2026年数学建模与数据分析技能考试题库

2026年数学建模与数据分析技能考试题库一、数据分析题（共3题，每题20分）第1题（20分）背景：某电商平台收集了2023年1月至2023年12月的用户购买数据，涵盖用户性别、年龄、城市、购买频次、客单价等信息。现需分析用户行为特征，为精准营销提供数据支持。要求：1.计算不同年龄段用户的平均客单价，并绘制折线图展示趋势；2.分析不同城市的用户购买频次差异，并找出高价值用户群体；3.计算用户的复购率，并分析影响复购率的关键因素（至少列出3个）。第2题（20分）背景：某城市交通管理局采集了2023年全年的地铁客流量数据，包含日期、时段、线路、客流量等信息。现需分析地铁客流量规律，为线路优化提供参考。要求：1.计算每日客流量最高时段，并分析其分布特征；2.比较不同线路的客流量差异，并找出潜在拥挤线路；3.建立时间序列模型预测2024年1月的客流量，并说明模型选择理由。第3题（20分）背景：某银行收集了2023年1月至2023年12月的信用卡用户数据，包含年龄、收入、消费类型、逾期率等信息。现需分析用户信用风险，为风险控制提供依据。要求：1.计算不同收入水平用户的逾期率，并绘制柱状图对比；2.分析高逾期率用户的消费类型特征；3.建立逻辑回归模型预测用户逾期概率，并解释模型中各变量的影响。二、数学建模题（共3题，每题25分）第1题（25分）背景：某地区为缓解交通拥堵，计划新建一条高速公路。交通部门收集了现有道路的日均车流量、车速、道路长度等信息，需建立模型优化路线设计。要求：1.建立车流量与道路长度的线性回归模型，并解释模型参数含义；2.考虑车流量与车速的交互影响，建立非线性模型并求解最优道路长度；3.分析新建路线对现有道路车流量的分流效果。第2题（25分）背景：某农场种植蔬菜，需决定种植面积以最大化利润。已知市场需求数据、种植成本、人工成本等信息，且存在季节性波动。要求：1.建立线性规划模型，确定各蔬菜的最佳种植面积；2.考虑市场需求的随机性，建立随机规划模型并求解期望利润；3.分析人工成本上升对种植决策的影响。第3题（25分）背景：某医院需安排医生排班，以提高患者满意度。已知医生数量、患者就诊时间、医生工作时长等信息，且需满足劳动法规要求。要求：1.建立整数规划模型，优化医生排班方案；2.考虑患者等待时间与服务质量的关系，建立多目标优化模型；3.分析增加医生数量对系统效率的影响。三、机器学习题（共2题，每题25分）第1题（25分）背景：某电商平台需预测用户是否购买商品，数据包含用户浏览记录、购买历史、性别、年龄等信息。要求：1.构建决策树模型，并解释特征重要性的排序；2.比较随机森林与支持向量机的预测效果，并说明选择理由；3.分析模型过拟合的原因，并提出改进方法。第2题（25分）背景：某城市需预测空气质量指数（AQI），数据包含PM2.5、温度、湿度、风速等信息。要求：1.构建LSTM模型预测未来3天的AQI，并解释模型结构；2.比较ARIMA模型与LSTM模型的预测效果，并说明适用场景；3.分析气象因素对AQI的影响权重。答案与解析一、数据分析题第1题（20分）1.计算不同年龄段用户的平均客单价：-使用分组统计函数（如Python的`pandas.groupby`）计算各年龄段（如18-25岁、26-35岁等）的客单价平均值，绘制折线图显示趋势（年龄越大，客单价可能越高，但需结合数据验证）。2.分析不同城市的购买频次差异：-使用`pandas.crosstab`统计各城市用户购买频次，找出高购买频次城市（如一线城市可能更高），结合客单价筛选高价值用户。3.计算复购率及影响因素：-复购率=重复购买用户数/总用户数。影响因素：客单价、购买频次、用户年龄（年轻用户复购率可能更高）。第2题（20分）1.每日客流量最高时段：-使用时间序列分析（如`pandas.resample`）统计每日各时段客流量，找出峰值时段（如早晚高峰）。2.不同线路客流量差异：-使用箱线图对比各线路客流量，找出拥挤线路（如核心线路客流量更高）。3.时间序列模型预测：-选择ARIMA模型（因数据存在季节性），解释模型参数（p,d,q）的选取依据。第3题（20分）1.不同收入水平逾期率：-使用`pandas.cut`将收入分组，计算各组逾期率并绘制柱状图（高收入用户逾期率可能较低）。2.高逾期率用户消费类型：-使用`pandas.crosstab`分析逾期用户与消费类型的关联性（如大额消费可能更高）。3.逻辑回归模型：-解释自变量（如收入、年龄）系数的正负影响，说明模型拟合优度。二、数学建模题第1题（25分）1.线性回归模型：-模型：`流量=β0+β1长度+ε`，解释`β1`表示单位长度增加带来的流量变化。2.非线性模型：-使用多项式回归或交互项，求解最优道路长度（需结合数据计算）。3.分流效果分析：-比较新建路线前后道路流量变化，评估分流效果。第2题（25分）1.线性规划模型：-目标函数：`max利润=∑(售价-成本)面积`，约束条件：种植面积不超过土地容量。2.随机规划模型：-引入随机变量（如需求波动），求解期望利润。3.人工成本影响：-增加`人工成本系数`，重新求解种植面积（可能减少敏感作物种植）。第3题（25分）1.整数规划模型：-目标函数：`min排班成本`，约束条件：医生工作时长、患者等待时间。2.多目标优化模型：-引入满意度函数，平衡效率与患者体验。3.增加医生数量影响：-模拟增加医生后的系统响应，评估边际效益。三、机器学习题第1题（25分）1.决策树模型：-解释特征重要性（如购买历史权重最高）。2.模型比较：-随机森林更鲁棒，支持向量机适合高维数据。3.过拟合改进：-增加数据量或使用正则化（如L1/L2）。第2题（25分）1.L