【答案】《数值分析》(长安大学)章节作业慕课答案

【答案】《数值分析》(长安大学)章节作业慕课答案有些题目顺序不一致，下载后按键盘ctrl+F进行搜索第一章绪论第一章作业1.数值分析的任务是什么？

答案：【研究用计算机解数学问题的数值方法，设计算法并分析其误差、稳定性等，解决解析法搞不定的问题。】2.度量误差的主要方法有哪几个？

答案：【1.绝对误差：近似值与精确值的差的绝对值2.相对误差：绝对误差与精确值（或近似值）的比值3.有效数字：用位数衡量近似值的准确程度】3.什么叫算法？

答案：【算法是解决某类问题的一组明确、有限的操作步骤序列，在数值分析中，算法特指能在计算机上执行的、求解数值问题的计算步骤，需满足：确定性（每一步操作明确无歧义）；有限性（执行有限步后终止）；可行性（每一步操作可通过计算机实现）；输入输出性（有明确的输入和输出）。】4.设，，分别用的近似数0.1823和0.18232来计算，得到的结果分别为-0.312500000000070和0.000000000000243，分析其原因是什么？阐述算法稳定性在数值计算中的重要性。

答案：【原因：该递推式是不稳定算法，初始误差经多次递推（系数-5）被放大，导致结果差异大。算法稳定性的重要性：稳定算法可控制误差，保证结果可靠；不稳定算法会使误差快速累积，导致结果错误，是数值计算中算法选择的核心标准之一。】5.设逻辑表达式，当时，MATLAB输出（即表达式为假），当时，MATLAB输出（即表达式为真），其原因是什么？

答案：【原因：计算机双精度浮点数仅能表示约15-17位有效数字，当n=30时，\(10^{30}+1\)与\(10^{30}\)超出其精度范围，被舍入为同一个数，因此MATLAB判断两者相等。】6.数值解是指什么？

答案：【数值解：通过数值方法得到的数学问题的近似解，用于解决无法解析求解的复杂问题，是数值分析的核心结果。】第一章测试1.单选题：自然底数的近似数2.7，2.71，2.718，2.7182中，有效数有（）个

选项：

A、0

B、1

C、2

D、3

答案：【2】2.单选题：用3.14近似的有效数字位数是()

选项：

A、3

B、2

C、1

D、0

答案：【3】3.单选题：真值经‘四舍五入’得到的近似数一定是有效数

选项：

A、正确

B、错误

答案：【正确】4.单选题：数值分析的任务就是：根据要求解的数学问题去设计算法

选项：

A、正确

B、错误

答案：【错误】5.单选题：数值计算时，多个数相加不一定满足交换律和结合律

选项：

A、正确

B、错误

答案：【正确】6.单选题：算法效率就是指算法的快慢

选项：

A、正确

B、错误

答案：【错误】7.单选题：舍入误差是计算机存储数据时产生的，不是算法所能决定的，算法设计时可以不用考虑舍入误差

选项：

A、正确

B、错误

答案：【错误】8.单选题：数值方法求出的解是近似的，所以是不严密的

选项：

A、正确

B、错误

答案：【错误】第二章函数插值第二章测试1.单选题：分段插值主要解决了什么问题？

选项：

A、插值基函数过于复杂

B、差商表计算复杂

C、插值次数过高

D、带有与导数相关条件的插值

答案：【插值次数过高】2.单选题：埃尔米特插值相比于拉格朗日插值的区别在哪？

选项：

A、插值多项式的次数更高

B、插值多项式的形式更复杂

C、插值节点更多

D、多了一些与导数相关的插值条件

答案：【多了一些与导数相关的插值条件】3.单选题：n+1个互异节点，能够构造多少个拉格朗日插值基函数？

选项：

A、n

B、n-1

C、n+1

D、n-2

答案：【n+1】4.单选题：通过牛顿插值法构造插值多项式时，首先需要建立什么？

选项：

A、差商表

B、差分表

C、插值表

D、插值多项式

答案：【差商表】5.单选题：n+1个互异节点，能够构造出不超过多少次的插值多项式？

选项：

A、n+1

B、n

C、n-1

D、n-2

答案：【n】6.多选题：插值问题的误差都和什么因素有关？

选项：

A、插值节点的个数

B、插值节点的位置

C、待求节点的位置

D、函数解析解的大小

答案：【插值节点的个数;插值节点的位置;待求节点的位置】7.单选题：插值条件越多，拉格朗日插值多项式和原函数之间的误差越小

选项：

A、正确

B、错误

答案：【错误】8.单选题：分段插值的本质就是在多个区间上做了多次的拉格朗日插值

选项：

A、正确

B、错误

答案：【正确】9.单选题：相同插值条件下，牛顿插值多项式和拉格朗日插值多项式的次数是一样的

选项：

A、正确

B、错误

答案：【正确】10.单选题：插值条件给定后，无论用何种方法插值多项式是唯一的

选项：

A、正确

B、错误

答案：【正确】第三章函数逼近第三章测试1.单选题：在连续函数最佳平方逼近方法中，法方程组系数矩阵是（）矩阵

选项：

A、酉

B、实对称正定

C、反对称

D、正规

答案：【实对称正定】2.单选题：函数则()

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】3.单选题：在离散数据最小二乘曲线拟合问题中，所涉及的范数是（）

选项：

A、实向量空间1-范数

B、实向量空间无穷范数

C、实向量空间2-范数

D、连续函数空间2-范数

答案：【实向量空间2-范数】4.单选题：连续函数最佳平方逼近法中涉及的范数是连续函数空间中哪种范数（）

选项：

A、2-范数

B、无穷范数

C、1-范数

D、p-范数(p>2)

答案：【2-范数】5.单选题：连续函数最佳平方逼近法中，平方误差一定是一个（）

选项：

A、非负数

B、非正数

C、负数

D、纯虚数

答案：【非负数】6.多选题：下面属于内积空间上内积性质的是（）

选项：

A、非负性

B、线性性

C、对称性

D、三角不等式

答案：【非负性;线性性;对称性】7.多选题：下面属于线性空间上范数性质的是（）

选项：

A、非负性

B、齐次性

C、正定性

D、三角不等式

答案：【非负性;齐次性;三角不等式】8.多选题：在对一组离散数据进行函数近似时，可以选用的方法有（）

选项：

A、数值积分

B、曲线拟合

C、Newton插值

D、Lagrange插值

答案：【曲线拟合;Newton插值;Lagrange插值】9.单选题：在离散数据最小二乘曲线拟合问题中，平方误差可能为负数

选项：

A、正确

B、错误

答案：【错误】10.单选题：在连续函数最佳平方逼近方法中，平方（逼近）误差可能为负数

选项：

A、正确

B、错误

答案：【错误】11.单选题：可以利用相邻三项的关系确定一个正交多项式系，且结果唯一

选项：

A、正确

B、错误

答案：【错误】12.单选题：在连续函数最佳平方逼近方法中，如果基函数为一组正交基，则法方程组系数矩阵是对角阵

选项：

A、正确

B、错误

答案：【正确】13.单选题：在内积空间中，由线性无关元素确定的Gram矩阵是实对称正定矩阵

选项：

A、正确

B、错误

答案：【正确】14.单选题：矛盾方程组最小二乘解所满足的法方程组，其解一定是存在且唯一的

选项：

A、正确

B、错误

答案：【错误】15.单选题：在函数逼近法中，近似函数与被近似函数（或离散数据）一定通过所有的已知点

选项：

A、正确

B、错误

答案：【错误】16.单选题：方程个数大于未知量个数的方程组一定是矛盾方程组

选项：

A、正确

B、错误

答案：【错误】17.单选题：内积空间中线性无关元素确定的Gram矩阵是实对称正定矩阵

选项：

A、正确

B、错误

答案：【正确】18.单选题：线性矛盾方程组的最小二乘解是存在且唯一的

选项：

A、正确

B、错误

答案：【错误】19.单选题：在中，内积诱导范数与函数的2-范数相等

选项：

A、正确

B、错误

答案：【正确】20.单选题：在中，是范数

选项：

A、正确

B、错误

答案：【正确】21.单选题：在连续函数最佳平方逼近方法中，一个连续函数指定次数的最佳平方逼近多项式一定是存在的

选项：

A、正确

B、错误

答案：【正确】22.单选题：正交多项式系中的元素两两正交

选项：

A、正确

B、错误

答案：【正确】23.单选题：在用一组数据拟合模型中参数时，需要进行线性化处理

选项：

A、正确

B、错误

答案：【错误】第四章数值积分第四章测验1.单选题：求积节点个数为n+1个，用复化梯形公式求某个定积分的近似值时，共用了（）次梯形公式

选项：

A、n-1

B、n

C、n+1

D、n+2

答案：【n】2.单选题：Simpson公式的代数精确度为（）

选项：

A、2次

B、3次

C、1次

D、4次

答案：【3次】3.单选题：被积函数足够光滑，复化Simpson公式的收敛阶是（）

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】4.单选题：求积节点个数为2n+1个，用复化Simpson公式求某个定积分的近似值时,共用了（）次Simpson公式

选项：

A、n-1

B、n

C、n+1

D、n+2

答案：【n】5.单选题：含有n+1个互异求积节点，代数精确度至少为n的数值求积公式是（）

选项：

A、存在两个

B、不存在

C、存在且唯一

D、存在三个

答案：【存在且唯一】6.单选题：积分区间为[a,b]，Simpson公式的Cotes系数为（）

选项：

A、1/64/61/6

B、(b-a)/6,4(b-a)/6,(b-a)/6

C、1/3,4/3,1/3

D、(b-a)/3,4(b-a)/3,(b-a)/3

答案：【1/64/61/6】7.单选题：中矩形公式的代数精确度是（）

选项：

A、1次

B、2次

C、3次

D、4次

答案：【1次】8.多选题：下面是Newton-Cotes公式中Cotes系数特点的是（）

选项：

A、对称性

B、非负性

C、和为1

D、全为正（时）

答案：【对称性;和为1;全为正（时）】9.单选题：被积函数足够光滑，复化梯形公式的收敛阶是

选项：

A、正确

B、错误

答案：【正确】10.单选题：被积函数足够光滑，复化Simpson公式的收敛阶是

选项：

A、正确

B、错误

答案：【错误】11.单选题：含有n+1个求积节点的插值型求积公式至少具有n次代数精确度

选项：

A、正确

B、错误

答案：【正确】12.单选题：Simpson公式关于任意次数不超过3次的代数多项式均准确成立

选项：

A、正确

B、错误

答案：【正确】13.单选题：用相同的求积节点对同一定积分进行近似求解，通常复化Simpson比复化梯形公式更准确

选项：

A、正确

B、错误

答案：【正确】14.单选题：求积节点个数相同时，对同一定积分近似求解，通常复化Simpson公式比复化梯形公式更准确

选项：

A、正确

B、错误

答案：【正确】15.单选题：梯形公式关于任意线性多项式均准确成立

选项：

A、正确

B、错误

答案：【正确】16.单选题：求积节点个数不超过8个的Newton-Cotes公式是数值稳定的

选项：

A、正确

B、错误

答案：【正确】17.单选题：求积系数全为正，则该数值求积公式是稳定的

选项：

A、正确

B、错误

答案：【正确】18.单选题：Newton-Cotes公式是等距节点插值型求积公式

选项：

A、正确

B、错误

答案：【正确】19.单选题：至少有n次代数精确度的数值求积公式是插值型求积公式

选项：

A、正确

B、错误

答案：【正确】第五章解线性代数方程组的直接法第五章测验1.单选题：为什么在消元前要选择主元？

选项：

A、提高计算复杂性

B、使得求解过程美观

C、改变系数矩阵性质

D、增强算法稳定性

答案：【增强算法稳定性】2.单选题：n阶三对角矩阵A能够进行三角分解的充要条件为（）.

选项：

A、A的前n阶顺序主子式都非零

B、A的前n-1阶顺序主子式都非零

C、A的前n阶顺序主子式都为零

D、A的前n-1阶顺序主子式都为零

答案：【A的前n-1阶顺序主子式都非零】3.单选题：用高斯顺序消去法解线性方程组时，消元能进行到底的充分必要条件是（）.

选项：

A、系数矩阵A的前n-1阶顺序主子式为零

B、系数矩阵A的前n-1阶顺序主子式非零

C、系数矩阵A可逆

D、系数矩阵A不可逆

答案：【系数矩阵A的前n-1阶顺序主子式非零】4.单选题：矩阵A的哪种分解对应着高斯顺序消去法？

选项：

A、Doolittle

B、Crout

C、Cholesky

D、QR

答案：【Doolittle】5.单选题：当线性方程组Ax=b的系数矩阵A是（）时，可用回代法求解.

选项：

A、上三角矩阵

B、主对角线元素不为0的矩阵

C、下三角矩阵

D、对称且严格对角占优矩阵

答案：【上三角矩阵】6.单选题：求解上三角形方程组时第一步解出的未知数为（）.

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】7.单选题：克拉默法则解线性方程组的乘除运算量量级为（）.

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】8.单选题：高斯顺序消去法解线性方程组的乘除运算量量级为（）.

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】9.单选题：求解下三角形方程组时第一步解出的未知数为（）.

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】10.单选题：当系数矩阵A非奇异时，A一定存在唯一的Doolittle分解.

选项：

A、正确

B、错误

答案：【错误】11.单选题：只要系数矩阵非奇异，一定可以采用高斯顺序消去法求解方程组AX=b.

选项：

A、正确

B、错误

答案：【错误】第六章测验1.单选题：雅可比迭代法迭代出的向量都收敛的()是谱半径小于1.

选项：

A、充分必要

B、必要条件

C、充分条件

D、不充分不必要

答案：【充分必要】2.单选题：SOR法中松弛因子等于（）时是高斯——赛德尔迭代法。

选项：

A、0

B、1

C、2

D、3

答案：【1】3.单选题：简单迭代法对任意初始向量都收敛的（）是迭代矩阵B的谱半径小于1。

选项：

A、充分条件

B、必要条件

C、必要充分条件

D、充分不必要条件

答案：【必要充分条件】4.单选题：设矩阵A正定，且松弛因子在（0，2）之间,则求解的SOR关于（）收敛。

选项：

A、特定初始向量

B、零向量

C、