8.1.2.2积的乘方课件(共22张)

第8章整式乘法与因式分解课题：积的乘方沪科版

七年级数学（下）旧知回顾1．同底数幂的乘法法则是什么？同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即am·an＝am＋n(m，n都是正整数).2．幂的乘方法则是什么？幂的乘方，底数不变，指数相乘，即(am)n＝amn(m，n都是正整数).怎样计算(ab)2，(ab)3，(ab)4？(ab)2

=(ab)·(ab)=(aa)·(bb)=a2b2；(ab)3

=______________=____________=______；(ab)4

=__________________=______________=_____；(ab)·(ab)·(ab)(aaa)·(bbb)

a3b3(ab)·(ab)·(ab)·(ab)(aaaa)·(bbbb)

a4b43．计算．(1)(－a2)3·(－a4)2；(2)a·a2(－a)3＋a2·a(－a)3.解：原式＝－a6·a8＝－a14；解：原式＝－a6－a6＝－2a6.

(ab)n

=一般地，如果n

是正整数，那么

ab·ab·…·abn个ab

=(a·a·…·a)·

n个a(b·b·…·b)

n个b=anbn由此得幂的运算性质3：(ab)n=anbn（n是正整数）.积的乘方等于各因式乘方的积.拓展：当三个或三个以上因式的积乘方时，也具有这一性质．(abc)n

=_______anbncn我们知道两个整数相乘时，它们都是积的因数.5×8=40.5和8是40的因数.类似地，a

和b

相乘时，a

和b

叫作积ab

的因数.探究新知积的乘方例4计算：（1）(2x)4；（2）(－3ab2c3)2.解：（1）(2x)4

=24·x4=16x4.（2）(－3ab2c3)2=(－3)2·a2·(b2)2·(c3)2=9a2b4c6.

因而，地球的体积约为1.1×1012km3.

≈1.1×1012(km³)范例1.计算．(1)(2a2b3c)4;

(2)[(－2x2y)3]2.解：原式＝(－8x6y3)2解：原式＝16a8b12c4；＝64x12y6.仿例1.下列计算正确的是 (

)A．(mn)4＝mn4B．(－2ab)4＝－8a4b4C．(－3p3)3＝27p9D．(xy3)2＝x2y6仿例2.(1)(4x2)2·x5＝______；(2)－(－3a2b3)4＝___________．D16x9－81a8b12练习下面的计算是否正确？为什么？（1）(a3b)3=a6b3；

（）（2）(6xy)2=12x2y2；

（）（3）－(3x3)2=9x6；

（）（4）(－2ax2)2=－4a2x4.

（）×(a3b)3=a9b3(6xy)2=36x2y2××－(3x3)2=－9x6×(－2ax2)2=4a2x4积的乘方的应用

方法指导：

仿例1.已知一个正方体的棱长为4×102mm，则这个正方体的体积为

()A．12×106mm3

B．1.2×107mm3C．64×107mm3

D．6.4×107

mm3D仿例2.计算：(1)(3a2)3＋(a2)2·a2;

(2)a·a3·a4＋(－a2)4＋(－2a4)2.解：原式＝27a6＋a6,＝28a6；解：原式＝a8＋a8＋4a8,＝6a8.练习计算：（1）(2×103)3；（2）(－3×104)2；（3）(3mn2)3；（4）(－2a3b2c)2.解：（1）(2×103)3=23×109=8×109.（2）(－3×104)2

=(－3)2×108=9×108.（3）(3mn2)3=33×m3×n6=27m3n6.（4）(－2a3b2c)2=(－2)2×a6×b4×c2=4a6b4c2.逆用积的乘方法则简算

积的乘方法则为(ab)n＝anbn(n是正整数)，左右互换即为anbn＝(ab)n(n是正整数)，这

样得到积的乘方法则的逆用，巧

妙简算．归纳：

D

11随堂检测球的表面积公式为S=4πr2（r

为球的半径）.已知地球半径约为6.4×103km，求地球的表面积.（π取3.14）解：S=4πr2