1-6 年级数学核心公式与概念全梳理（人教版）

1-6年级数学核心公式与概念全梳理（人教版）说明本梳理依据人教版小学数学教材，按“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”三大领域分类，涵盖1-6年级所有核心公式、定义、法则及单位换算，标注对应学段，适配小学阶段系统复习与知识衔接。第一部分：数与代数（核心基础）一、数的认识与运算1.整数相关（1-3年级）计数单位：个（一）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……（相邻单位进率为10，十进制计数法）数级划分（4年级）：个级（个位、十位、百位、千位）、万级（万位、十万位、百万位、千万位）、亿级（亿位、十亿位、百亿位、千亿位）自然数（4年级）：0,1,2,3……，最小自然数是0，没有最大自然数，个数无限奇数与偶数（5年级）：奇数：不能被2整除的数（如1,3,5……）偶数：能被2整除的数（如0,2,4……）质数与合数（5年级）：质数：只有1和它本身两个因数的数（如2,3,5……，最小质数是2）合数：除1和它本身外还有其他因数的数（如4,6,8……，最小合数是4）1既不是质数也不是合数2.分数与小数（3-6年级）分数定义（3年级）：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的1份或几份的数（如\(\frac{1}{2}\)，分子表示份数，分母表示平均分的总份数）分数性质（5年级）：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数大小不变小数定义（3年级）：分母是10,100,1000……的分数可表示为小数（如0.5=\(\frac{1}{2}\)，0.03=\(\frac{3}{100}\)）小数性质（4年级）：小数末尾添上“0”或去掉“0”，小数大小不变（如0.6=0.60）分数与小数互化（5年级）：分数化小数：分子÷分母（如\(\frac{3}{4}\)=3÷4=0.75）小数化分数：有限小数直接写成分母是10,100……的分数（如0.25=\(\frac{25}{100}\)=\(\frac{1}{4}\)）3.四则运算法则（1-4年级）加法：相同数位对齐，从个位加起，满十进1（如28+15=43）减法：相同数位对齐，从个位减起，个位不够减从十位退1当10（如43-18=25）乘法：表内乘法（2年级）：基于乘法口诀（如3×4=12，对应“三四十二”）多位数乘一位数（3年级）：用一位数依次乘多位数每一位，满几十进几两位数乘两位数（4年级）：先用第二个乘数个位乘第一个乘数，积末位对个位；再用十位乘，积末位对十位；两次积相加（如12×13=156）除法：表内除法（2年级）：乘法口诀逆用（如12÷3=4，对应“三四十二”）多位数除以一位数（3年级）：从高位除起，除到哪一位商写在哪一位，余数比除数小除数是两位数的除法（4年级）：用“四舍五入”法试商，余数比除数小（如272÷34=8）4.运算定律与性质（3-6年级）定律/性质公式适用学段加法交换律a+b=b+a4年级加法结合律(a+b)+c=a+(b+c)4年级乘法交换律a×b=b×a4年级乘法结合律(a×b)×c=a×(b×c)4年级乘法分配律(a+b)×c=a×c+b×c5年级减法性质a-b-c=a-(b+c)4年级除法性质a÷b÷c=a÷(b×c)（b,c≠0）5年级二、常见数量关系（1-6年级）类型公式适用场景学段基础数量总数=部分数+部分数部分数=总数-另一部分数求和/求部分1年级倍数关系求一个数的几倍：一个数×倍数求倍数：大数÷小数倍数问题2年级行程问题路程=速度×时间速度=路程÷时间时间=路程÷速度走路、行车4年级价格问题总价=单价×数量单价=总价÷数量数量=总价÷单价购物3年级工程问题工作总量=工作效率×工作时间工作效率=工作总量÷工作时间做工、做题6年级分数问题具体量=单位“1”的量×对应分率单位“1”的量=具体量÷对应分率分数应用5年级百分数问题百分率=部分量÷总量×100%（如合格率、出勤率）具体量=单位“1”的量×百分率百分数应用6年级三、单位换算（1-6年级）1.长度单位（1-3年级）1千米（km）=1000米（m）1米（m）=10分米（dm）=100厘米（cm）=1000毫米（mm）1分米（dm）=10厘米（cm），1厘米（cm）=10毫米（mm）2.面积单位（3-5年级）1平方千米（km²）=100公顷（ha）1公顷（ha）=10000平方米（m²）1平方米（m²）=100平方分米（dm²）=10000平方厘米（cm²）1平方分米（dm²）=100平方厘米（cm²）3.体积/容积单位（5-6年级）1立方米（m³）=1000立方分米（dm³）1立方分米（dm³）=1000立方厘米（cm³）=1升（L）1立方厘米（cm³）=1毫升（mL）1升（L）=1000毫升（mL）4.质量单位（2-3年级）1吨（t）=1000千克（kg）1千克（kg）=1000克（g）5.时间单位（1-3年级）1世纪=100年，1年=12个月大月（31天）：1,3,5,7,8,10,12月；小月（30天）：4,6,9,11月平年2月28天，闰年2月29天（公历年份是4的倍数通常是闰年，整百年份需是400的倍数）1天=24小时，1小时=60分钟，1分钟=60秒第二部分：图形与几何（空间认知）一、平面图形（1-6年级）1.基本图形特征与公式图形特征周长公式（C）面积公式（S）学段长方形对边相等，4个直角C=2×(长+宽)=2(a+b)S=长×宽=a×b3年级正方形四边相等，4个直角C=4×边长=4aS=边长×边长=a²3年级三角形3条边，3个角，内角和180°C=三边之和=a+b+cS=底×高÷2=\(\frac{1}{2}\)ah4年级（特征）5年级（面积）平行四边形对边平行且相等，对角相等C=2×(底+邻边)=2(a+b)S=底×高=a×h4年级（特征）5年级（面积）梯形只有一组对边平行（上底a、下底b）C=上底+下底+两腰=a+b+c+dS=(上底+下底)×高÷2=\(\frac{1}{2}\)(a+b)h4年级（特征）5年级（面积）圆由曲线围成，圆心到圆上任意点距离（半径r）相等C=2πr或C=πd（d=直径=2r）S=πr²（π≈3.14）6年级2.角的相关（2-3年级）角的定义：从一点引出两条射线组成的图形（1个顶点+2条边）角的分类：锐角：小于90°直角：等于90°钝角：大于90°且小于180°平角：等于180°（一条直线）周角：等于360°（一条射线绕顶点旋转一周）度量工具：量角器，单位“度（°）”，操作“两重一看”（中心对顶点，0刻度线对射线，看刻度）3.线的相关（3-4年级）线段：2个端点，可测量长度（如“直尺边缘”）射线：1个端点，向一端无限延伸，不可测量（如“手电筒光线”）直线：0个端点，向两端无限延伸，不可测量（如“数轴”）平行与垂直（4年级）：平行线：同一平面内不相交的两条直线（标记“∥”），过直线外一点画1条平行线垂线：相交成直角的两条直线（标记“⊥”），过直线外一点画1条垂线，垂线段最短二、立体图形（3-6年级）图形特征棱长总和公式表面积公式（S表）体积公式（V）学段长方体6个长方形面（可能有2个正方形），12条棱（4长4宽4高）棱长总和=4×(长+宽+高)=4(a+b+h)S表=2×(ab+ah+bh)V=长×宽×高=a×b×h5年级正方体6个正方形面，12条棱长度相等棱长总和=12×棱长=12aS表=6×棱长²=6a²V=棱长³=a³5年级圆柱2个圆形底面（大小相等），1个曲面侧面-S表=2πr²+2πrh（侧面积=底面周长×高）V=πr²h（底面积×高）6年级圆锥1个圆形底面，1个曲面侧面，1个顶点--（小学阶段不要求表面积）V=\(\frac{1}{3}\)πr²h（\(\frac{1}{3}\)×底面积×高）6年级第三部分：统计与概率（数据处理）一、统计基础（1-6年级）数据收集（1-2年级）：用“正”字记录法、举手计数法收集数据统计表（2-3年级）：单式统计表（1组数据）、复式统计表（多组数据），清晰呈现数据统计图（4-6年级）：条形统计图：直观表示数量多少（单式、复式）折线统计图：直观表示数量增减变化（单式、复式）扇形统计图：表示各部分占总体的百分比（6年级）二、概率相关（5-6年级）可能性（3年级）：事件发生的概率有“一定”“可能”“不可能”（如“太阳从东方升起”是一定，“掷骰子出7”是不可能）概率计算（6年级）：可能性大小=符合条件的结果数÷所有可能结果数（如掷骰子出偶数的概率=3÷6=\(\frac{1}{2}\)）第四部分：拓展概念（5-6年级）比与比例（6年级）：比：两个数相除又叫两个数的比（如3:2=3÷2），比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变比例：表示两个比相等的式子（如3:2=6:4），比例内项积等于外项积（2×6=3×4）比例尺（6年级）：图上距离：实际距离=比例尺（分为数值比例尺如1:1000，线段比例尺），图上距离=实际距离×比例尺，实际距离=图上距离÷比例尺方程（5年级）：含有未知数的等式叫方程（如2x+3=9），解方程依据“等式性质”（等式两边同时加、减、乘、除相同的数，等式仍成立）负数（6年级）：比0小的数（标记“-”，如