2025-2026学年四川九年级上学期期末考试数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年上学期九年级期末考试数学试卷四川一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.2025年4月24日，神舟二十号载人飞船成功发射．下列航天图案是中心对称图形的是（）A. B.

C. D.2.方程的解是（

）A.0 B. C.0或 D.0或33.下列事件中，是随机事件的是（）A.三角形任意两边之和大于第三边

B.任意选择某一电视频道，正在播放新闻联播

C.一个有理数的绝对值是非负数

D.掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是74.如图，四边形内接于，若，则的度数是（

）

A.100° B.50° C.130° D.80°5.如图，在中，，将绕点逆时针旋转，得到，点恰好落在的延长线上，则旋转角的度数（

）

A. B. C. D.6.如图1，长为10cm,宽为8cm的长方形内部有一不规则图案（图中阴影部分），数学小组为了探究该不规则图案的面积是多少，进行了计算机模拟试验，通过计算机随机投放一个点，并记录该点落在不规则图案上的次数（点在界线上不计入试验结果），得到如下数据：

由此可估计不规则图案的面积大约为（）A.32cm2 B.24cm2 C.16cm2 D.8cm27.将二次函数y=2x2-4x+4的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位后所得图象的函数解析式为（）A.y=2（x+1）2+1 B.y=2（x+1）2+3 C.y=2（x-3）2+1 D.y=-2（x-3）2+38.如图，，是的切线，A，C为切点，若是的直径，且，则的度数为（

）

A. B. C. D.9.中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中记载：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何，”其大意是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？设这个矩形的宽为步，根据题意可列方程为（

）A. B.

C. D.10.如图，将（其中）绕着直角顶点C逆时针方向旋转至，点B恰好落在线段上，若，，则的长为（

）

A. B. C.4 D.511.在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，1），B（2，2），下列函数图象中，与线段AB没有公共点的是（）A.y=5x B.y=-x+4 C. D.y=-x2+412.如图，E，F是正方形的边上两个动点，．连接，交于点G，连接，交于点M．若正方形的边长为4，则线段的最小值是（

）

A.2 B. C. D.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。13.已知点和点关于原点对称，则

．14.一个不透明布袋里只装有n个红球和5个白球（除颜色外其余都相同），从中任意摸出一个球是红球的概率为，则n的值为

．15.若扇形的圆心角为，半径为，则它的弧长是

．16.已知抛物线的顶点P随着m的变化而变化，当P点最高时，抛物线的函数解析式为

17.图中的正方形由9个小方格组成．在每个小方格中各填入一个数，如果每行，每列，每条对角线上的三个数的积都相等，那么就称这个图是一个三阶幻方．将，，，，1，3，9，27，81这9个数分别填入方格中（其中已填了一部分），使此图成为一个三阶幻方，则

．27x8118.如图，AB为⊙O的直径，CD、CB为⊙O的切线，D、B为切点，连接AD、BD，OC交⊙O于点E，AE交BD于G，AE的延长线交BC于点F，以下结论：①AD∥OC；②点E为△CDB的内心；③FC=FE；④EG=FE；⑤∠CFE=∠AGB.其中正确的有

.

三、计算题：本大题共1小题，共5分。19.(1)计算：；(2)解方程：．四、解答题：本题共6小题，共41分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20.(本小题7分)如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上．

(1)将向右平移个单位长度得到，请画出；(2)画出关于点的中心对称图形；(3)若将绕某一点旋转可得到，那么旋转中心的坐标为

．21.(本小题7分)3月14日是国际数学日，某校在“国际数学日”当天举行了丰富多彩的数学活动，其中游戏类活动有：A．数字猜谜；B．数独；C．魔方；D．24点游戏；E．数字华容道．该校为了解学生对这五类数学游戏的喜爱情况，随机抽取部分学生进行了调查统计（每位学生必选且只能参加一类），并根据调查结果，绘制了两幅不完整的统计图如图所示．根据上述信息，解决下列问题．(1)本次调查抽取的总人数是

人．(2)扇形统计图中A组对应扇形的圆心角为

．(3)该校从C类中挑选出2名男生和2名女生，计划从这4名学生中随机抽取2名学生参加市青少年魔方比赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．22.(本小题7分)如图，一次函数的图象与反比例函数的图象分别交于点A、B，且点A的横坐标为，点B的横坐标为4，一次函数的图象与y轴交于点C．

(1)求反比例函数的解析式；(2)观察图象，直接写出满足的x的取值范围；(3)连接，求的面积．23.(本小题5分)

12月9日，青海省西宁市大通县第一届中小学生乒乓球联赛决赛举行，因此也带动了当地相关产品的销售．某店因此采购一批成本价为50元的乒乓球拍，物价部门规定销售单价不高于成本价的倍，在销售过程中发现日销售量y与销售单价x（元）之间满足一次函数关系：．（销售单价不低于成本价）(1)当每天获得的利润为400元时，则乒乓球拍的销售单价应定为多少元？(2)当乒乓球拍的单价定为多少元时，每天获得的利润最大，最大利润是多少？24.(本小题7分)已知等腰三角形中，，于点，以为半径作圆，交于点，交于点，点为上一点．

(1)如图1，当时，求证：．(2)如图2，当时，与交于点，延长交于点，连结，若，求的大小．(3)如图3，若的半径为15，，请用尺规作图的方法作出的角平分线，与交于点，连结（不写作法，保留作图痕迹），并求出的长．25.(本小题8分)如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于A，两点，与y轴交于点C，且．

(1)求该抛物线的函数表达式；(2)若此函数图象上有一点到y轴的距离不大于2，求t的最大值与最小值之差；(3)若M为线段的中点，N为抛物线的顶点，直线交抛物线于D，E两点，直线交x轴于点P，直线交x轴于点Q．试探究：是否为定值？若为定值，求出的值；若不是定值，请说明理由．

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】A

9.【答案】A

10.【答案】B

11.【答案】C

12.【答案】C

13.【答案】2

14.【答案】3

15.【答案】

16.【答案】

17.【答案】3

18.【答案】①②④⑤

19.【答案】【小题1】解：；【小题2】解：，，，，或，解得，．

20.【答案】【小题1】如图，即为所作，【小题2】如图，即为所作，【小题3】

21.【答案】【小题1】200【小题2】​​​​​​​【小题3】解：画树状图如下图：由树状图可知，共有种情况，其中恰好抽到1名男生和1名女生的情况有种，恰好抽到1名男生和1名女生的概率为．

22.【答案】【小题1】解：当时，，∴，∵反比例函数的图象过点A，∴，∴反比例函数的表达式为；【小题2】解：点A的横坐标为，点B的横坐标为4，由函数图象可知，时，或；【小题3】解：当时，，∴，∵点B的横坐标为4，∴．

23.【答案】【小题1】解：依题意，得，整理得：，解得：，，，，答：销售单价应定为60元．【小题2】解：设每天获得的利润为w元，由题意得，，，∴当时，w随x的增大而增大，当时，w最大，最大为（元），答：当销售单价定为70元时，每天获得的利润最大，最大利润为600元．

24.【答案】【小题1】证明：连接，，，，∵等腰三角形中，，，，，；【小题2】解：连接并延长交于点M，，，，，，，，，，，∵等腰三角形中，，，，，，，；【小题3】解：按要求作出的角平分线，与交于点，连结，连接，作于点Q，∵等腰三角形中，，，，，，，∵平分，，，，，，，，，，，∴四边形是矩形，，∴矩形是正方形，的半径为15，，，，，在中，．

25.【答案】【小题1】解：，将代入，，解得，该抛物线的函数表达式为；【小题2】由（1）可知：，∵函数图象上有一点到y轴的距离不大于2，∴，，∵，∴抛物线的开口向