2026年数学奥林匹克竞赛数学建模参考题目

2026年数学奥林匹克竞赛数学建模参考题目一、问题提出与建模分析（共2题，每题50分）第1题（30分）题目：某沿海城市为应对气候变化带来的海平面上升问题，计划在沿海区域建设一系列人工湿地作为生态屏障。湿地建设需考虑土地利用率、水资源循环效率及生态多样性三个关键因素。假设该城市沿海区域宽度为30公里，现有可用于湿地建设的土地面积为2000公顷，且每年可获得的海水补给量为1.2亿立方米。请建立数学模型，分析在满足生态多样性指数不低于0.75、水资源循环效率不低于80%的前提下，如何合理规划湿地建设面积及布局，以最大化土地利用率（单位面积湿地对生态系统的服务价值）。要求给出模型假设、符号说明、数学表达及求解思路。第2题（20分）题目：某山区旅游开发项目需在保护森林资源的前提下，设计一条连接A市与B县的旅游公路。已知A市与B县距离为120公里，沿途需穿越三处生态保护区，分别为Ⅰ区（面积50平方公里）、Ⅱ区（面积30平方公里）、Ⅲ区（面积40平方公里）。根据环保规定，公路建设不得占用超过20%的保护区面积，且需保证保护区外的绿化覆盖率不低于60%。请建立数学模型，计算最优的公路路径及占用面积，使项目总成本（包括土地补偿、绿化恢复及交通基建费用）最低。要求给出变量定义、目标函数及约束条件。二、数据处理与优化求解（共1题，100分）第3题（100分）题目：某农业合作社为提高作物产量，收集了过去10年的气候数据（温度、降水量、光照时长）与作物产量（单位：吨/公顷）数据。数据如下表所示（部分数据已缺失，需结合统计方法填补）：|年份|温度（℃）|降水量（mm）|光照时长（h）|产量（吨/公顷）|||--|--|--|-||2013|18|1200|240|8.5||2014|17|950|230|7.2||2015|19|1100|250|9.1||2016|20|850|220|6.5||2017|16|1300|260|10.2||2018|21|800|210|5.8||2019|19|1050|245|8.9||2020|22|750|205|5.3||2021|15|1400|270|11.1||2022|20|900|230|7.8|部分数据缺失：2016年降水量、2018年光照时长、2020年产量。任务：1.建立回归模型预测未来3年的作物产量，并填补缺失数据；2.设计优化方案，在保证产量不低于8吨/公顷的前提下，调整气候条件（可假设温度±1℃、降水量±200mm、光照时长±10h），使总成本（能源消耗+水资源费用）最低；3.给出模型假设、数学表达、求解方法及结果分析。三、系统仿真与风险评估（共1题，50分）第4题（50分）题目：某城市地铁系统每天客流量波动较大，高峰期（7:00-9:00，17:00-19:00）客流量达5万人次/小时，平峰期约1.5万人次/小时。为提高运营效率，需设计动态票价调整方案。假设票价为P元/次，客流量Q与票价成反比关系（Q=k/P），参数k与时间段相关。现需：1.建立数学模型描述客流量与票价的关系，并估算参数k；2.设计分段定价策略（高峰/平峰/夜间），使每日总收益最大；3.评估票价调整对客流量分布的影响（需考虑收入群体差异，假设中高收入群体弹性系数为0.6，低收入群体为0.8）。答案与解析第1题（30分）模型假设：1.湿地建设不改变沿海地貌；2.土地利用率定义为湿地服务价值/建设面积；3.水资源循环效率为湿地蒸发量/补给量；4.生态多样性指数与湿地面积、物种数量正相关。符号说明：-S：湿地建设面积（公顷）；-A：土地利用率（万元/公顷）；-W：水资源循环效率（%）；-D：生态多样性指数（0-1）；-x1,x2,x3：Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ区占用比例。数学表达：目标函数：MaxA=f(S)=aS+b√S约束：1.0≤x1≤0.2×50,0≤x2≤0.2×30,0≤x3≤0.2×402.W=g(x1,x2,x3)≥80%3.D=h(S,x1,x2,x3)≥0.754.S≤2000求解思路：1.用线性规划求解x1,x2,x3；2.将结果代入A函数求最优S。第2题（20分）变量定义：-L：公路总长度（km）；-C：总成本（万元）；-y1,y2,y3：Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ区占用比例。数学表达：目标函数：MinC=pL+q(y1+y2+y3)约束：1.y1≤0.2,y2≤0.2,y3≤0.22.L=∑(d_i+a_iy_i)3.1-(y1+y2+y3)≥0.6求解方法：用KKT条件求解L与y_i的联合最优解。第3题（100分）缺失数据填补：用多项式回归拟合，2016年降水量=900mm，2018年光照时长=225h，2020年产量=6.1吨/公顷。模型建立：多元线性回归模型：产量=β0+β1温度+β2降水量+β3光照时长+ε优化方案：设调整后的气候变量为T',P',L'，目标函数：MinCost=c1(T'-20)²+c2(P'-1000)²+c3(L'-230)²约束：产量≥8求解方法：用Lingo求解二次规划问题。第4题（50分）票价弹性模型：高峰期Q=k1/P，平