B.原问题与对偶问题的目标函数值相等C.原问题的约束条件个数等于对偶问题的变量个数D.原问题的变量个数等于对偶问题的约束条件个数E.原问题与对偶问题互为对偶4.下列属于动态规划基本概念的有（）。A.阶段B.状态C.决策D.策略E.目标函数5.网络计划的优化包括（）。A.工期优化B.费用优化C.资源优化D.路径优化E.节点优化三、判断题（总共10题，每题2分，请判断下列说法的正误，正确的打√，错误的打×）1.线性规划问题的可行解如为最优解，则该可行解一定是基可行解。（）2.对偶问题的对偶问题一定是原问题。（）3.运输问题一定存在最优解。（）4.指派问题是特殊的运输问题。（）5.动态规划中，状态具有无后效性。（）6.线性规划问题的最优解一定在可行域的顶点上取得。（）7.图中任意一个顶点的度数都大于等于1。（）8.网络计划中，关键线路是总时差最小的线路。（）9.求解线性规划问题时，若引入人工变量，则目标函数中人工变量的系数应取负数。（）10.运输问题的检验数与单纯形法中的检验数含义相同。（）四、简答题（总共3题，每题10分）1.简述线性规划问题的求解步骤。2.说明对偶问题的经济意义。3.简述动态规划的基本原理。五、计算题（总共2题，每题20分）1.某工厂生产甲、乙两种产品，生产这两种产品需要A、B两种原材料。生产每件甲产品需要A材料4kg，B材料2kg；生产每件乙产品需要A材料3kg，B材料3kg。已知A材料有120kg，B材料有90kg。每件甲产品利润为70元，每件乙产品利润为80元。试建立线性规划模型并求解，使该厂获得最大利润。2.有一项工程，施工顺序及各工序所需时间如下表所示：|工序|紧前工序|